2.2 用配方法求解一元二次方程 第2课时-【七彩课堂】2025-2026学年九年级数学上册同步教学课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦“用配方法求解一元二次方程（第2课时），通过回顾上节课配方法步骤及完全平方公式填空练习搭建学习支架，引导学生比较系数为1与不为1的方程联系与区别，实现从系数为1的配方法旧知到系数不为1时先化1的新知迁移。 其亮点在于以问题链驱动探究并融入生活实例，通过方程系数差异观察发展数学眼光（抽象能力），典例推理步骤培养数学思维（运算能力），小球高度问题建模体现数学语言（模型意识）。学生提升问题解决能力，教师可依托清晰流程与分层训练优化教学。

第二章 一元二次方程 2.2 用配方法求解一元二次方程（第2课时） 上节课我们学习了配方法解一元二次方程的基本步骤： 例如， x2–6x–40=0. 移项，得 x2–6x=40. 方程两边都加上32（一次项系数一半的平方），得 x2–6x+32=40+32， 即(x–3)2=49. 开平方，得 x–3=±7, 即 x–3=7 或 x–3= –7 , 所以 x1=10，x2= –4. 回顾复习 2 将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答). 1. x2+2x+_____= (x+_____ )2 5. x2 – x +_______= ( x – _____)2 4. x2 + 10x +_____= (x +_____)2 2. x2–4x+_____= (x–______)2 3. x2 +____+36 = (x+______)2 1 1 2 4 12x 6 25 5 回顾复习 3 请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别. （1）x2+6x+8 = 0； （2）3x2+18x+24=0. 探究新知 4 如果方程的系数不是1，我们可以在方程的两边同时除以二次项系数，这样就可以利用上节课学过的知识解方程了！ 2x2+8x+6=0 x2+4x+3=0. 3x2+6x–9=0 x2+2x–3=0. – 5x2 +20x+25=0 x2–4x–5=0. 探究新知 5 例1 解方程 3x2+8x–3=0. 解：方程两边都除以3，得x2 + x–1=0 ， 移项，得x2 + x=1， 配方，得 x2 + x+（）2=1 +（）2 , （x + ）2=. 所以x + =±，所以x1 =， x2=﹣3. 典例精讲 6 一个小球从地面以15 m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h （m）与时间t（s）满足关系：h =15t – 5t2 , 小球何时能达到10 m 的高度？ 探究新知 解：根据题意得 15t – 5t2 = 10. 方程两边都除以– 5，得 t2 – 3t = – 2 . 配方，得 t2 – 3t +（）2= – 2 + （）2 得 （t － ）2 = , t － =±. 所以 t1 =， t2=﹣3 答：小球在1 s或2 s时能达到10 m 的高度. 探究新知 8 1. 解下列方程： （1）4x2 – 8x – 3 = 0； （2） 2x2 + 6 = 7x； （3）3x2 - 9x + 2 = 0. 答案：（1） ; （2） ; （3） . 当堂训练 9 2. 印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏， 八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调 皮. 告我总数有多少，两队猴子在一起？”大意是说：一群猴子分两 队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是 12， 那么猴子的总数是多少？请同学们解决这个问题. 当堂训练 解：设有 x 个猴子.由题意列方程得（）2+12=x. 即 x2–64x+768=0， 所以 x2–64x+1 024=-768+1 024，即 (x-32)2=162， 解得 x1=16，x2=48. 答：这群猴子的总数为16只或48只. 当堂训练 11 通过本节课的学习你有哪些收获？谈谈你的感想. 课堂小结 12 习题2.4 第1，3题. 课后作业 $