2.2 用配方法求解一元二次方程 第1课时-【七彩课堂】2025-2026学年九年级数学上册同步教学课件（北师大版）

第二章 一元二次方程 2.2 用配方法求解一元二次方程（第1课时） 1.若一个数的平方等于9，则这个数是_______ 2.若一个数的平方等于7，则这个数是________ 3.一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？ 用字母表示因式分解的完全平方公式. 回顾复习 2 （2）你会解下列一元二次方程吗？ x2 = 5； 2x2 + 3 = 5 ； x2 + 2x + 1 = 5； (x+6)2 + 72 = 102. （1）你能解哪些一元二次方程？ 导入新课 3 （3）上节课我们研究梯子底端滑动的距离x（m） 满足方程 x2+12x–15=0， 你能仿照上面几个方程的解题过程，求出x的精确解吗？你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里？ 导入新课 填上适当的数，使下列等式成立. 1. x2+12x+ =(x+6)2 2. x2–6x+ =(x–3)2 3. x2 –4x+ =( x – )2 4. x2 + 8x + =(x+ )2 62 32 22 2 42 4 做一做 探究新知 5 问题：上面等式左边的常数项和一次项系数有什么关系？ 对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？ x2 + ax＋（）2= （ x + ）2 探究新知 例1 解方程： x2+8x–9=0. 解：可以把常数项移到方程的右边，得 x2+8x=9， 两边都加上一次项系数8的一半的平方，得 x2+8x+42=9+42， (x+4)2=25. 开平方，得 x+4=±5， 即x+4=5 或 x+4=–5. 所以x1=1，x2=–9. 典例精讲 7 例2 解梯子底端滑动问题的方程：x2+12x–15=0. 解：移项得 x2+12x=15， 两边同时加上36 ，得x2+12x+36=15+36， 即(x+6)2=51. 两边开平方，得 . 所以 但因为 x 表示梯子底部滑动的距离， 所以 不合题意舍去. 答：梯子底部滑动的距离是 米. 典例精讲 8 解下列方程： （3）x2+3x=1； （4） x2+2x+2=8x+4. （1）x2–10x+25=7 ；（2） x2–14x=8； 当堂训练 答案：（1） （2） （3） （4） 当堂训练 10 1. 用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 2. 用配方法解一元二次方程应注意什么问题？ 课堂小结 习题2.3 第1，2，3题. 课后作业 $