1.3 正方形的性质与判定 第1课时-【七彩课堂】2025-2026学年九年级数学上册同步教学课件（北师大版）

该初中数学课件围绕正方形的性质（边、角、对角线、对称性）及与平行四边形、矩形、菱形的联系展开，通过观察特殊平行四边形特征导入，以“是否为矩形/菱形”等问题搭建支架，衔接矩形、菱形旧知与正方形新知。 其亮点在于用问题链驱动探究，如折叠与性质分析结合得出对称轴数量，层级关系图梳理图形联系，体现数学思维（推理意识）与数学眼光（几何直观）。典例精讲（如例1全等证明）与当堂训练结合，归纳定理与知识体系，助学生构建逻辑，教师可高效开展探究教学。

第一章 特殊平行四边形 1.3 正方形的性质与判定（第1课时） 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 图1中的四边形都是特殊的平行四边形. 观察这些特殊的 平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征呢？ 图1 2 2 2.5 2.5 3 3 导入新课 2 （2）你认为正方形有哪些性质？ （1）正方形是矩形吗？是菱形吗? 正方形既是矩形，又是菱形， 它具有矩形与菱形的所有性质. 探究新知 定理 正方形的对角线相等且互相垂直平分. 定理 正方形的四个角都是直角，四条边都相等. 归纳小结 正方形有几条对称轴？ 答：正方形有4条对称轴. 经验层面：可通过折叠. 分析层面：正方形具有矩形、菱形的所有性质，所以 必然具有矩形过每组对边中点的对称轴和 菱形过对角线的对称轴. 探究新知 图2 例1 如图2，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线 上 一点，且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由. 典例精讲 解：BE=DF，且BE⊥DF . 理由如下： （1）∵ 四边形ABCD是正方形， ∴ BC=DC，∠BCE=90°（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）. ∴ ∠DCF=180°-∠BCE=180° - 90°=90°， ∴ ∠BCE=∠DCF . 又∵CE=CF ， ∴ △BCE≌△DCF ，∴ BE=DF . 图2 典例精讲 7 ∵△BCE≌△DCF， ∴∠CBE=∠CDF. ∵∠DCF=90°， ∴∠CDF+∠F=90°， ∴∠CBE+∠F=90°， ∴∠BMF=90°. ∴BE⊥DF . 图3 图2 （2）延长BE交DF于点M（如图3）. 典例精讲 8 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流. 探究新知 平行四边形 有一个角是直角 矩形 正方形 有一组邻边相等 有一个角是直角且有一组邻边相等 有一组邻边相等 菱形 有一个角是直角 探究新知 10 矩形 菱形 正方形 平行四边形 探究新知 1. 如图4，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， 图中有多少个等腰三角形？ 图4 解：图中共有8个等腰三角形 . 当堂训练 12 2. 如图5，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF，DF. 你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明 . 图5 当堂训练 13 图5 解：图中的全等三角形共有3对，分别是 △ADC 与△ABC， △FCD 与△FCB， △FAD 与△FAB . 选择△FAD≌△FAB证明，过程如下： 在正方形ABCD中， ∵ AD=AB，∠DAF=∠BAF， 又∵ AF=AF， ∴ △FAD≌△FAB. 当堂训练 14 1. 正方形的性质包括边、角、对角线以及对称性. 2. 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系. 课堂小结 15 习题1.7 第1，2，3题. 课后作业 $