1.1 菱形的性质与判定 第3课时-【七彩课堂】2025-2026学年九年级数学上册同步教学课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦菱形的性质、判定及面积计算，通过回顾复习题（如菱形边长、对角线关系计算）和添加条件转化平行四边形为菱形的问题，衔接旧知搭建学习支架，帮助学生从已有菱形知识过渡到新知探究。 其亮点在于以“数学眼光”引导探究，如“等宽纸条交叉重叠是否为菱形”的现实情境分析，培养几何直观与抽象能力。通过典例精讲（对角线求边长、面积）及变式训练，结合“数学思维”中的推理与运算，推导菱形面积等于对角线乘积的一半。课堂小结从知识、方法、问题三方面引导学生用“数学语言”总结交流，助力学生提升探究与推理能力，也为教师提供结构化、可操作性强的教学资源。

第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定（第3课时） 回忆：菱形有哪些性质？ 答案：（1） 6 ， 6 ， 6 ；（2）垂直平分；（3）6 . 图1 A B C D E 1. 如图1所示，在菱形ABCD中，AB=6， （1）三条边AD，DC，BC的长度分别是多少？ （2）对角线AC与BD有什么位置关系？ （3）若∠ADC=120°，求AC的长. 回顾复习 2 2. 如图2所示，在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形： 添加方式 1： 添加方式 2： 回忆：菱形有哪些判定定理？ 一组邻边相等； 图2 A B C D AC⊥BD. 回顾复习 3 例1 如图3，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长为10 cm. 求：（1）对角线AC的长度； 图3 典例精讲 图3 解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴ AC⊥BD，即∠AED=90°， DE= BD =×10=5（cm）， ∴在 Rt△ADE中，由勾股定理可得： （cm）. ∴ AC=2AE=2 ×12=24 （cm）. 典例精讲 5 例1 如图3，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中 对角线BD长为10 cm. 求：（2）菱形ABCD的面积. 图3 解：（2）S菱形ABCD = S△ABD + S△CBD ， =2× S△ABD =2 × ×BD×AE， =BD×AE=10×12=120（cm2）. 典例精讲 变式训练 如图4所示，四边形ABCD是菱形， 其中对角线BD=12 cm，AC=16 cm. 求：（1）菱形的边长； （2）求菱形一条边上的高. 图4 典例精讲 答案：（1） 10 cm，（2） 9.6 cm . 思考：求菱形面积的方法有几种？ 重大发现：菱形的面积等于其对角线乘积的一半. 典例精讲 8 图5 如图5，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？ 做一做 探究新知 9 重叠的部分ABCD是菱形. 首先要根据纸条的两边长互相平行说明四边形ABCD是平行四边形；然后由纸条等宽说明两条邻边上的高相等，进而利用平行四边形的面积说明两邻边相等. 图5 探究新知 1. 如图6所示，菱形ABCD的周长为40 cm，它的一条对角线BD长为10 cm，则∠ABC= °，AC= cm. 120 图6 A B C D 10 当堂训练 11 2. 已知：如图7，四边形ABCD是菱形，对角线AC 和BD相交于点O，AC=4 cm，BD=8 cm，则这个菱形的面积是         cm²． A B C D O 图7 16 当堂训练 3. 已知：如图8，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G， H 分别是AB，CD，AC，BD的中点，则四边形EGFH是（ ） A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方形 图8 B 当堂训练 13 4. 如图9，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠BAC=60°，BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D，E，点F在DE的延长线上，且AF=CE. 求证：四边形ACEF是菱形. 图9 A F E D C B 当堂训练 图9 A F E D C B 证明：∵ DE垂直平分BC，∴ BE=CE，∴∠B=∠BCE. ∵ ∠ACB=90°， ∴ ∠B+∠BAC=90°，∠ACE+∠BCE=90°， ∴ ∠BAC=∠ACE，∴ AE=CE. ∵ ∠BAC=60°，∴ △ACE是等边三角形. ∵ DF∥AC， ∴ ∠AEF=∠CAE=60° ， 又∵ AF=CE，∴ AF=CE=AE， ∴ △AEF是等边三角形， ∴ EF=AF=AC=CE， ∴ 四边形ACEF是菱形. 当堂训练 15 2. 请从以下三个方面进行总结： 知识收获、方法收获、关注问题. 3. 总结完成后请小组内进行交流. 1. 通过本节课的学习你有哪些收获，你还存在什么疑问？ 课堂小结 16 习题1.3 第1题. 课后作业 $