1.1 菱形的性质与判定 第2课时-【七彩课堂】2025-2026学年九年级数学上册同步教学课件（北师大版）

第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定（第2课时） 1. 菱形的定义? 2. 如图1，已知四边形ABCD是一个菱形，则它的边有什么特点？对角线有什么特点？ 图1 回顾复习 3. 如图2，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，并且AC=6 cm， BD=8 cm，则菱形ABCD的周长为 cm. 20 图2 回顾复习 根据菱形的定义，邻边相等的平行四边形是菱形. 除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流. 探究新知 小明的想法 平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆命题. 受此启发，我猜想：四边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行四边形是菱形. 探究新知 小颖的想法 我觉得，对角线互相垂直的平行四边形有可能是菱形. 但“四边相等的平行四边形是菱形”实际上与“邻边相等的平行四边形是菱形”一样. 你是怎么想的？你认为小明的想法如何？与同伴交流一下. 探究新知 已知：如图3，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形. 探究1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 图3 探究新知 证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴ BD是线段AC的垂直平分线. ∴ BA=BC. ∴ □ABCD是菱形（菱形的定义）. 图3 探究新知 8 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， 又∵AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形（如图4）. A B C D O 图4 定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 归纳总结 9 如图5，已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个 菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？ A C 图5 议一议 探究新知 以下是小刚的做法： 你是怎么做的？你认为小刚的做法正确吗？与同伴交流. A B C D 图6 如图6，分别以A，C为圆心，以大于 AC的长度为半径作弧，两弧分别交于点B，D，依次连接 A，B，C，D，四边形ABCD看上去是菱形. 探究新知 11 已知：如图7，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形. 证明：∵ AB=CD，AD=BC， ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC， ∴ 四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. 图7 探究2 四条边相等的四边形是菱形吗？ 探究新知 12 ∵ AB=BC=CD=DA， ∴ 四边形ABCD是菱形（如图8）. A B C D 图8 定理 四条边相等的四边形是菱形. 归纳总结 13 你能用折纸等办法得到一个菱形吗？动手试一试. 先将一张长方形的纸对折，再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形. 对折 再对折 沿虚线剪开 做一做 探究新知 14 你能说说这样做的道理吗？ 上述方法是利用轴对称制作了一个四边相等的四边形，因此一定是菱形. 探究新知 例1 已知：如图9，在□ABCD中，对角线AC与BD交 于点O， AB= ，OA=2，OB=1. 求证：□ABCD是菱形. 图9 典例精讲 证明：在△AOB中, ∴ AB2=OA2+OB2 , ∴ △AOB是直角三角形，∠AOB是直角. ∴ AC⊥BD， ∴ □ABCD是菱形 （对角线垂直的平行四边形是菱形）. ∵ AB= ，OA=2，OB=1， 图9 典例精讲 17 1. 本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学方法？ 2. 判定一个四边形是菱形有哪些方法? 3. 通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过 程中应该怎么做？ 课堂小结 习题1.2 第2，3题. 课后作业 $