第一节 简单串联、并联组合电路（导学案）物理沪科版2020必修第三册

第一节 简单串联、并联组合电路 导学案 1. 识别自然界两种电荷及相互作用规律，了解电荷量及其单位． 2. 探索摩擦起电、感应起电及电荷守恒定律的奥秘． 3. 分辨三种起电方式，掌握元电荷的概念与数值． 1.理解摩擦起电和感应起电.2.掌握电荷守恒定律. 3.知道元电荷的概念，掌握元电荷的数值．(重难点)。 【知识回顾】 一、电流 1．形成原因：自由电子在电场力的作用下_定向移动。 2．定义：通过导体某一横截面的电荷量与所用时间之比称为电流（比值定义法），用符号 I 表示。即 I = __________。 国际单位：安培，简称安。符号为A_，是七个基本单位之一。 方向：规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。电流是标（标/矢）量。 二、电压 __电流________方向上的两点间存在电势差，这个电势差就是电路中的____电压______。 三、串联、并联组合电路 1．串联、并联电路的特点 串联电路 并联电路 连接形式 电流 I = I1 = I2 = …In I = I1 + I2 + … + In 电压 U = U1 + U2 + … + Un U = U1 = U2 = … = Un 电阻 R = R1 + R2 + … + Rn = + + … + 当两个电阻并联时：R并 = _______ 电压分配规律 = ，U 与 R 成正比 U1 = U，U2 = U — 电流分配规律 — = ，I 与 R 成反比 I1 = I，I2 = I 2．等效电路：将一个复杂的组合电路通过电阻等效（等效替代）等方法，化简成具有与原电路功能相同的简单电路。R1 R2 R3 R3 R12 等效替代 R1 R2 R3 R3 R12 等效替代 【自主复习】 一、串并联电路的特点 电路 串联电路（、与成正比） 并联电路（、与成反比） 电阻关系 电流关系 电压关系 功率分配 【技巧点拨】串、并联电路几个常用的推论 ①串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻． ②并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的支路总电阻． ③无论电阻怎样连接，每一段电路的总电功率总是等于各个电阻的电功率之和． ④无论是串联电路还是并联电路，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大． 思考与讨论： 常见的电路元器件有哪些？ 如图 10–2 所示是一些常见的电路元器件，自左至右依次为小型电动机、电感器、电容器、电阻器、三极管和二极管。如表 10–1 所示为电路中常见元器件的名称及符号。 图 10–2 常见的电路元器件 表 10–1 常见电路元器件的名称及符号 名称 图形符号 名称 图形符号 名称 图形符号 电源 电阻器 电容器 开关 可调电阻器 可变电容器 电灯 滑动变阻器 空心线圈 电动机 M 晶体二极管 铁芯线圈 各种元器件连接在一起形成电路（electric circuit）。初中我们已学过一个简单的电路由电源、用电器、开关、导线组成，如图 10–3 所示。其中电源提供电能；用电器消耗电能；导线提供电流通道，起到输送电能的作用；开关控制电路的通、断，若开关闭合，电路中即有电流通过。图 10–3 简单电路 电流是如何形成的？ 为了简单起见，我们以金属导体为例讨论。如图 10–4 所示，在金属导体中，有“固定”在晶体结构点阵上失去电子的原子，我们把它称为原子实。还有大量的自由电子，这些电子是金属导体内的自由电荷。一般情况下，金属导体中的自由电子大约以 105 m/s 的速率做永不停息的无规则热运动，做热运动的自由电子向各个方向运动的机会均等，从宏观上看，不会形成电流。 图 10–5 存在电场时导体中电子的运动 （说明：漂移速度远小于热运动速度，图中代表漂移速度的红色箭头仅为示意，不代表实际大小） 图 10–4 导体中自由电子的热运动 若导体中加上了电场，在电场力的作用下，导体中的自由电子获得与电场方向相反的加速度。自由电子在加速运动过程中和原子实频繁碰撞，持续加速受到阻碍，最终获得沿加 速度方向一定的速度，这一速度称为漂移速度，如图 10–5 所示。电子的漂移速度很小，比热运动的速度小许多个量级。但由于漂移速度的存在，使导体内的自由电子从整体上发生了逆电场方向的定向移动，便形成了和电场方向相同的电流。。 物理学中规定，通过导体某一横截面的电荷量 Q 与所用时间 t 之比称为电流（electric current），用符号 I 表示，即 I = 在国际单位制中，电流的单位是安培，简称安，符号为 A。 大家谈 导体中的自由电子在电场力的作用下获得漂移速度。由于电场力持续存在，该速度是否会持续增大，从而使导体中的电流持续增大呢？ 电路中的电压如何理解？ 我们知道导体中的自由电荷是在电场力的作用下才发生定向移动的。正电荷在电场力的作用下从电势高处向电势低处运动，我们规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，因此，沿着电流的方向电势逐渐降低。电流方向上的两点间存在电势差，这个电势差就是电路中的电压（voltage）。 当对金属导体两端施加电压时，金属内部就建立起电场并形成和电场方向相同的电流。虽然导体内一直存在电场对电子加速，但是电子的漂移速度却不会无限增加。这是因为电子会和原子实发生碰撞，这种碰撞对电子的定向运动形成“阻碍”。加速与碰撞两种作用同时存在，结果便是一定的电场下，电子获得一定的漂移速度。所以电流不会无限增大，即一定的外加电压形成一定的电流。 另一方面，电场对电子加速必对电子做功，使所有电子的总动能增加。在电子与原子实碰撞过程中，电子的一部分动能传递给原子实，使原子实在点阵位置上的热振动加剧，表现为导体获得热量，温度升高。由此可见，自由电子与晶体点阵上的原子实碰撞，形成对电子定向运动的阻碍作用，这就是“电阻”产生的原因，也是电阻元件在通电时发热的原因。 拓 展 视 野 什么是串联、并联组合电路？ 初中时我们已经学过了两个用电器的串联或并联，当用电器的数目超过两个，用电器间的连接方式会比较复杂，可能既有串联又有并联。将用电器同时采用串联和并联的方式组合起来形成的电路叫做串联、并联组合电路。实际生活中大部分电路都是采用串联、并联组合电路的方式连接的。 示例 把阻值分别为 R1 = 20 Ω、R2 = 30 Ω、R3 = 8 Ω 的三个电阻连接成如图 10–6 所示的组合电路，电路的总阻值为多少？若电源电压 U = 20 V，则闭合开关后，流过每个电阻的电流大小分别为多少？等效电路是将一个复杂的组合电路通过电阻等效等方法，化简成具有与原电路功能相同的简单电路。这个简单的电路，称作原复杂电路的等效电路。 “等效”的目的是为了在电路分析时，通过等效替代，简化分析过程。之前学习的平均速度、力的合成等都是等效替代思想的应用。 助 臂 一 分析：这个组合电路为 R1 与 R2 并联后再与 R3 串联。将 R1、R2 按照并联关系等效为电阻 R′，则原电路可等效为如图 10–7 所示的 R′ 与 R3 的串联电路，这样就可以求解电路的总阻值了。可先将原电路等效为如图 10–7 所示的串联电路，然后再根据串并联电路特点逐步还原求解。 图 10–6 组合电路图 R1 R2 R3 E S 图 10–7 等效电路图 Rʹ R3 E S 解：R1 与 R2 并联，则 R1、R2 与等效电阻 R′ 之间的关系为 = + 因此 R′ = 又 R′ 与 R3 串联，因此电路中总电阻 R总 = R′ + R3 = + R3 = Ω = 20 Ω 闭合开关后，由欧姆定律得，电路中的总电流，即流过 R3 的电流 I3 = I = = A = 1 A 设流过电阻 R1 的电流为 I1，流过电阻 R2 的电流为 I2，由于 R1 与 R2 并联，有 = 又 I1 + I2 = I = 1 A 则 I1 = 0.6 A，I2 = 0.4 A 一、单选题 1．如图所示，是一个小灯泡的电流强度随小灯泡两端电压变化的关系图，则根据小灯泡的伏安特性曲线可判定（　　） A．小灯泡的电阻随着所加电压的增加而减小 B．小灯泡灯丝的电阻率随着灯丝温度的升高而保持不变 C．若将该灯泡与电压恒为4V的电源相接，则灯泡电阻大于 D．若将该灯泡与电压恒为4V的电源相接，则灯泡电阻等于 【答案】D 【详解】A．由图可知，图中电流随电压的增大而增大，图线上每一点与原点连线的斜率表示该点电阻的倒数，故可知小灯泡的电阻随电压的增大而增大，故A错误； B．因小灯泡灯丝的形状没有发生变化，故说明随电压的升高电阻率增大，而随电压增大，温度是升高的，所以小灯泡灯丝的电阻率随着灯丝温度的升高而增大，故B错误； CD．若将该灯泡与电压恒为4 V的电源相接，由图可知对应的电流为0.4 A，则电阻为 故C错误，D正确。 故选D。 2．如图为某导体的伏安特性曲线，根据图中信息，可以得出（　　） A．导体的电阻随电压增大而增大 B．导体的电阻率随电压的增大而减小 C．导体两端电压为8V时，电阻等于 D．导体两端电压为4V时，通过导体的电流为0.15A 【答案】B 【详解】AB．I-U图像中，图线上的某一点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，根据图像可知，随导体两端电压升高，图线上的点与坐标原点连线的斜率逐渐变大，表明导体的阻值逐渐变小，根据电阻定律 可知，该导体的电阻率减小。故A错误；B正确； C．根据电阻的定义式，当导体两端电压为8V时，通过导体的电流为0.3A，电阻 故C错误； D．当导体两端电压为4V时，电阻大于，则 即电流小于0.15A。故D错误。 故选B。 3．小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，下列说法中正确的是（　　） A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小 B．对应P点，小灯泡的电阻为 C．对应P点，小灯泡的电阻为 D．对应P点，小灯泡的功率为图中梯形所围面积 【答案】B 【详解】A．根据欧姆定律有 可知，图像中，图像的切线的斜率的绝对值表示该相应电压时小灯泡的电阻的倒数，根据图像可知，随着所加电压的增大，图像切线的斜率的绝对值减小，即小灯泡的电阻增大，故A错误； BC．根据欧姆定律有 可知，图像中某点与坐标原点连线的斜率表示该状态的电阻，则有 则有 故B正确，C错误； D．小灯泡消耗的功率为 可知，对应P点，小灯泡的功率为图中矩形所围面积，故D错误。 故选B。 4．已知R2=R3，R1未知，把它们接成图示电路，则它们的电流之比I1:I2:I3等于（   ） A．1:1:2 B．1:2:3 C．3:2:2 D．2:1:1 【答案】D 【详解】根据串并联电路的特点可知 而由于电阻R2=R3，因此可得 由此可知 故选D。 5．如图所示是一根粗细均匀的橡胶棒，其横截面积为S，由于与毛皮发生摩擦而均匀带负电，若已知该橡胶棒每米长度所带的电荷量为q，则当该棒沿轴线方向向右做速度为v的匀速直线运动时，形成的等效电流的大小和方向为（　　） A．，向右 B．，向左 C．，向右 D．，向左 【答案】B 【详解】橡胶棒沿轴线方向以速度v做匀速直线运动时，Δt内通过的距离为vΔt，Δt内通过某横截面的电荷量 根据电流的定义式得到等效电流 I＝qv 电流方向与负电荷定向移动方向相反。故等效电流方向向左。 故选B。 二、多选题 6．在如图所示电路中，已知电阻、、、、，当AB端、CD端分别接电动势为12V、内阻不计的电源时，下列说法正确的是（　　） A．当AB端接电源时，CD端接理想电压表示数为3V B．当AB端接电源时，CD端接理想电压表示数为6V C．当CD端接电源时，AB端接理想电压表示数为1.5V D．当CD端接电源时，AB端接理想电压表示数为4.5V 【答案】BD 【详解】AB．因为理想电压表内阻无穷大，所以CD端接理想电压表时，相当于导线，所以当AB端接电源时，电路的总电阻为 所以CD两端电压即为电阻两端电压，所以电压表示数为 故A错误，B正确； CD．同理当AB端接理想电压表时，相当于导线，所以当CD端接电源时，电路总电阻为 所以AB两端电压即为电阻两端电压，所以电压表示数为 故C错误，D正确。 故选BD。 7．在如图甲所示的电路中，电源提供的电压恒为3 V，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关闭合后，下列判断正确的是（　　） A．灯泡L1的电阻比灯泡L2的电阻大 B．通过灯泡L1的电流为灯泡L2电流的两倍 C．灯泡L1消耗的电功率为0.75 W D．灯泡L2消耗的电功率为0.375 W 【答案】AC 【详解】A．由乙图可知，小灯泡两端的电压增大时，小灯泡的电阻增大，由图甲可知，L1两端的电压等于L2和L3的电压之和，即L1两端的电压大于L2的电压，即L1的电阻大于L2的电阻，故A正确； BCD．由图乙可知，当L1两端的电压为3 V时，电流I1 = 0.25 A；因为L2和L3的电流相等所以电阻相等，所以电压相等，且均为1.5 V，由图乙可知，它们的电流为I2 = 0.20 A，由电功率公式P = UI可知，小灯泡L1的电功率为 小灯泡L2的电功率为 故BD错误，C正确。 故选AC。 三、解答题 8．在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝中不断放出的电子进入电压为的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为、电流为的电子束。已知电子的电荷量为、质量为，则在刚射出加速电场时，求： (1)每个电子的速率为 。 (2)一小段长为的电子束内的电子个数。 (3)如果加速场是匀强电场，试求加速场内距灯丝处和处一小段内电子数之比。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）每个电子经过电场加速后，根据动能定理 解得 （2）设长度为的电子束内的电量为 则电子个数 （3）设距离灯丝处和处电子的速度大小分别为和，设加速电场的电场强度为，根据动能定理分别有， 在这个电子束上电流强度是处处相等的，根据电流的微观表达式可得 所以加速场内距灯丝处和处一小段内电子数之比为 解得 9．如图所示，电阻的阻值为，闭合开关后，电流表示数为0.8A。 (1)求电源电压； (2)若在电路中接入一个电阻，使得接入前后电流表的示数变化0.2A，求的阻值。 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）电路为只有R1的简单电路，电阻R1的阻值为，闭合开关后，电流表示数为，则根据可得，电源电压 （2）若在电路中接入一个电阻R2，使得接入前后电流表的示数变化0.2A，连接方式有两种： 一是将R2串联在电路中，电路中电流应减小0.2A，此时电路中电流为 根据可得，电路中总电阻为 R2的阻值为 二是将R2并联在电路中，电路中电流应增加0.2A，根据并联电路电流特点，增加的0.2A即为通过R2的电流，即，根据可得R2的阻值为 四、综合题 10．一天上午，一男子赤脚走到靠近输电线支撑塔的湿地上，突然倒下。该男子在目击者赶到时正处于心室纤维性颤动中，并在救护车到来前就去世了。相关部门调查男子是因心脏病还是触电而死的真相；已知： ①：“电流密度”j。某点处的电流密度，方向为该点处的电流方向，大小为垂直于该方向上单位面积内的电流大小。 ②：可能用到的公式：带电量为的点电荷，以无穷远为零势能面，距其r处的电场强度大小为，电势为，其中k表示静电力常量。半径为R的球体，体积，表面积。 【相关材料】：极度恐惧引发的兴奋可能导致心脏病：当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图丙是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，、、、为等势面上的点，、为两电荷连线上对称的两点，、为两电荷连线中垂线上对称的两点。 (1)如下图所示，圆柱形均匀金属导体的横截面积为S，将其左、右截面接入直流电路，稳定后内部有大小为I且分布均匀的电流，则导体内的电流密度大小为 。设导体材料的电阻率为，材料内某一点处附近极小范围内的电场可视为匀强电场，则该点的电场强度大小用电流密度j可表示为 。 (2)在丙图中画出同一正电荷在b、c中电势能较高点的电场方向与负电荷在b、d中与a点电势差为1.5mV的点的受力方向 ； (3)电力公司的调查记录显示，该男子遇害时支撑塔确实有漏电故障。假定大小为i的电流从漏电杆通过半径为b的半球体电极均匀地传入地面，在各个方向上均匀分散并流向无穷远处，如图甲所示。大地的电阻率为ρ，遇难者距漏电杆的距离为r。则可得到遇难者处的：电流密度大小为 ；电场强度大小为 ；该点与半球形电极边缘间的电势差大小为 。 (4)经调查发现，上一问中各物理量的具体参数为：，，，。如图乙所示电流向上通过遇难者的一只脚，横过其躯干（包括心脏），并向下通过另一只脚的导电通路。两脚间距，湿地上每只脚与地面的接触电阻均约为，电流在人体中通路的等效电阻约为，通过躯干的电流达到即可引发心脏的纤维性颤动，请通过计算，确认该男子的死亡是因为心脏病发作还是触电 （简答题） 【答案】(1) (2) (3) (4)心脏病 【详解】（1）[1]导体内的电流密度大小为 [2]沿电流方向取一小段距离，则电场强度大小 （2）正电荷在b、c中电势能较高点的是c点，其所受的电场力方向垂直于等势面cd指向左上方；在b、d中与a点电势差为1.5mV的点是d点，负电荷在d点受电场力方向垂直cd指向右下方。如图所示。 （3）[1]遇难者处的电流密度大小为 [2]电场强度大小为 [3]类比点电荷周围电场强度与电势的表达式：带电量为+Q的点电荷，以无穷远为零势能面，距其r处的电场强度大小为 电势为 可得 该点与半球形电极边缘间的电势差大小为 （4）人体两脚间的电阻为R1=（300×2+1000）Ω=1600Ω 人体两脚间的电压为 所以通过人体的电流为 代入数据解得I=0.0048A≪0.1A 因此确认该男子的死亡是因为心脏病不是触电。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一节 简单串联、并联组合电路 导学案 1．掌握串、并联电路的电流、电压和电阻的关系.2.会分析串、并联电路和简单的混联电路，并能进行有关计算.3.理解滑动变阻器的限流式和分压式接法，并能正确选择和应用． .3.理解滑动变阻器的限流式和分压式接法，并能正确选择和应用． 【知识回顾】 一、电流 1．形成原因：自由电子在电场力的作用下__________移动。 2．定义：通过导体某一横截面的__________与__________之比称为电流（比值定义法），用符号 I 表示。即 I = __________。 国际单位：安培，简称安。符号为__________，是七个基本单位之一。 方向：规定________电荷定向移动的方向为电流的方向。电流是___________（标/矢）量。 二、电压 __________方向上的两点间存在电势差，这个电势差就是电路中的__________。 三、串联、并联组合电路 1．串联、并联电路的特点 串联电路 并联电路 连接形式 电流 I = I1 = I2 = …In I = I1 + I2 + … + In 电压 U = U1 + U2 + … + Un U = U1 = U2 = … = Un 电阻 R = R1 + R2 + … + Rn = + + … + 当两个电阻并联时：R并 = _______ 电压分配规律 = ，U 与 R 成正比 U1 = U，U2 = U — 电流分配规律 — = ，I 与 R 成反比 I1 = I，I2 = I 2．等效电路：将一个复杂的组合电路通过电阻等效（等效替代）等方法，化简成具有与原电路功能相同的简单电路。R1 R2 R3 R3 R12 等效替代 R1 R2 R3 R3 R12 等效替代 【自主复习】 一、串并联电路的特点 电路 串联电路（、与成正比） 并联电路（、与成反比） 电阻关系 电流关系 电压关系 功率分配 【技巧点拨】串、并联电路几个常用的推论 ①串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻． ②并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的支路总电阻． ③无论电阻怎样连接，每一段电路的总电功率总是等于各个电阻的电功率之和． ④无论是串联电路还是并联电路，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大． 思考与讨论： 常见的电路元器件有哪些？ 如图 10–2 所示是一些常见的电路元器件，自左至右依次为小型电动机、电感器、电容器、电阻器、三极管和二极管。如表 10–1 所示为电路中常见元器件的名称及符号。 图 10–2 常见的电路元器件 表 10–1 常见电路元器件的名称及符号 名称 图形符号 名称 图形符号 名称 图形符号 电源 电阻器 电容器 开关 可调电阻器 可变电容器 电灯 滑动变阻器 空心线圈 电动机 M 晶体二极管 铁芯线圈 各种元器件连接在一起形成电路（electric circuit）。初中我们已学过一个简单的电路由电源、用电器、开关、导线组成，如图 10–3 所示。其中电源提供电能；用电器消耗电能；导线提供电流通道，起到输送电能的作用；开关控制电路的通、断，若开关闭合，电路中即有电流通过。图 10–3 简单电路 电流是如何形成的？ 为了简单起见，我们以金属导体为例讨论。如图 10–4 所示，在金属导体中，有“固定”在晶体结构点阵上失去电子的原子，我们把它称为原子实。还有大量的自由电子，这些电子是金属导体内的自由电荷。一般情况下，金属导体中的自由电子大约以 105 m/s 的速率做永不停息的无规则热运动，做热运动的自由电子向各个方向运动的机会均等，从宏观上看，不会形成电流。 图 10–5 存在电场时导体中电子的运动 （说明：漂移速度远小于热运动速度，图中代表漂移速度的红色箭头仅为示意，不代表实际大小） 图 10–4 导体中自由电子的热运动 若导体中加上了电场，在电场力的作用下，导体中的自由电子获得与电场方向相反的加速度。自由电子在加速运动过程中和原子实频繁碰撞，持续加速受到阻碍，最终获得沿加 速度方向一定的速度，这一速度称为漂移速度，如图 10–5 所示。电子的漂移速度很小，比热运动的速度小许多个量级。但由于漂移速度的存在，使导体内的自由电子从整体上发生了逆电场方向的定向移动，便形成了和电场方向相同的电流。。 物理学中规定，通过导体某一横截面的电荷量 Q 与所用时间 t 之比称为电流（electric current），用符号 I 表示，即 I = 在国际单位制中，电流的单位是安培，简称安，符号为 A。 大家谈 导体中的自由电子在电场力的作用下获得漂移速度。由于电场力持续存在，该速度是否会持续增大，从而使导体中的电流持续增大呢？ 电路中的电压如何理解？ 我们知道导体中的自由电荷是在电场力的作用下才发生定向移动的。正电荷在电场力的作用下从电势高处向电势低处运动，我们规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，因此，沿着电流的方向电势逐渐降低。电流方向上的两点间存在电势差，这个电势差就是电路中的电压（voltage）。 当对金属导体两端施加电压时，金属内部就建立起电场并形成和电场方向相同的电流。虽然导体内一直存在电场对电子加速，但是电子的漂移速度却不会无限增加。这是因为电子会和原子实发生碰撞，这种碰撞对电子的定向运动形成“阻碍”。加速与碰撞两种作用同时存在，结果便是一定的电场下，电子获得一定的漂移速度。所以电流不会无限增大，即一定的外加电压形成一定的电流。 另一方面，电场对电子加速必对电子做功，使所有电子的总动能增加。在电子与原子实碰撞过程中，电子的一部分动能传递给原子实，使原子实在点阵位置上的热振动加剧，表现为导体获得热量，温度升高。由此可见，自由电子与晶体点阵上的原子实碰撞，形成对电子定向运动的阻碍作用，这就是“电阻”产生的原因，也是电阻元件在通电时发热的原因。 拓 展 视 野 什么是串联、并联组合电路？ 初中时我们已经学过了两个用电器的串联或并联，当用电器的数目超过两个，用电器间的连接方式会比较复杂，可能既有串联又有并联。将用电器同时采用串联和并联的方式组合起来形成的电路叫做串联、并联组合电路。实际生活中大部分电路都是采用串联、并联组合电路的方式连接的。 示例 把阻值分别为 R1 = 20 Ω、R2 = 30 Ω、R3 = 8 Ω 的三个电阻连接成如图 10–6 所示的组合电路，电路的总阻值为多少？若电源电压 U = 20 V，则闭合开关后，流过每个电阻的电流大小分别为多少？等效电路是将一个复杂的组合电路通过电阻等效等方法，化简成具有与原电路功能相同的简单电路。这个简单的电路，称作原复杂电路的等效电路。 “等效”的目的是为了在电路分析时，通过等效替代，简化分析过程。之前学习的平均速度、力的合成等都是等效替代思想的应用。 助 臂 一 分析：这个组合电路为 R1 与 R2 并联后再与 R3 串联。将 R1、R2 按照并联关系等效为电阻 R′，则原电路可等效为如图 10–7 所示的 R′ 与 R3 的串联电路，这样就可以求解电路的总阻值了。可先将原电路等效为如图 10–7 所示的串联电路，然后再根据串并联电路特点逐步还原求解。 图 10–6 组合电路图 R1 R2 R3 E S 图 10–7 等效电路图 Rʹ R3 E S 解：R1 与 R2 并联，则 R1、R2 与等效电阻 R′ 之间的关系为 = + 因此 R′ = 又 R′ 与 R3 串联，因此电路中总电阻 R总 = R′ + R3 = + R3 = Ω = 20 Ω 闭合开关后，由欧姆定律得，电路中的总电流，即流过 R3 的电流 I3 = I = = A = 1 A 设流过电阻 R1 的电流为 I1，流过电阻 R2 的电流为 I2，由于 R1 与 R2 并联，有 = 又 I1 + I2 = I = 1 A 则 I1 = 0.6 A，I2 = 0.4 A 一、单选题 1．如图所示，是一个小灯泡的电流强度随小灯泡两端电压变化的关系图，则根据小灯泡的伏安特性曲线可判定（　　） A．小灯泡的电阻随着所加电压的增加而减小 B．小灯泡灯丝的电阻率随着灯丝温度的升高而保持不变 C．若将该灯泡与电压恒为4V的电源相接，则灯泡电阻大于 D．若将该灯泡与电压恒为4V的电源相接，则灯泡电阻等于 2．如图为某导体的伏安特性曲线，根据图中信息，可以得出（　　） A．导体的电阻随电压增大而增大 B．导体的电阻率随电压的增大而减小 C．导体两端电压为8V时，电阻等于 D．导体两端电压为4V时，通过导体的电流为0.15A 3．小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，下列说法中正确的是（　　） A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小 B．对应P点，小灯泡的电阻为 C．对应P点，小灯泡的电阻为 D．对应P点，小灯泡的功率为图中梯形所围面积 4．已知R2=R3，R1未知，把它们接成图示电路，则它们的电流之比I1:I2:I3等于（   ） A．1:1:2 B．1:2:3 C．3:2:2 D．2:1:1 5．如图所示是一根粗细均匀的橡胶棒，其横截面积为S，由于与毛皮发生摩擦而均匀带负电，若已知该橡胶棒每米长度所带的电荷量为q，则当该棒沿轴线方向向右做速度为v的匀速直线运动时，形成的等效电流的大小和方向为（　　） A．，向右 B．，向左 C．，向右 D．，向左 二、多选题 6．在如图所示电路中，已知电阻、、、、，当AB端、CD端分别接电动势为12V、内阻不计的电源时，下列说法正确的是（　　） A．当AB端接电源时，CD端接理想电压表示数为3V B．当AB端接电源时，CD端接理想电压表示数为6V C．当CD端接电源时，AB端接理想电压表示数为1.5V D．当CD端接电源时，AB端接理想电压表示数为4.5V 7．在如图甲所示的电路中，电源提供的电压恒为3 V，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关闭合后，下列判断正确的是（　　） A．灯泡L1的电阻比灯泡L2的电阻大 B．通过灯泡L1的电流为灯泡L2电流的两倍 C．灯泡L1消耗的电功率为0.75 W D．灯泡L2消耗的电功率为0.375 W 三、解答题 8．在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝中不断放出的电子进入电压为的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为、电流为的电子束。已知电子的电荷量为、质量为，则在刚射出加速电场时，求： (1)每个电子的速率为 。 (2)一小段长为的电子束内的电子个数。 (3)如果加速场是匀强电场，试求加速场内距灯丝处和处一小段内电子数之比。 9．如图所示，电阻的阻值为，闭合开关后，电流表示数为0.8A。 (1)求电源电压； (2)若在电路中接入一个电阻，使得接入前后电流表的示数变化0.2A，求的阻值。 四、综合题 10．一天上午，一男子赤脚走到靠近输电线支撑塔的湿地上，突然倒下。该男子在目击者赶到时正处于心室纤维性颤动中，并在救护车到来前就去世了。相关部门调查男子是因心脏病还是触电而死的真相；已知： ①：“电流密度”j。某点处的电流密度，方向为该点处的电流方向，大小为垂直于该方向上单位面积内的电流大小。 ②：可能用到的公式：带电量为的点电荷，以无穷远为零势能面，距其r处的电场强度大小为，电势为，其中k表示静电力常量。半径为R的球体，体积，表面积。 【相关材料】：极度恐惧引发的兴奋可能导致心脏病：当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图丙是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，、、、为等势面上的点，、为两电荷连线上对称的两点，、为两电荷连线中垂线上对称的两点。 (1)如下图所示，圆柱形均匀金属导体的横截面积为S，将其左、右截面接入直流电路，稳定后内部有大小为I且分布均匀的电流，则导体内的电流密度大小为 。设导体材料的电阻率为，材料内某一点处附近极小范围内的电场可视为匀强电场，则该点的电场强度大小用电流密度j可表示为 。 (2)在丙图中画出同一正电荷在b、c中电势能较高点的电场方向与负电荷在b、d中与a点电势差为1.5mV的点的受力方向 ； (3)电力公司的调查记录显示，该男子遇害时支撑塔确实有漏电故障。假定大小为i的电流从漏电杆通过半径为b的半球体电极均匀地传入地面，在各个方向上均匀分散并流向无穷远处，如图甲所示。大地的电阻率为ρ，遇难者距漏电杆的距离为r。则可得到遇难者处的：电流密度大小为 ；电场强度大小为 ；该点与半球形电极边缘间的电势差大小为 。 (4)经调查发现，上一问中各物理量的具体参数为：，，，。如图乙所示电流向上通过遇难者的一只脚，横过其躯干（包括心脏），并向下通过另一只脚的导电通路。两脚间距，湿地上每只脚与地面的接触电阻均约为，电流在人体中通路的等效电阻约为，通过躯干的电流达到即可引发心脏的纤维性颤动，请通过计算，确认该男子的死亡是因为心脏病发作还是触电 （简答题） 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ / 学科网（北京）股份有限公司 $