第3章 第29课时 探索与表达规律(1)（作业本A）-【宝典训练】2025-2026学年新教材七年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

数学·七年级上册（北师大版） 0 第29课时 探索与表达规律(1) A基础巩固··。 落实课标 1.观察下面一列数：1，一2,3，一4,5，一6，…，根据你发现的规律，第2025个数是 ( A.2025 B.-2025 C.2026 D.-2026 2.如图，由一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有n(n>1)个点，当n=2025时，这 个图形总的点数S为 ( ) ● ●●●● ●●●●● n=2 =3 n=4 n=5 A.8096 B.8097 C.8098 D.8099 3.如图是按一定规律摆放的图案，按此规律，第1~4个图案中与第2025个图案相同的是第 个（只填数字）。 第1个第2个第3个第4个第5个第6个 4.如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，第n个图形的周长为 (1) (3) 5.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…， 第2025个图案由 个基础图形组成。 第1个 第2个 第3个 6.观察如图“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出α十b的值为 品品品月 B能力提升●●· 灵活应用 7.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出 的结果为12，·，则第2025次输出的结果为 0 x为偶数 输入x 输出结果 x为奇数 3x+3 A36 数学·课后巩固作业（七年级上册） … 8.如图，某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式： 0 00 0000 000000 o。o。 o 0 00 0000 000000 00 000 方式一 方式二 (1)对于方式一，4张桌子拼在一起可坐 人，n张桌子拼在一起可坐 (2)对于方式二，4张桌子拼在一起可坐 人，n张桌子拼在一起可坐 人； (3)一天中午要接待85名顾客，餐厅有20张这样的长方形桌子，每4张拼成一张大桌子，若你是餐 厅经理，你打算采用哪种方案摆放餐桌，为什么？ C拓展应用●。 深度思考 9.在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的3个数之和都相等，这个和称为“幻和”，最中间的数称 为“中心数”。图1中的3个三阶幻方的幻和分别为15,21,3，中心数分别为5,7,1。 6 9 10 图1 图2 图3 (1)猜想：在三阶幻方中，幻和S与中心数n的数量关系是 (2)应用：在图2所示的三阶幻方中，要使幻和为12，请直接写出a十b的值； (3)延伸：将1,2,3，…，10十个数填入图3“变异三阶幻方”的各圆圈内，使其幻和（在同一条直线上 的3个数之和)为19，请完成该幻方。 A37数学七年级上册（北师大版） AB的长变化时，S1一S2的值始终保持不变， 97=1012-92=10201-81=10120. 所以S1一S2的值与x的值无关，所以a一2b=0,所以a=2b。 5.解：(1)4a+16(2)9x0(3)x+16 5.解：(1)1 (3)(b+c)-(a+d)=(x+2+x+14)-(x+x+16)=2x+ (2)因为多项式E是F的“雅常式”且“雅常值”是3，所以E一F 16-2x+16=0。 =3。所以F=E-3=(x-3)2-x-3=x2-7x十6； (4)(b十c)一(a十d)的值均为0，理由如下：设a=x,则b=x+ (3)M-N=(x-a)2-(x2-4x)=x2-2a.x+a2-x2十4x= 1,c=x十8，d=x+9,(b+c)-(a+d)=(x+1+x+8)-(x -2ax+4x十a2=(-2a十4)x十a2。 +x+9)=2x十9-2x-9=0。所以(b+c)-(a十d)的值均为0。 因为M是N的雅常式，所以4一2a=0, 所以a=2,所以a2=4,M关于N的“雅常值”是4。 第31课时问题解决策略：归纳 第29课时探索与表达规律(1)】 1B2.C3.10064.2 1.A2.A3.14.n+25.60766.347.6 8.解：(1)16(4n+2)(2)12(2n+4) 5解：0品 (3)若采用第一种方式，可拼成5张大桌， 把n=4代人4n十2， @合+信引++告-1-号 得4×4+2=16+2=18（人），18×5=90（人）： 若采用第二种方式，可拼成5张大桌， +++1-- 把n=4代入2n+4,得2×4+4=12（人），12×5=60（人）。 (3) 因为60<85<90，所以应选择第一种方式。 -1+引+-引+…+ 9.解：(1)S=3n ① 1 1 111 20252024 ,1_1+…+2024 =1-2+2-3+3-4 (2)因为幻和为12，所以最中间的那个 数为4， 0-(⑦② 1 1 2024 ⑤ 2025=12025-2025 所以左下角的那个数为12-4一 6.-1 (-6)=14。 6 7.解：【问题提出】(2m十1)【探究拓展】(2m+2) 所以a=12-14-5=一7，所以右下角 那个数为12一4一（一7）=15， 【问题解决】(2m十n-2) 答图 【实际应用】把n=8,m=2017代入上述代数式， 所以b=12-14-15=-17,所以a+b=-7+(-17)=-24; 得2m+n-2=2×2017+8-2=4034+8-2=4040。 (3)因为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,19×5=95， 答：可把八边形分割成4040个互不重叠的小三角形。 所以中间五个圈里的五个数的和为95一55=40。 因为10+9+8+7十6=40，所以中间圈里的五个数是6,7,8， 9,10,填幻方如答图。 第32课时《整式及其加减》回顾与思考 1.D2.A3.D4.C5.-16.5 第30课时探索与表达规律(2) 7.解：(1)原式=4x3-5x3+3x2y-3x2y-10-1=-x3-11; 15 (2)原式=4m2+14n-15m2-12n=4m2-15m2+14n-12n 1.256a =-11m2+2n. 2.解：乐乐说得对，理由如下：设所想两位数的十位数字为a,个位 数字为b,则原两位数为10a+b,根据题意，得2(5a十4)+b 8.解：原式=6a2-2ah-6a-8ab+26=-10a6+26. 10a+b+8,所以10a+b+8-(10a+b)=8, 即结果比原数大8，把计算结果减去8就是心里所想的数， 当a=1,6=-2时，原式=-10×1×(-2)+2×(-2)=22. 所以当结果是85时，心里所想的数为85一8=77； 9.510.(1)4812(2)4n(3)408 当结果是27时，心里所想的数是27一8=19。 11.解：化简多项式为(2-m)ab-3b2, 3.解：(1)原两位数与新两位数的和能被11整除。理由：由题意 因为不含ab项，所以2一m=0,所以m=2。 可得，原来的两位数为10a+b,对调后的两位数为10b十a,因 12.解：(1)-4610(2)①46②210 为(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=11a+11b=11 (3)①当点Q向右运动时，P在B点开始做第21次运动，即 (a十b),a十b是整数， 向左运动21个单位长度，此过程中P,Q会相遇一次，相遇时 所以原两位数与新两位数的和能被11整除。 间=6÷(1+0.5)=4（秒），此时，P,Q在6一4×1=2对应的 (2)其差一定能被9整除。理由：因为(10b+a)一(10a+b)= 点处； 10b十a-10a-b=9b-9a=9(b-a),b-a是整数，所以原两 ②当Q向左运动时，P在B点开始做第21次运动，即向左运 位数与新两位数的差能被9整除。 动21个单位长度， 4.解：(1)252-212=8×23 当P追上Q时时间=6÷(1一0.5)=12（秒），此时，P,Q在6 (2)(4n+1)2-(4n-3)2=8×(4n-1) 一12×1=一6对应的点处， (3)原式=(132-92)十(172-132)+…十(972-93)+ 所以点Q第一次与继续运动的点P相遇时所在位置对应的 (1012-972)=132-92+172-132+…+972-932+1012- 数为2或一6。 22