4.4 一次函数的应用（同步练习）2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2025-2026学年北师大版数学八年级上册 第四章 一次函数 4.4 一次函数的应用（同步练习） 姓名： 班级： 一、选择题 1．直线与x轴交于点A，以为斜边在x轴上方做等腰直角三角形，其中，将沿着x轴方向向右平移，当点B落在直线上时，则平移的距离是（　　） A．2 B． C．6 D．10 2．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s(米)与各自所用的时间t(秒)之间的函数图象分别为图中的线段 OA 和折线O-B-C-D，则下列说法正确的是(　　) A．甲的速度随着时间的增大而增大 B．乙的平均速度比甲的平均速度大 C．在起跑后第180秒时，两人相遇 D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面 3．网红“脏脏包”是时下最流行的一款面包，“脏脏包”正如其名，它看起来脏脏的，吃完以后嘴巴和手上会因沾上巧克力而变“脏”，因而得名“脏脏包”．某面包店每天固定制作甲、乙两种款型的脏脏包共200个，且所有脏脏包当天全部售出，原料成本、销售单价及店员生产提成如表所示： 　 甲（元/个） 乙（元/个） 原料成本 12 8 销售单价 18 12 生产提成 1 0.6 设该店每天制作甲款型的脏脏包x（个），每天获得的总利润为y（元）．则y与x之间的函数关系式为（　　） A．y＝1.6x+680 B．y＝﹣1.6x+680 C．y＝﹣1.6x﹣680 D．y＝﹣1.6x﹣6800 4．对于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0），下列的说法错误的是（　　） A．y随着x的增大而减小 B．点（﹣1，﹣2）可能在这个函数的图象上 C．图象与y轴交于点（0，b） D．当时，y＜0 5．某电信公司手机的收费标准有A，B两类，已知每月应缴费用 S（元）与通话时间t（分）之间的关系如图所示．当通话时间为 200 分钟时，按这两类收费标准缴费的差为（　　） A．10 B．15 C．20 D．30 6．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，交于点P的两条线段l1，l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是(　　). A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/h C．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h 7．如图表示的是某公司一种产品30天的销售情况，其中图①是该产品日销售量y（件）与日期t（日）的函数图象，图②是该产品单件的销售利润w（元）与日期：t（日）的函数图象．下列结论错误的是（　　） A．第25天的销售量为200件 B．第6天销售一件产品的利润是19元 C．第20天和第30天的日销售利润相等 D．第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润 8．拖拉机油箱中有油40L，工作时每小时耗油5L，则油箱中的余油量Q(L)关于它工作的时间t(h)的函数用图象表示为(假定拖拉机能工作至余油量为零)(　　). A． B． C． D． 9．把直线 向上平移m个单位后，与直线 的交点在第一象限，则m的取值范围是（　　） A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4 10．如图，直线y＝2x+2与直线y＝﹣x+5相交于点A，将直线y＝2x+2绕点A旋转45°后所得直线与x轴的交点坐标为（　　） A．（﹣8，0） B．（3，0） C．（﹣11，0），（，0） D．（﹣10，0），（2，0） 二、填空题 11．若一次函数的图象过点，则　 　． 12．已知A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车。图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s(km)与乙离开A地的时间t(h)的函数关系的图象，根据图象填空。 （1）乙先出发，甲后出发，相差　 　h。 （2）大约在乙出发后　 　h两人相遇，相遇地点离开A地　 　km。 （3）甲到达B地时，乙在离A地约　 　km处。 （4）甲的速度为　 　，乙的速度为　 　。 （5）乙离开A地的路程s(km)关于时间t(h)的函数表达式为　 　。 （6）甲离开A地的路程s(km)关于时间t(h)的函数表达式为　 　。 13．直线平行于直线，且过点，则直线的函数解析式是　 　． 14．直线是一次函数的图象，点在直线上．请写出方程的解　 　． 15．现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池中．如图，这是甲、乙两个蓄水池中水的高度（米）随注水时间（小时）变化的图象．当甲、乙两蓄水池中水的高度相同时，注水的时间是　 　小时． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点B的直线交x轴与点若点D在直线上，且是以为腰的等腰三角形，点D的坐标　 　． 17．某工作室制作工艺品并出售，当工艺品的数量在60个以内时，该工作室制作的工艺品能全部售完.如图所示，线段AB，OC分别表示该工作室每天的制作成本y1(元)，收入y2(元)与销售量x(个)之间的函数关系.若该工作室某一天既不盈利也不亏损，则这天生产工艺品的个数是　 　. 18．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省　 　 元． 三、解答题 19．如图，已知直线y＝x﹣4分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线OG：y＝kx（k＜0）交AB于点D． （1）求A，B两点的坐标； （2）如图1，点E是线段OB的中点，连接AE，点F是射线OG上一点，当OG⊥AE，且OF＝AE时，求EF的长； （3）如图2，若k＝，过B点BCOG，交x轴于点C，此时在x轴上是否存在点M，使∠ABM+∠CBO＝45°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 20．定义：我们把形如（）的函数称为一次函数的“相反函数”.比如：函数是一次函数的“相反函数”. （1）如图1，一次函数的图象交轴、轴于点、，请在图中画出该一次函数的“相反函数”的图象. （2）写出一次函数与“相反函数”（）之间的性质（至少两条）. （3）在（1）中，如果函数、的图象交点为，、与轴分别交于点、.求的角平分线与对边的交点坐标. 21．已知A，B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发匀速运动到B地，先到B地的人原地休息，甲开轿车，乙骑摩托车．已知乙先出发，然后甲再出发．设在这个过程中，甲、乙两人的距离y（km）与乙离开A地的时间x（h）之间的函数关系如图所示． （1）乙比甲先出发　 　小时，甲开轿车的速度是　 　，第一次相遇的时间在乙出发　 　小时； （2）求线段PQ对应的函数表达式； （3）当甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距30km时，求此时乙行驶的时间． 22．A、B两码头相距150千米，甲客船顺流由A航行到B，乙客船逆流由B到A，若甲、乙两客船在静水中的速度相同，同时出发，它们距A的距离y（千米）与航行时间x（时）的关系如图所示． （1）求客船在静水中的速度及水流速度； （2）一艘货轮由A码头顺流航行到B码头，货轮比客船早2小时出发，货轮在静水中的速度为10千米/时，在此坐标系中画出货轮航程y（千米）与时间x（时）的关系图象，并求货轮与客船乙相遇时距A码头的路程． 23．甲、乙两人参加从地到地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题： （1）　 　先到达终点（填“甲”或“乙”）； （2）根据图象，求出甲的函数表达式； （3）求何时甲乙相遇？ （4）根据图象，直接写出何时甲与乙相距250米． 参考答案 1．C 2．D 3．A 4．B 5．C 6．D 7．C 8．C 9．C 10．C 11．-5 12．（1）1 （2）1.8；48 （3）62 （4）60； （5） （6） 13． 14． 15． 16．或 17．30 18．　2　 19．解：（1）∵直线y=x-4分别与x轴，y轴交于A，B两点， ∴令y=0，则x-4=0， ∴x=4， 令x=0，则y=-4， ∴A（4，0），B（0，-4）； （2）∵A（4，0），B（0，-4）， ∴OA=OB=4， ∵点E是线段OB的中点， ∴OE=2， 过F作FB'⊥y轴于B'， ∴∠AOE=∠OB'F=90°， ∵OG⊥AE， ∴∠OAE+∠AOF=∠B'OG+∠AOF=90°， ∴∠OAE=∠B'OF， ∵OF=AE， ∴△AOE≌△OB'F（AAS）， ∴FB=OE=2，OB'=OA=4， ∵OB=4， ∴点B与点B'重合，∴EF=， （3）存在，∵k=， ∴直线OG：y=x（k＜0）， ∵BC∥OG， ∴设直线BC的解析式为y=x-4， 当y=0时，即x-4=0， ∴x=-3， ∴C（-3，0）， 如图，当点M在点A的左侧， ∵∠ABO=45°，∠ABM+∠CBO=45°， ∴∠MBO=∠CBO， ∵∠COB=∠NOB=90°，OB=OB， ∴△BCO≌△BMO（ASA）， ∴OM=OC=3， ∴M（3，0）； 当点M在点A的右侧时， ∵∠OAB=∠AM'B+∠ABM'=45°，∠ABM'+∠CBO=45°， ∴∠AM'B=∠OBC， ∵∠CBO=∠OM'B， ∴∠COB+∠OBM'=90°， 设OM'=a， ， ∵， ∴， 解得：， ∴M'（，0）， 综上所述，点M的坐标为：（3，0），（，0） 20．（1）解：设一次函数解析式为 ∴一次函数解析式为 ∴其"相反函数"解析式为：如图： （2）解：①关于轴对称 ②都经过点 ③与轴的交点关于原点对称 ③易得： ①在中， 的角平分线与的交点为原点 （3）解：如图，的角平分线与轴交于点，与直线交于点.作，由题意得， 设点坐标为，则，，. 所以在中，由勾股定理可得 解得 点坐标为 ， ， 的角平分线与的交点为 ③由对称性可知：的角平分线与的交点坐标为 综上：的角平分线与对边的交点坐标分别为，， 21．（1）1；60；1.8 （2）解：n=4.5 m=1.8， 设，由题意得，解得， ∴ （3）解：①甲没有出发时， 解得：，不符合题意， ②甲到达B地时， ， 解得， ∴综上所述，当甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距30km时，乙行驶的时间为 22．（1）解：由图象知，甲船顺流航行6小时的路程为150千米，所以顺流航行的速度为（千米/时） 乙船逆流航行10小时的路程为150千米，所以逆流航行的速度为（千米/时） 由于两客船在静水中的速度相同，又知水流速度不变，所以设客船在静水中的速度为v1千米/时，水流的速度为v2千米/时，列方程组得 解得 答：客船在静水中的速度为20千米/时，水流速度为5千米/时 （2）解：由题意知，货轮顺流航行的速度为10+5＝15（千米/时） 又知货轮提前出发两小时，所以该图象过（0，30），（8，150）两点， 图象如图线段DE 设DE的解析式为y＝k1x+b1 所以 ，解得 所以DE的解析式为y＝15x+30 设BC的解析式为y＝k2x+b2 所以 ，解得 所以BC的解析式为y＝﹣15x+150 解方程组 得 答：货轮与客船乙相遇时距A码头的路程是90千米 23．（1）乙 （2）解：设甲跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式为y=kx， ∵经过点（20，5000）， ， 解得：， 甲的函数解析式为：； （3）解：设甲乙相遇后（即），乙跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式为：， ∵经过点，， ∴， 解得， 乙的函数解析式为：， 再联立方程： ，解得， 甲乙在12分钟时相遇； （4）解：设此时起跑了分钟， 根据题意得，或或或， 解得：或或或， 5分钟或11分钟或13分钟或19分钟时甲乙相距250米． 学科网（北京）股份有限公司 $