第15章 第29课时 有一个角为30°的直角三角形的性质（课后作业）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（人教版2024）

参考答案 (2)解：如答图，过E点作EM⊥AB于点M,EN⊥AD于 ∴.△AOD是直角三角形， 点N. C拓展探究 .AE平分∠DAB, 6.解：(1)①AB=CE十CD,理由如下： ∴.EM=EN. 由(1)，得AE-FE,∠BAE=∠F, :△ABC和△ADE都是等边三角形， ·∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC=BC,AD=AE. 即∠EAB=∠EFC .∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC. 在△AEB和△FEC中， 「∠AEB=∠FEC, ∴∠BAD=∠CAE. AE=FE, 又AB=AC,AD=AE,∴.△BAD≌△CAE ∴.BD=CE.∴.AB=BC=BD+CD=CE+CD, ∠EAB=∠EFC, 即AB=CE+CD; ∴.△AEB≌△FEC(ASA)..CF=AB=9, 由(I),得DA=DF, ②AB十CD=CE,理由如下： '△ABC和△ADE都是等边三角形， ..DA=DF-DC+CF-=3+9-12. ∴.AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60° “S=SAE=7AB,EM=号EM,S=Sam=AD .∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC. ·EN=6EN, ∴.∠BAD=∠CAE.∴.△ABD≌△ACE..CE=BD .CB+CD=BD,..AB+CD=CE. 3 :5-GEN- (2)补全图形，如答图，过点E作EM∥AB交CB于点M ,在等边三角形ABC中，∠B=∠ACB=60°， 第27课时等腰三角形的判定 ·∠EMC=∠ECM=60° .△EMC为等边三角形， A基础巩固 又，△EDF为等边三角形，同(1) ①得△EMD≌△ECF, 1.B2.D3.A4.D .∠EDM=∠EFC=90°..ED1 B能力提升 CM. 5.26.40 又：△EMC为等边三角形， 答图 7.证明：：AB=AC,∠ACB=∠B. 又：∠A=36,∠ACB=∠B=2180°-∠A0=72. CD=合CM=2CE=2.BD=12-2=10. :CD平分∠ACB,∠ACD=∠DCB=号∠ACB=36 第29课时 有一个角为30°的直角三角形的性质 ∴.∠CDB=180°-∠B-∠BCD=180°-36°-72°=72°. A基础巩固 .∠B=∠CDB.∴.CD=BC.△CDB是等腰三角形 1.B2.C3.B4.5 C拓展探究： B能力提升 8.(1)解：∠CEB=2∠AEC=45°，.∠AEC=22.5°. 9 ∴∠AEB=45°+22.5°=67.5°. 5.A6.87. ∠A=90°，.∠B=90°-∠AEB=22.5°： :C拓展探究 (2)证明：如答图所示，取BC的中点D,作DF⊥AB交 8.(1)证明：AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC, BE于点F,连接CF, ,∴.DE=DF,∠AED=∠AFD=90°..∠DEF=∠DFE. 则BC=2BD,BF=CF, ∴.∠DEA-∠DEF=∠DFA-∠DFE,即∠AEF=∠AFE. ∴.∠BCF=∠B=22.5° ..AE-AF. ,∠BCE=∠A+∠AEC=112.5°， DE=DF,AE=AF,∴点A,D都在EF的垂直平分线上， ∴.∠ECF=112.5°-22.5°=90° 答图 .AD垂直平分EF; ,∠CEB=45°，∴.△CEF是等腰直角三角形. (2)解：.∠BAC=60°，AD平分∠BAC, ..CE=CF=BF. ∠EAD=30°.∴.AD=2DE,∠EDA=60° ∠A=∠BDF=90°， AD垂直平分EF,∴.∠EOD=90. 在△ACE和△DFB中，∠AEC=∠B, .∠DEO=30°..DE=2DO. CE=FB, .AD=4DO.∴.AO=3OD=6 ∴.△ACE≌△DFB(AAS)..AE=BD.∴.BC=2AE. 第30课时 等腰三角形、等边三角形习题课 第28课时等边三角形 A基础巩固 A基础巩固 1.C2.A3.A4.D 1.C2.A3.B4.A B能力提升 B能力提升 5.176.45 5.(1)证明：△BOC≌△ADC,.OC=DC.∠OCD=60°， 7.解：(1)：∠C=90°，∠DBC=60°， .△OCD是等边三角形； ∴.∠BDC=180°-∠C-∠DBC=30. (2)解：△AOD是直角三角形，理由如下 ∠A=15°，∠A+∠ABD=∠BDC, :△OCD是等边三角形，∴∠ODC=60° ∴.∠ABD=15° ,△BOC≌△ADC,a=150°， (2)在△BDC中，∠BDC=30°，∠C=90°， ∴.∠ADC=∠BOC=a=150° .BD=2BC=2. ∴.∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°. ∠ABD=15°=∠A,.AD=BD=2. 35宝典刺练|数学·八年级上册（R) 第29课时有一个角为30°的直角三角形的性质 A基础巩固·。· 落实课标 1.【2024秋·云南昆明·期末】如图，滑雪场有一坡角为30°的滑雪道，滑雪道AC长200m, 则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为 ( A.50m B.100m C.150m D.200m 点拨：本题考查的是含30°角的直角三角形的性质，根据含30°角的直角三角形的性质计算即可， C130 30° 第1题图 第2题图 第3题图 2.【2024秋·云南西双版纳·期末】如图，一棵树在一次强台风中于离地面3处折断倒下， 倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为 () A.3 m B.6 m C.9m D.12m 点拔：根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加 上离地面的距离就是折断前树的高度 3.【2024秋·江苏南通·期末】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD是高，BD= 1,则CD的长度为 ) A.2 B.3 C.4 D.5 点拨：由含30°角的直角三角形的性质推出BC=2AB,AB=2BD,得到CD=3BD,进而得 出答案. 4.【2024秋·河南信阳·期末】如图，CD是平面镜，光线从点A出发经CD上的点O反射后 照射到点B,若入射角为a,反射角为（反射角等于入射角），AC⊥CD于点C,BD⊥CD于 点D,且a=60°，OB=10,则BD= 点拨：本题解题的关键是利用反射角等于入射角及垂直的定义得出∠BOD的度数，再在 Rt△BOD中，利用含30°角的直角三角形的性质求出BD的长度， 第4题图 第5题图 B能力提升●。。 灵活应用 5.如图，等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，在底边上取一点D,使得AC⊥AD,若BC=6,则 AD等于 ) A.2 B.3 C.2.5 D.3.5 点拨：本题考查含30°角的直角三角形的性质及等腰三角形的性质和判定 34 数学·课后巩固作业 ●●0 6.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=15°，斜边BC的垂直平分线交边AB于点E,垂足为 D,如果AC=4,那么BE= 点拨：连接CE,由线段垂直平分线的性质得到BE=CE,再由等边对等角和外角的性质可 推出∠AEC=30°，最后根据含30°角的直角三角形的性质求出CE的长即可得到答案. D 第6题图 第7题图 7.【2024秋·甘肃陇南·期末】如图，在△ABC中，AB=3,BC=6,∠ABC=30°，则△ABC 的面积为 点拨：本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，过点A作AM⊥BC于点M构造直角 三角形是解题关键，然后根据三角形面积公式求解即可. C拓展探究●。· 深度思考 8.【人教版八上P93复习题10改编】如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E, DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点O. (1)求证AD垂直平分EF; (2)若∠BAC=60°，DO=2,求AO的长度. 点拨：本题主要考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的判定、等腰三角形的判定、含 30°角的直角三角形的性质等知识点，解此题的关键是(1)证明AE=AF和DE=DF; (2)证明AD=2DE和DE=2DO. 35