期中练习卷1（ 前三章）2025-2026学年人教版数学九年级上册

初中数学九年级上期中练习卷1 一、单选题 1．下列数学经典图形中，是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2．若关于x的一元二次方程的一个根是，则a的值为( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 3．一元二次方程化为一般式后一次项系数和常数项分别为( ) A.-3，1 B.3，1 C.-3，-1 D.3，-1 4．方程①；②；③；④中，一元二次方程个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 5．用配方法解方程时，原方程应变形为( ) A. B. C. D. 6．一元二次方程根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 7．抛物线的图象大致是( ) A. B. C. D. 8．如图，和都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的下列说法正确的是( ) A.旋转中心是点B B.旋转角是 C.既可以顺时针旋转又可以逆时针旋转 D.旋转角是 9．若关于x的函数是二次函数，则m的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 10．如图，将绕点A旋转后得，则下列结论中，不正确的是( ) A. B. C. D. 11．如图，长为20m、宽为15m的矩形空地，现计划要在中间修建3条等宽的小道，其余面积种植绿植，种植面积为，若设小道的宽为xm，则根据题意，可列方程为( ) A. B. C. D. 12．已知点，，均在抛物线上，下列说法中正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题 13．点关于原点的对称点的坐标为__________. 14．抛物线的顶点坐标是______ 15．已知a是方程的一个实数根，则的值为_____. 16．如图，正方形ABCD的边长为a，对角线AC，BD交于点O，正方形从初始位置（边ON与OA重合时），绕点O顺时针旋转，边NO，GO分别与正方形ABCD的边AB，BC交于点E，F（点E，F不与正方形ABCD的顶点重合）.有下列三个结论：①；②与的面积和是；③四边形EOFB周长的最小值为2a.以上结论正确的为__________（填序号）. 三、解答题 17．计算题 (1)； (2). 18．如图，在平面直角坐标系内，已知点A的坐标为，点B是第二象限内一点，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是4. （1）在图中描出点B，并写出点B的坐标：__________. （2）点A关于y轴对称的点C的坐标是__________，点B关于原点对称的点D的坐标是__________. （3）将（2）中的点C，D描在平面直角坐标系中，并顺次连接各点，得到的四边形ABCD的面积是__________. 19．已知二次函数. (1)将二次函数化为一般形式，并指出相应的a，b，c的值； (2)当时，求y的值； (3)当时，求x的值. 20．某养殖场准备靠着如图所示的直角墙角（两堵墙足够长），用长的篱笆围成一个矩形家禽养殖场（篱笆只围，两边），并在，两边上各开一个宽的门（图中虚线部分，门不用篱笆围），若. (1)用含x的代数式表示______m； (2)养殖场的面积能否为？若能，求出的长；若不能，请说明理由. 21．已知关于x的一元二次方程. (1)若该方程总有两个实数根，求a的取值范围； (2)如果这个方程的两个根分别为、，且，求a的值. 22．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边BC，CD上，且，连接EF，这种模型属于“半角模型”中的一类.在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的解题方法.例如将绕点A顺时针旋转得到，则可以证明“”，请写出证明过程. 23．2023年8月5日，在成都举行的第31届世界大学生夏季运动会女子篮球金牌赛中，中国队以99比91战胜日本队，夺得冠军.女篮最重要的球员之一韩旭在日常训练中也迎难而上，勇往直前.投篮时篮球以一定速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分.建立平面直角坐标系，篮球从出手到进入篮筐的过程中，它的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系，篮筐中心距离地面的竖直高度是3m，韩旭进行了两次投篮训练. (1)第一次训练时，韩旭投出的篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离x/m 0 1 2 3 4 … 竖直高度y/m 2.0 3.0 3.6 3.8 3.6 … ①在平面直角坐标系中，描出上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接； ②结合表中数据或所画图象，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度是________m，并求y与x满足的函数解析式； ③已知此时韩旭距篮筐中心的水平距离5m，韩旭第一次投篮练习是否成功，请说明理由； (2)第二次训练时，韩旭出手时篮球的竖直高度与第一次训练相同，此时投出的篮球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系，若投篮成功，此时韩旭距篮筐中心的水平距离d_______5（填“>”，“=”或“<”）. 参考答案 1．答案：A 解析：A.图形是中心对称图形，符合题意； B.图形不是中心对称图形，不符合题意； C.图形不是中心对称图形，不符合题意； D.图形不是中心对称图形，不符合题意. 故选：A. 2．答案：A 解析：∵关于x的一元二次方程的一个根是， ∴， ∴， 故选：A. 3．答案：A 解析：∵化为一般式后为：， ∴一次项系数为：-3；常数项为：1； 故选：A. 4．答案：B 解析：①在分母中含未知数，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； ②含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； ③只有一个未知数，未知数次数为2，是整式方程，是一元二次方程，符合题意； ④只有一个未知数，未知数次数为2，是整式方程，是一元二次方程，符合题意. 是一元二次方程的是③④，共两个， 故选：B. 5．答案：B 解析：， 移项得 ： ， 配方得 ： ， 即. 故选：B. 6．答案：B 解析：， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根； 故选：B. 7．答案：C 解析：∵二次项系数， ∴开口向上， 又∵抛物线的顶点坐标公式为， ∴的顶点坐标为， ∴C项的图象符合题意，故正确， 故选：C. 8．答案：C 解析：A.通过旋转可得到，它的旋转中心是点C，错误； B.旋转的旋转角为，错误； C.既可以顺时针旋转又可以逆时针旋转，正确； D.旋转角是或者是，错误. 故选C. 9．答案：D 解析：由题意得： ， ∴， 故选：3. 10．答案：B 解析：∵将绕点A旋转后得， ∴， ∴，， 故A选项正确，不符合题意； ∵， ， 故C选项正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴，即， 故D选项正确，不符合题意； 由已知条件无法证明出， 故B选项错误，符合题意. 故选：B. 11．答案：D 解析：设小道的宽为xm， 则根据题意，可列方程为， 故选：D. 12．答案：D 解析：∵抛物线， ∴抛物线的开口向上，对称轴是直线， ∴抛物线上的点离对称轴最远，对应的函数值就越大， ∵点离对称轴最远，点离对称轴最近， ∴. 故选：D. 13．答案：(3,-4) 解析： 14．答案： 解析：∵抛物线解析式为， ∴抛物线的顶点坐标为， 故答案为. 15．答案：2030 解析：将代入，得， ∴， ∴. 故答案为：2030. 16．答案：①②③ 解析：四边形ABCD、四边形GMNO是正方形，，，，，，，，，，，故①②正确.四边形EOFB的周长为，当，旋转角时，OE的值最小，即四边形EOFB周长最小，此时，，四边形EOFB周长的最小值为，故③正确.故答案为①②③. 17．答案：(1)，； (2)，. 解析：(1)整理得， 配方得，即， 开方得， ∴， ∴，； (2)， 开方得， ∴或， ∴，. 18．答案：（1）图见解析； （2）； （3）图见解析；30 解析：（1）点B是第二象限内一点，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是4， ，，. 点B在平面直角坐标系内的位置如图所示.故答案为. （2）点A的坐标为， 点A关于y轴对称的点C的坐标是. ，点B关于原点对称的点D的坐标是， 故答案为，. （3）四边形ABCD如图所示. 由图可知，.故答案为30. 19．答案：(1)，，， (2)77 (3)6或-44 解析：(1)二次函数化为一般形式， 其中，，； (2)当时，； (3)当时，即， 解得或. 20．答案：(1) (2)当的长为或时，养殖场的面积能为 解析：(1)由题意得，， ∴， 故答案为：； (2)若养殖场的面积能为，则， 整理得， 解得或， 答：当的长为或时， 养殖场的面积能为. 21．答案：(1) (2) 解析：(1)方程总有两个实数根， ， ， ； (2)方程的两个根分别为，， ，， ， ， ， . 22．答案：证明见解析 解析：四边形ABCD为正方形，，. 将绕点A顺时针旋转得到，， ，，，， ，，B，E共线. ，，，. 在和中， ， ，. 23．答案：(1)①见解析；②3.8；；③成功，理由见解析； (2)> 解析：(1)①如图，即为所求；    ②根据题意得：篮球运行的最高点距离地面的竖直高度是3.8m； 设y与x满足的函数解析式为， 把点代入得：， 解得：， ∴y与x满足的函数解析式为； ③成功，理由如下： 当时，， 解得：或1（舍去）， 即韩旭距篮筐中心的水平距离5m时，篮球运行的高度为3m， ∴韩旭第一次投篮练习是成功； (2)把点代入得： ， 解得：， ∴此时y与x满足的函数解析式为， 当时，， 解得：或（舍去）， ∵， ∴此时韩旭距篮筐中心的水平距离. 故答案为：> 学科网（北京）股份有限公司 $