数学（冀教版1）-2025-2026学年九年级上学期第二次学业质量检测(期中)试题

2025~2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（冀教版） 世 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 三 总分 题号 18 19 20 21 22 23 24 绿 得分 选择题涂卡处 军 1[A][B][C][DJ 6[A][B][C][D 11[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 得 分 评卷人 一 、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 湿 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 若方程5x2-3x-1=0的二次项系数为5，则一次项系数为() 斗 A.3 B.-3 C.1 D.-1 黛 陈 2已知s血A=弓，则锐角A的度数为( A.30° B.45 C.60° D.75° 线 3.7架某款无人机首次满电飞行时长（单位：分钟）为21,21,21,22,22,23,25.这组数据 的众数和中位数分别是( A.21,23 B.23,21 C.22,21 D.21,22 4.已知一元二次方程x2+6x+1=0配方后可变形为(x+3)2=k,则飞的值为() M M A.8 B.7 C.6 D.5 ◇九年级数学（冀教版）◇第1页（共8页） 5.某校举行健美操比赛，从甲、乙、丙三个班的参赛学生中各随机抽取10名学生进行身高测量， 三个班抽取的学生平均身高都是1.65米，身高数据的方差分别是s2m=2.9,s2z=2.4,s2两=1,2， 则估计参赛学生的身高比较整齐的班级是() A.甲班 B.乙班 C.丙班 D.同样整齐 6.如图1，△ABC∽△A'B'C',且AB:A'B'=2:1,关于甲、乙，下列判断正确的是( 甲：∠B:∠B'=2:1; 乙：△ABC的周长：△A'B'C的周长=2：1 A.只有甲正确 B.只有乙正确 CB C.甲、乙都正确 D.甲、乙都不正确 图1 7.如图2，在△ABC中，AB=AC=1,∠ABC=35°，AD为角平分线，则BC的长为( A.cos35° B.2cos35° C.sin35° D.2sin 35 8.如图3，在一个平台中央竖立一根木杆AB,发现第一时刻光线与杆 图2 AB的夹角∠BAC和第二时刻光线与地面的夹角∠ADB相等，测得 第一时刻光线 第一时刻的影长BC为25am,第二时刻的影长BD为100cm,则木 杆AB的高度为() 第二时刻光线 A.80 cm B.70 cm C.60 cm D.50 cm 图3 9.如图4，一枚火箭从地面L处发射，当火箭竖直上升到达点A时，在 雷达站R处测得其仰角为a,若ma子，则下列正确的是( ) B A.sin B=cos a=4 B.sin B=cos a=3 aC、 5 图4R C.sin B=cosa=3 4 5,c0sa=3 D.sin B=4 5 10.如图5，锐角△ABC与Rt△DEF均放在直线I上，AC∥DF,BC-2,AC=3,EF=4,在Rt△DEF的 斜边DF上取点G使△GEF与△ABC相似，关于三位同学的作法，下列判断正确的是( 甲：过点E作EG∥AB交DF于点G: 乙：在DF上取点G,使FG=6; 丙：在DF上确定一点G,使得∠FEG=∠A A.只有甲的正确 B.只有乙、丙的正确 C.只有甲、丙的正确 D.三人的都正确 11.关于x的一元二次方程x2+(2-b)x-2=0的根的情况，下列说法正确的是( 图5 A.当b=3时，x=1,x22 B.若x4为方程的一个根，则另一个根号 C.存在实数b使方程无实数根 D.存在实数b使两根互为相反数 ◇九年级数学（冀教版）◇第2页（共8页） ■ 12.如图6，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且EC=2AE,连接DE并延长，交AB于点 F,连接CF,下列三个结论中，正确的有() ①0E:bF=2:1:2n∠CFB2Y5:③55m1:4:6 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 图6 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.若&=3，则+b 6 b B 14.如图7，嘉嘉从山脚下A处沿山坡前行，到达B处时，他佩戴的手环提示 i=1:1 100米 “恭喜，你的垂直高度已上升100米”，已知这个山坡的坡度为1：1，则嘉 图7 嘉所走坡路AB的长为 米 y来 15.如图8，在平面直角坐标系中，线段AB∥x轴，AB的长为2，点A的坐标为 (2,1),以O为位似中心在第一象限内画线段A'B',使它与线段AB位似， 0 若A'B=6(点A,B的对应点分别为点A',B),则点B'的坐标为 图8 16.小明发起垃圾分类宣传实践活动，他先通过手机向x名同学发送宣传标语，收到宣传标语的人 也按小明发送的人数再加1人向外转发（转发的人均不相同），这次转发后，除小明外共有35 人手机上收到该宣传标语，则小明给 人发送了宣传标语 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 计算下列各小题 (1)-4cos60°+tan30°+|V3-2l; (2)2sin60°-tan60°+sin45cos45°. ■ ◇九年级数学（冀教版）◇第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 按要求完成下列各小题 (1)如图9-1，四边形ABCD∽四边形GEFH,AD=80cm,GH=50cm,∠BAD=∠ABC=90° ①若∠GHF=40°，则∠C= 度； D ②若CD=64cm,求HF的长. 密 图9-1 (2)如图9-2，在小正方形网格中，△ABC的各顶点及点O均在小正方形的顶点处，以点 O为位似中心，在网格范围内将△ABC放大为△A'BC,使得△A'B'C与△ABC位似， 闲 且位似比为2：1. 将 图9-2 : 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 区 图10是老师设计的一个流程图，根据流程图，按要求完成下列问题 (1)若输出B的值为3，求输入x的值； 输入x (2)若输出A,B的值相同，求输入x的值. x2-2x+1 -3x2+6x 直接 输出 相加 输出 (B) 图10 ◇九年级数学（冀教版）◇第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 【收集数据】兴趣小组的同学从一棵橙子树上随机采摘了20个橙子作为样本测量 其直径，数据整理如下表所示 ...… 【分析数据】(1)采摘的20个橙子直径的中位数落在 组（填组别字母）； (2)用组中值（分组两个端点数的平均数）作为这组数据的一个代表值，估计这20个橙 密 子的平均直径； 【调整数据】(3)小组同学复查时发现，样本中A组有2个橙子因病虫害导致直径 异常偏小，属于异常值，若剔除这2个数据，剩余18个橙子的统计量与原数据相比，平 均数将 (填“增大”“减小”或“不变”) 组别 直径/mm 频数/个 65≤x<75 B 75≤x<85 85≤x<95 5 D 95≤x≤105 封 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 某型号起重机吊起一货物M在空中保持静止状态时，货物M与点O的连线MO恰 好平行于地面，BM与地面垂直（如图11-1所示），BM=3.1米，∠B0M=18°.（参考数据： sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.33，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73) 郑 (1)求直吊臂OB的长； (2)直吊臂OB与BM的长度保持不变，将OB绕点O逆时针旋转至OB'(BM始终与地 面垂直)，旋转后的点B,M的对应点为B',M'(如图11-2所示)，当∠OB'M'=36°时，货 物M上升了多少米？ 线 0 M 图11-1 图11-2 ◇九年级数学（冀教版）◇第5页（共8页） 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图12，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB,∠ABC=∠ACD=90°，AB=4,AC=6. (1)求证：△ABC∽△ACD; (2)求AD的长； (3)若E为AD的中点，连接CE,BE,BE交AC于点F,试写出AF与CF之间的数量关系，并说明 理由 B E 图12 ◇九年级数学（冀教版）◇第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，电动车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某企业计 划扩充电动车的生产线 (1)原来矩形车间的长、宽分别为3km,2km,将长、宽增加相同的长度xkm后，得到一个新的矩 形车间.若扩充后的车间的占地面积为12km2,求新的矩形车间的长与宽； (2)该企业现有2条生产线，经调研发现，一个生产线的最大产能是8万辆/季度，每增加1条生产 线，每条生产线的最大产能将减少0.4万辆/季度.若按照调研的最大产能计算，该企业要保证每 季度生产电动车48万辆，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下，应该再增建几条生产线？ ■ ◇九年级数学（冀教版）◇第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 【问题情境】如图13-1，图13-2，图13-3，四边形ABCD为正方形，E为平面内一 点，连接DE,将DE绕点E逆时针旋转9O°到EF,点D的对应点为点F,连接DF 【特例】(1)如图13-1，当点E位于边CD上，DE:CE=2:1时，若SaEa,则ScB (用含a的代数式表示)： 【探究】(2)若点E位于射线BC上，射线EF与射线AB交于点G 密 ①如图13-2，当点E位于边BC上时，求证：△BEG∽△CDE: ②若AB=8,当BG=2时，求BE的长； 【拓展】(3)如图13-3，若CE=2,正方形的边长为8，直接写出AF的最大值. 图13-1 图13-2 备用图 图13-3 封 线 ◇九年级数学（黄教版）◇第8页（共8页）2025~2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（冀教版） 世 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 三 总分 题号 18 19 20 21 22 23 24 绿 得分 选择题涂卡处 军 1[A][B][C][DJ 6[A][B][C][D 11[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 得 分 评卷人 一 、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 湿 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 若方程5x2-3x-1=0的二次项系数为5，则一次项系数为() 斗 A.3 B.-3 C.1 D.-1 黛 陈 2已知s血A=弓，则锐角A的度数为( A.30° B.45 C.60° D.75° 线 3.7架某款无人机首次满电飞行时长（单位：分钟）为21,21,21,22,22,23,25.这组数据 的众数和中位数分别是( A.21,23 B.23,21 C.22,21 D.21,22 4.已知一元二次方程x2+6x+1=0配方后可变形为(x+3)2=k,则飞的值为() M M A.8 B.7 C.6 D.5 ◇九年级数学（冀教版）◇第1页（共8页） 5.某校举行健美操比赛，从甲、乙、丙三个班的参赛学生中各随机抽取10名学生进行身高测量， 三个班抽取的学生平均身高都是1.65米，身高数据的方差分别是s2m=2.9,s2z=2.4,s2两=1,2， 则估计参赛学生的身高比较整齐的班级是() A.甲班 B.乙班 C.丙班 D.同样整齐 6.如图1，△ABC∽△A'B'C',且AB:A'B'=2:1,关于甲、乙，下列判断正确的是( 甲：∠B:∠B'=2:1; 乙：△ABC的周长：△A'B'C的周长=2：1 A.只有甲正确 B.只有乙正确 CB C.甲、乙都正确 D.甲、乙都不正确 图1 7.如图2，在△ABC中，AB=AC=1,∠ABC=35°，AD为角平分线，则BC的长为( A.cos35° B.2cos35° C.sin35° D.2sin 35 8.如图3，在一个平台中央竖立一根木杆AB,发现第一时刻光线与杆 图2 AB的夹角∠BAC和第二时刻光线与地面的夹角∠ADB相等，测得 第一时刻光线 第一时刻的影长BC为25am,第二时刻的影长BD为100cm,则木 杆AB的高度为() 第二时刻光线 A.80 cm B.70 cm C.60 cm D.50 cm 图3 9.如图4，一枚火箭从地面L处发射，当火箭竖直上升到达点A时，在 雷达站R处测得其仰角为a,若ma子，则下列正确的是( ) B A.sin B=cos a=4 B.sin B=cos a=3 aC、 5 图4R C.sin B=cosa=3 4 5,c0sa=3 D.sin B=4 5 10.如图5，锐角△ABC与Rt△DEF均放在直线I上，AC∥DF,BC-2,AC=3,EF=4,在Rt△DEF的 斜边DF上取点G使△GEF与△ABC相似，关于三位同学的作法，下列判断正确的是( 甲：过点E作EG∥AB交DF于点G: 乙：在DF上取点G,使FG=6; 丙：在DF上确定一点G,使得∠FEG=∠A A.只有甲的正确 B.只有乙、丙的正确 C.只有甲、丙的正确 D.三人的都正确 11.关于x的一元二次方程x2+(2-b)x-2=0的根的情况，下列说法正确的是( 图5 A.当b=3时，x=1,x22 B.若x4为方程的一个根，则另一个根号 C.存在实数b使方程无实数根 D.存在实数b使两根互为相反数 ◇九年级数学（冀教版）◇第2页（共8页） ■ 12.如图6，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且EC=2AE,连接DE并延长，交AB于点 F,连接CF,下列三个结论中，正确的有() ①0E:bF=2:1:2n∠CFB2Y5:③55m1:4:6 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 图6 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.若&=3，则+b 6 b B 14.如图7，嘉嘉从山脚下A处沿山坡前行，到达B处时，他佩戴的手环提示 i=1:1 100米 “恭喜，你的垂直高度已上升100米”，已知这个山坡的坡度为1：1，则嘉 图7 嘉所走坡路AB的长为 米 y来 15.如图8，在平面直角坐标系中，线段AB∥x轴，AB的长为2，点A的坐标为 (2,1),以O为位似中心在第一象限内画线段A'B',使它与线段AB位似， 0 若A'B=6(点A,B的对应点分别为点A',B),则点B'的坐标为 图8 16.小明发起垃圾分类宣传实践活动，他先通过手机向x名同学发送宣传标语，收到宣传标语的人 也按小明发送的人数再加1人向外转发（转发的人均不相同），这次转发后，除小明外共有35 人手机上收到该宣传标语，则小明给 人发送了宣传标语 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 计算下列各小题 (1)-4cos60°+tan30°+|V3-2l; (2)2sin60°-tan60°+sin45cos45°. ■ ◇九年级数学（冀教版）◇第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 按要求完成下列各小题 (1)如图9-1，四边形ABCD∽四边形GEFH,AD=80cm,GH=50cm,∠BAD=∠ABC=90° ①若∠GHF=40°，则∠C= 度； D ②若CD=64cm,求HF的长. 密 图9-1 (2)如图9-2，在小正方形网格中，△ABC的各顶点及点O均在小正方形的顶点处，以点 O为位似中心，在网格范围内将△ABC放大为△A'BC,使得△A'B'C与△ABC位似， 闲 且位似比为2：1. 将 图9-2 : 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 区 图10是老师设计的一个流程图，根据流程图，按要求完成下列问题 (1)若输出B的值为3，求输入x的值； 输入x (2)若输出A,B的值相同，求输入x的值. x2-2x+1 -3x2+6x 直接 输出 相加 输出 (B) 图10 ◇九年级数学（冀教版）◇第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 【收集数据】兴趣小组的同学从一棵橙子树上随机采摘了20个橙子作为样本测量 其直径，数据整理如下表所示. 【分析数据】(1)采摘的20个橙子直径的中位数落在组(填组别字母)； (2)用组中值(分组两个端点数的平均数)作为这组数据的一个代表值，估计这20个橙 子的平均直径； 密 【调整数据】(3)小组同学复查时发现，样本中A组有2个橙子因病虫害导致直径 异常偏小，属于异常值，若剔除这2个数据，剩余18个橙子的统计量与原数据相比，平 均数将(填“增大”“减小”或“不变”). 组别 直径/mm 频数/个 A 65≤x<75 3 B 75≤x<85 4 C 85≤x<95 5 D 95≤x≤105 8 封 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 某型号起重机吊起一货物M在空中保持静止状态时，货物M与点O的连线MO恰 国 好平行于地面，BM与地面垂直(如图11-1所示)， ，BM=3.1 1米， $$\angle B O M = 1 8 ^ { \circ } .$$ .(参考数据： $$\sin 1 8 ^ { \circ } \approx 0 . 3 1 ， \cos 1 8 ^ { \circ } \approx 0 . 9 5 ， \tan 1 8 ^ { \circ } \approx 0 . 3 3 ， \sin 3 6 ^ { \circ } \approx 0 . 5 9 ， \cos 3 6 ^ { \circ } \approx 0 . 8 1 ， \tan 3 6 ^ { \circ } \approx 0 . 7 3 \right)$$ (1)求直吊臂OB的长； (2)直吊臂OB与BM的长度保持不变，将OB绕点O逆时针旋转至 OB'(BM 始终与地 面垂直)，旋转后的点B，M的对应点为 B'，M' (如图 11-2 所示)，当 $$\angle O B ' M ' = 3 6 ^ { \circ }$$ 时，货 物M上升了多少米? 线 M B B M M 图11-1 图11-2 ◇九年级数学(冀教版 第5页(共8页) 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图12，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB,∠ABC=∠ACD=90°，AB=4,AC=6. (1)求证：△ABC∽△ACD; (2)求AD的长； (3)若E为AD的中点，连接CE,BE,BE交AC于点F,试写出AF与CF之间的数量关系，并说明 理由 B E 图12 ◇九年级数学（冀教版）◇第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，电动车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某企业计 划扩充电动车的生产线 (1)原来矩形车间的长、宽分别为3km,2km,将长、宽增加相同的长度xkm后，得到一个新的矩 形车间.若扩充后的车间的占地面积为12km2,求新的矩形车间的长与宽； (2)该企业现有2条生产线，经调研发现，一个生产线的最大产能是8万辆/季度，每增加1条生产 线，每条生产线的最大产能将减少0.4万辆/季度.若按照调研的最大产能计算，该企业要保证每 季度生产电动车48万辆，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下，应该再增建几条生产线？ ■ ◇九年级数学（冀教版）◇第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 【问题情境】如图13-1，图13-2，图13-3，四边形ABCD为正方形，E为平面内一 点，连接DE,将DE绕点E逆时针旋转9O°到EF,点D的对应点为点F,连接DF 【特例】(1)如图13-1，当点E位于边CD上，DE:CE=2:1时，若SaEa,则ScB (用含a的代数式表示)： 【探究】(2)若点E位于射线BC上，射线EF与射线AB交于点G 密 ①如图13-2，当点E位于边BC上时，求证：△BEG∽△CDE: ②若AB=8,当BG=2时，求BE的长； 【拓展】(3)如图13-3，若CE=2,正方形的边长为8，直接写出AF的最大值. 图13-1 图13-2 备用图 图13-3 封 线 ◇九年级数学（黄教版）◇第8页（共8页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025~2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 3 5 6 9 10 11 12 答案 B 0 C 二、（每小题3分，共12分） 13.4 14.1002 15.（12,3) 16.5 三、17解：(1)原式2 3； (4分) (2)原式= (3分) 2 18.解：(1)①140；(2分) ②：四边形ABCD∽四边形GFH,A0=CD GH HF :AD=80cm,GH-50c,CD-64em,80-64, 50 HF .HF=40cm;(3分) (2)如图.(3分) 18题图 19.解：(1)由题易得-3x+6x+(x-2x+1)=3,解得=x=1,即输入的x的值为1；(4分) (2),输出A,B的值相同，∴.-3x+6x=0,解得x=0,x=2,即输入的x的值为0或2.(4分) 20.解：(1)C;(2分) (2)A,B,C,D各组的组中值分别为70,80,90,100，所以这20个橙子的平均直径约为(70×3+80×4+ 90×5+100×8)÷20=89(mm);(4分) (3)增大.(2分) 21.解：(1)由题意得BM⊥OM,,∠BOM=18°，BM=3.1米， 在Rt△B0M中，0B=M≈3.1=10（米）. sin∠B0M0.31 …B 答：直吊臂0B的长为10米；(4分) (2)如图，延长B'M'交OM于点F,则∠BFM90°. 21题图 由题意得B'M'=BM=3.1米，OB′=OB=10米， 在Rt△B'0F中，B'F=0B'×coS∠0B'M'≈10X0.81=8.1(米)， ∴M'F=B'F-B'M=8.1-3.1=5(米).答：货物M上升了5米.(5分) 22.解：（1)证明：，AC平分∠DAB,∴.∠BAC=∠CAD.又.'∠ABC=∠ACD=90°，△ABC∽△ACD;(3分) (2)由（1)可知△ABC∽△ACD,:e-AC,即45，∴D=9:(3分) AC AD 6 AD ◇九年级数学（冀教版）◇第1页（共2页） (3)AF=8CF;(1分) 9 理由：：∠ACD=90°，E是AD的中点，：.CB=AB=AD=9，∠CAE=∠ACE:AC平分∠DAB,∠CAE=∠BAC, 1 2 2 :∠BAG∠ACg,AB∥CE,S-AB-8,A=8C.(2分) CF CE 9 9 23.解：（1)由题意得新矩形车间的长为(3+x)km,宽为（2+x)km, ∴.(3+x)(2+x)=12,解得x=1,x2=-6（不符合题意，舍去)，.3+1=4(km),2+1=3(km), 故新的矩形车间的长为4km,宽为3km;(6分) (2)设应该再增加m条生产线，则每条生产线的最大产能是(8-0.4m)万辆/季度， 根据题意得（2+m)(8-0.4m)=48,整理得m2-18m+80=0,解得m=10,m,8, 又，要节省投入成本，.m=8.答：应该再增建8条生产线.(5分) 24.解：(1)9a:(3分) 4 (2)①证明：∠DEF=90°，∠B=90°，∴.∠GEB+∠DEC=90°，∠GEB+∠BGE=90°，.∠BGE=∠DEC 又，∠GBE=∠ECD=90°，∴.△BEG∽△CDE:(3分) ②当点G位于边AB上时，由①知△BEG∽△CDE,:BE=BC CD CE AB=8,BG2,BE+CE=BC,∴CE8-B,吧-2 88-BE' 解得BE=4: 当点G位于AB的延长线上时，点E位于边BC的延长线上，如图所示 与①同理可得△BEG∽△CDB,.BE=BC 24题图 CD CE ·hB8,BG=2,BE-CE=BC,CE=B肥-8，吧=2 解得BE=4+4√2（负值舍去）. 8BE-8 综上，当BG=2时，BE的长为4或4+4V2;(4分) (3)AF的最大值为8+2√2.(2分) 〔精思博考：连接BR,在Rt△DER,Rt△DAB中，由勾股定理得DP=2DB,D=V2A=2CD,“FO=② 又，'∠BDF=∠BDC-∠FDC=45°-∠FDC,∠CDE=∠FDE-∠FDC=45°-∠FDC, :.∠BDF=∠CDE,÷△BDPn△CDE,:BF-D=5 CE CD CE=2,.BF=2√2，，AF≤AB+BF,∴.当点F在AB的延长线上时，AF最大，最大值为AB+BF=8+2√2】 ◇九年级数学（冀教版）◇第2页（共2页）考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025~2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 3 5 6 9 10 11 12 答案 B 0 C 二、（每小题3分，共12分） 13.4 14.1002 15.（12,3) 16.5 三、17解：(1)原式2 3； (4分) (2)原式= (3分) 2 18.解：(1)①140；(2分) ②：四边形ABCD∽四边形GFH,A0=CD GH HF :AD=80cm,GH-50c,CD-64em,80-64, 50 HF .HF=40cm;(3分) (2)如图.(3分) 18题图 19.解：(1)由题易得-3x+6x+(x-2x+1)=3,解得=x=1,即输入的x的值为1；(4分) (2),输出A,B的值相同，∴.-3x+6x=0,解得x=0,x=2,即输入的x的值为0或2.(4分) 20.解：(1)C;(2分) (2)A,B,C,D各组的组中值分别为70,80,90,100，所以这20个橙子的平均直径约为(70×3+80×4+ 90×5+100×8)÷20=89(mm);(4分) (3)增大.(2分) 21.解：(1)由题意得BM⊥OM,,∠BOM=18°，BM=3.1米， 在Rt△B0M中，0B=M≈3.1=10（米）. sin∠B0M0.31 …B 答：直吊臂0B的长为10米；(4分) (2)如图，延长B'M'交OM于点F,则∠BFM90°. 21题图 由题意得B'M'=BM=3.1米，OB′=OB=10米， 在Rt△B'0F中，B'F=0B'×coS∠0B'M'≈10X0.81=8.1(米)， ∴M'F=B'F-B'M=8.1-3.1=5(米).答：货物M上升了5米.(5分) 22.解：（1)证明：，AC平分∠DAB,∴.∠BAC=∠CAD.又.'∠ABC=∠ACD=90°，△ABC∽△ACD;(3分) (2)由（1)可知△ABC∽△ACD,:e-AC,即45，∴D=9:(3分) AC AD 6 AD ◇九年级数学（冀教版）◇第1页（共2页） (3)AF=8CF;(1分) 9 理由：：∠ACD=90°，E是AD的中点，：.CB=AB=AD=9，∠CAE=∠ACE:AC平分∠DAB,∠CAE=∠BAC, 1 2 2 :∠BAG∠ACg,AB∥CE,S-AB-8,A=8C.(2分) CF CE 9 9 23.解：（1)由题意得新矩形车间的长为(3+x)km,宽为（2+x)km, ∴.(3+x)(2+x)=12,解得x=1,x2=-6（不符合题意，舍去)，.3+1=4(km),2+1=3(km), 故新的矩形车间的长为4km,宽为3km;(6分) (2)设应该再增加m条生产线，则每条生产线的最大产能是(8-0.4m)万辆/季度， 根据题意得（2+m)(8-0.4m)=48,整理得m2-18m+80=0,解得m=10,m,8, 又，要节省投入成本，.m=8.答：应该再增建8条生产线.(5分) 24.解：(1)9a:(3分) 4 (2)①证明：∠DEF=90°，∠B=90°，∴.∠GEB+∠DEC=90°，∠GEB+∠BGE=90°，.∠BGE=∠DEC 又，∠GBE=∠ECD=90°，∴.△BEG∽△CDE:(3分) ②当点G位于边AB上时，由①知△BEG∽△CDE,:BE=BC CD CE AB=8,BG2,BE+CE=BC,∴CE8-B,吧-2 88-BE' 解得BE=4: 当点G位于AB的延长线上时，点E位于边BC的延长线上，如图所示 与①同理可得△BEG∽△CDB,.BE=BC 24题图 CD CE ·hB8,BG=2,BE-CE=BC,CE=B肥-8，吧=2 解得BE=4+4√2（负值舍去）. 8BE-8 综上，当BG=2时，BE的长为4或4+4V2;(4分) (3)AF的最大值为8+2√2.(2分) 〔精思博考：连接BR,在Rt△DER,Rt△DAB中，由勾股定理得DP=2DB,D=V2A=2CD,“FO=② 又，'∠BDF=∠BDC-∠FDC=45°-∠FDC,∠CDE=∠FDE-∠FDC=45°-∠FDC, :.∠BDF=∠CDE,÷△BDPn△CDE,:BF-D=5 CE CD CE=2,.BF=2√2，，AF≤AB+BF,∴.当点F在AB的延长线上时，AF最大，最大值为AB+BF=8+2√2】 ◇九年级数学（冀教版）◇第2页（共2页）5.某校举行健美操比赛，从甲，乙、丙三个班的参赛学生中各随机抽取10名学生进行身高测量， 三个班拍取的学生平均身高都是1.65米.身高数据的方差分别是2=2.9，s2之=2.4.2=12， 2025~2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 则估计参赛学生的身高比较整齐的班级是() 数学（冀教版） A,甲班 B.乙班 C,丙班 D.司样整齐 注意率项： 6.如图1，△ABC∽△A'BC,且AB:A'B=2:1,关于甲，乙，下列判断正确的是( 1.表试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 甲：∠B:∠B=2:1: 2,仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 乙：△ABC的同长：△A'BC的周长=2：1 3.考生究成试卷后，务必从头到尾认真检查一通 A,只有甲正确 B.只有乙正确 C.甲，乙郁正确 D.甲、乙都不正确 惑分 7.如图2，在△ABC中，AB=AC=1,∠ABC=35,AD为角平分线，则BG的长为( 题号 17 1819 20 21 222324 A.cos 350 B.2cos 35 得分 C.5n35 D.2sin 35 8.如图3，在一个平台中央整立一根木杆AB,发现第一时刻光线与杆 选择题涂卡处 AB的夹角∠BAC和第二时刻光线与地面的夹角∠ADB相等，测得 时期 6【AtB]Tc1TD 第一时刻的影长BC为25cm,第二时刻的影长BD为100cm,则木 11 [A][8](C][D] 2 [A](s][e][Di 12 [A](8](c][D] 杆AB的高度为( 二时刻光 3「A1EB3「C1FD 8fA1fB1C]【) A.80 cm B.70 cm 4 [A][83 [c][Di 9 TA][B]IC]ID 5 TA]fu][cl [ 10tA1tn1tcj【D C.60 cm D.50 cm 9.如图4，一枚火箭从绝面L处发射，当火箭竖直上升到达点A时，在 得分 评基人 ,选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要泉的) 雷达站R处测得共仰角为。，若ma=子，则下列正确的是( B.sin B-cos a-5 aC、 1.若方程52-3x-1=0的二次项系数为5，剩一次项系数为(）】 树4 A.3 B.-3 C.1 D.-1 C.inco=号 2.已知simA= 2,测锐角1的度数为( 10.知图5，锐角△ABC与Rt△DEF均放在直线I上，AC∥DF,BC=2,AC=3,EF=4,在Rt△DEF的 斜边DF上取点G使△GEF与△ABC相似，关于三位同学的作法，下列判断正确的是( A.30P B.45 甲：过点E作EG∥AB交DF于点G: C.60P D.75° 乙：在DF上取点CG,使FG=6: 线3.7架某款无人机首次电飞行时长（单位：分钟）为21,21,21,22,22,23,25.这细数据 丙：在DF上确定一点G,使得∠FEG=∠A A,只有甲的正确 B.只有乙，丙的正确 的众数和中位数分别是( C.只有甲，丙的正确 D.三人的都正确 2CE4 A.21,23 B.23,21 11关于x的一元二次方程x+(2-b)x-2=0的根的情况，下列说法正确的是 C.22.21 D.21.22 A当6=3时，x,=1,x=2 4.已知一元二次方程x2+6x+1=0配方后可变形为(x+3)=k,则k的值为(） B.若4为方程的一个根，则另一个根】 A.8 B.7 C.存在实数b使方程无实数根 C,6 D.5 D,存在实数b使两根互为相反数 ◇九年级数学（黄教版）◇第1页（共8页） ◇九年级数学（黄教版）◇第2页（共8页） ■ 12.如图6，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且EC=2AE,圭接DE并延长，交AB于点 得分评卷人 F,连接CF,下列三个结论中，正确的有() 18.(本小面满分8分)】 ①DE:EF=2:1:②n∠cFR-2Y5:③Sae÷Sac:S4s=1:4 5 按要求完成下列各小题 A.0个 B.1个 (1)如图9-1，四边形ABCD∽四边形GEFH,AD=80cm,GH=50cm,∠BAD=∠ABC-90 C.2个 D.3个 ①若∠GHF=40,则∠C= 度： 得分评人 ②若CD=64cm.求HF的长 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 1若号3，则中 14如图7，嘉嘉从山脚下A处沿山坡前行，到达B处时，他慌戴的手环提示 100表 “恭喜，你的垂直高度已上升100米”，已知这个山坡的坡度为1：1，则嘉 (2)如图9-2，在小正方形网格中，△ABC的各顶点及点0均在小正方形的顷点处，以点 图7 嘉所走坡路AB的长为 米. O为位似中心，在网格范国内将△ABC放大为△ABC,使得△A'BC与△ABC位似， 且位似比为2：1 15.如图8，在平面直角坐标系中，线段AB∥x轴，AB的长为2，点A的坐标为 (2,1),以0为位似中心在第一象限内画线段A'B,使它与线段AB位似， B, 若A"B=6(点A,B的对应点分别为点A',B),则点B的坐标为 图8 16.小明发起垃授分类堂传实践活动，他先通过手机向x名同学发送宣传标请，收到宣传标语的人 ,.. 也按小明发送的人数再加1人向外转发（转发的人均不相同），这次转发后，除小明外共有35 人手机上收到该宣传标话，测小明给 人发送了宣传标语， 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 图9-2 符分评卷人 得分评基人 17.(本小题满分7分) 19.(本小题满分8分)】 计算下列各小愿 图10是老师设计的一个流程图，根据流程图，按要求完成下列问通 (1)-4cos60P+an30°+13-2|： (2)2sin60°-tan60°+sim45cos45 (1)若输出B的值为3，求输入x的值： 棉入x (2)若输出A,B的值相同，求输入x的值 2-2x+1 一3x+ 直接 槍出 相加 线 出 图10 ■ ◇九年级数学（黄教版）◇第3页（共8页） ◇九年级数学（黄教版）0第4页（共8页） ■ 得分评卷人 得分评卷人 20.(本小测满分8分) 22.(本小题满分9分) 【收集数据】兴趣小组的同学从一棵楂子树上随机采摘了20个橙子作为样本测量 如图12，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB,∠ABC=∠ACD=9P,AB=4,AC=6 其直径，数据整理如下表所示。 (1)求证：△ABC∽△ACD: 【分析数据】(1)采摘的20个怪子直径的中位数落在 组（旗组别字母）： (2)求AD的长： (2)用组中值（分组两个端点数的平均数）作为这细数据的一个代表值，估计这20个橙 (3)若E为AD的中点，连接CE,BE,BE交AC于点F,试写出AF与CF之间的数量关系，并说明 子的平均直径： 理由 【调整数据】(3)小组同学复查时发现，样本中A组有2个橙子因病虫害导致克径 异常偏小，属于异常值，若别除这2个数据，剩余18个輕子的统计量与愿数据相比，平 均数将（旗“增大”“减小”或“不变”） 直径/mm A 65≤x<75 3 B 7561<85 4 ..2 85≤x<95 5 D 9奶≤x≤1 得分评卷人 21.(本小愿满分9分) 某型号起重机蒂起一货物M在空中保持静止状态时，货物M与点0的连线MO格 好平行千地百，BM与地面垂直（如图11-1所示），BW=3.1米.∠BOM=18°.（参考数据： in18°=031.cos18°0.95，tan18=0.33.sin36°=0.59，cos36°=0.81，tan36°0.73） (1)求直吊臂0B的长： (2)直吊臂OB与BM的长度保持不变，将OB绕点0逆时针淀转至OB(BM始终与地 面垂直)，旋转后的点B,M的对应点为B,M(如图11-2所示).当∠OB”=36时，货 物M上升了多夕米？ 图11-1 图11-2 ⊙九年级数学（魔教版）◇第5页（共8页） ◇九年级数学（魔教版）◇第6页（共8页） ■ 得分评卷人 得分评卷人 23.(本小题满分11分) 24.(本小题满分12分) 随着“低碳生活，绿色出行”理念的着及，电动车正逐浙成为人们喜发的交通工其，某企业计 【问题情境】如图13-1.图13-2.图13-3，四边形ABCD为正方形，E为平面内一 划扩充电动车的生产线. 点，连接DE,将DE绕点E逆时针旋转9O到EF,点D的对应点为点F,连接DF (1)原来矩形车可的长，宽分别为3km,2km,将长、宽增加相同的长度xkm后，得到一个新的矩 【特例】(1)如图13-1，当点E位于边CD上，DE:CE=2:1时，若Sw广a,则Sa 形车间.若扩充后的车间的占地面积为12km2,求新的矩形车间的长与览： (用含：的代数式表示)： (2)该企业现有2条生产线，经调研发现，一个生产线的藏大产能是8万箭/季度，每增加1米生产 【探究】(2)若点E位千射线BC上，射线EF与射线AB交千点G 密 线，每条生产线的最大产能将减少0,4万辆/季度.若按照阔研的最大产能计算，该企业要保证每 ①如图13-2，当点E位于边BC上时，求证：△BEG∽△CDE; 季度生产电动车48万辆，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下，应该再增建几条生产线？ ②若AB=8,当BG=2时，求BE的长： 【拓展】(3)如图13-3.若CE=2,正方形的边长为8，直接写出AF的最大值 Z☑ 913-2 备用因 图133 线 ◇九年级数学黄教版)◇第7页（共8页） ◇九年级数学（魔教版）◇第8页（共8页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025~2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 3 5 6 9 10 11 12 答案 B 0 C 二、（每小题3分，共12分） 13.4 14.1002 15.（12,3) 16.5 三、17解：(1)原式2 3； (4分) (2)原式= (3分) 2 18.解：(1)①140；(2分) ②：四边形ABCD∽四边形GFH,A0=CD GH HF :AD=80cm,GH-50c,CD-64em,80-64, 50 HF .HF=40cm;(3分) (2)如图.(3分) 18题图 19.解：(1)由题易得-3x+6x+(x-2x+1)=3,解得=x=1,即输入的x的值为1；(4分) (2),输出A,B的值相同，∴.-3x+6x=0,解得x=0,x=2,即输入的x的值为0或2.(4分) 20.解：(1)C;(2分) (2)A,B,C,D各组的组中值分别为70,80,90,100，所以这20个橙子的平均直径约为(70×3+80×4+ 90×5+100×8)÷20=89(mm);(4分) (3)增大.(2分) 21.解：(1)由题意得BM⊥OM,,∠BOM=18°，BM=3.1米， 在Rt△B0M中，0B=M≈3.1=10（米）. sin∠B0M0.31 …B 答：直吊臂0B的长为10米；(4分) (2)如图，延长B'M'交OM于点F,则∠BFM90°. 21题图 由题意得B'M'=BM=3.1米，OB′=OB=10米， 在Rt△B'0F中，B'F=0B'×coS∠0B'M'≈10X0.81=8.1(米)， ∴M'F=B'F-B'M=8.1-3.1=5(米).答：货物M上升了5米.(5分) 22.解：（1)证明：，AC平分∠DAB,∴.∠BAC=∠CAD.又.'∠ABC=∠ACD=90°，△ABC∽△ACD;(3分) (2)由（1)可知△ABC∽△ACD,:e-AC,即45，∴D=9:(3分) AC AD 6 AD ◇九年级数学（冀教版）◇第1页（共2页） (3)AF=8CF;(1分) 9 理由：：∠ACD=90°，E是AD的中点，：.CB=AB=AD=9，∠CAE=∠ACE:AC平分∠DAB,∠CAE=∠BAC, 1 2 2 :∠BAG∠ACg,AB∥CE,S-AB-8,A=8C.(2分) CF CE 9 9 23.解：（1)由题意得新矩形车间的长为(3+x)km,宽为（2+x)km, ∴.(3+x)(2+x)=12,解得x=1,x2=-6（不符合题意，舍去)，.3+1=4(km),2+1=3(km), 故新的矩形车间的长为4km,宽为3km;(6分) (2)设应该再增加m条生产线，则每条生产线的最大产能是(8-0.4m)万辆/季度， 根据题意得（2+m)(8-0.4m)=48,整理得m2-18m+80=0,解得m=10,m,8, 又，要节省投入成本，.m=8.答：应该再增建8条生产线.(5分) 24.解：(1)9a:(3分) 4 (2)①证明：∠DEF=90°，∠B=90°，∴.∠GEB+∠DEC=90°，∠GEB+∠BGE=90°，.∠BGE=∠DEC 又，∠GBE=∠ECD=90°，∴.△BEG∽△CDE:(3分) ②当点G位于边AB上时，由①知△BEG∽△CDE,:BE=BC CD CE AB=8,BG2,BE+CE=BC,∴CE8-B,吧-2 88-BE' 解得BE=4: 当点G位于AB的延长线上时，点E位于边BC的延长线上，如图所示 与①同理可得△BEG∽△CDB,.BE=BC 24题图 CD CE ·hB8,BG=2,BE-CE=BC,CE=B肥-8，吧=2 解得BE=4+4√2（负值舍去）. 8BE-8 综上，当BG=2时，BE的长为4或4+4V2;(4分) (3)AF的最大值为8+2√2.(2分) 〔精思博考：连接BR,在Rt△DER,Rt△DAB中，由勾股定理得DP=2DB,D=V2A=2CD,“FO=② 又，'∠BDF=∠BDC-∠FDC=45°-∠FDC,∠CDE=∠FDE-∠FDC=45°-∠FDC, :.∠BDF=∠CDE,÷△BDPn△CDE,:BF-D=5 CE CD CE=2,.BF=2√2，，AF≤AB+BF,∴.当点F在AB的延长线上时，AF最大，最大值为AB+BF=8+2√2】 ◇九年级数学（冀教版）◇第2页（共2页）5.某校举行健美操比赛，从甲，乙、丙三个班的参赛学生中各随机抽取10名学生进行身高测量， 三个班拍取的学生平均身高都是1.65米.身高数据的方差分别是2=2.9，s2之=2.4.2=12， 2025~2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 则估计参赛学生的身高比较整齐的班级是() 数学（冀教版） A,甲班 B.乙班 C,丙班 D.司样整齐 注意率项： 6.如图1，△ABC∽△A'BC,且AB:A'B=2:1,关于甲，乙，下列判断正确的是( 1.表试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 甲：∠B:∠B=2:1: 2,仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 乙：△ABC的同长：△A'BC的周长=2：1 3.考生究成试卷后，务必从头到尾认真检查一通 A,只有甲正确 B.只有乙正确 C.甲，乙郁正确 D.甲、乙都不正确 惑分 7.如图2，在△ABC中，AB=AC=1,∠ABC=35,AD为角平分线，则BG的长为( 题号 17 1819 20 21 222324 A.cos 350 B.2cos 35 得分 C.5n35 D.2sin 35 8.如图3，在一个平台中央整立一根木杆AB,发现第一时刻光线与杆 选择题涂卡处 AB的夹角∠BAC和第二时刻光线与地面的夹角∠ADB相等，测得 时期 6【AtB]Tc1TD 第一时刻的影长BC为25cm,第二时刻的影长BD为100cm,则木 11 [A][8](C][D] 2 [A](s][e][Di 12 [A](8](c][D] 杆AB的高度为( 二时刻光 3「A1EB3「C1FD 8fA1fB1C]【) A.80 cm B.70 cm 4 [A][83 [c][Di 9 TA][B]IC]ID 5 TA]fu][cl [ 10tA1tn1tcj【D C.60 cm D.50 cm 9.如图4，一枚火箭从绝面L处发射，当火箭竖直上升到达点A时，在 得分 评基人 ,选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要泉的) 雷达站R处测得共仰角为。，若ma=子，则下列正确的是( B.sin B-cos a-5 aC、 1.若方程52-3x-1=0的二次项系数为5，剩一次项系数为(）】 树4 A.3 B.-3 C.1 D.-1 C.inco=号 2.已知simA= 2,测锐角1的度数为( 10.知图5，锐角△ABC与Rt△DEF均放在直线I上，AC∥DF,BC=2,AC=3,EF=4,在Rt△DEF的 斜边DF上取点G使△GEF与△ABC相似，关于三位同学的作法，下列判断正确的是( A.30P B.45 甲：过点E作EG∥AB交DF于点G: C.60P D.75° 乙：在DF上取点CG,使FG=6: 线3.7架某款无人机首次电飞行时长（单位：分钟）为21,21,21,22,22,23,25.这细数据 丙：在DF上确定一点G,使得∠FEG=∠A A,只有甲的正确 B.只有乙，丙的正确 的众数和中位数分别是( C.只有甲，丙的正确 D.三人的都正确 2CE4 A.21,23 B.23,21 11关于x的一元二次方程x+(2-b)x-2=0的根的情况，下列说法正确的是 C.22.21 D.21.22 A当6=3时，x,=1,x=2 4.已知一元二次方程x2+6x+1=0配方后可变形为(x+3)=k,则k的值为(） B.若4为方程的一个根，则另一个根】 A.8 B.7 C.存在实数b使方程无实数根 C,6 D.5 D,存在实数b使两根互为相反数 ◇九年级数学（黄教版）◇第1页（共8页） ◇九年级数学（黄教版）◇第2页（共8页） ■ 12.如图6，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且EC=2AE,圭接DE并延长，交AB于点 得分评卷人 F,连接CF,下列三个结论中，正确的有() 18.(本小面满分8分)】 ①DE:EF=2:1:②n∠cFR-2Y5:③Sae÷Sac:S4s=1:4 5 按要求完成下列各小题 A.0个 B.1个 (1)如图9-1，四边形ABCD∽四边形GEFH,AD=80cm,GH=50cm,∠BAD=∠ABC-90 C.2个 D.3个 ①若∠GHF=40,则∠C= 度： 得分评人 ②若CD=64cm.求HF的长 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 1若号3，则中 14如图7，嘉嘉从山脚下A处沿山坡前行，到达B处时，他慌戴的手环提示 100表 “恭喜，你的垂直高度已上升100米”，已知这个山坡的坡度为1：1，则嘉 (2)如图9-2，在小正方形网格中，△ABC的各顶点及点0均在小正方形的顷点处，以点 图7 嘉所走坡路AB的长为 米. O为位似中心，在网格范国内将△ABC放大为△ABC,使得△A'BC与△ABC位似， 且位似比为2：1 15.如图8，在平面直角坐标系中，线段AB∥x轴，AB的长为2，点A的坐标为 (2,1),以0为位似中心在第一象限内画线段A'B,使它与线段AB位似， B, 若A"B=6(点A,B的对应点分别为点A',B),则点B的坐标为 图8 16.小明发起垃授分类堂传实践活动，他先通过手机向x名同学发送宣传标请，收到宣传标语的人 ,.. 也按小明发送的人数再加1人向外转发（转发的人均不相同），这次转发后，除小明外共有35 人手机上收到该宣传标话，测小明给 人发送了宣传标语， 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 图9-2 符分评卷人 得分评基人 17.(本小题满分7分) 19.(本小题满分8分)】 计算下列各小愿 图10是老师设计的一个流程图，根据流程图，按要求完成下列问通 (1)-4cos60P+an30°+13-2|： (2)2sin60°-tan60°+sim45cos45 (1)若输出B的值为3，求输入x的值： 棉入x (2)若输出A,B的值相同，求输入x的值 2-2x+1 一3x+ 直接 槍出 相加 线 出 图10 ■ ◇九年级数学（黄教版）◇第3页（共8页） ◇九年级数学（黄教版）0第4页（共8页） ■ 得分评卷人 得分评卷人 20.(本小测满分8分) 22.(本小题满分9分) 【收集数据】兴趣小组的同学从一棵楂子树上随机采摘了20个橙子作为样本测量 如图12，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB,∠ABC=∠ACD=9P,AB=4,AC=6 其直径，数据整理如下表所示。 (1)求证：△ABC∽△ACD: 【分析数据】(1)采摘的20个怪子直径的中位数落在 组（旗组别字母）： (2)求AD的长： (2)用组中值（分组两个端点数的平均数）作为这细数据的一个代表值，估计这20个橙 (3)若E为AD的中点，连接CE,BE,BE交AC于点F,试写出AF与CF之间的数量关系，并说明 子的平均直径： 理由 【调整数据】(3)小组同学复查时发现，样本中A组有2个橙子因病虫害导致克径 异常偏小，属于异常值，若别除这2个数据，剩余18个輕子的统计量与愿数据相比，平 均数将（旗“增大”“减小”或“不变”） 直径/mm A 65≤x<75 3 B 7561<85 4 ..2 85≤x<95 5 D 9奶≤x≤1 得分评卷人 21.(本小愿满分9分) 某型号起重机蒂起一货物M在空中保持静止状态时，货物M与点0的连线MO格 好平行千地百，BM与地面垂直（如图11-1所示），BW=3.1米.∠BOM=18°.（参考数据： in18°=031.cos18°0.95，tan18=0.33.sin36°=0.59，cos36°=0.81，tan36°0.73） (1)求直吊臂0B的长： (2)直吊臂OB与BM的长度保持不变，将OB绕点0逆时针淀转至OB(BM始终与地 面垂直)，旋转后的点B,M的对应点为B,M(如图11-2所示).当∠OB”=36时，货 物M上升了多夕米？ 图11-1 图11-2 ⊙九年级数学（魔教版）◇第5页（共8页） ◇九年级数学（魔教版）◇第6页（共8页） ■ 得分评卷人 得分评卷人 23.(本小题满分11分) 24.(本小题满分12分) 随着“低碳生活，绿色出行”理念的着及，电动车正逐浙成为人们喜发的交通工其，某企业计 【问题情境】如图13-1.图13-2.图13-3，四边形ABCD为正方形，E为平面内一 划扩充电动车的生产线. 点，连接DE,将DE绕点E逆时针旋转9O到EF,点D的对应点为点F,连接DF (1)原来矩形车可的长，宽分别为3km,2km,将长、宽增加相同的长度xkm后，得到一个新的矩 【特例】(1)如图13-1，当点E位于边CD上，DE:CE=2:1时，若Sw广a,则Sa 形车间.若扩充后的车间的占地面积为12km2,求新的矩形车间的长与览： (用含：的代数式表示)： (2)该企业现有2条生产线，经调研发现，一个生产线的藏大产能是8万箭/季度，每增加1米生产 【探究】(2)若点E位千射线BC上，射线EF与射线AB交千点G 密 线，每条生产线的最大产能将减少0,4万辆/季度.若按照阔研的最大产能计算，该企业要保证每 ①如图13-2，当点E位于边BC上时，求证：△BEG∽△CDE; 季度生产电动车48万辆，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下，应该再增建几条生产线？ ②若AB=8,当BG=2时，求BE的长： 【拓展】(3)如图13-3.若CE=2,正方形的边长为8，直接写出AF的最大值 Z☑ 913-2 备用因 图133 线 ◇九年级数学黄教版)◇第7页（共8页） ◇九年级数学（魔教版）◇第8页（共8页）