山东省枣庄市滕州市荆河街道滕南中学2025-2026学年上学期期中考试模拟试题 八年级数学

2025-2026学年度第一学期期中模拟 八年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 学校 班级 姓名 考号 座号 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 1．下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．AB2+BC2＝AC2 B．AB2﹣BC2＝AC2 C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 2．下列一组数﹣8，，0，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．在平面直角坐标系中，位于第四象限的点的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣1，﹣1） C．（0，3） D．（1，﹣2） 4．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣3x+m图象上的两点，下列判断中正确的是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．当x1＜x2时，y1＜y2 D．当x1＜x2时，y1＞y2 5．下列说法正确的是（　　） A．的平方根是±3 B．（﹣3）2的算术平方根是﹣3 C．﹣16的平方根是±4 D．0的平方根与立方根都是0 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长为（　　） A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9 7．已知点A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，点B（3a+2，b+3）在x轴上，则点C（a，b）的坐标为（　　） A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（﹣5，﹣3） D．（5，3） 8．直线y1＝mx+n和y2＝nmx﹣n在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，∠C＝90°，AC⊥x轴，点C的坐标为（2，4），作△ABC关于直线AB的对称图形，其中点C的对称点为M，且AM交y轴于点N，则点N的坐标为（　　） A． B． C． D．（0，1） 10．如图是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是（用含n的代数式表示）（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一个三角形的三边长的比为3：4：5，且其周长为60cm，则其面积为　 　． 12．如图，已知一次函数y＝kx+b和正比例函数y＝mx的图象交于点P（2，6），则关于x的一元一次方程kx+b＝mx的解是 　 　． 13．在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣1）关于x轴对称，则m+n的值是 　 　． 14．若a，b为两个连续整数，且，则a+b＝　 　． 15．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则BC的长 　 　． 16．已知过点（2，﹣3）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s＝a+3b，则s的取值范围是 　 　． 三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 18．（8分）已知平面直角坐标系中有一点M（3﹣2m，3m+2）． （1）存在点N（2，﹣3），当MN平行于y轴时，求点M的坐标； （2）当点M在x轴上方，且到x轴的距离是到y轴距离的两倍时，求点M的坐标． 19．（8分）如图，学校有四边形的空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量，∠ADC＝90°，AB＝13m，BC＝12m，CD＝3m，AC＝5m． （1）求AD的长度． （2）若种植草皮需要150元/m2，则给这块四边形空地种植草皮需要多少元？ 20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k为常数，k≠0）的图象由函数的图象平移得到，且经过点A（3，2），与x轴交于点B． （1）求这个一次函数的解析式及点B的坐标； （2）当x＞﹣3时，对于x的每一个值，函数y＝x+m的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围． 21．（10分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题． 已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式．当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x1﹣x2|或|y1﹣y2|． （1）已知A（1，5）、B（﹣2，5），则A、B两点间的距离为 　 　； （2）已知一个三角形各顶点坐标为D（﹣4，4），E（﹣1，0），F（0，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由． 22．（10分）如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为，宽AB为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为． （1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）若市场上某种蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，且每平方米可以产15千克的该种蔬菜．如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为多少元？ 23．（10分）已知：AD是△ABC边BC上的高，∠ACD＝45°，AB＝13，AD＝5． （1）若D在线段BC上，求线段BC的长； （2）若D在直线BC上，求△ABC的面积． 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点． （1）求直线AM的函数解析式； （2）若点C是直线AM上一点，且，求点C的坐标； （3）点P为x轴上一点，当，∠PBA＝∠BAM时，请直接写出满足条件的点P的坐标． 2025-2026学年度第一学期期中模拟 八年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 学校 班级 姓名 考号 座号 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 1．下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．AB2+BC2＝AC2 B．AB2﹣BC2＝AC2 C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 【分析】根据勾股定理的逆定理和题意，可以判断哪个选项符合题意． 【解答】解：∵AB2+BC2＝AC2，故△ABC是直角三角形，选项A不符合题意； ∵AB2﹣BC2＝AC2， ∴AC2+BC2＝AB2，故△ABC是直角三角形，选项B不符合题意； ∵∠A+∠B＝∠C， ∴△ABC是直角三角形，选项C不符合题意； ∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5， ∴最大角∠C＝180°75°，故△ABC不是直角三角形，选项D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，可以判断出三角形的形状． 2．下列一组数﹣8，，0，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解． 【解答】解：在实数﹣8，，0，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），中，无理数有，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），共2个． 故选：C． 【点评】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3．在平面直角坐标系中，位于第四象限的点的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣1，﹣1） C．（0，3） D．（1，﹣2） 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】解：A、（﹣2，1）位于第二象限，故此选项不符合题意； B、（﹣1，﹣1）位于第三象限，故此选项不符合题意； C、（0，3）位于y轴上，故此选项不符合题意； D、（1，﹣2）位于第四象限，故此选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 4．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣3x+m图象上的两点，下列判断中正确的是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．当x1＜x2时，y1＜y2 D．当x1＜x2时，y1＞y2 【分析】由k＝﹣3＜0可得y随x的增大而减小，据此即可判断求解． 【解答】解：∵k＝﹣3＜0，函数y随x的增大而减小， ∴当x1＜x2时，y1＞y2， 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键． 5．下列说法正确的是（　　） A．的平方根是±3 B．（﹣3）2的算术平方根是﹣3 C．﹣16的平方根是±4 D．0的平方根与立方根都是0 【分析】利用立方根，平方根及算术平方根的定义逐项判断即可． 【解答】解：3，其平方根为±，则A不符合题意； （﹣3）2＝9，其算术平方根为3，则B不符合题意； ﹣16没有平方根，则C不符合题意； 0的平方根与立方根都是0，则D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查立方根，平方根及算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键． 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长为（　　） A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9 【分析】由勾股定理求出AB长，由三角形面积公式求出CD长，由勾股定理求出BD长，由线段中点定义求出BE长，即可得到DE＝BE﹣BD＝0.7． 【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4， ∴AB5， ∵CD⊥AB于点D， ∴△ABC的面积BC•CAAB•CD， ∴3×4＝5CD， ∴CD＝2.4， ∴BD1.8， ∵E是AB的中点， ∴BEAB＝2.5， ∴DE＝BE﹣BD＝0.7． 故选：B． 【点评】本题考查勾股定理，三角形的面积，关键是由三角形面积公式求出CD长，由勾股定理求出BD长． 7．已知点A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，点B（3a+2，b+3）在x轴上，则点C（a，b）的坐标为（　　） A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（﹣5，﹣3） D．（5，3） 【分析】根据y轴上的点横坐标为0，x轴上的点纵坐标为0，可得a﹣5＝0，b+3＝0，然后进行计算即可解答． 【解答】解：∵点A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上， ∴a﹣5＝0， ∴a＝5， ∵点B（3a+2，b+3）在x轴上， ∴b+3＝0， ∴b＝﹣3， ∴点C（a，b）的坐标为（5，﹣3）， 故选：A． 【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握x轴上的点纵坐标为0是解题的关键． 8．直线y1＝mx+n和y2＝nmx﹣n在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据各个图象的位置判断m、n的正负，比较即可． 【解答】解：A、直线y1解析式中，m＞0，n＜0，直线y2解析式中，mn＜0，﹣n＞0，即m＞0，n＜0，一致，符合题意； B、直线y1解析式中，m＞0，n＞0，直线y2解析式中，mn＜0，﹣n＞0，矛盾，不符合题意； C、直线y1解析式中，m＞0，n＜0，直线y2解析式中，mn＜0，﹣n＜0，矛盾，不符合题意； D、直线y1解析式中，m＞0，n＞0，直线y2解析式中，mn＜0，﹣n＜0，矛盾，不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查一次函数的性质与图象，解题的关键是掌握一次函数的性质． 9．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，∠C＝90°，AC⊥x轴，点C的坐标为（2，4），作△ABC关于直线AB的对称图形，其中点C的对称点为M，且AM交y轴于点N，则点N的坐标为（　　） A． B． C． D．（0，1） 【分析】先证出四边形AOBC是矩形，由点C的坐标和轴对称变换可证出△BNM≌△ANO，再由勾股定理即可得出ON的长，进而即可得解． 【解答】解：∵∠C＝90°，AC⊥x轴，∠AOB＝90°， ∴四边形AOBC是矩形， ∵点C的坐标为（2，4）， ∴OB＝AC＝4，OA＝BC＝2， ∴由轴对称变换可知，BM＝BC＝OA，∠M＝∠C＝90°＝∠AON， 又∵∠BNM＝∠ANO， ∴△BNM≌△ANO（AAS）， ∴BN＝AN， ∴在Rt△AON中， ∵AN2＝OA2+ON2， ∴（4﹣ON）2＝22+ON2， ∴， ∴， 故选：B． 【点评】本题主要考查了坐标与图形，轴对称，三角形全等的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解决此题的关键． 10．如图是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是（用含n的代数式表示）（　　） A． B． C． D． 【分析】观察数阵排列，可发现各数的被开方数是从1开始的连续自然数，行数中的数字个数是行数的2倍，求出n﹣1行的数字个数，再加上从左向右的第n﹣3个数，就得到所求数的被开方数，再写成算术平方根的形式即可． 【解答】解：由图中规律知，前（n﹣1）行的数据个数为2+4+6+…+2（n﹣1）＝n（n﹣1）， 所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数的被开方数是 n（n﹣1）+n﹣3＝n2﹣3， 所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是． 故选：C． 【点评】本题考查了算术平方根．根据数据排列规律，计算前（n﹣1）行数据的个数是解决本题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一个三角形的三边长的比为3：4：5，且其周长为60cm，则其面积为　 　． 【分析】先设三角形的三边长分别为3x，4x，5x，再由其周长为60cm求出x的值，根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，由其面积公式即可得出结论． 【解答】解：∵三角形的三边长的比为3：4：5， ∴设三角形的三边长分别为3x，4x，5x． ∵其周长为60cm， ∴3x+4x+5x＝60，解得x＝5， ∴三角形的三边长分别是15，20，25． ∵152+202＝252， ∴此三角形是直角三角形， ∴S15×20＝150（cm2）． 故答案为：150cm2． 【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键． 12．如图，已知一次函数y＝kx+b和正比例函数y＝mx的图象交于点P（2，6），则关于x的一元一次方程kx+b＝mx的解是 　 　． 【分析】当x＝2时，函数y＝mx的图象与函数y＝kx+b的图象相交，从而可得到方程的解． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b和正比例函数y＝mx的图象交于点P（2，6）， ∴方程kx+b＝mx的解是x＝2， 故答案为：x＝2． 【点评】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，通过图象求解，解题的关键是数形结合起来． 13．在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣1）关于x轴对称，则m+n的值是 　 　． 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：∵A（2，m）和B（n，﹣1）关于x轴对称， ∴n＝2，m＝1， ∴m+n＝2+1＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 14．若a，b为两个连续整数，且，则a+b＝　 　． 【分析】根据算术平方根的定义估算无理数、的大小，进而估计的大小确定a、b的值，再代入计算即可． 【解答】解：∵32＝9，42＝16，而9＜13＜16， ∴34， 又∵3.52＝12.25＜13，3.62＝12.96＜13，3.72＝13.69＞13， ∴3.63.7， 同理1.41.5， ∴55.2， ∵a，b为两个连续整数，且， ∴a＝5，b＝6， ∴a+b＝5+6＝11， 故答案为：11． 【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键． 15．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则BC的长 　 　． 【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC＝BD+CD，在钝角三角形中，BC＝BD﹣CD． 【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AC＝13，AB＝15，BC边上高AD＝12， ∵在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12， ∴CD2＝AC2﹣AD2＝132﹣122＝25， ∴CD＝5， 在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得 BD2＝AB2﹣AD2＝152﹣122＝81， ∴CD＝9， ∴BC的长为BD+DC＝9+5＝14； （2）钝角△ABC中，AC＝13，AB＝15，BC边上高AD＝12， 在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得 CD2＝AC2﹣AD2＝132﹣122＝25， ∴CD＝5， 在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得 BD2＝AB2﹣AD2＝152﹣122＝81， ∴BD＝9， ∴BC的长为DB﹣BC＝9﹣5＝4． 故答案为14或4． 【点评】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 16．已知过点（2，﹣3）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s＝a+3b，则s的取值范围是 　 　． 【分析】根据题意得出a＜0，b≤0，即可出a＜0，从而求得s的取值范围． 【解答】解：∵过点（2，﹣3）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第一象限， ∴a＜0，b≤0， 将（2，﹣3）代入直线y＝ax+b， ﹣3＝2a+b， b＝﹣3﹣2a ∴， 解得a＜0， s＝a+3b＝a+3×（﹣3﹣2a）＝﹣9﹣5a， a＝0时，s＝﹣9， 当a时，s 故﹣9＜s． 故答案为：﹣9＜s． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据题意求出a的取值范围是解题的关键． 三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先化简，再合并； （2）先算乘方和乘除，再算加减． 【解答】解：（1）原式0； （2）原式＝9+5﹣6 ＝14﹣6 ． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 18．（8分）已知平面直角坐标系中有一点M（3﹣2m，3m+2）． （1）存在点N（2，﹣3），当MN平行于y轴时，求点M的坐标； （2）当点M在x轴上方，且到x轴的距离是到y轴距离的两倍时，求点M的坐标． 【分析】（1）根据平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相同可求得m的值，从而求解； （2）根据点M在x轴上方，则纵坐标为正数，得m的取值范围，再由距离关系列方程即可求得m的值，从而求解． 【解答】解：（1）∵MN平行于y轴， ∴3﹣2m＝2， 解得：， 则， ∴， （2）∵点M在x轴上方， ∴3m+2＞0， 即， ∴点M到x轴的距离是3m+2，点M到y轴距离是|3﹣2m|， ∵点M到x轴的距离是到y轴距离的两倍， ∴3m+2＝2|3﹣2m|， 解得：m＝8或． 当m＝8时，3﹣2m＝﹣13，3m+2＝26， 当m时，3﹣2m，3m+2， ∴M（﹣13，26）或． 【点评】本题考查了平面直角坐标系；掌握点在坐标系中的特点是关键． 19．（8分）如图，学校有四边形的空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量，∠ADC＝90°，AB＝13m，BC＝12m，CD＝3m，AC＝5m． （1）求AD的长度． （2）若种植草皮需要150元/m2，则给这块四边形空地种植草皮需要多少元？ 【分析】（1）连接AC，根据勾股定理即可得到结论； （2）根据勾股定理得到∠ACB＝90°，根据三角形的面积公式得到四边形ABCD的面积AD•CDAC•BC4×35×12＝36（m2），于是得到结论． 【解答】解：（1）连接AC， ∵∠ADC＝90°，CD＝3m，AC＝5m， ∴AD4（m）， 答：AD的长度为4m； （2）∵CB2+AC2＝122+52＝132＝AB2， ∴∠ACB＝90°， ∴四边形ABCD的面积AD•CDAC•BC4×35×12＝36（m2）， ∴150×36＝540（元）， 答：给这块四边形空地种植草皮需要540元． 【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单． 20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k为常数，k≠0）的图象由函数的图象平移得到，且经过点A（3，2），与x轴交于点B． （1）求这个一次函数的解析式及点B的坐标； （2）当x＞﹣3时，对于x的每一个值，函数y＝x+m的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围． 【分析】（1）根据一次函数y＝kx+b的图象由函数的图象平移得到，且经过点A（3，2），可得，即可解得一次函数的解析式为yx+1；从而求出B的坐标为（﹣3，0）； （2）当x＝﹣3时，y＝x+m＝﹣3+m，yx+1（﹣3）+1＝0，根据当x＞﹣3时，对于x的每一个值，函数y＝x+m的值大于一次函数yx+1的值，可得﹣3+m≥0，可解得答案． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象由函数的图象平移得到，且经过点A（3，2）， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为yx+1； 在yx+1中，令y＝0得0x+1， 解得x＝﹣3， ∴B的坐标为（﹣3，0）； （2）当x＝﹣3时，y＝x+m＝﹣3+m，yx+1（﹣3）+1＝0， ∵当x＞﹣3时，对于x的每一个值，函数y＝x+m的值大于一次函数yx+1的值， ∴﹣3+m≥0， 解得m≥3， ∴m的取值范围是m≥3． 【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，一次函数图象与系数的关系，解题的关键是求出函数解析式和列出不等式﹣3+m≥0解决问题． 21．（10分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题． 已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式．当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x1﹣x2|或|y1﹣y2|． （1）已知A（1，5）、B（﹣2，5），则A、B两点间的距离为 　 　； （2）已知一个三角形各顶点坐标为D（﹣4，4），E（﹣1，0），F（0，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由． 【分析】（1）由A、B两点坐标特征得到AB∥x轴，再由材料中当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x1﹣x2|或|y1﹣y2|列式求解即可得到答案； （2）由两点间的距离公式，结合D（﹣4，4），E（﹣1，0），F（0，2）求出三角形三边长度，再由勾股定理的逆定理得到DE2＝DF2+EF2，即可得到答案． 【解答】解：（1）∵A（1，5）、B（﹣2，5）的纵坐标相等，则AB∥x轴， ∴当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x1﹣x2|或|y1﹣y2|可知A、B两点间的距离为1﹣（﹣2）＝3， 故答案为：3； （2）△DEF是直角三角形． 理由如下： ∵两点间的距离公式，D（﹣4，4），E（﹣1，0），F（0，2）， ∴；；； ∵DE2＝DF2+EF2， ∴△DEF是直角三角形，且∠DFE＝90°． 【点评】本题考查阅读理解，涉及两点距离公式、平行于坐标轴的直线上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、二次根式性质等知识，读懂题意，熟练掌握勾股定理的逆定理是解决问题的关键． 22．（10分）如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为，宽AB为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为． （1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）若市场上某种蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，且每平方米可以产15千克的该种蔬菜．如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为多少元？ 【分析】（1）利用长方形的周长公式即可求解； （2）先求得蔬菜地的面积，再计算收入即可求解． 【解答】解：（1）长方形ABCD的周长 ， 答：长方形ABCD的周长是m； （2）蔬菜的面积 ＝48﹣（10﹣1） ＝39（m2）， 39×8×15＝4680（元）， 答：如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为4680元． 【点评】本题考查了二次根式的应用，掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键． 23．（10分）已知：AD是△ABC边BC上的高，∠ACD＝45°，AB＝13，AD＝5． （1）若D在线段BC上，求线段BC的长； （2）若D在直线BC上，求△ABC的面积． 【分析】（1）根据题意作出相应图形，然后利用勾股定理求解即可； （2）分两种情况分析：在（1）中情况下；然后再作出另外一种情形图形求解即可． 【解答】解：（1）由题意画图可知， ∵AD是△ABC边BC上的高， ∴∠ADC＝∠ADB＝90°， ∵∠ACD＝45°，AD＝5， ∴AD＝DC＝5． 在Rt△ADB中，AB＝13，AD＝5， ∴， ∴BC＝BD+CD＝12+5＝17； （2）在（1）的情形下， ∵BC＝17，AD＝5， ∴； 另一种情形如下图， ∵∠ADB＝90°，∠ACD＝45°， ∴∠ACD＝∠CAD＝45°， ∴AD＝CD＝5， 在Rt△ADB中，根据勾股定理可得 ， ∴BC＝BD﹣CD＝12﹣5＝7， ∴． ∴△ABC的面积是或． 【点评】本题主要考查勾股定理解三角形及三角形等面积法，理解题意，作出相应图形，然后分情况求解是解题的关键． 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点． （1）求直线AM的函数解析式； （2）若点C是直线AM上一点，且，求点C的坐标； （3）点P为x轴上一点，当，∠PBA＝∠BAM时，请直接写出满足条件的点P的坐标． 【分析】（1）求出A，B的坐标，中点得到M点的坐标，待定系数法求出直线AM的解析式即可； （2）过点C作CD⊥x轴，交直线AB于点D，设C（c，﹣c+6），则D（c，﹣2c+12），分割法得到S△ABC，结合，进行求解即可； （3）分点P在A点左侧和右侧，两种情况进行讨论求解即可． 【解答】解：（1）∵y＝﹣2x+12， ∴x＝0时，y＝12，y＝0时，x＝6， ∴A（6，0），B（0，12）， ∵M是OB的中点， ∴M（0，6）， ∴设直线AM的解析式为y＝kx+6， 把A（6，0）代入y＝kx+6，得k＝﹣1； ∴直线AM的解析式为y＝﹣x+6； （2）过点C作CD⊥x轴于点N，交直线AB于点D，设C（c，﹣c+6），则D（c，﹣2c+12）， ∴CD＝|﹣c+6+2c﹣12|＝|c﹣6|， ∴S△ABC＝S△ADC﹣S△BDC ＝3|c﹣6|， ∵， ∴， ∴3|c﹣6|＝12， ∴c＝10或c＝2， ∴C点坐标为：（10，﹣4）或（2，4）； （3）当点P在A点右侧时：将直线AM沿着y轴向上平移6个单位，得到直线BP：y＝﹣x+12， 此时BP∥AM， ∴∠PBA＝∠BAM， 当y＝0时，x＝12， ∴P（12，0）， 当点P在A点左侧时，作AB的中垂线，交AM于点E，连接BE，则：AE＝BE， ∴∠EBA＝∠BAM， 设E（m，﹣m+6）， 则：AE2＝（m﹣6）2﹣（6﹣m）2＝2（m﹣6）2，BE2＝m2+（m+6）2， ∴2（m﹣6）2＝m2+（m+6）2， 解得：m＝1， ∴E（1，5）， 设直线BE的解析式为：y＝ax+12，把E（1，5）代入，得：a＝﹣7， ∴y＝﹣7x+12， ∴当y＝0时，， ∴； 综上：P（12，0）或． 【点评】本题考查一次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $