山东省滕州市北辛街道北辛中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学模拟试题

2025-2026学年度第一学期期中模拟 八年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 学校 班级 姓名 考号 座号 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 1．下列根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝22，大正方形的面积为17，则小正方形的边长为（　　） A． B．2 C． D． 3．下列曲线中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 4．周末，洋洋参加了褐马鸡放归活动．如图是宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部A点的坐标为（﹣3，1），表示尾部B点的坐标为（2，﹣1），则表示足部C点的坐标为（　　） A．（0，﹣1） B．（1，﹣1） C．（0，﹣2） D．（1，﹣2） 5．若式子，则（x+y）2025等于（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣32025 D．32025 6．如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，沿AD和EF将纸片折叠，使点B和点C都落在边BC上的点P处，则AE的长是（　　） A． B． C． D． 7．下列有关一次函数y＝﹣2x﹣1的说法中，正确的是（　　） A．y的值随着x值的增大而增大 B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，1） C．当x＞0时，y＞﹣1 D．函数图象经过第二、三、四象限 8．若点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝1，则N点的坐标为（　　） A．（4，﹣2） B．（3，﹣1） C．（3，﹣1）或（3，﹣3） D．（4，﹣2）或（2，﹣2） 9．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出的y的值为（　　） A．4 B． C．2 D．1 10．在一单位为1的方格纸上，有一列点A1，A2，A3，…，An，…，（其中n为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），A4（2，2），…，则A2024的坐标为（　　） A．（﹣1010，0） B．（2，1012） C．（1012，2） D．（1014，0） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．　 　；　 　；　 　． 12．如图，图中所有的四边形都是正方形，图中的三角形是直角三角形，已知图中所有正方形的面积的和为128cm2，则其中最大的正方形A的边长为 　 　cm． 13．已知一次函数y＝（m﹣2）x+3m﹣9的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是 　 　． 14．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么我们就称点P为“和谐点”，例如点（2，2）满足2+2＝2×2，若点Q（5，m）为“和谐点”，则点Q的坐标是 　 　． 15．A，B为数轴上两点，点A表示的数为1，点B到点A的距离是，则点B表示的数为 　 ． 16．勾股定理被记载于我国古代的著作《周髀算经》中，汉代赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图1所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNXT的面积分别为S1，S2，S3，若正方形EFGH的边长为6，则S1+S2+S3＝　 　． 三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，且∠CBE＝45°，BE分别交AC，AD于点E、F． （1）如图1，若AB＝13，BC＝10，求AF的长； （2）如图2，若AF＝BC，求证：BF2+EF2＝AE2． 19．（8分）已知一次函数y＝（2m﹣2）x+m+1， （1）m为何值时，图象过原点． （2）已知y随x增大而增大，求m的取值范围． （3）函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围． （4）图象过一、二、四象限，求m的取值范围． 20．（8分）如图是动物园方位示意图，所有坐标均为整数，认真观察，完成下列问题． （1）图中给出了熊猫馆、大象馆、狮虎山的定位点，请根据下面的提示，找到它们，并在动物园方位示意图上用文字标出． ①动物园大门位于点（5，0），向北走150m到达熊猫馆； ②大象馆位于点（10，4）； ③狮虎山在熊猫馆的北方，且到大象馆和熊猫馆的距离相等． （2）根据图上信息填空． ①海洋馆位于点（ 　 　，　 　）在大门的 　 　　 　方向． ②狮虎山位于点（ 　 　，　 　）． 21．（10分）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地，行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒，设货车平均耗油量为0.1升/千米． （1）工厂离目的地的路程为 　 　千米； （2）求s与t之间的函数表达式； （3）求货车行驶多长时间后会显示加油提醒． 22．（10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x，y，那么称点T是点A和B的衍生点． 例如：M（﹣2，5），N（8，﹣2），则点T（2，1）是点M和N的衍生点． 已知点D（3，0），点E（m，m+2），点T（x，y）是点D和E的衍生点． （1）若点E（4，6），则点T的坐标为 　 　； （2）请直接写出点T的坐标（用m表示）； （3）若直线ET交x轴于点H，当∠DHT＝90°时，求点E的坐标． 23．（10分）本学期我们学习了无理数，数系则从有理数扩充到了实数．在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立． 阅读材料：当a≥0时，是非负数a的算术平方根，也是一个实数，这类实数可以进行如下乘法运算：．如：．但任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，如：． 根据以上材料，解决下列问题：实数a与b满足． （1）写出a与b的取值范围； （2）若为有理数8，求此时a的值； （3）已知a＝﹣1，x，y是有理数，且x，y满足等式：x+（yb+x）b＝2﹣4b，求x和y的值． 24．（10分）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．赵爽利用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，在验明勾股定理，为中国古代以形证数形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范． （1）如图1，是小琪制作的一个“赵爽弦图”纸板． ①设AH＝a，BH＝b，AB＝c，请你利用图1验证：a2+b2＝c2； ②若大正方形ABCD的边长为13，小正方形EFGH的边长为7，求直角三角形两直角边之和为多少？ （2）如图2，小昊把四个全等的直角三角板紧密地拼接在一起，已知外围轮廓（实线）的周长为48，OB＝6，求这个图案的面积． 2025-2026学年度第一学期期中模拟 八年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 学校 班级 姓名 考号 座号 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 1．下列根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【解答】解：∵， ∴不是最简二次根式，选项A不符合题意； ∵是最简二次根式， ∴选项B符合题意； ∵， ∴不是最简二次根式，选项C不符合题意； ∵， ∴不是最简二次根式，选项D不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了最简二次根式，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式叫最简二次根式，①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式． 2．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝22，大正方形的面积为17，则小正方形的边长为（　　） A． B．2 C． D． 【分析】根据大正方形的面积和勾股定理推出a2+b2＝13，然后结合完全平方公式的变形得出（a﹣b）2＝5，最后由小正方形的面积为EF2＝（a﹣b）2，即可得出结论． 【解答】解：如图所示，由题意，ED＝a，AE＝b， ∵大正方形的面积为17， ∴AD2＝17， ∵AD2＝AE2+ED2＝a2+b2， ∴a2+b2＝17， ∵（a+b）2＝22， ∴（a﹣b）2＝2（a2+b2）﹣（a+b）2＝2×17﹣22＝12， ∵EF＝ED﹣EF＝a﹣b， ∴小正方形的边长为EF＝2（负值舍去）， 故选：D． 【点评】本题考查勾股定理的应用，掌握勾股定理，熟练运用完全平方公式的变形是解题关键． 3．下列曲线中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据函数的定义解答即可． 【解答】解：A、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意； B、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意； C、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意； D、能表示y是x的函数，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】此题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量． 4．周末，洋洋参加了褐马鸡放归活动．如图是宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部A点的坐标为（﹣3，1），表示尾部B点的坐标为（2，﹣1），则表示足部C点的坐标为（　　） A．（0，﹣1） B．（1，﹣1） C．（0，﹣2） D．（1，﹣2） 【分析】根据A点的坐标为（﹣3，1），B点的坐标为（2，﹣1）确定出坐标轴的位置，即可求得C点的坐标． 【解答】解：由表示嘴部A点的坐标为（﹣3，1），表示尾部B点的坐标为（2，﹣1），得出坐标系如图所示： ∴表示足部C点的坐标为（0，﹣2）． 故选：C． 【点评】本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键． 5．若式子，则（x+y）2025等于（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣32025 D．32025 【分析】根据非负数的性质求出x与y的值，再代入进行计算即可． 【解答】解：由题可知， ， 解得x＝2，y＝﹣3． 则（x+y）2025＝（﹣1）2025＝﹣1． 故选：A． 【点评】本题考查代数式求值、非负数的性质以及偶次方、算术平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 6．如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，沿AD和EF将纸片折叠，使点B和点C都落在边BC上的点P处，则AE的长是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意可得 D＝AB＝2，∠B＝∠ADB，CE＝DE，∠C＝∠CDE，可得∠ADE＝90°，继而设AE＝x，则CE＝PE＝3﹣x，根据勾股定理即可求解． 【解答】解：∵沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上 的点D处， ∴AD＝AB＝2，∠B＝∠ADB， ∵折叠纸片，使点C与点D重合， ∴CE＝DE，∠C＝∠CDE， ∵∠BAC＝90°， ∴∠B+∠C＝90°， ∴∠ADB+∠CDE＝90°， ∴∠ADE＝90°， ∴AD2+DE2＝AE2， 设AE＝x， 则CE＝PE＝3﹣x， ∴22+（3﹣x）2＝x2， 解得， 即， 故选：A． 【点评】本题考查了折叠的性质，勾股定理，掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键． 7．下列有关一次函数y＝﹣2x﹣1的说法中，正确的是（　　） A．y的值随着x值的增大而增大 B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，1） C．当x＞0时，y＞﹣1 D．函数图象经过第二、三、四象限 【分析】根据一次函数的增减性可判断A；令x＝0解方程可判断B；根据一次函数的增减性和与y轴的交点可判断C和D． 【解答】解：A、∵k＝﹣2＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，而不是y的值随着x值的增大而增大，故不正确，不符合题意； B、∵当x＝0时，y＝﹣1，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣1），故不正确，不符合题意； C、∵y的值随着x增大而减小，函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣1），∴当x＞0时，y＜﹣1，故不正确，不符合题意； D、∵y的值随着x增大而减小，函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣1），∴图象经过第二、三、四象限，故正确，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查一次函数的性质，一次函数与坐标轴的交点，解答的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 8．若点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝1，则N点的坐标为（　　） A．（4，﹣2） B．（3，﹣1） C．（3，﹣1）或（3，﹣3） D．（4，﹣2）或（2，﹣2） 【分析】利用平行于x轴的直线上点的坐标特征得到y＝﹣2，再利用MN＝1得到|x﹣3|＝1，然后去绝对值求出x即可得到N点坐标． 【解答】解：∵点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，MN＝1， ∴y＝﹣2，|x﹣3|＝1， ∴x＝2或4， ∴N点的坐标为（2，﹣2）或（4，﹣2）． 故选：D． 【点评】本题考查了两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB．理解与坐标轴平行的直线上点的坐标特征． 9．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出的y的值为（　　） A．4 B． C．2 D．1 【分析】根据数值转换器的运算法则解答即可． 【解答】解：当输入是16时，取算术平方根是4，4是有理数，再次输入，4的算术平方根是2，2是有理数，再次输入，2的算术平方根是，是无理数，所以输出是， 故选：B． 【点评】本题考查了算术平方根的有关计算，属于常考题型，弄懂数值转换器的运算法则、熟练掌握算术平方根的定义是解题关键． 10．在一单位为1的方格纸上，有一列点A1，A2，A3，…，An，…，（其中n为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），A4（2，2），…，则A2024的坐标为（　　） A．（﹣1010，0） B．（2，1012） C．（1012，2） D．（1014，0） 【分析】观察图形结合点A1、A4、A8的坐标，即可得出变化规律“A4n（2，2n）（n为自然数）”，依此规律即可得出点A2024的坐标． 【解答】解：观察，发现：A1（2，0），A4（2，2），A8（2，4），…， ∴A4n（2，2n）（n为自然数）． ∵2024＝506×4， ∴A2024的坐标为（2，1012）． 故选：B． 【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“A4n+1（2n+2，0）（n为自然数）”是解题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．　 　；　 　；　 　． 【分析】根据立方根、平方根以及算术平方根的定义进行解题即可． 【解答】解：6，±0.9，2． 故答案为：6，±0.9，﹣2． 【点评】本题考查立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 12．如图，图中所有的四边形都是正方形，图中的三角形是直角三角形，已知图中所有正方形的面积的和为128cm2，则其中最大的正方形A的边长为 　 　cm． 【分析】根据勾股定理的几何意义解答即可． 【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可知：上面两个正 方形的面积之和为下面的正方形的面积，即， ∴， 正方形A的边长为8cm， 故答案为：8． 【点评】本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键． 13．已知一次函数y＝（m﹣2）x+3m﹣9的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是 　 　． 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣2）x+3m﹣9图形经过第一、三、四象限， ∴m﹣2＞0，3m﹣9＜0． 解得：2＜m＜3． 故答案为：2＜m＜3． 【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＞0时，直线经过原点；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． ①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限； ②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限； ③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限； ④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限； ⑤k＞0，b＝0⇔y＝kx+b的图象在一、三象限； ⑥k＜0，b＝0⇔y＝kx+b的图象在二、四象限． 14．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么我们就称点P为“和谐点”，例如点（2，2）满足2+2＝2×2，若点Q（5，m）为“和谐点”，则点Q的坐标是 　 　． 【分析】令x＝5，利用x+y＝xy可计算出对应的m的值，即可得到点Q的坐标． 【解答】解：根据题意得点Q（5，m）满足5+m＝5m， 解得m， ∴点Q的坐标是， 故答案为：． 【点评】本题考查了点的坐标，理解题意是解题的关键． 15．A，B为数轴上两点，点A表示的数为1，点B到点A的距离是，则点B表示的数为 　 ． 【分析】根据题意，设点B表示的数为x，则|x﹣1|，求解即可． 【解答】解：∵点A表示的数为1，点B到点A的距离是， 设点B表示的数为x， 则|x﹣1|， 解得：x1或x＝1， 故答案为：1或1． 【点评】本题考查的是实数与数轴，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键． 16．勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图1所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNXT的面积分别为S1，S2，S3，若正方形EFGH的边长为6，则S1+S2+S3＝　 　． 【分析】设全等的直角三角形的两条直角边为a、b且a＞b，则S1＝（a+b）2，S2＝a2+b2，S3＝（a﹣b）2，先证明S2＝a2+b2＝36，再证明S1+S2+S3＝3（a2+b2）即可得到答案． 【解答】解：设全等的直角三角形的两条直角边为a、b，且a＞b， 由题意可知：S1＝（a+b）2，S2＝a2+b2，S3＝（a﹣b）2， ∵正方形EFGH的边长为6， ∴S2＝a2+b2＝36， ∴S1+S2+S3＝（a+b）2+a2+b2+（a﹣b）2 ＝a2+2ab+b2+a2+b2+a2﹣2ab+b2 ＝3（a2+b2） ＝108， 故答案为：108． 【点评】本题考查正方形的面积、勾股定理，乘法公式，能利用全等的直角三角形的两条直角边表示面积是解决本题的关键． 三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先分母有理化，再根据二次根式的乘法法则计算，然后合并同类二次根式即可； （2）先根据二次根式的乘法法则计算，再化简各二次根式，接着合并括号内的同类二次根式，然后进行二次根式的除法运算即可． 【解答】解：（1）原式＝3 ＝3 ＝2； （2）原式＝（43）2 2 ＝1+2． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键． 18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，且∠CBE＝45°，BE分别交AC，AD于点E、F． （1）如图1，若AB＝13，BC＝10，求AF的长； （2）如图2，若AF＝BC，求证：BF2+EF2＝AE2． 【分析】（1）先根据等腰三角形三线合一的性质得BD＝5，由勾股定理计算可得AD的长，由等腰直角三角形性质得DF＝5，最后由线段的差可得结论； （2）如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明△CHB≌△AEF（SAS），得AE＝CH，∠AEF＝∠BHC，由等腰三角形三线合一的性质得EF＝FH，最后由勾股定理和等量代换可得结论． 【解答】（1）解：如图1，∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BD＝CD， ∵BC＝10， ∴BD＝5， Rt△ABD中，∵AB＝13， ∴AD12， 在Rt△BDF中，∵∠CBE＝45°， ∴△BDF是等腰直角三角形， ∴DF＝BD＝5， ∴AF＝AD﹣DF＝12﹣5＝7； （2）证明：如图2，在BF上取一点H，使BH＝EF，连接CF、CH， 在△CHB和△AEF中， ， ∴△CHB≌△AEF（SAS）， ∴AE＝CH，∠AEF＝∠BHC， ∴∠CEF＝∠CHE， ∴CE＝CH， ∵BD＝CD，FD⊥BC， ∴CF＝BF， ∴∠CFD＝∠BFD＝45°， ∴∠CFB＝90°， ∴EF＝FH， 在Rt△CFH中，由勾股定理得：CF2+FH2＝CH2， ∴BF2+EF2＝AE2． 【点评】本题考查的是勾股定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形和等腰直角三角形的性质和判定，第二问有难度，正确作出辅助线是关键． 19．（8分）已知一次函数y＝（2m﹣2）x+m+1， （1）m为何值时，图象过原点． （2）已知y随x增大而增大，求m的取值范围． （3）函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围． （4）图象过一、二、四象限，求m的取值范围． 【分析】（1）根据函数图象过原点可知，m+1＝0，求出m的值即可； （2）根据y随x增大而增大可知2m﹣2＞0，求出m的取值范围即可； （3）由于函数图象与y轴交点在x轴上方，故m+1＞0，进而可得而出m的取值范围； （4）根据图象过二、一、四象限列出关于m的方程组，求出m的取值范围． 【解答】解：（1）∵函数图象过原点， ∴m+1＝0，即m＝﹣1； （2）∵y随x增大而增大， ∴2m﹣2＞0，解得m＞1； （3）∵函数图象与y轴交点在x轴上方， ∴m+1＞0且2m﹣2≠0，解得即m＞﹣1且m≠1； （4）∵图象过一、二、四象限， ∴，解得﹣1＜m＜1． 【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象过二、一、四象限是解答此题的关键． 20．（8分）如图是动物园方位示意图，所有坐标均为整数，认真观察，完成下列问题． （1）图中给出了熊猫馆、大象馆、狮虎山的定位点，请根据下面的提示，找到它们，并在动物园方位示意图上用文字标出． ①动物园大门位于点（5，0），向北走150m到达熊猫馆； ②大象馆位于点（10，4）； ③狮虎山在熊猫馆的北方，且到大象馆和熊猫馆的距离相等． （2）根据图上信息填空． ①海洋馆位于点（ 　1　，　4　）在大门的 　北　偏 　西　　45°　方向． ②狮虎山位于点（ 　7　，　6　）． 【分析】（1）根据所给平面直角坐标系及对熊猫馆、大象馆及狮虎山方位的描述，标出这三个地点即可． （2）根据（1）中所标注的位置即可解决问题． 【解答】解：（1）如图所示， （2）①由示意图可知， 海洋馆位于点（1，4）在大门的北偏西45°方向． 故答案为：1，4，北，西，45°． ②狮虎山位于点（7，6）． 故答案为：7，6． 【点评】本题主要考查了坐标与图形性质及方向角，能根据题中的描述，在示意图中找出熊猫馆、大象馆及狮虎山的位置是解题的关键． 21．（10分）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地，行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒，设货车平均耗油量为0.1升/千米． （1）工厂离目的地的路程为 　 　千米； （2）求s与t之间的函数表达式； （3）求货车行驶多长时间后会显示加油提醒． 【分析】（1）根据图象中的数据，可以写出工厂离目的地的路程； （2）根据图象中的数据，可以计算出s与t之间的函数表达式； （3）根据题意和题目中的数据，可以计算出货车行驶多长时间后会显示加油提醒． 【解答】解：（1）由图可得， 工厂离目的地的路程为880千米， 故答案为：880； （2）设s与t之间的函数表达式为s＝kt+b， ∵点（0，880），（4，560）在该函数图象上， ∴， 解得， 即s与t之间的函数表达式为s＝﹣80t+880； （3）（60﹣10）÷0.1 ＝50÷0.1 ＝500（千米）， 令s＝880﹣500＝380， 则380＝﹣80t+880， 解得t＝6.25， 答：货车行驶6.25小时后会显示加油提醒． 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22．（10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x，y，那么称点T是点A和B的衍生点． 例如：M（﹣2，5），N（8，﹣2），则点T（2，1）是点M和N的衍生点． 已知点D（3，0），点E（m，m+2），点T（x，y）是点D和E的衍生点． （1）若点E（4，6），则点T的坐标为 　 　； （2）请直接写出点T的坐标（用m表示）； （3）若直线ET交x轴于点H，当∠DHT＝90°时，求点E的坐标． 【分析】（1）根据“衍生点”的定义求出T点的横、纵坐标． （2）根据“衍生点”的定义分别用含m的代数式表示出T点的横、纵坐标． （3）垂直于x轴的直线上的点横坐标相等，进而求出m的值和E点的坐标． 【解答】解：（1）， 2， 所以T的坐标为（，2）． 故答案为（，2）． （2）T的横坐标为：， T的纵坐标为：． 所以T的坐标为：（，）． （3） 因为∠DHT＝90°， 所以点E与点T的横坐标相同． 所以m， m． m+2． E点坐标为（，）． 【点评】本题主要考查定义新运算题型、垂直于x轴的直线上的点的坐标特点还有解方程的知识，属于综合考查．一个题涵盖几个知识点是中考中常考的题型． 23．（10分）本学期我们学习了无理数，数系则从有理数扩充到了实数．在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立． 阅读材料：当a≥0时，是非负数a的算术平方根，也是一个实数，这类实数可以进行如下乘法运算：．如：．但任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，如：． 根据以上材料，解决下列问题：实数a与b满足． （1）写出a与b的取值范围； （2）若为有理数8，求此时a的值； （3）已知a＝﹣1，x，y是有理数，且x，y满足等式：x+（yb+x）b＝2﹣4b，求x和y的值． 【分析】（1）根据被开方数非负可确定a的取值范围，根据算术平方根非负可确定b的取值范围； （2）由，即可确定b的值，从而可确定a的值； （3）由a的值可得b的值，然后代入等式中，根据x、y为有理数即可求得x、y的值． 【解答】解：（1）由于a+3≥0，b≥0， 则a≥﹣3，b≥0； （2）∵， ∴； ∵，即， ∴a+3＝32， 即a＝29； （3）∵， 则， 整理得：， ∴x+2y＝2，x＝﹣4， 即x＝﹣4，y＝3． 【点评】本题考查了实数的运算与性质，理解题意是关键． 24．（10分）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．赵爽利用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，在验明勾股定理，为中国古代以形证数形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范． （1）如图1，是小琪制作的一个“赵爽弦图”纸板． ①设AH＝a，BH＝b，AB＝c，请你利用图1验证：a2+b2＝c2； ②若大正方形ABCD的边长为13，小正方形EFGH的边长为7，求直角三角形两直角边之和为多少？ （2）如图2，小昊把四个全等的直角三角板紧密地拼接在一起，已知外围轮廓（实线）的周长为48，OB＝6，求这个图案的面积． 【分析】（1）①用两种不同的方法去求正方形ABCD的面积即可． ②利用①中发现的结论即可解决问题． （2）设AO＝m，根据勾股定理建立关于m的方程即可解决问题． 【解答】（1）①证明：∵中间小正方形的边长为b﹣a， ∴小正方形的面积为（b﹣a）2． 又∵四个直角三角形的面积为：， ∴大正方形的面积为：（b﹣a）2+2ab＝a2+b2． 又∵大正方形的边长为c， ∴大正方形的面积还可以表示为c2， ∴a2+b2＝c2． ②解：由①可知， a2+b2＝c2＝169， ∵b﹣a＝7， ∴（b﹣a）2＝a2+b2﹣2ab＝49， ∴2ab＝120， ∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝169+120＝289， ∴a+b＝17（舍负）， 即直角三角形两直角边之和为17． （2）解：设AO＝CO＝GO＝EO＝m， ∵OB＝OH＝OD＝OF＝6， ∴AH＝CB＝DE＝FG＝m﹣6． ∵外围轮廓（实线）的周长为48， ∴4（AB+m﹣6）＝48， 则AB＝18﹣m． 在Rt△ABO中， 62+m2＝（18﹣m）2， 解得m＝8， 即AO＝8， ∴． 【点评】本题主要考查了勾股定理的证明，能用不同的方法表示出正方形ABCD的面积及巧用整体思想是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $