山东省枣庄市滕州市洪绪中学2025-2026学年上学期期中考试模拟试题 八年级数学

2025-2026学年度第一学期期中模拟 学校 班级 姓名 考号 座号 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 八年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1．若直角三角形的两条直角边长分别是3和4，则斜边长为（　　） A．5 B． C．2.4 D．7 2．在函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≠3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≥3 3．若点Q位于第三象限，点Q到x轴、y轴的距离均为3，则点Q的坐标为（　　） A．（﹣3，3） B．（﹣3，﹣3） C．（3，﹣3） D．（3，3） 4．下列式子中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动，小亮想利用所学的勾股定理知识测算公园里一架秋千立柱AB的高度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度DB为0.4米，将踏板往前推送，使秋千绳索AD到达AE的位置，测得推送的水平距离CE为3米，此时秋千踏板离地面的垂直高度EF为1.4米，则立柱AB的高度为（　　） A．3米 B．4米 C．4.4米 D．5.4米 6．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售，活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，在乙园采摘需总费用y2元．y1、y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A．乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克 B．甲园的门票费用是60元 C．乙园超过5千克后，超过部分的价格按五折优惠 D．顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更多 7．平面直角坐标系中，点P（m，﹣3）和点Q（2，1）．则P、Q两点间的距离的最小值为（　　） A．2 B．﹣4 C．4 D．5 8．如图，点A是硬币圆周上一点，点A与数轴上2所对应的数重合．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一周，点A恰好与数轴上点A′重合．则点A′对应的实数是（　　） A．2﹣2π B．2+2π C．2﹣π D．2+π 9．如图1，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，以这个直角三角形两直角边为边作正方形．图2由图1的两个小正方形向外分别作直角边之比为4：3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形，…，按此规律，则图6中所有正方形的面积和为（　　） A．200 B．175 C．150 D．125 10．如图，直线l1与x轴、y轴分别交于A（﹣2，0），B（0，6），直线l2经过点B且与x轴负半轴交于点C，∠ABC＝45°．若线段BC上存在一点P，使△ABP是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则P点坐标为（　　） A．（8，2） B．（﹣6，2） C．（﹣8，2） D．（6，﹣2） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若点P（a，﹣b）在第三象限，则M（ab，﹣a）应在第 　 　象限． 12．已知实数，则m的算术平方根是 　 　． 13．测得一块三角形花园三边长分别为5米，12米，13米，则这块花园的面积 为 　 　平方米． 14．已知一次函数y＝（k﹣1）x+2．若当﹣1≤x≤2时，函数有最小值﹣2，则k的值为 　 　． 15．已知平面直角坐标系中有点A（﹣2，1），过点A作直线AB⊥x轴，如果AB＝3，且点B位于第三象限，则点B的坐标为 　 　． 16．已知a，则的值为　 　． 三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（8分）计算： （1）． （2）． 18．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，求CE的长． 19．（8分）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3） （1）求点C到x轴的距离； （2）求△ABC的面积； （3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 20．（8分）（1）已知：，，求x2+y2﹣3xy的值； （2）若，求代数式x2﹣2x+2023的值． 21．（10分）如图，有一公路AB和一铁路CD在点A处交汇，且∠BAD＝30°，在公路的点P处有一所学校（学校看作点P，点P与公路AB的距离忽略不计），AP＝320米，火车行驶时，火车周围200米以内会受到噪音的影响，现有一列动车在铁路CD上沿AD方向行驶，该动车车身长200米，动车的速度为180千米/时，那么在该动车行驶过程中． （1）学校P是否会受到噪声的影响？说明理由； （2）如果受噪声影响，那么学校P受影响的时间为多少秒？ 22．（10分）如图，直线AB的表达式为yx+6，交x轴，y轴分别与B，A两点，点D坐标为（﹣4，0），点C在线段AB上，CD交y轴于点E． （1）求点A，B的坐标； （2）若CD＝CB，求点C的坐标； （3）若△ACE与△DOE的面积相等，在直线AB上有点P，满足△DOC与△DPC的面积相等，求点P坐标． 23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，4），过（3，0）点作x轴的垂线l，点A与点B关于直线对称； （1）点B的坐标为 　　 ； （2）点C的坐标为（6，0），顺次连接OABC，若在四边形OABC内部有一个点P，满足S△POA＝S△PBC，且S△PAB＝S△POC，求点P的坐标； （3）在四边形外部是否存在点Q，满足S△QOA＝S△QBC，且S△QAB＝S△QOC，若存在，直接写出Q点坐标，若不存在请说明理由． 24．（10分）小明在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值． 他是这样分析与解的：∵ ∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3 ∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）　　，　（）　． （2）化简：． （3）若，请按照小明的方法求出4a2﹣8a+1的值． 2025-2026学年度第一学期期中模拟 学校 班级 姓名 考号 座号 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 八年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1．若直角三角形的两条直角边长分别是3和4，则斜边长为（　　） A．5 B． C．2.4 D．7 【分析】直接根据勾股定理求解可得． 【解答】解：∵直角三角形的两条直角边长分别是3和4， ∴斜边长为5， 故选：A． 【点评】本题考查勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2． 2．在函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≠3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≥3 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案． 【解答】解：由题意得：x﹣3≥0， 解得：x≥3， 故选：D． 【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 3．若点Q位于第三象限，点Q到x轴、y轴的距离均为3，则点Q的坐标为（　　） A．（﹣3，3） B．（﹣3，﹣3） C．（3，﹣3） D．（3，3） 【分析】根据第三象限内点的坐标特征进行判断即可． 【解答】解：∵点Q位于第三象限， ∴纵横坐标都小于0． ∵点Q到x轴、y轴的距离均为3， ∴点Q的坐标为（﹣3，﹣3）， 故选：B． 【点评】本题考查了第三象限内点的坐标特征，第三象限内点的坐标特征是纵横坐标都小于0． 4．下列式子中正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据算术平方根的意义求解即可． 【解答】解：A．，原计算错误，故该选项不符合题意； B．，原计算错误，故该选项不符合题意； C．，原计算错误，故该选项不符合题意； D．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查算术平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 5．荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动，小亮想利用所学的勾股定理知识测算公园里一架秋千立柱AB的高度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度DB为0.4米，将踏板往前推送，使秋千绳索AD到达AE的位置，测得推送的水平距离CE为3米，此时秋千踏板离地面的垂直高度EF为1.4米，则立柱AB的高度为（　　） A．3米 B．4米 C．4.4米 D．5.4米 【分析】设绳索AD的长度为x m，则AB＝x m，AC＝AB+BC＝（x+0.8）m，得到BE＝EC﹣BC＝DF﹣BC＝1.8﹣0.8＝1（m），求得AE＝AB﹣BE＝（x﹣1）m，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：设绳索AD的长度为x m， 则AE＝x m，AB＝AD+BD＝（x+0.4）m， ∵CD＝BC﹣BD＝EF﹣BD＝1.4﹣0.4＝1（m）， ∴AC＝AD﹣CD＝（x﹣1）m， 由题意得：∠ACE＝90°， 在Rt△AED中，由勾股定理得：CE2+AC2＝AE2， 即32+（x﹣1）2＝x2， 解得：x＝5， ∴x+0.4＝5+0.4＝5.4， 即立柱AB的高度为5.4m， 故选：D． 【点评】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理得出方程是解题的关键． 6．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售，活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，在乙园采摘需总费用y2元．y1、y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A．乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克 B．甲园的门票费用是60元 C．乙园超过5千克后，超过部分的价格按五折优惠 D．顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更多 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：由图象可得， 草莓优惠前的销售价格是150÷5＝30（元/千克），故选项A正确； 甲园的门票费用是60元，故选项B正确； 乙园超过5千克后，超过的部分价格是（元/千克），15÷30×100%＝50%，故选项C正确； 若顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更少，故选项D错误； 故选：D． 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 7．平面直角坐标系中，点P（m，﹣3）和点Q（2，1）．则P、Q两点间的距离的最小值为（　　） A．2 B．﹣4 C．4 D．5 【分析】根据两点间的距离公式计算即可． 【解答】解：P、Q两点间的距离为， ∵（m﹣2）2≥0， ∴P、Q两点间的距离的最小值为， 故选：C． 【点评】本题主要考查了两点间的距离，明确（m﹣2）2≥0是解题的关键． 8．如图，点A是硬币圆周上一点，点A与数轴上2所对应的数重合．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一周，点A恰好与数轴上点A′重合．则点A′对应的实数是（　　） A．2﹣2π B．2+2π C．2﹣π D．2+π 【分析】根据圆的周长公式，求得硬币滚动（无滑动）一周的距离为π，即A′A＝π，再求出点A′对应的实数即可． 【解答】解：根据圆的周长公式可得：硬币滚动（无滑动）一周的距离为π， ∵点A与数轴上2所对应的数重合， ∴点A′对应的实数为：2﹣π， 故选：C． 【点评】本题考查的是实数与数轴，熟练掌握数轴上点的分布特点是解题的关键． 9．如图1，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，以这个直角三角形两直角边为边作正方形．图2由图1的两个小正方形向外分别作直角边之比为4：3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形，…，按此规律，则图6中所有正方形的面积和为（　　） A．200 B．175 C．150 D．125 【分析】根据勾股定理求出AB＝5，再根据勾股定理和正方形面积公式得出规律，即可解决问题． 【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3， ∴AB5， ∴图1中正方形的面积和为：32+42+52＝25+25＝2×25＝50， 图2中所有正方形的面积和为：32+42+32+42+52＝25+25+25＝25+50， 图3中所有正方形面积和为：32+42+32+42+32+42+52＝25+25+25+25＝2×25+50， ......， ∴图6中所有正方形的面积为5×25+50＝175， 故选：B． 【点评】本题考查的是勾股定理、图形的变化规律，根据勾股定理、正方形的面积公式得出所有正方形的面积和的变化规律是解题的关键． 10．如图，直线l1与x轴、y轴分别交于A（﹣2，0），B（0，6），直线l2经过点B且与x轴负半轴交于点C，∠ABC＝45°．若线段BC上存在一点P，使△ABP是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则P点坐标为（　　） A．（8，2） B．（﹣6，2） C．（﹣8，2） D．（6，﹣2） 【分析】过A作AP⊥AB交BC于P，过P作PM⊥AC，可得△ABO≌△PAM，有AM＝BO，MP＝AO，即可得出结论． 【解答】解：过A作AP⊥AB交BC于P，过P作PM⊥AC，如图： ∵A（﹣2，0），B（0，6）， ∴BO＝6，AO＝2， ∵△ABP是以A为直角顶点的等腰直角三危形， ∴AP＝AB，∠PAB＝90°， ∴∠BAO＝90°﹣∠PAM＝∠MPA， ∵∠PMA＝90°＝∠BOA， ∴△ABO≌△PAM（AAS）， ∴AM＝BO＝6，MP＝AO＝2， ∴OM＝8， ∴P（﹣8，2）． 故选：C． 【点评】本题考查一次函数综合应用，涉及旋转变换，全等三角形的判定与旋转，一次函数图象上点坐标的特征等，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若点P（a，﹣b）在第三象限，则M（ab，﹣a）应在第 　 　象限． 【分析】根据第三象限点的坐标特征判断a和﹣b的符号，从而判断ab和﹣a的符号，再由平面直角坐标系中点的坐标特征判断点M所在的象限． 【解答】解：∵点P（a，﹣b）在第三象限， ∴a＜0，﹣b＜0， ∴b＞0， ∴ab＜0，﹣a＞0， ∴M（ab，﹣a）应在第二象限． 故答案为：二． 【点评】本题考查点的坐标，掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键． 12．已知实数，则m的算术平方根是 　 　． 【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可． 【解答】解：∵，4的算术平方根是2， ∴m的算术平方根是2． 故答案为：2． 【点评】此题考查了求一个数的算术平方根，正确理解的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错是解题关键． 13．测得一块三角形花园三边长分别为5米，12米，13米，则这块花园的面积 为 　 　平方米． 【分析】根据勾股定理的逆定理可判断三角形花园是直角三角形，且5米，12米，是两条直角边，由此可求解． 【解答】解：∵52+122＝132， ∴三角形花园是直角三角形，且5米，12米是两条直角边， ∴这块花园的面积为平方米， 故答案为：30． 【点评】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 14．已知一次函数y＝（k﹣1）x+2．若当﹣1≤x≤2时，函数有最小值﹣2，则k的值为 　 　． 【分析】根据函数的增减性，再由x的取值范围得出x＝2时，y＝﹣2或x＝﹣1时，y＝﹣2，分别代入函数解析式得出k的值即可． 【解答】解：当k﹣1＞0时，函数y随x的增大而增大， ∴当x＝﹣1时，y＝﹣2， ∴﹣2＝﹣（k﹣1）+2， 解得：k＝5； 当k﹣1＜0时，函数y随x的增大而减小， ∴当x＝2时，y＝﹣2， ∴﹣2＝2（k﹣1）+2， 解得：k＝﹣1； ∴k的值为5或﹣1． 故答案为：5或﹣1． 【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 15．已知平面直角坐标系中有点A（﹣2，1），过点A作直线AB⊥x轴，如果AB＝3，且点B位于第三象限，则点B的坐标为 　 　． 【分析】由A（﹣2，1），过点A作直线AB⊥x轴，可得点B的横坐标为﹣2，又由AB＝3，且点B位于第三象限，可知点B的纵坐标为﹣1，进而可得出答案． 【解答】解：∵A（﹣2，1），过点A作直线AB⊥x轴， ∴点B的横坐标为﹣2， ∵AB＝3，且点B位于第三象限， ∴点B的纵坐标为﹣2， ∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）． 故答案为：（﹣2，﹣2）． 【点评】本题主要考查坐标与图形性质，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． 16．已知a，则的值为　 　． 【分析】先将a化简，再得出的值，然后将化简，最后将a和的值代入计算即可． 【解答】解：∵a1，1， ∴ ＝|a| a 1﹣（1） ＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了分母有理化及二次根式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（8分）计算： （1）． （2）． 【分析】先求出算术平方根，再计算乘法，最后计算加减即可． 【解答】解：（1）原式 ＝27﹣1﹣5 ＝21． （2）原式 ＝﹣22． 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 18．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，求CE的长． 【分析】先证明AE＝BE，再利用勾股定理建立方程求解即可． 【解答】解：连接AE． ∵DE为AB的垂直平分线， ∴AE＝BE． 在△ABC中， ∵∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5， ∴BC＝4． 设CE＝x，则BE＝AE＝4﹣x． 在Rt△ACE中，由勾股定理，得x2+32＝（4﹣x）2， 解得． ∴CE的长为． 【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 19．（8分）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3） （1）求点C到x轴的距离； （2）求△ABC的面积； （3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 【分析】（1）点C的纵坐标的绝对值就是点C到x轴的距离解答； （2）根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解； （3）设点P的坐标为（0，y），根据△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3），所以，即|x﹣3|＝2，所以x＝5或x＝1，即可解答． 【解答】解：（1）∵C（﹣1，﹣3）， ∴|﹣3|＝3， ∴点C到x轴的距离为3； （2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3） ∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，点C到边AB的距离为：3﹣（﹣3）＝6， ∴△ABC的面积为：6×6÷2＝18． （3）设点P的坐标为（0，y）， ∵△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3）， ∴6×|y﹣3|＝6， ∴|y﹣3|＝2， ∴y＝1或y＝5， ∴P点的坐标为（0，1）或（0，5）． 【点评】本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是利用数形结合的思想． 20．（8分）（1）已知：，，求x2+y2﹣3xy的值； （2）若，求代数式x2﹣2x+2023的值． 【分析】（1）根据二次根式的加法法则求出x+y，根据二次根式的乘法法则求出xy，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可； （2）根据完全平方公式把原式变形，把x﹣1的值代入计算即可 【解答】解：（1）∵x＝2，y＝2， ∴x+y＝（2）+（2）＝4，xy＝（2）（2）＝4﹣3＝1， 则x2+y2﹣3xy ＝x2+y+2xy﹣5xy ＝（x+y）2﹣5xy ＝42﹣5×1 ＝11； （2）∵x1， ∴x﹣1， 则x2﹣2x+2023 ＝x2﹣2x+1+2022 ＝（x﹣1）2+2022 ＝（）2+2022 ＝2024． 【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键． 21．（10分）如图，有一公路AB和一铁路CD在点A处交汇，且∠BAD＝30°，在公路的点P处有一所学校（学校看作点P，点P与公路AB的距离忽略不计），AP＝320米，火车行驶时，火车周围200米以内会受到噪音的影响，现有一列动车在铁路CD上沿AD方向行驶，该动车车身长200米，动车的速度为180千米/时，那么在该动车行驶过程中． （1）学校P是否会受到噪声的影响？说明理由； （2）如果受噪声影响，那么学校P受影响的时间为多少秒？ 【分析】（1）如图作PH⊥CD于H．求出PH与200比较即可； （2）当PE＝PF＝200时，动车在线段EF上时，受噪声影响，求出EF的长即可解决问题； 【解答】解：（1）如图作PH⊥CD于H． 在Rt△APH中，∵∠PAH＝30°，PA＝320m， ∴PHPA＝160m， ∵160＜200， ∴学校P会受到噪声的影响． （2）当PE＝PF＝200时，动车在线段EF上时，受噪声影响， ∵EF＝2FH240m， 180千米/时＝50米/秒 ∵8.8秒， 答：学校P受影响的时间为8.8秒． 【点评】本题考查勾股定理、解直角三角形、路程、速度．时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，注意统一单位． 22．（10分）如图，直线AB的表达式为yx+6，交x轴，y轴分别与B，A两点，点D坐标为（﹣4，0），点C在线段AB上，CD交y轴于点E． （1）求点A，B的坐标； （2）若CD＝CB，求点C的坐标； （3）若△ACE与△DOE的面积相等，在直线AB上有点P，满足△DOC与△DPC的面积相等，求点P坐标． 【分析】（1）利用坐标轴点的坐标特征求点A、B的解析式； （2）过C作CH⊥x轴于H，如图，根据等腰三角形的性质得DH＝BH＝6，则OH＝2，然后计算自变量为2所对应的一次函数值，从而得到点C的坐标； （3）先证明AD∥OC，再利用待定系数法求出直线AD的解析式为yx+6，从而得到直线OC的解析式为yx，再解方程组得C（，4），设P（t，t+6），当P点在C点下方时，利用S△PCD＝S△BCD﹣S△PBD得到12×412×（t+6）＝8，解方程求出t得到此时P点坐标；当P点在C点上方时，利用S△PCD＝S△PBD﹣S△CBD得到12×（t+6）12×4＝8，解方程求出t得到此时P点坐标． 【解答】解：（1）当x＝0时，yx+6＝6， ∴A（0，6）， 当y＝0时，x+6＝0，解得x＝8， ∴B（8，0）； （2）过C作CH⊥x轴于H，如图， ∵CD＝CB， ∴DH＝BHBD[8﹣（﹣4）]＝6， ∴OH＝OB﹣BH＝2， 当x＝2时，yx+6， ∴点C的坐标为（2，）； （3）∵△ACE与△DOE的面积相等， ∴△AOD与△AOC的面积相等， ∴AD∥OC， 设直线AD的解析式为y＝kx+b， 把A（0，6），D（﹣4，0）分别代入得， 解得， ∴直线AD的解析式为yx+6， ∴直线OC的解析式为yx， 解方程组得， ∴C（，4）， 设P（t，t+6）， 当P点在C点下方时，S△PCD＝S△BCD﹣S△PBD， ∵△DOC与△DPC的面积相等， ∴12×412×（t+6）＝8， 解得t， 此时P点坐标为（，）； 当P点在C点上方时，S△PCD＝S△PBD﹣S△CBD， ∵△DOC与△DPC的面积相等， ∴12×（t+6）12×4＝8， 解得t， 此时P点坐标为（，）， 综上所述，P点坐标为：（，）或（，）． 【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上的点的坐标满足其解析式．也考查了待定系数法求一次函数解析式和三角形面积公式． 23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，4），过（3，0）点作x轴的垂线l，点A与点B关于直线对称； （1）点B的坐标为 　　 ； （2）点C的坐标为（6，0），顺次连接OABC，若在四边形OABC内部有一个点P，满足S△POA＝S△PBC，且S△PAB＝S△POC，求点P的坐标； （3）在四边形外部是否存在点Q，满足S△QOA＝S△QBC，且S△QAB＝S△QOC，若存在，直接写出Q点坐标，若不存在请说明理由． 【分析】（1）观察图象，根据点的位置写出坐标即可； （2）设P（m，0）．G构建方程求解即可； （3）设Q（3，t），构建方程求解即可． 【解答】解：（1）图形如图所示，B（4，4）． 故答案为：（4，4）； （2）∵S△POA＝S△PBC， ∴点P在对称轴l上， 设P（3，m）， ∵S△PAB＝S△POC， ∴2×（4﹣m）6×m， ∴m＝1， ∴P（3，1）； （3）存在． 理由：∵S△QOA＝S△QBC， ∴点Q在对称轴l上， 设P（3，t）， ∵S△QAB＝S△QOC， ∴2×（4﹣t）6×（﹣t）， ∴t＝﹣2， ∴Q（3，﹣2）． 【点评】本题考查坐标与图形变化﹣对称，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 24．（10分）小明在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值． 他是这样分析与解的：∵ ∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3 ∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）　　，　（）　． （2）化简：． （3）若，请按照小明的方法求出4a2﹣8a+1的值． 【分析】（1）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类二次根式即可求解； （2）根据小明的分析过程，a﹣1得a2﹣2a＝1，可求出代数式的值． 【解答】解：（1）原式，原式（）， 故答案为：，（）， （2）原式（...） （﹣3+11） ＝4； （2）a1， ∴a﹣1， ∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2， ∴a2﹣2a＝1， ∴原式＝4（a2﹣2a）+1＝4×1+1＝5． 【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $