山东省枣庄市滕州市洪绪中学2025-2026学年上学期期中考试模拟试题 八年级数学

2025-2026学年度第一学期期中模拟 八年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 学校 班级 姓名 考号 座号 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 1．下列是勾股数的一组是（　　） A．4，5，6 B．1， C．5，12，13 D．1， 2．64的平方根是（　　） A．±4 B．4 C．±8 D．8 3．如果单项式2x﹣ay4与单项式﹣3x5y3﹣b的和仍是一个单项式，则点（a，﹣b）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若函数y＝（k+2）x+k2﹣4是正比例函数，则k的值是（　　） A．k≠﹣2 B．k＝±2 C．k＝2 D． 5．如图，已知a，则a在数轴上对应的点可能是（　　） A．A B．B C．C D．D 6．某社区为了让居民享受更多“开窗见景，推门见绿”的空间，决定将一块四边形区域改造为儿童游乐场．图1是该区域的设计图，图2是该四边形区域的几何示意图，AB＝25m，BC＝9m，CD＝12m，DA＝20m，∠C＝90°，按照计划要先在该区域铺设塑胶，已知铺设1平方米塑胶需要200元，则铺满该区域需要的费用是（　　） A．40800元 B．91600元 C．60800元 D．48000元 7．已知一次函数y＝（m﹣3）x+m﹣4的图象不经过第二象限，则m的取值范围（　　） A．3≤m≤4 B．3≤m＜4 C．3＜m＜4 D．3＜m≤4 8．如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于直线x＝1对称，则a+b的值是（　　） A．﹣3 B．1 C．﹣5 D．5 9．已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则点M的坐标是（　　） A．（0，2） B．（0，3） C．（0，4） D．（0，5） 10．如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短路线长为（杯壁厚度不计）（　　） A．12cm B．17cm C．20cm D．25cm 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知一次函数y＝2x+m的图象是由一次函数y＝2x﹣3的图象沿y轴向上平移7个单位得到的，则m＝　 　． 12．如图是某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛位置可用坐标（1，﹣1）表示，则图书馆的位置用坐标表示为 　 　． 13．若，，则 　 　． 14．如图，客船以24海里/时的速度从港口A向东北方向航行，货船以18海里/时的速度同时从港口A向东南方向航行，则1小时后两船相距 　 海里． 15．某水果店以每千克8元的价格购进100千克黄桃，销售一半后进行打折销售，销售所得金额y（元）与销售量x（g）的关系如图所示，则销售完这100千克黄桃获得的利润是 　 　元． 16．如图，点A坐标为（0，4），点B坐标为（4，2）．直线BC垂直于y轴于点C．点D在直线BC上，点B关于直线AD的对称点在y轴上，则点D的坐标为 　 　． 三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 18．（8分）（1）如图，在△ABC中，AD⊥BC，求证：AB2﹣AC2＝BD2﹣CD2； （2）在△ABC中，AB＝8，AC＝5，BC边上的高AD＝4，求边BC的值． 19．（8分）已知一次函数． （1）自变量x的取值范围是 　 　； （2）将下面列表表示的部分数值补充完整； x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 3 　 　 　 　 1.5 　 　 … （3）在图中画出该函数的图象； （4）该图象与x轴的交点坐标是 　 　． 20．（10分）数学课上老师出了以下题目： 如图1，数轴上点A表示的数是a，请化简代数式： 下面是小明和小颖的解答过程： （1）填空：　 　的解法是正确的． （2）先化简，再求值：，其中m是5的算术平方根． 21．（10分）平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（3，4），C（3，﹣1）． （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）求△ABC的面积． （3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标． 22．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A﹣C﹣B运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）当点P在AB边的垂直平分线上时，求t的值； （2）当点P在∠BAC的平分线上时，求t的值． 23．（10分）乌鲁木齐市某水果店为庆祝2024年国庆节计划将50个哈密瓜与140个火龙果搭配成A，B两种礼盒出售，A礼盒装2个哈密瓜和7个火龙果，B礼盒装1个哈密瓜和2个火龙果，结果哈密瓜全部装完，火龙果还有剩余，设装有A礼盒共x份，B礼盒共y份． （1）求出y关于x的函数关系式； （2）A礼盒最多可以装多少份？ （3）若哈密瓜成本每个10元，火龙果成本每个6元，装成礼盒后A礼盒每份售价90元，B礼盒每份售价30元，剩余火龙果售价每个8元，问怎样销售利润最大？最大利润为多少元？ 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足． （1）填空：a＝　 　，b＝　 　； （2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面积； （3）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于C（0，），当时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标． 2025-2026学年度第一学期期中模拟 八年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 学校 班级 姓名 考号 座号 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 1．下列是勾股数的一组是（　　） A．4，5，6 B．1， C．5，12，13 D．1， 【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数解答即可． 【解答】解：A.42+52≠62，不是勾股数，不符合题意； B.，，不是正整数，不是勾股数，不符合题意； C.122+52＝132，且5，12，13都是正整数，是勾股数，符合题意； D.，，不是正整数，不是勾股数，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了勾股数的定义，关键是根据勾股数的定义解答． 2．64的平方根是（　　） A．±4 B．4 C．±8 D．8 【分析】±8的平方都等于64，可得64的平方根是±8． 【解答】解：∵±8的平方都等于64； ∴64的平方根是±8． 故选：C． 【点评】本题是基础题，考查平方根的定义及简单计算． 3．如果单项式2x﹣ay4与单项式﹣3x5y3﹣b的和仍是一个单项式，则点（a，﹣b）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】若两个单项式的和是单项式，则它们一定是同类项，根据同类项的概念得到关于a，b的方程组，从而求解． 【解答】解：∵单项式2x﹣ay4与单项式和仍是一个单项式， ∴2x﹣ay4与﹣3x5y3﹣b是同类项， ∴， 解得： ∴（﹣5，1）在第二象限， 故选：B． 【点评】题考查了点的坐标，合并同类项以及同类项的概念，含有相同字母，相同字母的指数相同的单项式叫同类项． 4．若函数y＝（k+2）x+k2﹣4是正比例函数，则k的值是（　　） A．k≠﹣2 B．k＝±2 C．k＝2 D． 【分析】根据正比例函数的定义得出k+2≠0且k2﹣4＝0，再求出k即可． 【解答】解：∵y＝（k+2）x+k2﹣4是正比例函数， ∴k+2≠0且k2﹣4＝0， 解得：k＝2． 故选：C． 【点评】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数定义是解此题的关键，注意：形如y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数叫一次函数，当b＝0时，函数也叫正比例函数． 5．如图，已知a，则a在数轴上对应的点可能是（　　） A．A B．B C．C D．D 【分析】直接利用算术平方根的性质得出的取值范围，进而得出答案． 【解答】解：∵12， ∴a在数轴上对应的点可能是C． 故选：C． 【点评】此题主要考查了算术平方根，正确得出的取值范围是解题关键． 6．某社区为了让居民享受更多“开窗见景，推门见绿”的空间，决定将一块四边形区域改造为儿童游乐场．图1是该区域的设计图，图2是该四边形区域的几何示意图，AB＝25m，BC＝9m，CD＝12m，DA＝20m，∠C＝90°，按照计划要先在该区域铺设塑胶，已知铺设1平方米塑胶需要200元，则铺满该区域需要的费用是（　　） A．40800元 B．91600元 C．60800元 D．48000元 【分析】连接BD，根据勾股定理得到BD15（m），根据勾股定理的逆定理得到∠ADB＝90°，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：连接BD， ∵BC＝9m，CD＝12m，∠C＝90°， ∴BD15（m）， ∵AB＝25m，AD＝20m， ∴AD2+BD2＝AB2， ∴∠ADB＝90°， ∴四边形ABCD的面积204（平方米）， ∴204×200＝40800（元）， 答：铺满该区域需要的费用是40800元， 故选：A． 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理，得出△DBC是直角三角形是解题关键． 7．已知一次函数y＝（m﹣3）x+m﹣4的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（　　） A．3≤m≤4 B．3≤m＜4 C．3＜m＜4 D．3＜m≤4 【分析】利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于m的不等式（或方程），解之即可得出m的取值范围． 【解答】解：一次函数的图象经过一、三、四象限， ∴m﹣3＞0且m﹣4≤0， ∴3＜m≤4， 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数经过第一、三、四象限，求出的取值范围（或m的值）是解题的关键． 8．如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于直线x＝1对称，则a+b的值是（　　） A．﹣3 B．1 C．﹣5 D．5 【分析】利用轴对称的性质构建方程组求出a，b即可． 【解答】解：∵点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于直线x＝1对称， ∴， ∴， ∴a+b＝﹣3， 故选：A． 【点评】本题考查坐标与同时变化﹣对称，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题． 9．已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则点M的坐标是（　　） A．（0，2） B．（0，3） C．（0，4） D．（0，5） 【分析】由解析式令x＝0，8，即B（0，8），令y＝0时，x＝6，即A（6，0），再根据勾股定理即可得出AB的长，由折叠的性质，可求得A B′与O B′的长，BM＝ B′M，然后设MO＝x，由在Rt△OMB′中，勾股定理，建立方程，解方程即可求出M的坐标． 【解答】解：由直线解析式可知：B（0，8），A（6，0）， ∴AB， 由折叠的性质，得：AB＝AB′＝10， ∴OB′＝AB′﹣OA＝10﹣6＝4， 设MO＝x，则MB＝MB′＝8﹣x， 在Rt△OMB′中，OM2+OB′2＝B′M2， 即x2+42＝（8﹣x）2， 解得：x＝3， ∴M（0，3）， 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 10．如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短路线长为（杯壁厚度不计）（　　） A．12cm B．17cm C．20cm D．25cm 【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求． 【解答】解：如图： 将杯子侧面展开， 作A关于EF的对称点A′， 则AF+BF为蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离，即A′B的长度， ∵A′B17（cm）， ∴蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为17cm， 故选：B． 【点评】本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知一次函数y＝2x+m的图象是由一次函数y＝2x﹣3的图象沿y轴向上平移7个单位得到的，则m＝　 　． 【分析】根据平移的规律求得平移后的解析式，即可求得m的值． 【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3的图象沿y轴向上平移7个单位得到y＝2x﹣3+7，即y＝2x+4， ∴m＝4， 故答案为：4． 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律是解题的关键． 12．如图是某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛位置可用坐标（1，﹣1）表示，则图书馆的位置用坐标表示为 　 　． 【分析】根据已知点的坐标即可建立恰当的平面直角坐标系，进一步求得要求点的坐标． 【解答】解：如图所示建立平面直角坐标系， 则图书馆的位置是（﹣1，1）． 故答案为：（﹣1，1）． 【点评】此题考查了坐标确定位置，能够根据已知点确定平面直角坐标系是解题的关键． 13．若，，则 　 　． 【分析】由题意得出被开方数小数点每向右移动2位，其算术平方根的小数点向右移动1位，即可得解． 【解答】解：∵，， ∴被开方数小数点每向右移动2位，其算术平方根的小数点向右移动1位， ∴， 故答案为：17.32． 【点评】本题考查了求算术平方根，关键是算术平方根定义的掌握． 14．如图，客船以24海里/时的速度从港口A向东北方向航行，货船以18海里/时的速度同时从港口A向东南方向航行，则1小时后两船相距 　 海里． 【分析】因为向东北和东南方向出发，所以两船所走的方向是直角，两船所走的距离是直角边，所求的是斜边的长． 【解答】解：由题意可得：24×1＝24（海里），18×1＝18（海里）． 则两船相距：30（海里）． 故答案为：30． 【点评】本题考查勾股定理的运用，关键是知道两船的所走的方向正好构成的是直角，然后根据勾股定理求出斜边的长． 15．某水果店以每千克8元的价格购进100千克黄桃，销售一半后进行打折销售，销售所得金额y（元）与销售量x（g）的关系如图所示，则销售完这100千克黄桃获得的利润是 　 　元． 【分析】求出打折后每千克售价为（元/千克）；可得这100千克黄桃销售所得金额为600+800＝1400（元），故销售完这100千克黄桃获得的利润是1400﹣8×100＝600（元）． 【解答】解：由图象可知，打折后每千克售价为（元/千克）； ∴打折后的销售所得金额为12×50＝600（元）， ∴这100千克黄桃销售所得金额为600+800＝1400（元）， ∴销售完这100千克黄桃获得的利润是1400﹣8×100＝600（元）， 故答案为：600． 【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息． 16．如图，点A坐标为（0，4），点B坐标为（4，2）．直线BC垂直于y轴于点C．点D在直线BC上，点B关于直线AD的对称点在y轴上，则点D的坐标为 　 　． 【分析】利用勾股定理求出AB的长，分两种情形求解即可． 【解答】解：∵点A坐标为（0，4），点B坐标为（4，2）， ∴AB2， ∵由题意点D在∠CAB的角平分线或∠CAB的外角平分线上， 作DH⊥AB于H． ∵DC⊥AC，DH⊥AB，AD平分∠BAC， ∴DC＝DH， 设DC＝DH＝m， 则有•AC•BC•AC•DC•AB•DH， ∴2×4＝2m+2m， ∴m1， ∴D（1，2）， 当D′在∠CAB的外角平分线上时，同法可得CD′1， ∴D′（1，2） 故答案为：（1，2）或（1，2）． 【点评】本题考查坐标与图形变化﹣对称，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先根据零指数幂及数的开方法则分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可； （2）先算乘方，乘法，再算加减即可． 【解答】解：（1） ＝1+33 ＝4+2； （2） ＝3+4﹣4（3﹣2） ＝7﹣41 ＝6﹣4． 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． 18．（8分）（1）如图，在△ABC中，AD⊥BC，求证：AB2﹣AC2＝BD2﹣CD2； （2）在△ABC中，AB＝8，AC＝5，BC边上的高AD＝4，求边BC的值． 【分析】（1）在Rt△ABD，Rt△ACD中，利用勾股定理即可得到结论； （2）利用勾股定理分别求出BD和DC的值相加即可． 【解答】解：（1）在Rt△ABD，Rt△ACD中，根据勾股定理得： AB2﹣BD2＝AD2， AC2﹣CD2＝AD2， ∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2， ∴AB2﹣AC2＝BD2﹣CD2； （2）在Rt△ABD，Rt△ACD中，根据勾股定理得： BD4， DC3， ∴BC＝BD+DC＝43． 【点评】本题考查勾股定理，正确记忆这个知识点是解题关键． 19．（8分）已知一次函数． （1）自变量x的取值范围是 　 　； （2）将下面列表表示的部分数值补充完整； x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 3 　 　 　 　 1.5 　 　 … （3）在图中画出该函数的图象； （4）该图象与x轴的交点坐标是 　 　． 【分析】（1）根据一次函数的性质可得出自变量的取值范围． （2）求一次函数的函数值并补充表格即可． （3）利用描点法画出一次函数即可． （4）另y＝0，求出x的值，即可得出该图象与x轴的交点坐标． 【解答】解：（1）一次函数自变量x的取值范围是全体实数． 故答案为：全体实数； （2）当x＝﹣1时，， 当x＝0时，， 当x＝2时，， 列表补充完整如下： x …… ﹣2 ﹣1 0 1 2 …… y …… 3 2.5 2 1.5 2 …… （3）该函数的图象如下： （4）另y＝0，则， 解得：x＝4， 故该图象与x轴的交点坐标是（4.0）． 故答案为：（4，0）． 【点评】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键． 20．（10分）数学课上老师出了以下题目： 如图1，数轴上点A表示的数是a，请化简代数式： 下面是小明和小颖的解答过程： （1）填空：　 　的解法是正确的． （2）先化简，再求值：，其中m是5的算术平方根． 【分析】（1）根据数轴上的点的位置可得a＞1，则a﹣1＞0，进而化简二次根式，即可求解． （2）先求得m﹣3＜0，m﹣2＞0，根据二次根式的性质化简，即可求解． 【解答】解：（1）∵a＞1，则a﹣1＞0， ∴ ＝a+|a﹣1| ＝a+a﹣1 ＝2a， ∴小明的解法是正确的． 故答案为：小明； （2）， ＝|m﹣3|+2|m﹣2|， ∵m是5的算术平方根，则4＜m2＜9， ∴2＜m＜3， ∴m﹣3＜0，m﹣2＞0， ∴原式＝3﹣m+2（m﹣2）＝3﹣m+2m﹣4＝m﹣1． 【点评】本题考查了二次根式的性质化简，关键是算术平方根的计算． 21．（10分）平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（3，4），C（3，﹣1）． （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）求△ABC的面积． （3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标． 【分析】（1）根据点A、B、C的坐标及坐标的概念描点即可； （2）根据三角形的面积公式求解可得； （3）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 【解答】解：（1）如图所示，点A、B、C即为所求； （2）△ABC的面积为：5； （3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，则A1（1，﹣4）、B1（3，﹣4）、C1（3，1）． 【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质得出对应点． 22．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A﹣C﹣B运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）当点P在AB边的垂直平分线上时，求t的值； （2）当点P在∠BAC的平分线上时，求t的值． 【分析】（1）过点P作PD⊥AB于点D，连接BP，然后结合中垂线的性质定理求得AP＝BP，然后由题意得AP＝t，进而得到CP与BP的长，再利用勾股定理列出方程求得t的值； （2）过点P作PE⊥AB，则PC＝PE，然后结合角平分线的性质定理求得CP＝BP，然后由题意得CP＝t，进而得到CP与BP的长，再利用勾股定理列出方程求得t的值． 【解答】解：（1）如图1，①当点P在边AB的垂直平分线上时， 过点P作PD⊥AB于点D，连接BP，则PA＝PB＝t（cm）， ∵∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm， ∴AC＝8cm， ∴PC＝（8﹣t）cm， 在Rt△PCB中，由勾股定理得：PC2+BC2＝PB2，即（8﹣t）2+62＝t2， 解得：， ∴点P在AB边的垂直平分线上时，求t的值为． （2）当点P在BC上时， 如图2，过点P作PE⊥AB， ∵AP平分∠BAC且PC⊥AC， ∴PC＝PE＝（t﹣8）cm， ∴PB＝（14﹣t）cm， 在△ACP与△AEP中， ， ∴△ACP≌△AEP（AAS）， ∴AE＝AC＝8cm， ∴BE＝AB﹣AE＝10﹣8＝2cm， 在Rt△PEB中，由勾股定理得：PE2+EB2＝PB2， ∴（t﹣8）2+22＝（14﹣t）2， 解得：， ∴当点P在∠BAC的平分线上时，t的值为． 【点评】本题以动点问题为背景，考查了线段的中垂线定理、角平分线定理和勾股定理，解题的关键是熟知角平分线定理和中垂线定理得到相关线段的长度． 23．（10分）乌鲁木齐市某水果店为庆祝2024年国庆节计划将50个哈密瓜与140个火龙果搭配成A，B两种礼盒出售，A礼盒装2个哈密瓜和7个火龙果，B礼盒装1个哈密瓜和2个火龙果，结果哈密瓜全部装完，火龙果还有剩余，设装有A礼盒共x份，B礼盒共y份． （1）求出y关于x的函数关系式； （2）A礼盒最多可以装多少份？ （3）若哈密瓜成本每个10元，火龙果成本每个6元，装成礼盒后A礼盒每份售价90元，B礼盒每份售价30元，剩余火龙果售价每个8元，问怎样销售利润最大？最大利润为多少元？ 【分析】（1）根据“50个哈密瓜搭配成A，B两种礼盒出售，A礼盒装2个哈密瓜，B礼盒装1个哈密瓜，结果哈密瓜全部装完，设装有A礼盒共x份，B礼盒共y份．”可得2x+y＝50，变形即可求解； （2）根据“50个哈密瓜与140个火龙果搭配成A，B两种礼盒出售，A礼盒装2个哈密瓜和7个火龙果，B礼盒装1个哈密瓜和2个火龙果，结果哈密瓜全部装完，火龙果还有剩余”可列不等式，求解即可； （3）根据题意列出函数关系式，根据一次函数的性质求最大值即可． 【解答】解：（1）由题意可得：y关于x的函数关系式为y＝﹣2x+50； （2）由题意得：y＝﹣2x+50①，7x+2y＜140②， 把①代入②，得7x+2（﹣2x+50）＜140， 解得， ∵x为整数， ∴x的值最大为13． 答：A礼盒最多可以装13份； （3）设利润为w， 则w＝90x+30y+8（140﹣7x﹣2y）﹣10×50﹣6×140＝34x+14y﹣220， 把y＝﹣2x+50代入，整理得w＝6x+480， ∵6＞0， ∴w随x的增大而增大， ∴当x＝13时，w的值最大，最大值为：6×13+480＝558（元）， 此时y＝﹣2x+50＝﹣2×13+50＝24（份）， 答：装13份A礼盒，24份B礼盒时利润最大，最大利润为558元． 【点评】本题考查一次函数的应用，解题关键是根据题意列出不等式或函数解析式去求解． 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足． （1）填空：a＝　 　，b＝　 　； （2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面积； （3）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于C（0，），当时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标． 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性质得a+1＝0，且b﹣3＝0，即可得出结论； （2）根据三角形面积公式求解即可； （3）根据三角形面积公式求出PC的长，再分类讨论即可． 【解答】解：（1）∵a、b满足（b﹣3）2＝0， ∴a+1＝0，且b﹣3＝0， ∴a＝﹣1，b＝3， 故答案为：﹣1，3； （2）∵a＝﹣1，b＝3， ∴A（﹣1，0），B（3，0）， ∴AB＝4， ∵M（﹣2，m），且M在第三象限， ∴m＜0， ∴△ABM的面积4×（﹣m）＝﹣2m； （3）当m时， 则M（﹣2，），S△ABM＝﹣2m＝﹣2×（）＝3， ∵△PBM的面积＝△ABM的面积的2倍＝6， ∵△PBM的面积＝△MPC的面积+△BPC的面积PC×2PC×3＝6， 解得：PC， ∵C（0，）， ∴OC， 当点P在点C的下方时，P（0，），即P（0，）； 当点P在点C的上方时，P（0，），即P（0，）； 综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，）． 【点评】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性质、三角形的面积、坐标与图形性质等知识，本题综合性强，熟练掌握绝对值和算术平方根的非负性质，进行分类讨论是解题的关键． 是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $