江苏省苏州市姑苏区2025-2026学年苏科版八年级上册期中数学模拟试卷

江苏省苏州市姑苏区八年级（上）期中数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理小立发现勾是，股是，弦长为(    ) A. B. C. D. 4.如图，中，，斜边的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.等腰三角形的两边、满足，那么这个三角形的周长是(    ) A. 或 B. C. D. 6.在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的点应是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7.如图，在中，和的外角平分线、交于点，于点，若，，，则的周长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、，若，则阴影部分面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，共24分。 9.的算术平方根是           ． 10.等腰三角形的顶角的度数为，则它的底角的度数为        ． 11.下列各数：，，，，，，两个之间的个数逐次多其中是无理数的有        个 12.已知、为两个连续整数，且，则          ． 13.如图，数轴上的点、对应的实数分别是、，线段于点，且长为个单位长度若以点位圆心，长为半径的弧交数轴于和之间的点，则点表示的实数是      ． 14.如图，的边，的垂直平分线，相交于点若，则        15.如图，在中，，，是的平分线若，分别是和上的动点，当最小时，的度数是        16.如图，线段、在的同侧，点为线段中点，，，，若，则线段的最大值为        ． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 17.计算： ； ． 四、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 解方程： ； ． 19.本小题分 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，已知的三个顶点均在格点上． 画出关于直线对称的； 在直线上找一点，使的长最短； 求的面积． 20.本小题分 如图，，是的垂直平分线上两点，延长，交于点，交于点求证： 是的角平分线； ． 21.本小题分 已知，， 若，则 ______， ______； 根据如图所示的条件，化简； 若，且为整数，为的小数部分，求的值． 22.本小题分 图是一个阶魔方，由完全相同的个棱长为的小正方体组成， 若图中的四边形是一个正方形，求该正方形的面积； 若把正方形放在数轴上，如图，使得点与表示的点重合，那么点在数轴上表示的数为______，这个数的相反数是______． 23.本小题分 如图，已知， 如图，若，，则 ______； 如图，当时， 求证：； 过点作，垂足为若，求点到的距离． 24.本小题分 如图，在中，，，，动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动，连接，设点的运动时间为秒． 当时，求的面积； 当是等腰三角形时，求的值． 25.本小题分 数学实验活动：两个三角形纸片的摆放． 将两个全等的三角形纸片和进行摆放，其中点与点重合，点落在内部． 已知，，． 如图，当时，过点作交延长线于点，与交于点，求的长； 如图，当时，与交于点，求的长． 26.本小题分 【阅读教材】 苏科版八年级上册第页折纸与证明，折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法． 例如，如图，在中，，怎样证明呢？ 把沿的平分线翻折，因为，所以点落在上的点处如图，于是，由，，可得． 【类比探究】如图，在中，，能否证明呢？小军同学提供了一种方法：把翻折，使点落在点上，折痕分别交点如图，再运用三角形三边关系即可证明，请按照小军的方法完成证明． 【方法运用】在中，，点是上一点，连接． 如图，若平分，则之间的数量关系是          ； 如图，若，写出之间的数量关系并说明理由． 【拓展提升】在中，，，，点是边上一点，连接，将沿所在的直线翻折，点的对应点是点． 如图，若，则           ； 如图，若点是的中点，连接、，则四边形的面积为          ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故选项错误； B、是轴对称图形，故选项正确； C、不是轴对称图形，故选项错误； D、不是轴对称图形，故选项错误． 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】本题主要考查平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义及运算．根据平方根和立方根的定义逐一计算可得． 【详解】解：．，原题计算错误，不符合题意； ．，原题计算错误，不符合题意； ．，原题计算正确，符合题意； ．，原题计算错误，不符合题意． 故选：． 3.【答案】  【解析】解：由勾股定理得：弦长， 故选：． 直接由勾股定理列式计算即可． 本题考查了勾股定理，正确列式计算是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：是的垂直平分线， ， ， ，， ， ， 故选：． 根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质求出，根据三角形内角和定理计算即可． 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：因为， 所以，． 又因为是等腰三角形， 所以三边长为，，，或，，不满足三角形构造条件，舍去 所以周长为． 故选：． 通过非负性可以判断，的长度，已知等腰三角形的两边，通过两边相等及构造条件可以判断三边，求出周长即可． 本题主要考查等腰三角形两边相等的性质及三角形的构造条件，三角形三边关系，同时也考查了方程的应用． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 【解答】 解：观察图形可知点在的角平分线上，点到两边距离相等． 故选A 7.【答案】  【解析】解：如图，连接，过点作于，，交的延长线于， 和的外角平分线、交于点，，于，， ， ， ， 解得：， ， ， ， 的周长， 故选：． 连接，过点作于，，交的延长线于，根据角平分线的性质得到，根据三角形面积公式分别求出、，再根据三角形周长公式计算即可． 本题考查的是角平分线的性质、三角形的面积，熟记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：由勾股定理得：， 即， ， ， ， 阴影部分的面积为：， 故选：． 由勾股定理得出，再根据已知，得出的值，即可求出答案． 本题考查了勾股定理，由勾股定理得出 是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：， 的算术平方根是， 故答案为：． 运用算术平方根知识进行求解． 此题考查了算术平方根的求解能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 10.【答案】  【解析】解：等腰三角形的顶角为， 它的底角度数为． 故答案为：． 根据等腰三角形两底角相等即可得解． 本题考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，此题基础题，比较简单． 11.【答案】  【解析】解：在实数，，，，，，两个之间的个数逐次多中，无理数有，，，两个之间的个数逐次多，共个． 故答案为：． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 此题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 12.【答案】  【解析】【详解】解， ，． ， 故答案为：． 13.【答案】  【解析】解：由题知， ， 所以， 则点到原点的距离为， 所以点表示的数为． 故答案为：． 先求出的长，据此得出点到原点的距离即可解决问题． 本题主要考查了实数与数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：如图，连接， ，的垂直平分线，相交于点， ，， ，， ， ， 故答案为：． 连接，根据线段垂直平分线的性质得到，，得到，，根据四边形内角和等于计算即可． 本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：在上取一点，使，连接，，过点作于点，交于点，过点作于点， 是的平分线， 是的对称轴， ， ， 最小值为， 当最小时，点位于点处，点位于点处，的度数为的度数， ，， ，， ， ， ， 当最小时，的度数是， 故答案为：． 在上取一点，使，连接，，过点作于点，交于点，过点作于点，推出当最小时，点，点分别位于点，点处，的度数为的度数，再求出的度数即可解决问题． 本题考查轴对称最短路线问题，解答中涉及轴对称的性质，两点之间线段最短，垂线段最短，直角三角形的性质，能够找到当最小时，点，点的位置是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：由条件可知， 如图，作点关于的对称点，点关于的对称点， 则，，，，，， 由可得， ， ， 由勾股定理可得， ， 的最大值为：， 故答案为：． 如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，证明为直角三角形，即可解决问题． 本题考查了直角三角形的判定和性质，两点之间线段最短，勾股定理等，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题． 17.【答案】【小题】 解： ； 【小题】 解： ．   【解析】  本题考查了实数的混合运算，二次根式性质，二次根式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先化简绝对值，零次幂，以及运用二次根式性质化简，最后运算加减，即可作答．   先运用二次根式性质化简，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 18.【答案】解：， ， ； ， ， ， 或， 或．  【解析】根据立方根的定义解方程即可； 根据平方根的定义解方程即可． 本题考查了平方根、立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． 19.【答案】解：如图，即为所求； 如图，点即为所求； 的面积为．  【解析】分别作出点、、关于直线的对称点，再首尾顺次连接即可； 连接，与直线的交点即为所求点； 利用割补法求解即可． 本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． 20.【答案】证明：点是的垂直平分线上的点， ， ， 交于点， ， ． 即  是的角平分线． 点是的垂直平分线上的点， ， ， ，，， ．  【解析】由，推出，由交于点，推出，可得． 由，，，可得． 本题考查线段的垂直平分线的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21.【答案】，；   ；   ．  【解析】解：由题意得， ， ，， 解得，， 故答案为：，； 由题意得， ，， ，， ； ，， ，， ，的小数部分是， ． 运用非负数的性质进行求解； 先根据数轴表示确定出和的符号，再进行化简、求值； 运用算术平方根知识估算出，的值，再代入求解． 此题考查了实数的运算和无理数的估算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算． 22.【答案】；  ．  【解析】解：由勾股定理得：，即正方形的边长为， 该正方形的面积为； 正方形的边长为， ， 点表示的数是， 点表示的数是，这个数的相反数是， 故答案为：． 观察图形，利用勾股定理求出，从而得到正方形的边长，利用面积公式求出答案即可； 根据中所求结论得到的长，然后根据数轴上两点间的距离公式，求出点表示的数，并求出它的相反数即可． 本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握利用勾股定理求出正方形的边长． 23.【答案】  【解析】解：，， ， ，， ， ， 故答案为：； 设，则， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ； 过点作于，如图所示：   ， 又， ， 是的平分线， 又，，， ， 点到的距离是． 根据等腰三角形的性质得，，由此即可得出的度数； 设，则，根据等腰三角形的性质得，，，，进而得，由此即可得出结论； 过点作于，根据平行线的性质得，则是的平分线，然后再根据角平分线的性质即可得出答案． 此题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质，平行线的判定与性质是解决问题的关键． 24.【答案】；   或或．  【解析】如图，过点作于点， 在中，由勾股定理得：， ， ， 当时，， ； 如图，过点作于点， 由题意得：， 当时，； 当时，， ， ， ， 即， ； 当时，， 由得：， 在中，由勾股定理得：， ； 综上所述，当是等腰三角形时，的值为或或． 过点作于点，在中，由勾股定理求出，再由三角形面积求出的长，即可解决问题； 过点作于点，分三种情况，当时，当时，当时，分别求解即可． 本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、分类讨论以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和等腰三角形的性质是解题的关键． 25.【答案】；  ．  【解析】如图， ， ， ， ， ， ≌， ； 如图， ，，， ， ≌， ，， ， ， ， ， 设，则， ， ， ， ， ， ． 由等角对等边推出，判定≌，推出； 由勾股定理求出，由≌，推出，，得到，推出，设，由勾股定理得到，求出，得到，即可求出的长． 本题考查全等三角形的判和性质，勾股定理，等腰三角形的判定，关键是判定≌，推出；由勾股定理列出关于的方程． 26.【答案】【小题】 【小题】 解：，理由如下： 如图，在上取，使，连接， ，，， ， ， ， ， ， ，即； 【小题】 【小题】   【解析】  由翻折的性质可知，，由，可得； 如图，将沿翻折，则在上，，，，由，可得，则，进而可得； 类比探究：证明：由翻折的性质可知，， ， ，即； 解：如图，将沿翻折， 平分， 在上， ， ， ， ， ，即， 故答案为：；   如图，在上取，使，连接，证明，同理可得，则；   如图，由翻折的性质可知，，由勾股定理得，，由，可求，由勾股定理求，进而可求； 拓展提升：解：如图，  将沿所在的直线翻折，， ，， ， 点，点，点三点共线， ，，， ，  ， ， ， ；   解：如图，延长交于，则，，由勾股定理得，，然后根据勾股定理求出，然后根据代数求解即可． 如图，延长交于，连接， 平分， ， 将沿所在的直线翻折， ，， 垂直平分， ，， ，， ，， ， ， ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $