河北省十六校2025-2026学年高三上学期10月份联考数学试题

高三年级10月份联考 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，不等式，平面向量，复数，函数与导 数，三角函数与解三角形，立体几何。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知复数之=(1+i)(2十3i),则乏= A.-1+5i B.-1-5i C.5+5i D.5-5i 2.已知集合A={x|x2-x-6<0},B={x2-x>1},则A∩B A.{x|1<x<3} B.{xl1<x<2 C.{x|-2<x<1》 D.{x-3<x<1} 4 3.已知sin2a=5,则ana A号 B青或 C.2 D2或号 4.已知a2>b2,则“a十b>0”是“a>b”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知a=0.9.2,b=1.409,c=l0g23,则 A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.b>a>c 6.已知函数f(x)=√3sin2x+2sin2x,则 A.f(x)的最大值是3十1 Bf(x)的图象关于直线x=对称 Cfx)的图象关于点（臣，0）中心对称 Dfx)的单调递增区间为x一吾kx十]∈Z刀 7已知a>0,6>0,且a+6=2,则子+名的最小值是 A.4W2+1 B.4V2 C.5 D.4 【高三数学第1页（共4页）】 8.已知某圆柱的上、下底面圆的圆周都在半径为4的球O的表面上，则该圆柱体积的最大值是 A.1283m B.128/3x 27 C.256/3x D.2563x 9 27 9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知向量a=(m,一3)，b=(2,n),则下列结论正确的是 A.若a十b=(5,4),则m十n=10 B.若a·b=5,则2m-3n=5 C.若a=5,则m=4 D.若ah,则mn+6=0 10.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，点F在线段B1D1上，点 G在四边形C,CDD1(包含边)内，且EG平面BCD1,则 A.CF的最小值是2√3 B.三棱锥GB,CD1的体积为定值 C.点G的轨迹长度为2√2 D.(CF+EF)的最小值为28+83 11.定义在R上的函数f(x),g(x)满足f(x)十g(x+1)=-1,f(x+1)-g(x)=3.若f(x) 的图象关于直线x=1对称，且f(一1)=一1，则 A.f(2025)=3 B.g(x)的最小正周期为8 C.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)=2027 D.g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2025)=-4050 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数f(x)=x3-lnx,则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是 13.某勘测队在野外作业时，需要测量A,B两地（视作质点）之间的距离，勘测人员选定C地 (视作质点)，测得A,C两地之间的距离是2千米，同时测得∠BAC=45°，∠ACB=60°，则 A,B两地之间的距离是▲千米. 14.已知A,B是圆C:x2+y2-6.x十8y十16=0上的两点，且|AB|=4V2,O为坐标原点，则 OA·OB的取值范围是▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 设等差数列{am}的前n项和为Sm,且a2=5,Sg=99. (1)求{am}的通项公式： (2)设bn=2十an,求数列{bn}的前n项和Tn 【高三数学第2页（共4页）】 16.(15分) 已知函数f(x)=4cos(wx十p)(w>0,0<p<π)的部分图象如图所示. (1)求f(x)的解析式； (2)将f(x)的图象向右平移晋个单位长度，得到函数gx)的图象，求g(x)在[-受，一】 上的值域 π 3 17.(15分) 已知函数f(x)的定义域为D,若对任意x∈D,都有f(a一x)十f(a十x)=2b,则函数 f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称图形，点(a,b)是函数f(x)图象的对称中心.已知函 数fx)=42+7g)=1 22x-1 x-1 (1)证明：f(x)的图象关于点(1,1)成中心对称图形. (2)求g(x)图象的对称中心. (3)设函数h(x)=f(x)十g(x),将区间(-2,4)分成(2n十1)等份，记等分点的横坐标按从 小到大的顺序依次为x1,x2,…,x2%-1,x2m,若不等式h(x1)十h(x2)十h(x3)十…十 h(x2m)>2m十9对任意m∈（-2,4)恒成立，求整数n的最小值. 【高三数学第3页（共4页）】 18.(17分) 如图，在平面四边形ABCD中，BC=CD=2AB,AD=3AB. (1)证明：3cosA-4cosC=1. (2)当AB=2时，求四边形ABCD面积的最大值. (3)若A=60°，AB=2,点P在四边形ABCD所在平面内，求PA十PB+PD的最小值. D 19.(17分) 已知函数f(x)=lnx一x一a,且f(x)有两个零点x1,x2. (1)求a的取值范围； (2)证明：x十x1x2十x>3. 【高三数学第4页（共4页）】