精品解析：四川省巴中市 平昌县同州街道 2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

巴中市平昌县同州街道八年级上册数学第一次月考试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 25的算术平方根是（ ） A. B. 5 C. D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根， 根据算术平方根的定义解答即可. 【详解】解：25的算术平方根是5. 故选：B. 2. 在实数中无理数个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，算术平方根，先化简，再结合无限不循环小数即为无理数进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：，不是无理数，都不是无理数， 都是无限不循环小数， 即无理数个数为4个， 故选：D 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，合并同类项逐项分析即可求解． 【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项正确，符合题意； C、，故此选项错误，不符合题意； D、，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 4. 估计的值在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数估算，由无理数估算的方法直接求解即可得到答案，熟记无理数估算的方法是解决问题的关键． 【详解】解：， ，即估计的值在2和3之间， 故选：C． 5. 的平方根是（　　） A. ±8 B. ±4 C. ±2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的性质求出，再求出4的平方根即可. 【详解】∵， ∴4的平方根是±2. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了求一个数的平方根，掌握平方根和算术平方根的性质是解题的关键. 6. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数列出不等式进行计算即可即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故选：C． 7. 若的乘积中不含项，则n的值为（ ） A. 0 B. 4 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式．先根据整式的乘法运算法则计算出结果，然后令项前面的系数为零，求出n的值． 【详解】解： ， ∵乘积中不含项， ∴，． 故选：B． 8. 若，，则的值为（　　） A. 6 B. 8 C. 5 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】题目主要考查同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握运算法则是解题关键 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A 9. 若x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于( ) A. -8 B. 8 C. ±4 D. ±8 【答案】D 【解析】 【分析】结合已知，根据完全平方式的特征可得m＝±2×4； 再根据有理数的乘法运算法则进行计算，问题即可得解. 【详解】解：若x2＋mx＋16是完全平方式，则m＝±2×4＝±8. 故选D. 【点睛】本题考查完全平方式的知识，解题的关键是掌握完全平方式的特征； 10. 如图，用四张相同的长方形纸片拼成的图形，利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于的等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键． 由图知，空白部分为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用大正方形的面积减去4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可． 【详解】解：由图知，空白部分为一个正方形，其边长为，所以其面积为 又空白部分面积大正方形面积四个相同的长方形面积， 即空白部分面积， ； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 的平方根是___，的平方根是___，的平方根是____． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查平方根与立方根，解题的关键是掌握平方根与立方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于，那么叫做的平方根（或二次方根）；如果一个数的立方等于，那么叫做的立方根或三次方根．据此解答即可．也考查了算术平方根． 【详解】解：的平方根是， ∵，的平方根是， ∴的平方根是， ∵，的平方根是， ∴的平方根是． 故答案为：；；． 12. ____，____，____． 【答案】 ①. 9 ②. ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了求平方根和算术平方根，根据平方根和算术平方根的定义解答． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 某正数的平方根分别是和，则______，这个数是______． 【答案】 ①. ②. 9 【解析】 【分析】根据正数有两个平方根且互为相反数列式即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ， 解得， ∴这个数是：， 故答案为：，9． 【点睛】本题考查平方根定义，熟练掌握一个正数有两个平方根，且这两个数互为相反数是解本题的关键． 14. 若，则__，__，___． 【答案】 ①. ②. 2 ③. 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个项也必为零．首先根据非负数的性质可得，，即可求出m、n的值，再代入计算． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． ∴． 故答案为：，2，． 15. 已知，，则____． 【答案】432 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆运算，幂的乘方的逆运算，先整理，再把，分别代入计算，即可作答． 【详解】解：∵，， 则， 故答案为：． 16. 如果与相乘的结果是，那么__，__，___． 【答案】 ①. 3 ②. 4 ③. 32 【解析】 【分析】本题考查单项式乘单项式，熟练掌握法则是解答此题的关键． 根据单项式乘以单项式法则即可求出m、n的值，进而即可求出的值． 【详解】解：根据题意得，， ∴， ∴， 解得， ∴ ， 故答案为：3；4；32． 17. 已知，则____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式和非负数的性质，解题关键是抓住完全平方公式的特点分析原式，将原式转化成完全平方的形式． 根据完全平方公式把原式变形，根据非负数的性质分别求出m、n后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：2． 18. 课本第42页“阅读材料”中介绍了宋代数学家发现的贾宪三角，贾宪三角可以看作是对两数和平方公式的推广，也告诉我们二项式乘方展开式的系数规律： 根据上述规律，展开式的系数的和是____． 【答案】32 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，完全平方公式的应用， 根据阅读材料得出系数变化规律，再相加即可． 【详解】解：根据题意，得 展开式系数和为； 展开式系数和为； ∴， 故答案为：32． 三、解答题（共8题，共86分） 19. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）0 （2）7 （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，乘法公式，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算算术平方根、乘方，再计算加减法即可； （2）先计算算术平方根、立方根、零次幂，再计算加减法即可； （3）先计算单项式除法和乘法，用再合并同类项即可； （4）先利用单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可； （5）先利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项即可； （6）利用平方差公式简便计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 20. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据平方根与立方根的定义解方程，熟练掌握平方根与立方根的定义是解题的关键． （1）先移项，然后根据平方根的定义，解方程，即可求解； （2）根据立方根的定义，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴或； 【小问2详解】 解：， ， ， 所以，． 21. 化简求值∶ （1），其中． （2）已知，求． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）先根据完全平方公式，多项式乘多项式展开原式后合并同类项，再代入数值求值即可． （2）先根据完全平方公式，多项式乘多项式，单项式乘多项式展开原式后合并同类项，再根据绝对值和平方的非负性，求出，，再代入数值求值即可． 【小问1详解】 解：原式 ， ∵， ∴原式． 【小问2详解】 解：原式 ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 22. 如果的整数部分为a，的小数部分为b，求的值． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，二次根式的减法运算，无理数整数部分的有关计算，正确掌握相关性质是解题的关键．先根据的整数部分为a，的小数部分为b，得出，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵的整数部分为a， ∴， ∵， ∴， ∵的小数部分为b， ∴， 则． 23. 若展开后不含项，求a、m的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，已知多项式乘积不含某项求字母的值，先理解题意，则，结合展开后不含项，得，解得a、m的值，即可作答． 【详解】解： ， ∵原式不含项， ∴， ∴， 则， ∴． 24. 已知 ，． （1）求的值； （2）求； （3）若，求的值． 【答案】（1）8 （2）11 （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理原式，再把，代入计算，即可作答． （2）先整理原式，再把，代入计算，即可作答． （3）结合，故，又因为，则，即可作答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； ∴原式的值为8． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， ∴原式的值为11． 【小问3详解】 解：依题意，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 25. 利用所学知识完成以下两题． （1）已知： 有意义，求的值． （2）已知，求： ①k、m、n的值是多少？ ②的值． 【答案】（1）5 （2）①4；5；1 ②3 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义，积的乘方，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据有意义，求出，再求出，然后代入进行计算，即可作答． （2）①因为，故，则，即可作答． ②把代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵有意义， ∴， ∴， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：①∵， ∴， 即， ∴， 则， 解得， ②由①得， ∴． 26. 按要求解决问题． （1）试证明代数式的值与s、t的取值有无关系． （2）某居民小组正在进行乡村建设，为提升居民的幸福指数，现规划将一块长米，宽米的长方形地（如图）打造成居民健身场所，具体规划为：在这块场地中分割出一块长米，宽b米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材． ①求安装健身器材的区域面积； ②当米，米时，求安装健身器材的区域的面积． 【答案】（1） 证明： ， ∴的值与s有关，与t的值无关． （2）①② 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据多项式乘多项式，单项式乘多项式进行展开，再合并同类项，得原式，即可作答． （2）①理解题意，根据安装健身器材的区域面积，列式计算，即可作答． ②理解题意，直接把米，米代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①解：由题意可知： 安装健身器材的区域面积 ， ∴安装健身器材的区域面积是； ②由①得安装健身器材的区域面积是 ∵米，米， ∴ ， 答：安装健身器材的区域的面积是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巴中市平昌县同州街道八年级上册数学第一次月考试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 25的算术平方根是（ ） A. B. 5 C. D. 25 2. 在实数中无理数个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 5. 的平方根是（　　） A. ±8 B. ±4 C. ±2 D. 6. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若的乘积中不含项，则n的值为（ ） A. 0 B. 4 C. D. 2 8. 若，，则的值为（　　） A. 6 B. 8 C. 5 D. 9 9. 若x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于( ) A. -8 B. 8 C. ±4 D. ±8 10. 如图，用四张相同的长方形纸片拼成的图形，利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于的等式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 的平方根是___，的平方根是___，的平方根是____． 12. ____，____，____． 13. 某正数的平方根分别是和，则______，这个数是______． 14. 若，则__，__，___． 15. 已知，，则____． 16. 如果与相乘的结果是，那么__，__，___． 17. 已知，则____． 18. 课本第42页“阅读材料”中介绍了宋代数学家发现的贾宪三角，贾宪三角可以看作是对两数和平方公式的推广，也告诉我们二项式乘方展开式的系数规律： 根据上述规律，展开式的系数的和是____． 三、解答题（共8题，共86分） 19. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 20. 解方程 （1） （2） 21. 化简求值∶ （1），其中． （2）已知，求． 22. 如果的整数部分为a，的小数部分为b，求的值． 23. 若展开后不含项，求a、m的值． 24. 已知 ，． （1）求的值； （2）求； （3）若，求的值． 25. 利用所学知识完成以下两题． （1）已知： 有意义，求的值． （2）已知，求： ①k、m、n的值是多少？ ②的值． 26. 按要求解决问题． （1）试证明代数式的值与s、t的取值有无关系． （2）某居民小组正在进行乡村建设，为提升居民的幸福指数，现规划将一块长米，宽米的长方形地（如图）打造成居民健身场所，具体规划为：在这块场地中分割出一块长米，宽b米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材． ①求安装健身器材的区域面积； ②当米，米时，求安装健身器材的区域的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $