精品解析：黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题

哈尔滨市第三十二中学校 2025-2026学年度（上）学期 高三数学月考试卷 考 生 须 知 1．考生要认真填写班级和姓名. 2．本试卷共2页，分为两卷，第I卷选择题11小题(共58分)；第II卷非选择题(共92分).满分150分.考试时间120分钟. 3．试题所有答案必须书写在答题卡上. 4．考试结束后，考生将试卷和答题卡按要求放在桌面上，待监考员收回. 第I卷 选择题(共58分) 一、选择题(单选题，每个小题5分，共40分) 1. 已知函数则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 设集合，则集合（　　） A. B. C. D. 3. “ ” 是 “ ”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的值域是（ ） A. B. R C. D. 8. 若，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 7 二、选择题(多选题，每个小题6分，共18分，选错不给分，少选每题2分) 9. 已知函数的图象经过点，，则（ ） A. B. C. 曲线关于轴对称 D. 不等式的解集为 10. 已知函数，则（　　） A. 的定义域为 B. 为奇函数 C. 为上的减函数 D. 无最值 11. 已知函数，则（   ） A. 在上单调递减 B. 的极大值点是 C. 的图象关于对称 D. 方程有三个实数根 第II卷 非选择题（共92分） 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知则满足的x的值为____. 13. 函数在上的最小值为__________. 14. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为______. 四、解答题（共77分，其中相同序号选一题作答） 15. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数m的取值范围． 16. 已知函数. （1）当时，求函数的最值； （2）求的最小值． 17. 函数，函数是定义在R上的奇函数，且当时，． （1）求和的值； （2）求函数在时的解析式． 18. 设函数． （1）当时，求函数在点处的切线方程. （2）当，求函数的极值. 19. 已知函数． （1）讨论的单调区间； （2）证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈尔滨市第三十二中学校 2025-2026学年度（上）学期 高三数学月考试卷 考 生 须 知 1．考生要认真填写班级和姓名. 2．本试卷共2页，分为两卷，第I卷选择题11小题(共58分)；第II卷非选择题(共92分).满分150分.考试时间120分钟. 3．试题所有答案必须书写在答题卡上. 4．考试结束后，考生将试卷和答题卡按要求放在桌面上，待监考员收回. 第I卷 选择题(共58分) 一、选择题(单选题，每个小题5分，共40分) 1. 已知函数则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数解析式即可求得函数值. 【详解】因为， 所以． 故选：B. 2. 设集合，则集合（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解指数不等式化简集合，再利用交集的定义求解. 【详解】由，解得，则，而， 所以. 故选：C 3. “ ” 是 “ ”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义可判断. 【详解】因为，所以， 反之满足，但是不满足， 所以“ ” 是 “ ”的充分不必要条件. 故选：B. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用对数、指数函数单调性分析即可． 【详解】对数函数单调递增，故， 又因为指数函数单调递增，故． 所以. 故选：D． 5. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】计算函数值，再根据零点存在性定理可判断. 【详解】因，，，，， 则由零点存在性定理可知，函数的零点所在的区间为 故选：B 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数和幂函数的单调性即可判断. 【详解】当时，单调递减，当时，单调递增，C正确． 故选：C. 7. 函数的值域是（ ） A. B. R C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，再换元令，则，求出的范围，再利用对数函数的性质可求出函数的值域 【详解】由，得， 令，则， 因为，， 所以， 因为函数在上单调递减， 所以， 所以函数的值域为， 故选：A 8. 若，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式可求最小值. 【详解】因为，所以，故， 当且仅当，即时等号成立，故的最小值为7． 故选：D. 二、选择题(多选题，每个小题6分，共18分，选错不给分，少选每题2分) 9. 已知函数的图象经过点，，则（ ） A. B. C. 曲线关于轴对称 D. 不等式的解集为 【答案】AC 【解析】 【分析】代入点坐标，解方程组可得函数解析式，再利用定义法可判断函数的奇偶性，再根据复合函数单调性的判断方式可判断函数单调性，进而可判断各选项. 【详解】由题意可得，，解得，故选项A正确，选项B错误； 由前面计算可知，其定义域为关于原点对称， 且， 为偶函数，即曲线关于轴对称，故选项C正确； 由复合函数单调性可知在区间上单调递减，且为偶函数， 故等价于， 两边平方可得，解得，故选项D错误； 故选：AC. 10. 已知函数，则（　　） A. 的定义域为 B. 为奇函数 C. 为上的减函数 D. 无最值 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用指数函数的性质及函数的单调性、奇偶性一一判定选项即可. 【详解】对于A项，由可知，所以，即其定义域为，A正确； 对于B项，，显然， 所以为奇函数，B正确； 对于C项，由A项结论可知显然错误； 对于D项，由指数函数的性质知：当时， ，所以， 则，故D正确； 故选：ABD 11. 已知函数，则（   ） A. 在上单调递减 B. 的极大值点是 C. 的图象关于对称 D. 方程有三个实数根 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用导数求函数的单调区间判断A选项；由单调区间判断极值点，求出极大值判断选项B；由函数奇偶性判断选项C，由单调性和极值判断函数零点个数判断选项D. 【详解】函数，， 对于A，解得或，解得， 所以在和上单调递增，在上单调递减，故A正确； 对于B，时有极大值， 即的极大值点是，故B错误； 对于C，的定义域为，， 则函数是奇函数，图象关于对称，故C正确； 对于D，时有极大值，时有极小值， 又， ， 所以函数的图象与轴有三个交点，即方程有三个实数根，故D正确. 故选：ACD 第II卷 非选择题（共92分） 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知则满足的x的值为____. 【答案】3 【解析】 【分析】分析出使成立，有或两种情况，再分别解方程组即可得解. 【详解】若，则有①或②， 由解得，与矛盾，故①无解，舍去； 由解得，满足，故②解得， 所以满足的x的值为3. 故答案为：3 13. 函数在上的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】通过求导，推出函数在给定区间上的单调性，即可求得其最小值. 【详解】由求导得：， 因，由可得，由可得， 故函数在上单调递减，在上单调递增， 故时，函数取得极小值，也是最小值，为. 故答案为：. 14. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为______. 【答案】 【解析】 【分析】求导，然后根据导数的几何意义结合条件即可得. 【详解】因为，所以，， 所以，所以切线方程为，即， 故答案为： 四、解答题（共77分，其中相同序号选一题作答） 15. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求解一元二次不等式，再利用并集定义求解即得； （2）根据题意，结合数轴表示将问题分成和两类情况讨论求解即得. 【小问1详解】 依题意，当时，，， 故． 【小问2详解】 因即， 当时，，解得； 当时，，此时或， 解得或． 综上，实数m的取值范围为． 16. 已知函数. （1）当时，求函数的最值； （2）求的最小值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的单调性即可求解， （2）根据二次函数的性质，结合1和到对称轴的距离大小，即可求解. 【小问1详解】 当时，开口向下，对称轴为， 即在上是递增的，∴ ，故函数的值域为； 【小问2详解】 对称轴为,开口向下， ①当时，当时取到最小值 ②当时，当时取到最小值 综上可得， 17. 函数，函数是定义在R上的奇函数，且当时，． （1）求和的值； （2）求函数在时的解析式． 【答案】（1）​，； （2）当时，. 【解析】 【分析】（1）求出时的函数，结合奇函数性质求出函数值. （2）利用奇函数定义求出解析式. 【小问1详解】 函数，则当时，，， 由函数是定义在R上的奇函数，得. 【小问2详解】 由（1）知当时，，又函数是定义在R上的奇函数， 所以当时，，. 18. 设函数． （1）当时，求函数在点处的切线方程. （2）当，求函数的极值. 【答案】（1） （2）极小值，极大值 【解析】 【分析】（1）根据导数的几何意义求得切线斜率，利用直线的点斜式方程即得； （2）对函数求导，分析函数的单调性，即得函数的极值. 【小问1详解】 当时，，则， 所以，而， 故函数在点处的切线方程为. 【小问2详解】 当时，，函数的定义域为， 则， 令，得或；令，得， 故函数在和上单调递减，在上单调递增， 故函数在处取得极小值； 在处取得极大值. 19. 已知函数． （1）讨论的单调区间； （2）证明：． 【答案】（1）当时， 单调递增；当时，单调递减 （2） ． 设，则， 令，得 当时，，单调递增； 当时，，单调递减． 所以，即， 由（1）知，，得证． 【解析】 【分析】（1）求导后，令导数等于0即可得出函数的单调区间； （2）只需证明函数的最大值即可，从而可以构造一个关于的函数，结合导数来证明即可. 【小问1详解】 ，，令，得． 当时，，在上单调递增； 当时，，在上单调递减. 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $