第三章 代数式重难点检测卷 -2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升讲练（苏科版2024）

第三章 代数式重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共27题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：七年级上册第三章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．（25-26七年级上·江苏南京·期中）下列各式中，单项式有（   ） ①      ②      ③          ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（25-26七年级上·江苏常州·阶段练习）下列结论成立的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则或 3．（25-26七年级上·江苏镇江·阶段练习）将化成小数，则小数点后第2020个数字为（    ） A．1 B．4 C．2 D．8 4．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（   ）． A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）已知是关于的二次多项式，则（   ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·江苏镇江·阶段练习）已知，，若，则的值为（   ） A．或 B．或4 C．10或4 D．10或 7．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段练习）按图中的程序运算，如果第一次输入的值是12，则第2025次输出的结果是（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 8．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段练习）将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，摆放1个时实线部分长为3，摆放2个时实线部分长为5，摆放3个时实线部分长为8，依此类推摆放2025个时，实线部分长为（    ） A．5063 B．5062 C．5060 D．5058 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．（25-26七年级上·江苏·阶段练习）若，则的值为 ． 10．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）已知单项式与的和是单项式，那么 11．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．则 ． 7 a b c 1 … 12．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）商店对商品尾货进行亏本促销活动，促销的方法是将成本为元的商品提价后标价，再以元的促销价出售，则下列说法中，①标价减去30元后再打9折；②标价打9折后再减去30元；③标价减去50元后再打6折；④标价打6折后再减去30元．能正确表达该商店促销方法的是 ．（填序号） 13．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地锄草，然后回家，已知菜地与青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地锄草比在菜地浇水多用了b分钟，则的计算结果为 ． 14．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段练习）预测孩子成年后身高的方法有很多，其中“父母身高预测法”是以父母身高与子女身高的关系创造出的一组预测公式，用F表示父亲身高，M表示母亲身高，具体公式如下．张强是一个男孩，他父亲的身高是，母亲的身高是．按照下面的公式预测，张强成年后的身高是 ． 男孩身高= 女孩身高= 15．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段练习）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．在图2中的“竖式”，可计算出的值为 ． 16．（24-25七年级上·江苏南京·期中）如图，把一个周长为的长方形分割为五个四边形，其中A是正方形，B，C，D，E都是长方形，这五个四边形的周长分别用表示，则 ． 三、解答题（11小题，共68分） 17．（25-26七年级上·江苏南京·课后作业）先去括号，再合并同类项． (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知：，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 19．（25-26七年级上·江苏常州·阶段练习）已知a、b、c为有理数，且满足 (1)求a、b、c的值； (2)求的值，其中k为最小的正整数； 20．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）有一个关于、的多项式，每项的次数都是． (1)分别写出项数最多的一个多项式：______；项数最少的一个多项式：______； (2)写出同时满足下列要求的一个多项式： ①项数为；②各项系数之和为；③按字母降幂排列． 21．（24-25七年级上·江苏常州·期中）（1）下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？，0，，，，，，． （2）写出的项． 22．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段练习）小睿同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下： 计算： 解：原式1 (1)小睿同学的解答正确吗？若正确，给出各步计算的依据；若不正确，请给出正确的计算过程． (2)当时，求此代数式的值． 23．（25-26七年级上·江苏南京·课后作业）在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当时，求多项式的值．”解完这道题后，小明指出是多余的条件．师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的． (1)请你说明小明的说法是正确的理由． (2)接着王老师又出示了一道题：“设为常数，关于的多项式，并且所得的差是关于的一次多项式，求代数式的值．”请你解决这道题． 24．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）阅读下面方框内的材料： 一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，式子的值都不变，这样的式子叫作对称式．例如：式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，，，因为，所以是对称式．而式子中的字母a，b交换位置，得到式子，但是，所以不是对称式．解答下面的问题： (1)下列式子：①；②；③，其中是对称式的是____________（填序号）； (2)写出一个系数为，只含有字母a，b且次数为6的单项式，使该单项式是对称式； (3)已知，，求，并判断所得结果是否是对称式． 25．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）综合与探究 已知，． (1)求的值． (2)当为何值时，代数式的结果中不含有的项，并求出此时代数式的各项系数的和． (3)如图，边长为米的正方形地块中计划修建四个完全相同的边长为米的正方形游泳池，阴影部分种植花草，已知种植花草（阴影部分）的面积为平方米，求代数式的值． 26．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y． 请你计算： (1)第3个正方形的边长是______；第5个正方形的边长是______；第5个正方形的面积是______．（用含x，y的代数式表示） (2)当时，求第6个正方形的面积． (3)当x，y均为正整数时，这个完美长方形的最小周长是______． 27．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）阅读与思考 下面是一位同学的趣味数学研究．请仔细阅读并完成相应的任务． 趣味数学研究如图，用一个表格中的表示的次数，表示的次数，例如：表格中的；． (1)若，，，…，都是系数为1的关于，的单项式． ①由表格可知，______；______． ②由①中的规律可知，的次数为______． (2)若图中的多项式★为，其中，，为3个不同的正整数，且多项式的值为70，则的最大值为______． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 代数式重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共27题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：七年级上册第三章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．（25-26七年级上·江苏南京·期中）下列各式中，单项式有（   ） ①      ②      ③          ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的定义，数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，这是判断是否是单项式的关键． 根据单项式的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：①符合单项式的定义，故此选项是正确的，符合题意； ② 符合单项式的定义，故此选项正确，符合题意； ③不符合单项式的定义，故此选项错误，不符合题意； ④不符合单项式的定义，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 2．（25-26七年级上·江苏常州·阶段练习）下列结论成立的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则或 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键． 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此判断即可． 【详解】解：A、若，则，该选项错误，不符合题意； B、若，则，该选项错误，不符合题意； C、当，此时，可知，该选项错误，不符合题意； D、若，则或，该选项正确，符合题意． 故选D． 3．（25-26七年级上·江苏镇江·阶段练习）将化成小数，则小数点后第2020个数字为（    ） A．1 B．4 C．2 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了数字的变化规律，根据分数化为小数的化法，然后根据循环节进行解答，找到规律根据余数进行解答是解题关键． 【详解】解：， ∴，即余数是， ∴第个数是循环节的第四个数， 故选：． 4．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了字母表示数，将各选项转化为乘法运算后比较系数大小即可确定结果最大的选项，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、； 、； 、； 、； ∵是非零自然数， ∴， ∴结果最大的是， 故选：． 5．（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）已知是关于的二次多项式，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的相关概念，由是关于的二次多项式，得且，然后求出的值即可，熟练掌握多项式的相关概念是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的二次多项式， ∴且， ∴， 故选：． 6．（25-26七年级上·江苏镇江·阶段练习）已知，，若，则的值为（   ） A．或 B．或4 C．10或4 D．10或 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的性质，代数式求值，正确求出的值是解题的关键． 由得到，由，，得到，故或，再代入求值即可． 【详解】解：， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴或， 故选：A． 7．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段练习）按图中的程序运算，如果第一次输入的值是12，则第2025次输出的结果是（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了规律型数字的变化类，代数式求值的知识，仔细计算，观察出循环规律，是解题的关键．本题需要通过计算前9次的计算结果，得到循环规律，然后即可求解． 【详解】解：第1次输入x的值是12，则输出的结果是， 第2次输入x的值是6，则输出的结果是， 第3次输入x的值是3，则输出的结果是， 第4次输入x的值是8，则输出的结果是， 第5次输入x的值是4，则输出的结果是， 第6次输入x的值是2，则输出的结果是， 第7次输入x的值是1，则输出的结果是， 第8次输入x的值是6，则输出的结果是， 第9次输入x的值是3，则输出的结果是， 通过计算可以得到：每6次输出6、3、8、4、2、1为一组循环； ∴， ∴第2025次输出的结果是8； 故选：D． 8．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段练习）将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，摆放1个时实线部分长为3，摆放2个时实线部分长为5，摆放3个时实线部分长为8，依此类推摆放2025个时，实线部分长为（    ） A．5063 B．5062 C．5060 D．5058 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形变化类，得出实线部分按奇数个与偶数个长度变化规律是解题关键．根据图形得出实线部分长度的变化规律，进而求出答案． 【详解】解：第1个图实线部分长3， 第2个图实线部分长， 第3个图实线部分长， 第4个图实线部分长， 第5个图实线部分长， 第6个图实线部分长， 从上述规律可以看到，对于第n个图形，当n为奇数时，第n个图形实线部分长度为， 当n为偶数时，第n个图形实线部分长度为， ∴摆放2025个时，实线部分长为， 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．（25-26七年级上·江苏·阶段练习）若，则的值为 ． 【答案】7 【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值． 由得到，整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：7． 10．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）已知单项式与的和是单项式，那么 【答案】10 【分析】本题考查同类项的定义；单项式与的和仍为单项式，说明这两个单项式是同类项能够合并，同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同，据此求解即可. 【详解】解：∵单项式与的和仍为单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得， ∴. 故答案为：10. 11．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．则 ． 7 a b c 1 … 【答案】4 【分析】本题考查了数字变化规律，解题的关键是仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律． 根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，求出b的值，进而求出的值． 【详解】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴数据从左到右依次为7、、b、7、、b， ∴每3个数“7、、b”为一个循环组依次循环， ∴第6个数与第3个数相同，即， ∴． 故答案为：4 12．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）商店对商品尾货进行亏本促销活动，促销的方法是将成本为元的商品提价后标价，再以元的促销价出售，则下列说法中，①标价减去30元后再打9折；②标价打9折后再减去30元；③标价减去50元后再打6折；④标价打6折后再减去30元．能正确表达该商店促销方法的是 ．（填序号） 【答案】③④/④③ 【分析】此题主要考查了代数式，成本为元的商品提价后标价为，分别列出四个说法的促销价，再可判断即可． 【详解】解：成本为元的商品提价后标价为， ①标价减去30元后再打9折，则促销价为：， 故①不符合； ②标价打9折后再减去30元，则促销价为：， 故②不符合； ③标价减去50元后再打6折，则促销价为：， 故③符合； ④标价打6折后再减去30元，则促销价为：， 故④符合； 综上，能正确表达该商店促销方法的是③④． 故答案为：③④． 13．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地锄草，然后回家，已知菜地与青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地锄草比在菜地浇水多用了b分钟，则的计算结果为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了代数式求值，首先根据图象分析各个阶段，然后再根据题意，求出a和b的值，进而即可得到结果． 【详解】解：根据图象可知， 0至12分钟，小刚从家走到菜地； 12至27分钟，小刚在菜地浇水； 27至33分钟，小刚从菜地走到青稞地； 33至56分钟，小刚在青稞地除草； 56至74分钟，小刚从青稞地回到家， 综上分析可得，由的过程知，， 由、的过程知，， ， 故答案为：4． 14．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段练习）预测孩子成年后身高的方法有很多，其中“父母身高预测法”是以父母身高与子女身高的关系创造出的一组预测公式，用F表示父亲身高，M表示母亲身高，具体公式如下．张强是一个男孩，他父亲的身高是，母亲的身高是．按照下面的公式预测，张强成年后的身高是 ． 男孩身高= 女孩身高= 【答案】178.2 【分析】本题考查代数式求值，掌握对应的计算方法是解决问题的关键．把对应的字母的数据代入计算即可得出结果． 【详解】解：根据题意，张强成年后的身高是． 故答案为：． 15．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段练习）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．在图2中的“竖式”，可计算出的值为 ． 【答案】36 【分析】本题考查了数字的规律探究．由可知，，，；由可知，，，；由可知，，，；得到，，推出，，，，即可解答． 【详解】解：由可知，，，； 由可知，，，； 由可知，，，； ∴，， ∴，，，， ∴， 故答案为：36． 16．（24-25七年级上·江苏南京·期中）如图，把一个周长为的长方形分割为五个四边形，其中A是正方形，B，C，D，E都是长方形，这五个四边形的周长分别用表示，则 ． 【答案】48 【分析】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 设最大长方形的长为x，宽为y，根据题意可得：，然后设正方形A的边长为a，长方形B的长为b，宽为c，则长方形C的长为，宽为，长方形E的长，宽为，从而可得长方形D的长为，宽为，最后进行计算即可解答． 【详解】解：设最大长方形的长为x，宽为y， ∵最大长方形的周长等于， ∴， 设正方形A的边长为a，长方形B的长为b，宽为c， ∴长方形C的长为，宽为，长方形E的长，宽为， ∴长方形D的长为，宽为， ∴ ， 故答案为：48． 三、解答题（11小题，共68分） 17．（25-26七年级上·江苏南京·课后作业）先去括号，再合并同类项． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了去括号和合并同类项，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 根据去括号法则和合并同类项法则求解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 18．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知：，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查绝对值，有理数比较大小，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）由，得，若则，代入计算即可； （2）由，得，若则或，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，， 则 ， ∵， ∴， 则或， 故的值为； （2）解：若， 由（1）得或， 或， 故的值． 19．（25-26七年级上·江苏常州·阶段练习）已知a、b、c为有理数，且满足 (1)求a、b、c的值； (2)求的值，其中k为最小的正整数； 【答案】(1)，，； (2)． 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值． （1）根据绝对值的非负性计算即可； （2）根据k为最小的正整数得到，进而计算的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，，， ∴，，； （2）解：∵k为最小的正整数， ∴， ∴ ． 20．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）有一个关于、的多项式，每项的次数都是． (1)分别写出项数最多的一个多项式：______；项数最少的一个多项式：______； (2)写出同时满足下列要求的一个多项式： ①项数为；②各项系数之和为；③按字母降幂排列． 【答案】(1)；（答案不唯一） (2)（答案不唯一） 【分析】（1）根据多项式的定义进行解答即可； （2）根据多项式的系数和次数的定义进行求解即可． 【详解】（1）解：多项式含有，，每项的次数都是，且， 各项的字母组成只能是： ，，，， 项数最多的一个多项式有四项， 项数最少的一个多项式有两项：（答案不唯一）， 故答案为：，（答案不唯一）； （2）需要同时满足：①项数为；②各项系数之和为；③按字母降幂排列，的关于、的多项式，每项的次数都是， 满足要求的多项式为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了多项式及其次数，系数，熟练掌握多项式及其次数，系数的定义是解答本题的关键． 21．（24-25七年级上·江苏常州·期中）（1）下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？，0，，，，，，． （2）写出的项． 【答案】（1）单项式：，0，，， ；多项式：，，； （2）  ，，b． 【分析】（1）本题主要考查整式的有关概念及分类，注意区分单项式与多项式的概念是解答本题的关键． （2）本题主要考查多项式的有关概念，根据“多项式中每个单项式叫做多项式的项”解答即可． 【详解】解：“由数字或字母组成的式子叫做单项式，特别的，单独的一个数字或字母也是单项式．”；“几个单项式的和叫做多项式．” 根据单项式和多项式的定义： （2）多项式， 有三项分别为、、． 22．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段练习）小睿同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下： 计算： 解：原式1 (1)小睿同学的解答正确吗？若正确，给出各步计算的依据；若不正确，请给出正确的计算过程． (2)当时，求此代数式的值． 【答案】(1)小睿同学的解答过程错误，正确解答见解析； (2)5 【分析】本题考查了已知字母的值 求代数式的值，整式的加减中的化简求值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先去括号，再合并同类项； （2）将，转化为有理数混合运算计算． 【详解】（1）解：小睿同学的解答过程错误； 原式 ； （2）当时， 原式 ． 23．（25-26七年级上·江苏南京·课后作业）在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当时，求多项式的值．”解完这道题后，小明指出是多余的条件．师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的． (1)请你说明小明的说法是正确的理由． (2)接着王老师又出示了一道题：“设为常数，关于的多项式，并且所得的差是关于的一次多项式，求代数式的值．”请你解决这道题． 【答案】(1)见解析 (2)0 【分析】本题考查求代数式的值，涉及去括号法则及合并同类项的法则，了解无关问题是解题关键． （1）去括号合并同类项可得代数式的值与无关，即可得结论； （2）先化简，根据的差是关于和的一次多项式可求出、、的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意，得 ． 因为化简后的式子中不含y，所以多项式的值与y无关，所以小明的说法正确． （2）因为，， 所以 ． 因为所得的差是关于x，y的一次多项式， 所以， 所以， 所以． 24．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）阅读下面方框内的材料： 一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，式子的值都不变，这样的式子叫作对称式．例如：式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，，，因为，所以是对称式．而式子中的字母a，b交换位置，得到式子，但是，所以不是对称式．解答下面的问题： (1)下列式子：①；②；③，其中是对称式的是____________（填序号）； (2)写出一个系数为，只含有字母a，b且次数为6的单项式，使该单项式是对称式； (3)已知，，求，并判断所得结果是否是对称式． 【答案】(1)①③ (2)（答案不唯一） (3)是对称式 【分析】本题是新定义问题，考查了整式的加法运算，灵活运用的能力，关键是读懂材料． （1）根据对称式的含义即可作出判断； （2）根据对称式的含义及单项式的定义即可完成； （3）去括号合并同类项即可求得，根据对称式的含义判断是否是对称式即可． 【详解】（1）解：， ∴是对称式； ∵， ∴不是对称式； ∵， ∴是对称式； 故答案为：①③． （2）解：一个系数为，只含有字母a，b且次数为6的单项式，且单项式是对称式，这个单项式为：； （3）解：∵，， ∴ ． ， 所以是对称式． 它是对称式． 25．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）综合与探究 已知，． (1)求的值． (2)当为何值时，代数式的结果中不含有的项，并求出此时代数式的各项系数的和． (3)如图，边长为米的正方形地块中计划修建四个完全相同的边长为米的正方形游泳池，阴影部分种植花草，已知种植花草（阴影部分）的面积为平方米，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减运算，多项式的系数，代数式求值．熟练掌握整式的加减运算，整体代入是解题的关键． （1）由题意知，，合并同类项即可； （2）由题意知，，由代数式不含有的项，可得，计算求解，然后对整式的系数进行求和即可； （3）由题意知，，，代值求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，， ∴的值为． （2）解： ∵代数式的结果中不含有的项， ∴， 解得，， ∴原式， ∴代数式的各项系数的和为， ∴代数式的各项系数的和为． （3）解：由题意知，， ∴， ∴． 26．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y． 请你计算： (1)第3个正方形的边长是______；第5个正方形的边长是______；第5个正方形的面积是______．（用含x，y的代数式表示） (2)当时，求第6个正方形的面积． (3)当x，y均为正整数时，这个完美长方形的最小周长是______． 【答案】(1)；； (2)64 (3)224 【分析】本题考查了整式加减的应用，根据图形及1号和2号的正方形边长分别为，，用含，的式子表示出其他8个正方形的边长是解题的关键．第（3）问较难，需要有较强的推理能力及计算能力． （1）根据所给图形，得出第3个正方形的边长为第1，2个正方形的边长之和，再依次表示出4，5号正方形的边长即可解决问题． （2）根据所给图形，表示出第6个正方形的面积，再结合即可解决问题． （3）根据所给图形，用含，的代数式表示出完美长方形的周长，并结合，均为正整数，求这个完美长方形的最小周长． 【详解】（1）解：根据图形及标注为1号和2号的正方形边长分别为，， 所以第3个正方形的边长是1号和2号的正方形边长之和为， 所以第4个正方形的边长是2号和3号的正方形边长之和为， 所以第5个正方形的边长是2号和4号的正方形边长之和为， 所以第5个正方形的面积为． 故答案为：；；． （2）解：根据图形及1号和2号的正方形边长分别为，，第5个正方形的边长是， 所以第6个正方形的边长是2号和5号的正方形边长之和减去1号的正方形边长为， 所以第6个正方形的面积． 当时，． 所以当时，第6个正方形的面积为64． （3）根据图形及1号和2号的正方形边长分别为，，第6个正方形的边长是， 所以第7个正方形的边长是6号正方形的边长减去1号正方形的边长为， 所以第10个正方形的边长是7号正方形的边长减去1号正方形的边长减去3号正方形的边长为， 所以第8个正方形的边长是7号正方形的边长加10号正方形的边长为， 所以第9个正方形的边长是8号正方形的边长加10号正方形的边长为． 因为第5个正方形的边长与第6个正方形的边长之和等于第8个正方形的边长与第9个正方形的边长之和， 所以， 化简得． 因为完美长方形的长为，完美长方形的宽为， 所以完美长方形的周长为． 因为，，均为正整数， 所以，时，完美长方形的周长最小，最小值为． 故答案为：224． 27．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）阅读与思考 下面是一位同学的趣味数学研究．请仔细阅读并完成相应的任务． 趣味数学研究如图，用一个表格中的表示的次数，表示的次数，例如：表格中的；． (1)若，，，…，都是系数为1的关于，的单项式． ①由表格可知，______；______． ②由①中的规律可知，的次数为______． (2)若图中的多项式★为，其中，，为3个不同的正整数，且多项式的值为70，则的最大值为______． 【答案】(1)①；；② (2) 【分析】本题考查了数字类规律探索，代数式的值， （1）①根据规律，即可求解； ②根据规律可得，再求次数，即可求解． （2）再根据题意和★所处表格位置可得，由，，为个不同的正整数，可得的值，从而得出的值，然后代入中，即可得最大值． 【详解】（1）解：①由表格可知，；． 故答案为：；． ②由①中的规律可知，的次数为， 故答案为：． （2）解：根据题意和★所处表格位置，可得多项式★：中的， ∴将代入中，即为 ∵为其中，，为个不同的正整数， ∴求的最大值时，最小即可， ∴， 又∵多项式的值为，即， ∴， 解得：， ∴的最大值为， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $