4.1 比例线段 课后同步练习2025-2026学年浙教版（2012）数学九年级上册

4.1 比例线段 课后同步练习 一．选择题 1．若，则的值为（　　） A．1 B． C． D． 2．下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（　　） A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 C． D．a＝2，b＝5，c＝6，d＝15 3．已知，则（　　） A． B． C． D． 4．下列各组的四条线段成比例的是（　　） A．，3，2， B．4，6，5，1 C．1，2，，2 D．2，3，4，1 5．2023年第19届杭州亚运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融合，其中浪潮设计借助了黄金分割比以给人协调的美感．如图，若点C可看作是线段AB的黄金分割点（AC＜CB），AB＝10cm，则BC的长为（　　）cm． A． B． C． D． 6．美是一种感觉，当人体下半身长与身高比值越接近0.618时，越给人一种美感，如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.6，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（　　） A．4cm B．6cm C．7cm D．8cm 7．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（　　） A． B．BC2＝AC•AB C． D． 8．如图，设AB是已知线段，经过点B作BD⊥AB，使，连接DA，在DA上截取DE＝DB；在AB上截取AC＝AE．点C就是线段AB的黄金分割点．已知线段AB的长为80cm则线段AC的长为（　　）cm． A． B． C． D． 9．生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中b＝3m，则a约为（　　） A．1.236 m B．1.416 m C．1.584 m D．1.854 m 10．如图1，是古希腊时期的帕提侬神庙（Parthenon），如图把虚线表示的矩形画出图2中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，我们惊奇的发现点E是AB的黄金分割点，则（　　） A． B． C． D． 二．填空题 11．若4x＝3y，则 　 　 ． 12．玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音阶．实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金比（约等于0.618）时，可以敲击出音阶“sol”．如图，若瓶高AB＝10cm，且敲击时发出音阶“sol”，则液面高度AC约为　 　 cm． 13．黄金分割在生活中处处可见，即使是一片银杏叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，A，P，B三点共线，P是AB的黄金分割点（AP＞BP）．若AB＝12cm，则BP的长为 　 　 cm．（结果保留根号） 14．四条线段a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3cm、b＝2cm、c＝6cm，则d＝　 　 cm． 15．已知a：b：c＝3：2：5，则的值为　 　 ． 16．如图，黄金矩形ABCD中，以宽AB为边在其内部作正方形ABFE，得到四边形CDEF是黄金矩形．依此作法，四边形DEGH，四边形KEGL也是黄金矩形．依次以点E，G，L为圆心作，曲线AFHK叫做“黄金螺线”．若AD＝2，则“黄金螺线”AFHK的长为 　 　 ．（结果用π表示） 三．解答题 17．已知． （1）如果a﹣2b+2c＝4，求a的值； （2）求代数式的值． 18．书面装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术，如图，一幅书画在装裱前的大小是1.2m×0.8m，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是am、bm、cm、dm，若装裱后AB与AD的比是16：10，且a＝b，c＝d，c＝2a，求a的值． 19．已知a，b，c，d，e，f六个数，如果，那么．理由如下：，∴a＝bk，c＝dk，e＝fk（第一步），∴（第二步）． （1）解题过程中第一步应用了　 　 的基本性质；在第二步解题过程中应用了　 　 基本性质； （2）应用此解题过程中的思路和方法解决问题：已知，求的值． 20．（1）已知线段AB，请按照下面的作法画出符合条件的图形（保留作图痕迹）； ①过点B作BM⊥AB；②在BM上截取，连接AC，③以点C为圆心，以CB长为半径作弧，交AC于点N；④以点A为圆心，以AN长为半径作弧，交AB于点P． （2）求证：点P是线段AB的黄金分割点． 21．小明同学进行探究学习以下内容：“一个点把一条线段分为两段，如果其中较长的一段与整个线段的比等于较短一段与较长一段的比，我们就说这个点是这条线段的黄金分割点，较长的一段与整个线段的比值（或较短一段与较长一段的比值）叫做黄金分割数0.618．” 探究发现：在现实生活中，黄金分割无处不在；如图1，我国国旗上的正五角星也存在黄金分割数，如：． 问题解决： （1）如图2，已知线段AB的长为1，线段AB上的点A1，满足关系式A1B•AB．请你计算AA1的长度，并判断AA1的长度是否为黄金分割数． （2）如图2，若在线段AA1上再取一个点A2，满足A2A1•AA1；在线段AA2上取一点A3，A3A2•AA2，…以此类推，在线段AAn﹣1上取一点An满足AnAn﹣1•AAn﹣1．请你直接写出AAn的长度． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C A D B C D B 二．填空题 11．． 12．6.18． 13．． 14．4． 15．． 16．． 三．解答题 17．解：， ∴设a＝2k，b＝5k，c＝8k（k≠0）， ∵a﹣2b+2c＝4， ∴2k﹣10k+16k＝4， ∴k， ∴a＝21； （2）设a＝2k，b＝5k，c＝8k（k≠0）， ∴原式 ． 18．解：∵AB＝1.2+c+d＝1.2+2c＝1.2+4a，AD＝0.8+a+b＝0.8+2a， ∴， ∴a＝0.1， 经检验a＝0.1是原方程的解． ∴a的值为0.1m． 19．解：（1）由题意得：解题过程在第一步中应用了等比的基本性质，在第二步解题过程中应用了合比的基本性质； 故答案为：等比；合比． （2）设， 则x＝3k，y＝4k，z＝5k， ∴． 20．（1）解：如图，即为所求； （2）证明：设BC＝x，则AB＝2x， ∵BC⊥AB， ∴， ∵CN＝BC＝x， ∴， ∴， ∴， ∴点P是线段AB的黄金分割点． 21．解：（1）∵线段AB的长为1，线段AB上的点A1，满足关系式A1B•AB， 设AA1＝x，则A1B＝1﹣x， ∴x2＝（1﹣x）×1， 解得或（舍去）， ∴AA1的长度为黄金分割数； （2）由（1）可得AA2的长是AA1的长的一个黄金分割数， 即，AA3的长是AA2 的长的 一个黄金分割数， 即，……以此类推，， 由（1）可得， ∴AAn． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/27 22:07:32；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $