精品解析：海南省儋州市联考2025-2026学年高一上学期阶段性教学检测（一）数学试题

2025—2026学年高一年级阶段性教学检测（一） 数学 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集是小于5的质数，集合，则=（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 3. 命题“所有海南的椰子都是甜的”的否定是（ ） A. 所有海南的椰子都不是甜的 B. 存在海南的椰子不是甜的 C. 存在海南的椰子是酸的 D. 所有不是海南的椰子都是甜的 4. 已知集合，，若，则实数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若，则“”是“有意义”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 6. 记圆O周长为，面积为，正方形的周长为，面积为，若，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 若“存在满足的正实数x，y，使得”是假命题，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C 或 D. 或 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知，则下列一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象开口向上 B. 若图象对称轴为直线，则 C. 若，则 D. 若，则的最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 集合的真子集的个数为________. 13. 已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为________. 14. 在某校研学活动期间，高一（1）班学生统计了著名景点“天涯海角”某时间段内120名游客对拍照与游泳的偏好情况；有90人喜欢拍照，50人喜欢游泳，10人既不喜欢拍照又不喜欢游泳.则这120名游客中既喜欢拍照又喜欢游泳的有________人. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知不等式的解集为A，且集合. （1）若，求实数k的取值范围； （2）若，求实数k的取值范围. 16. 某工厂生产件产品的总成本（单位：元）与生产件数之间满足二次函数. （1）若要求生产总成本不超过30000元，求满足生产总成本要求的产品件数的取值范围； （2）试求该工厂生产多少件产品时，可使每件产品的平均成本最小. 17. 已知集合，. （1）若全集，用描述法写出下图阴影区域表示的集合； （2）若全集且，，求集合C. 18 已知实数满足. （1）比较与的大小关系； （2）若，求的最小值； （3）求证：. 19. 已知集合，. （1）若，求实数，的值； （2）设. （ⅰ）设，，若为的充分不必要条件，求实数的取值范围； （ⅱ）集合中所有元素的最大值、最小值分别为的两边，的长，且，试写出满足为等腰三角形的实数的集合. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年高一年级阶段性教学检测（一） 数学 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集是小于5的质数，集合，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集的定义求解即可． 【详解】由题意可得，又因为，所以． 故选：B． 2. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】利用分式不等式转化为一元二次不等式即可求解. 【详解】由不等式可得：不等式， 故解集为； 故选：C. 3. 命题“所有海南的椰子都是甜的”的否定是（ ） A. 所有海南的椰子都不是甜的 B. 存在海南的椰子不是甜的 C. 存在海南的椰子是酸的 D. 所有不是海南的椰子都是甜的 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可求解. 【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知： 命题“所有海南的椰子都是甜的”的否定是“存在海南的椰子不是甜的”. 故选：B 4. 已知集合，，若，则实数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据并集得出集合间关系进而得出参数值. 【详解】因为集合，， 又因为，则，则，所以实数. 故选：C. 5. 若，则“”是“有意义”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 【答案】D 【解析】 【分析】解得，即可判断. 【详解】由有意义可知：， 故“”是“有意义”的充要条件， 故选：D 6. 记圆O的周长为，面积为，正方形的周长为，面积为，若，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】设圆的半径为，正方形的边长为，由题可得，作差判断的大小. 【详解】设圆的半径为，正方形的边长为， 所以，，，， 由，得，即， ，即. 故选：A. 7. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】由得到，结合基本不等式即可求解. 详解】由，可得：， 所以， 当且仅当取等号. 故选：D 8. 若“存在满足的正实数x，y，使得”是假命题，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】由题，“任意满足的正实数，使得”是真命题，利用基本不等式求出的最小值，运算得解. 【详解】根据题意，可得“任意满足的正实数，使得”是真命题， 由，，得， ， 当且仅当，即时，等号成立， ，解得. 故选：A. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知，则下列一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据不等式性质判断A，举反例判断BC，作差法判断D. 【详解】对于A，因为，所以，则，正确； 对于B，当时，满足题设，而，此时不成立，错误； 对于C，当时，满足，但是，错误； 对于D，，因为，所以， 即，所以，即，正确. 故选：AD 10. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据集合交集、并集、补集的定义，结合绝对值不等式的解法逐一判断即可. 【详解】由， 因此， 所以，，，， 故选：CD 11. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象开口向上 B. 若图象的对称轴为直线，则 C. 若，则 D. 若，则的最小值为 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据二次函数性质，以及基本不等式的性质，逐一判断各选项正误，求出结果. 【详解】由可知，，函数图象开口向上，所以A正确； 当函数图象的对称轴为直线，可得，解得，所以B正确； 由可得， 当时，，即，所以恒成立，所以C正确； 当时，，则，因为， 所以当时，，且没有最小值，所以D错误； 故选：ABC. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 集合的真子集的个数为________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据集合的真子集个数公式即可求解． 【详解】集合有个元素，根据真子集个数公式（为元素个数），可得真子集个数为，具体为空集、、． 故答案为：3． 13. 已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为________. 【答案】 【解析】 【分析】由题可知，是方程的两个根，由韦达定理求出，从而得到不等式的解集. 【详解】由题意得，是方程的两个根，故，即， 则不等式，即为，则其解集为， 故答案为：. 14. 在某校研学活动期间，高一（1）班学生统计了著名景点“天涯海角”某时间段内120名游客对拍照与游泳的偏好情况；有90人喜欢拍照，50人喜欢游泳，10人既不喜欢拍照又不喜欢游泳.则这120名游客中既喜欢拍照又喜欢游泳的有________人. 【答案】30 【解析】 【分析】设既喜欢拍照又喜欢游泳的人数为，依题意列出等式，求解即得. 【详解】设既喜欢拍照又喜欢游泳的人数为， 依题意，，解得. 故答案：30. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知不等式的解集为A，且集合. （1）若，求实数k的取值范围； （2）若，求实数k的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）先解出不等式解集得到，再根据得到，列出关于的不等式求解； （2）根据得到，分和两种情况讨论，列出关于的不等式求解. 【小问1详解】 ，，，， ，， ，，， 实数k的取值范围为； 【小问2详解】 ，， ，， 当时，则，解得，满足，符合题意； 当时，则，解得， ，，此不等式无解； 综上可知，实数k取值范围为. 16. 某工厂生产件产品的总成本（单位：元）与生产件数之间满足二次函数. （1）若要求生产总成本不超过30000元，求满足生产总成本要求的产品件数的取值范围； （2）试求该工厂生产多少件产品时，可使每件产品的平均成本最小. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据题意列出不等式直接计算，结合实际意义即可得解； （2）表示出平均成本，利用基本不等式求解即可. 【小问1详解】 若要求生产总成本不超过30000元，则， 即，解得， 又，所以满足生产总成本要求的产品件数的取值范围为. 【小问2详解】 由题意知，生产件数为时，每件的平均成本为， 由基本不等式可得， 当且仅当，即时，等号成立， 即该工厂生产件产品时，每件产品的平均成本最小. 17. 已知集合，. （1）若全集，用描述法写出下图阴影区域表示的集合； （2）若全集且，，求集合C. 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）解分式不等式得到，图中阴影区域表示的集合为，利用并集和补集概念求出答案； （2）根据及题目中的条件得到，所以. 【小问1详解】 ， 解得，故， 图中阴影区域表示的集合为， 又，所以， 所以或； 【小问2详解】 ，，， 所以，， 又， 故，其中， 又，故，则， 所以或. 18. 已知实数满足. （1）比较与的大小关系； （2）若，求的最小值； （3）求证：. 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据基本不等式及不等式的性质比较大小即可； （2）根据基本不等式求出最值，再由不等式的性质得解； （3）原不等式转化为，再化简后由基本不等式及不等式的性质得证. 【小问1详解】 因为， 所以，，， 所以， 当且仅当时，取等号. 【小问2详解】 由可得，当且仅当时等号成立， 所以，所以， 所以， 故的最小值为. 【小问3详解】 要证， 只需证， 即证， 因为，当且仅当时等号成立， ，当且仅当时等号成立，，当且仅当时等号成立， 所以， 当且仅当时等号成立. 所以成立 19. 已知集合，. （1）若，求实数，的值； （2）设. （ⅰ）设，，若为的充分不必要条件，求实数的取值范围； （ⅱ）集合中所有元素的最大值、最小值分别为的两边，的长，且，试写出满足为等腰三角形的实数的集合. 【答案】（1）； （2）（ⅰ）；（ⅱ）. 【解析】 【分析】（1）求出集合，利用韦达定理求解即可； （2）（i）分类讨论集合，根据集合的包含关系列不等式组求解可得； （ii）求出集合中元素的最大值和最小值，分或或进行计算，结合构成三角形的条件可得. 【小问1详解】 由题可得， 若，则和是方程的两根， 由韦达定理可得，解得. 【小问2详解】 因为，所以 ， （ⅰ）若为的充分不必要条件，则集合是集合的真子集， 当，即时，， 所以，显然不能同时取等号，解得，所以； 当，即时，， 所以，显然不能同时取等号，解得，所以； 当当，即时，，满足题意. 综上，实数的取值范围为. （ⅱ）由上可知，集合中元素的最大值和最小值分别为和， 或者集合中元素的最大值和最小值分别为和， 不妨记，， 因为为等腰三角形，所以或或， 当，时，，此时， 因为，不满足两边之和大于第三边； 当，即时，， 此时，能构成三角形，满足题意； 当，即时，， 此时，能构成三角形，满足题意. 综上，满足条件的实数的集合为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $