精品解析：重庆市八中科学城中学校2025-2026学年七年级上学期9月开学考试数学试题

数学试题 满分100分 时间60分钟 一、填空题（每题3分，共30分） 1. 甲数比乙数多，乙数比甲数少______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数、百分数，熟练掌握运算法则是解题关键．将乙数看作单位“1”，则甲数为，利用甲数减去乙数，再除以甲数，将结果化成百分数即可得． 【详解】解：将乙数看作单位“1”，则甲数为， 所以乙数比甲数少， 故答案为：． 2. 一个等腰直角三角形，腰长6厘米，如果以腰为轴旋转一周，所占空间为_____立方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了求圆锥体积．以腰为轴旋转一周得到一个圆锥，底面半径为6厘米，高为6厘米，求这个圆锥的体积即可． 【详解】解：， ， ， （立方厘米）． 答：如果以腰为轴旋转一周，所占空间为立方厘米． 故答案为：． 3. 是指自前50个非零自然数的两个不同的数，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数，熟练掌握分数的应用是解题关键．求出，则可得要使的值最大，需的值最大，从而可得，，代入计算即可得． 【详解】解： ， 要使的值最大，则需的值最大， ∵是指自前50个非零自然数两个不同的数， ∴，， ∴的最大值为， 故答案为：． 4. 甲、乙容器共有药水，从甲中取出的药水，从乙中取出的药水，结果两容器共剩下药水，则甲原有药水______． 【答案】1200 【解析】 【分析】本题考查了分数的应用，正确列出运算式子是解题的关键．先求出两个容器一共取出，甲、乙容器的的药水为，再根据从甲中取出的药水，从乙中取出的药水，相当于先取出药水的，再从甲中取出的药水可得甲原有药水为，据此计算即可得． 【详解】解：由题意可知，两个容器一共取出：， 甲、乙容器的的药水为， ∵从甲中取出的药水，从乙中取出的药水，相当于先取出药水的，再从甲中取出的药水， ∴甲原有药水： ， 故答案为：1200． 5. 猎狗发现离它米远的前方有一只奔跑的兔子，立刻紧追上去，兔子跑7步的路程猎狗只需要4步，但猎狗跑3步的时间兔子却只能跑4步，猎狗至少跑出________米才能追上兔子． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算与行程问题，设兔子跑7步的路程和猎狗跑4步的路程都为米，则兔子跑步为米，猎狗跑步为米；设猎狗跑3步的时间和兔子跑4步的时间都为秒，则兔子跑步为秒，猎狗跑步为秒；据此可求出兔子和猎狗的速度，即可求解． 【详解】解：设兔子跑7步的路程和猎狗跑4步的路程都为米， 则兔子跑步为米，猎狗跑步为米； 设猎狗跑3步的时间和兔子跑4步的时间都为秒， 则兔子跑步为秒，猎狗跑步为秒； ∴兔子的速度为米/秒，猎狗的速度为米/秒， 猎狗追上兔子的时间为：秒，至少跑出米 故答案为：． 6. 把一个长、宽、高的比是的长方体削成一个体积最大的圆柱体，削去的体积是243立方分米，削成的圆柱的体积是______立方分米．（取3） 【答案】729 【解析】 【分析】本题考查了长方体和圆柱的体积，熟练掌握圆柱的体积公式是解题关键．根据长、宽、高的比，设长方体的长为分米，则宽为分米、高为分米，要将这个长方体削成一个体积最大的圆柱体，这个圆柱体的底面直径应该是长方体的宽，圆柱体的高等于长方体的长，用长方体的体积减去削成的圆柱的体积等于削去的体积，列出方程求出的值，再根据圆柱的体积公式求解即可得． 【详解】解：设长方体的长为分米，则宽为分米、高为分米， 由题意得：， 解得， 所以削成的圆柱的体积是（立方分米）， 故答案为：729． 7. 从装满100克浓度为的盐水杯中倒出40克盐水，再用清水将杯加满，再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，了解浓度的求法是解答本题的关键，应先求出第一次倒出后，杯中盐水浓度，即；根据此时的浓度，再求第二次倒出后，杯中盐水的浓度，进而求出如此反复三次后，杯中盐水的浓度． 【详解】解：第一次倒出后，杯中盐水浓度： ； 第二次倒出后，杯中盐水浓度： ； 第三次倒出后，杯中盐水浓度： ． 故答案为：． 8. 从A物流车中取出总质量给B物流车，这时两辆车所载货物的质量相等，则原来A、B两物流车所载货物的质量之比是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的应用、比的应用，熟练掌握比的性质是解题关键．将原来物流车所载货物的质量看作7份，先求出两辆车所载货物的质量相等，均为5份，再求出原来物流车所载货物的质量是3份，由此即可得． 【详解】解：由题意，将原来物流车所载货物的质量看作7份， 则分给物流车份后，两辆车所载货物的质量相等，均为份， 所以原来物流车所载货物的质量是份， 所以原来、两物流车所载货物的质量之比是， 故答案为：． 9. 某商店出售某种商品去年按定价的出售，能获利，由于今年买入价降低，按同样定价的出售，却能获利，那么今年的买入价是去年买入价的______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折扣问题、分数除法的应用，熟练掌握折扣问题是解题关键．设商品的定价为元，先求出去年的买入价、今年的买入价，再利用今年的买入价除以去年的买入价即可得． 【详解】解：设商品的定价为元， 则去年的买入价为元， 今年的买入价为元， 所以， 即今年的买入价是去年买入价的， 故答案为：． 10. 一个正方形被分成A，B，C，D四个部分．其中，A和B的面积比是，B和C面积比是，如果D的面积是，那么这个正方形的面积是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，设B的面积为份，则A的面积为份，C的面积比是份；根据A和B的面积之和等于C和D的面积之和可得D的面积为：份，据此即可求解. 【详解】解：由图可知：A和B的面积之和等于C和D的面积之和， ∵A和B的面积比是，B和C面积比是 设B的面积为份，则A的面积为份，C的面积比是份， ∴D的面积为：份， ∴每份面积为：， ∵正方形的面积为份， ∴这个正方形的面积是， 故答案为： 二、计算题（每题5分，共30分） 11. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数的四则混合运算．根据运算法则：先算乘除，后算加减；有括号时先算括号内进行计算即可． 【详解】解： ． 12. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数与小数的混合运算根据运算法则：先算乘除，后算加减；有括号时先算括号内计算即可． 【详解】解： ． 13 计算： 【答案】648 【解析】 【分析】此题考查了分数的混合运算，首先将分数化成小数，将写成，然后利用乘法运算律求解即可． 【详解】 ． 14. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分数的混合运算，首先计算乘除，然后计算加减即可． 【详解】解： ． 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数、小数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先将带分数化成小数、计算分数乘法，再计算小数乘法、将分数化成小数，然后计算小数乘法与加法即可得． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．方程两边同乘以化成整式方程，解一元一次方程可得的值，再代入进行检验即可得． 【详解】解：， 方程两边同乘以，得， 去括号，得，即， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，是分式方程的解， 所以方程的解为． 三、解答题（共5题，共40分） 17. 甲车从A地出发匀速开往B地，乙车从B地出发匀速开往A地．甲车出发30分钟后，乙车才出发，两车相遇时甲车距离中点10千米．已知甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时90千米．求、两地的距离． 【答案】80千米或280千米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设、两地的距离为千米，分两种情况：①当两车相遇时甲车在中点的左侧时，②当两车相遇时甲车在中点的右侧时，根据甲车行驶时间比乙车多30分钟建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设、两地的距离为千米， ①当两车相遇时甲车在中点的左侧，距离中点10千米时， 则， 解得， 此时（千米）； ②当两车相遇时甲车在中点的右侧，距离中点10千米时， 则， 解得， 此时（千米）； 答：、两地的距离为80千米或280千米． 18. 已知，，三角形和三角形的面积，各占长方形的，求三角形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了长方形的面积与三角形的面积，熟练掌握面积公式是解题关键．先求出长方形的面积为、三角形和三角形的面积都是，再利用三角形的面积公式可得的长，则可得的长，然后利用三角形的面积公式可得三角形的面积，最后利用长方形的面积减去三角形、三角形和三角形的面积即可得． 【详解】解：∵在长方形中，，， ∴长方形的面积为，，， ∵三角形和三角形的面积，各占长方形的， ∴三角形和三角形的面积都是， ∴，， ∴，， ∴三角形的面积为， ∴三角形的面积为， 答：三角形的面积为． 19. 王师傅要加工一批零件，若每小时多加工12个零件，则所用时间比原计划少，若每小时少加工16个，则所用的时间比原来多小时，这批零件有多少个？ 【答案】288个 【解析】 【分析】本题考查了分数的应用，正确列出运算式子是解题关键．先利用求出原来计划每小时加工的零件个数，再求出原计划的工作时间，由此即可得． 【详解】解：原来计划每小时加工的零件个数为 （个/小时）， 若每小时少加工16个，则工作效率就是原来的， 所以时间要增加， 所以原计划的工作时间为（小时）， 所以这批零件的个数为（个）， 答：这批零件有288个． 20. 如果一个三位数从左到右的数码严格按照递增的次序出现，则称这个三位数为“附中数”，例如123，235，479都是“附中数”，而233，435，444则不是．请问在三位数中共有多少个“附中数”． 【答案】84个 【解析】 【分析】本题考查了排列组合问题，正确列出所有组合是解题关键．分别求出百位数为1的“附中数”、百位数为2的“附中数”、百位数为3的“附中数”、百位数为4的“附中数”、百位数为5的“附中数”、百位数为6的“附中数”、百位数为7的“附中数”的个数，再求和即可得． 【详解】解：百位数为1的“附中数”有（个）， 百位数为2的“附中数”有（个）， 百位数为3的“附中数”有（个）， 百位数为4的“附中数”有（个）， 百位数为5的“附中数”有（个）， 百位数为6的“附中数”有（个）， 百位数为7的“附中数”有个， 所以（个）， 答：在三位数中共有84个“附中数”． 21. 幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，结果甲班比乙班共多分3个枣，乙班比丙班总共多分5个枣．问：三个班总共分了多少个枣？ 【答案】673个枣 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设丙班有小孩人，则甲班有小孩（人），乙班有小孩人，先求出甲班每个小孩分到个枣，乙班每个小孩分到个枣，再根据甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣建立方程，解方程可得，则可得每个班的人数、每个班的每个小孩分到的枣的个数，由此即可得． 【详解】解：设丙班有小孩人，则甲班有小孩（人），乙班有小孩人， 由题意可知，甲班每个小孩比丙班每个小孩少分个枣，甲班比丙班总共多分个枣， ∴甲班个小孩比丙班个小孩少分个枣， ∴甲班比丙班多8个小孩，这8个小孩共分到个枣， ∴甲班每个小孩分到（个）枣， 同理可得：乙班每个小孩分到个枣， 又∵甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣， ∴， 解得， ∴甲班有小孩（人），每个小孩分到（个）枣， 乙班有小孩（人），每个小孩分到（个）枣， 丙班有小孩11人，每个小孩分到（个）枣， 所以三个班总共分了（个）枣， 答：三个班总共分了673个枣． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试题 满分100分 时间60分钟 一、填空题（每题3分，共30分） 1. 甲数比乙数多，乙数比甲数少______． 2. 一个等腰直角三角形，腰长6厘米，如果以腰为轴旋转一周，所占空间为_____立方厘米． 3. 是指自前50个非零自然数两个不同的数，则的最大值为______． 4. 甲、乙容器共有药水，从甲中取出的药水，从乙中取出的药水，结果两容器共剩下药水，则甲原有药水______． 5. 猎狗发现离它米远的前方有一只奔跑的兔子，立刻紧追上去，兔子跑7步的路程猎狗只需要4步，但猎狗跑3步的时间兔子却只能跑4步，猎狗至少跑出________米才能追上兔子． 6. 把一个长、宽、高比是的长方体削成一个体积最大的圆柱体，削去的体积是243立方分米，削成的圆柱的体积是______立方分米．（取3） 7. 从装满100克浓度为的盐水杯中倒出40克盐水，再用清水将杯加满，再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是______ 8. 从A物流车中取出总质量的给B物流车，这时两辆车所载货物的质量相等，则原来A、B两物流车所载货物的质量之比是______． 9. 某商店出售某种商品去年按定价的出售，能获利，由于今年买入价降低，按同样定价的出售，却能获利，那么今年的买入价是去年买入价的______． 10. 一个正方形被分成A，B，C，D四个部分．其中，A和B的面积比是，B和C面积比是，如果D的面积是，那么这个正方形的面积是___． 二、计算题（每题5分，共30分） 11 计算： 12 计算： 13. 计算： 14. 计算： 15. 计算： 16. 解方程： 三、解答题（共5题，共40分） 17. 甲车从A地出发匀速开往B地，乙车从B地出发匀速开往A地．甲车出发30分钟后，乙车才出发，两车相遇时甲车距离中点10千米．已知甲车速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时90千米．求、两地的距离． 18. 已知，，三角形和三角形的面积，各占长方形的，求三角形的面积． 19. 王师傅要加工一批零件，若每小时多加工12个零件，则所用的时间比原计划少，若每小时少加工16个，则所用的时间比原来多小时，这批零件有多少个？ 20. 如果一个三位数从左到右的数码严格按照递增的次序出现，则称这个三位数为“附中数”，例如123，235，479都是“附中数”，而233，435，444则不是．请问在三位数中共有多少个“附中数”． 21. 幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，结果甲班比乙班共多分3个枣，乙班比丙班总共多分5个枣．问：三个班总共分了多少个枣？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $