精品解析：山东省枣庄市滕州二中新校2025-2026学年高一上学期第一次模拟检测数学试题

2025级高一年级第一学期第1次模拟检测 数学试题 2025.10 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 集合A={x|x2+ax+a=0}{1}，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】由可知或，分类讨论即可. 【详解】因为A={x|x2+ax+a=0}{1}， 所以或， 当时，，解得， 当时，则有，. 此时方程为，解得或， 此时，不符合. 综上：. 故选：B 2. 已知命题p：“，”，命题q：“，”．若命题和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先考虑均为真命题得到的取值范围，然后根据的真假性得到关于的不等式，即可求解出的取值范围. 【详解】若，，则， ∴． 若，， 则， 解得或． ∵命题和命题q都是真命题， ∴或， ∴． 故选D． 【点睛】本题考查根据全称命题、特称命题的真假求解参数范围，难度一般.利用命题的真假求解参数范围时，可先考虑命题都为真的情况下对应的参数范围，然后再根据实际的命题真假得到关于参数的不等式（注：若命题为假，只需对为真时参数范围取补集），由此求解出参数范围. 3. 已知,给出下列条件：①；② ；③ ，则使得成立的充分而不必要条件是 A. ① B. ② C. ③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】由题意逐一考查所给的三个条件是否是成立的充分而不必要条件即可. 【详解】由①，得：，不一定有成立，不符； 对于②，当时，有，但不成立，所以不符； 对于③，由，知c≠0，所以，有成立， 当成立时，不一定有，因为c可以为0，符合题意； 本题选择C选项. 【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用，充分条件和必要条件的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4. 关于x的一元二次不等式，当时，该不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出不等式对应方程的根并判断大小，再求出不等式的解集. 【详解】由，得，不等式化为， 而方程的二根为或，又，即， 所以原不等式的解集为. 故选：C 5. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】令，用分别乘两边再用均值不等式求解即可. 【详解】因为，且为正实数 所以 ，当且仅当即时等号成立. 所以. 故选：B. 6. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，利用待定系数法求得，利用不等式的性质即可求的取值范围． 【详解】设， 所以，解得，即可得， 因为，， 所以， 故选：A． 7. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分和两种情况，结合不等式恒成立求参数的取值范围. 【详解】当时，不等式为对一切实数都成立，符合题意， 当时，要使得不等式对一切实数都成立， 则，解得， 综上所述，的取值范围为. 故选：D． 8. 已知x∈R，则“成立”是“成立”的（ ）条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 【答案】C 【解析】 【分析】先证充分性，由 求出x的取值范围，再根据x的取值范围化简即可，再证必要性，若，即，再根据绝对值的性质可知． 【详解】充分性：若，则2≤x≤3， ， 必要性：若，又， ， 由绝对值的性质：若ab≤0，则， ∴， 所以“成立”是“成立”的充要条件， 故选：C． 二、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设集合，则下列说法不正确的是（ ） A. 若有4个元素，则 B. 若，则有4个元素 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】首先解方程得到：或,针对a分类讨论即可. 【详解】（1）当时，，； （2）当时，，； （3）当时，，； （4）当时，，； 故A，B，C，不正确，D正确 故选：ABC 【点睛】本题考查了集合的交、并运算，考查了学生分类讨论，数学运算的能力，属于中档题. 10. 下列命题为真命题的是（ ）. A. 若，则 B. 若，则 C. 如果，那么 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，举反例证明其错误；对于B，证明即可；对于C，首先有，若要成立，只需即可，只需，这显然成立；对于D，首先有，若要，只需即可，只需，这显然成立. 【详解】对于A，令，，则，故A错误. 对于B，因为，所以，故B正确. 对于C，由于 ，同乘以， 得，又，所以，故C正确. 对于D，若，则，所以，所以，故D正确. 故选：BCD. 11. 已知，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为 【答案】BC 【解析】 【分析】利用基本不等式直接判断A；利用基本不等式求得的最大值可判断B；利用基本不等式“1”的代换可判断C；利用二次函数的性质可判断D； 【详解】，且，， 对于A，利用基本不等式得，化简得， 当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为，故A错误； 对于B，， 当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为，故B正确； 对于C，， 当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为，故C正确； 对于D， 利用二次函数的性质知，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增， ，，故D错误； 故选：BC 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 是有理数集，集合，在下列集合中： ①；②；③；④. 与集合相等的集合序号是______. 【答案】①②④ 【解析】 【分析】利用集合的定义以及集合相等的定义进行验证，即可得出结论. 【详解】对于①中的集合，，设，，， 则，则，①中的集合与集合相等； 对于②中的集合，，设，，，且、不同时为零. 则，其中，，②中的集合与集合相等； 对于③中的集合，取，，，，则，③中的集合与集合不相等； 对于④中的集合，设，，其中、、、，则，，，④中的集合与集合相等. 因此，集合相等的集合序号是①②④. 故答案为①②④. 【点睛】本题考查集合相等的定义，解题时要充分利用集合的定义进行验证，考查计算能力，属于中等题. 13. 已知，且，则的最小值为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据已知条件，将所求的式子化为，利用基本不等式即可求解. 【详解】，, ，当且仅当=4时取等号， 结合,解得，或时，等号成立. 故答案为： 【点睛】本题考查应用基本不等式求最值，“1”的合理变换是解题的关键，属于基础题. 14. 已知条件，，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】设，，则，再对分两种情况讨论得解. 【详解】记，， 因为p是q的充分条件，所以. 当时，，即，符合题意； 当时，，由可得，所以，即. 综上所述，实数的k的取值范围是． 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 若集合， （Ⅰ） 当时，求； （Ⅱ） 若，求实数的取值范围 . 【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）或 【解析】 【分析】（Ⅰ）先由题解出当时的集合，再求； （Ⅱ）若，则或,即或或或，分情况讨论即可得到答案． 【详解】（Ⅰ）由题解得或，即； 当时，为解得或， 即， 所以 （Ⅱ）若，则或，由（Ⅰ）可知 所以或或或 当时，，即，此方程无解； 当时，，即， 解得或；当时，不符合题意， 当时，，解得或 当时，由韦达定理可得，无解 综上或 【点睛】本题考查集合的基本运算，解题的关键是分别求出集合，且若，则，属于一般题． 16. 已知集合 ，，且． （1）若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由命题p：“，”是真命题，可知，根据子集的含义解决问题； （2）命题q：“，”是真命题，所以，通过关系解决. 【小问1详解】 由命题p：“，”是真命题，可知， 又，所以 ，解得． 【小问2详解】 因为，所以，得． 因为命题q：“，”是真命题，所以， 所以，或，得． 综上，． 17. 已知关于x的不等式， （1）若的解集为，求实数a，b的值； （2）求关于x的不等式的解集． 【答案】（1）， （2）当时，不等式解集为：； 当时，不等式的解集为：； 当时，不等式解集为：； 当时，不等式解集为：； 当时， 不等式解集为：. 【解析】 【分析】（1）由不等式的解集可知是方程的一个根，从而可求出. （2）对分情况讨论，由方程根的分布情况即可求解集. 【小问1详解】 若的解集为， 则是方程的一个根，即，解得， 所以不等式为，解得：，所以. 即，. 【小问2详解】 因为，即， ①当时，即，解得：，不等式的解集为：； ②当时，令，解得， 若时，不等式解集为：； 若时，不等式解集为：； 若时，不等式解集为：； 若时， 不等式解集为：； 综上所述：当时，不等式解集为：； 当时，不等式的解集为：； 当时，不等式解集为：； 当时，不等式解集为：； 当时， 不等式解集为：. 18. （1）已知，求的最大值． （2）已知，求的最大值． （3）已知且，求的最小值； 【答案】（1）；（2）-1；（3） 【解析】 【分析】（1）转化为，再利用基本不等式求解； （2）转化为，再利用基本不等式求解； （3）转化为，再求解． 【详解】（1）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取“=”． 则函数的最大值为. （2）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取“=”. 则函数的最大值为-1. （3）因为,，且， 所以， 即，当且仅当取等号，结合，此时, 即的最小值为. 19. 现要在阁楼屋顶（可视作如图所示的锐角三角形）上开一内接矩形窗户（阴影部分），设其一边长（单位：）为. （1）若要使窗户面积不小于2平方米，求的取值范围； （2）一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于，而且这个比值越大，采光效果越好. （i）若阁楼的窗户面积与地板面积的总和为16.5平方米，则当边长为多少米时窗户面积最小？最小值是多少平方米？ （ii）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，采光效果是变好了还是变坏了？试说明理由. 【答案】（1） （2）（i）米或米，平方米；（ii）变好，理由见解析 【解析】 【分析】（1）计算面积列不等式解一元二次不等式即可； （2）设列不等式组化简求解；设a和b分别表示公寓原来窗户面积和地板面积，表示窗户和地板所增加的面积，再比较和的大小即得解. 【小问1详解】 设矩形的另一边长为，由三角形相似得且，， 所以，又矩形面积，解得， 故的取值范围为. 【小问2详解】 （i）设地板面积为，解不等式组，解得， 故当时，窗户面积最小，此时由（1）可得或. 故当为米或米时，窗户面积最小，最小值为平方米. （ii）设和分别表示原来窗户面积和地板面积，表示窗户和地板所增加的面积（面积单位都相同）， 由题意得：，，则. 因为，，所以. 又，所以. 因此，即. 所以窗户和地板同时增加相等的面积，采光条件变好了. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025级高一年级第一学期第1次模拟检测 数学试题 2025.10 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 集合A={x|x2+ax+a=0}{1}，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 已知命题p：“，”，命题q：“，”．若命题和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 3. 已知,给出下列条件：①；② ；③ ，则使得成立的充分而不必要条件是 A. ① B. ② C. ③ D. ①②③ 4. 关于x的一元二次不等式，当时，该不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 8. 已知x∈R，则“成立”是“成立”的（ ）条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 二、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设集合，则下列说法不正确的是（ ） A. 若有4个元素，则 B. 若，则有4个元素 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列命题为真命题的是（ ）. A. 若，则 B. 若，则 C. 如果，那么 D. 若，则 11. 已知，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 是有理数集，集合，在下列集合中： ①；②；③；④. 与集合相等的集合序号是______. 13. 已知，且，则的最小值为_________． 14. 已知条件，，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 若集合， （Ⅰ） 当时，求； （Ⅱ） 若，求实数的取值范围 . 16. 已知集合 ，，且． （1）若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围． 17. 已知关于x的不等式， （1）若的解集为，求实数a，b的值； （2）求关于x的不等式的解集． 18. （1）已知，求的最大值． （2）已知，求的最大值． （3）已知且，求的最小值； 19. 现要在阁楼屋顶（可视作如图所示的锐角三角形）上开一内接矩形窗户（阴影部分），设其一边长（单位：）为. （1）若要使窗户面积不小于2平方米，求的取值范围； （2）一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于，而且这个比值越大，采光效果越好. （i）若阁楼的窗户面积与地板面积的总和为16.5平方米，则当边长为多少米时窗户面积最小？最小值是多少平方米？ （ii）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，采光效果是变好了还是变坏了？试说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $