江苏省淮阴中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试卷

江苏省淮阴中学2025-2026学年度第一学期阶段性测试 高二数学试题 注意事项： 1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.答题前，请务必将姓名、班级、学号、考场号、座位号、准考证号填写在答题纸上. 3.请用0.5毫米，黑色签字笔按题号在答题纸指定区域作答，在其它位置作答一律无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角为（ ） A B. C. D. 150° 3. “”是“直线与直线垂直”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知椭圆与直线交于、两点，则（ ） A. B. C. D. 5. 若两定点，，动点满足，则动点的轨迹围成区域的面积为（ ） A B. C. D. 6. 由点向圆引切线，则切线长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 7. 若圆上到直线距离为1的点有且仅有2个，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则经过两点直线与圆的公共点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法确定 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设为实数，直线，下列说法正确的有（ ） A. 时，在两坐标轴上截距相等 B. 时，与没有公共点 C. 经过原点 D. 原点到直线距离的最大值为 10. 设椭圆的右焦点为，右顶点为，上顶点为，为椭圆上异于点的任一点，则下列说法正确的有（ ） A. B. 的取值范围为 C. 在第一象限时，四边形面积的最大值为 D. 若点与关于原点对称，且异于点，则直线与直线的斜率之积为定值 11. 圆，点在圆上，为实数，下列说法正确的有（ ） A. 时，圆的半径为 B. 若点在圆上，点在圆上，则的最大值为 C. 不存在直线与圆，都相切 D. 对满足的任意实数，都有 三、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共15分. 12. 已知直线过点，且点到直线的距离相等，写出满足条件的一条直线的方程___________. 13. 设直线与椭圆相交于两点，且的中点为，则直线的斜率为___________． 14. 已知圆，圆，定点，动点分别在圆上，且，则线段长度的最大值与最小值的和为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 若直线经过直线与的交点，且与直线平行. （1）求直线的方程； （2）求直线与的距离. 16. 已知椭圆的两个焦点分别为，且与椭圆有共同的离心率. （1）求椭圆的离心率及标准方程； （2）设点在椭圆上，且，求面积. 17. 已知中，，，的内切圆的圆心． （1）求内切圆半径； （2）求顶点坐标； （3）求外接圆的方程． 18. 已知圆，将圆各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，得到曲线，设曲线与轴正半轴交于点，点在曲线上. （1）求曲线的方程及的最大值； （2）设曲线与轴正半轴交于点，若线段与线段交于点，恒成立，求实数的最小值. 19. 已知圆，直线，直线与圆交于点. （1）求证：直线过定点； （2）若直线所过定点为，满足，求此时直线的方程； （3）设圆在点，处的切线分别为，所在直线，求点的轨迹方程. 江苏省淮阴中学2025-2026学年度第一学期阶段性测试 高二数学试题 注意事项： 1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.答题前，请务必将姓名、班级、学号、考场号、座位号、准考证号填写在答题纸上. 3.请用0.5毫米，黑色签字笔按题号在答题纸指定区域作答，在其它位置作答一律无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共15分. 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（1）离心率为，椭圆方程为； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1），； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $