4.1 整式（题型专练83题）2025-2026学年人教版七年级数学上册同步题型练系列

4.1 整式 单项式的辨别 1．下列代数式中，属于单项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的定义，解题的关键是理解数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 根据单项式的定义进行分析即可． 【解析】解：、是单项式，符合题意； 、不是单项式，不符合题意； 、是多项式，不符合题意； 、是多项式，不符合题意； 故选：． 2．在，，，，，这些代数式中，单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握单项式的定义．根据单项式的定义，逐一判断各代数式是否为单项式即可． 【解析】：含减法运算，是多项式，不是单项式； 0.3：常数项，属于单项式； ：分母含变量，是分式，不是单项式； ：分母含变量，是分式，不是单项式； ：含减法运算，是多项式，不是单项式； ：由常数与变量的乘积构成，是单项式； 综上，单项式有0.3和，共2个． 故选：B． 3．有下列代数式：，其中单项式的个数是（    ）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的定义，由数与字母的积组成的代数式叫作单项式（特别地，单独一个数或一个字母也是单项式），据此逐个分析，即可作答． 【解析】解：依题意，是单项式， 故单项式的个数是2个． 故选：C． 4．式子，，，，中，单项式有 个． 【答案】2 【分析】本题主要考查了单项式的定义，数字或字母的积组成的式子叫做单项式、单独的一个数或字母也是单项式． 根据单项式定义逐个判断即可． 【解析】解：题中的式子中单项式有、，共2个． 故答案为：2． 5．在①，②，③，④，⑤，⑥中，属于单项式的有 ． 【答案】①③ 【分析】本题考查单项式的定义，数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．准确掌握定义是解题的关键． 【解析】解：式子，符合单项式的定义，是单项式； 式子分母中含有字母，不是单项式； 式子，，不是单项式； 式子为等式，不是单项式； 故单项式有①③． 故答案为：①③． 6．代数式：，，，0，，其中单项式的个数为 ． 【答案】3 【分析】本题考查单项式的定义，数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式． 【解析】解：式子，，0，符合单项式的定义，是单项式； 式子，分母中含有字母，不是单项式； 式子，不是单项式． 故单项式有3个． 故答案为：3． 单项式的系数、次数 7．单项式的系数和次数分别是（   ） A．，7 B．，7 C．，5 D．，5 【答案】C 【分析】本题考查单项式系数、次数的定义．掌握一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，单项式中的数字因数是单项式的系数是解题关键．根据单项式系数、次数的定义即可求解． 【解析】解：单项式的系数和次数分别是，5． 故选：C． 8．下列关于单项式的说法正确的是（    ） A．系数是，次数是4 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是4 D．系数是，次数是3 【答案】A 【分析】本题考查了单项式有关的概念：数与字母的积叫做单项式，其中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数；根据单项式相关概念判断即可． 【解析】解：单项式的系数是，次数是4，故A正确； 故选：A． 9．用单项式填空，并指出它们的系数和次数： (1)若三角形的一条边长为，这条边上的高为，则这个三角形的面积为________； (2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为，，，则这个长方形体包装盒的体积为________； (3)有理数的相反数是________； (4)《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票．邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚（2套）．某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了张这种版式的邮票作为奖品，共花费________元； (5)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为，有五种通用尺度（即尺寸规格）．若一种尺度的国旗的长为，则这种尺度的国旗旗面的面积为________． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】此题考查了单项式，以及列代数式，列出正确的代数式是解本题的关键．各项列出代数式，判断单项式的系数与次数即可． 【解析】（1）解：由题意得，，它的系数是，次数是2； （2）解：由题意得，，它的系数是1，次数是3； （3）解：由题意得，，它的系数是，次数是1； （4）解：由题意得，，它的系数是12，次数是1； （5）解：由题意得，，它的系数是，次数是2． 10． 的系数是 ，次数是 ． 【答案】 4 【分析】本题考查单项式的系数及次数，根据单项式中的数字因数是系数，所有字母的指数的和是次数即可解答． 【解析】解： 的系数是，次数是4． 故答案为：，4 11．分别写出下列单项式的系数和次数． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)单项式的系数是－1，次数是3 (2)单项式的系数是，次数是6 (3)单项式的系数是，次数是3 【分析】本题考查了单项式的概念单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． （1）（2）（3）根据单项式的系数和次数的定义解答即可． 【解析】（1）单项式的系数是－1，次数是3； （2）单项式的系数是，次数是6； （3）单项式的系数是，次数是3． 与单项式有关的开放性问题 12．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，根据单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母的字数和是单项式的次数，逐个判断即可． 【解析】解：A、的系数是2，次数是4，不符合题意； B、的系数是2，次数是3，符合题意； C、的系数是3，不符合题意； D、的系数是，不符合题意． 故选B 13．写出一个次数为3、含两个字母的单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式，熟知单项式的定义、单项式次数的定义是解题的关键．根据单项式的次数的定义解答即可． 【解析】解：单项式可以是：， 故答案为：（答案不唯一）． 14．请写出一个单项式，同时满足以下条件：①系数为负数、②只含有字母a，b、③次数为3次，则这个单项式为 ． 【答案】答案不唯一 【分析】本题考查了单项式，熟知单项式的系数、次数的定义是解题的关键． 根据单项式的系数、次数的定义解答即可． 【解析】解：单项式可以是答案不唯一， 故答案为：答案不唯一 15．现有两个一次式，它们同时满足下述三个条件：①一次式中的字母均只含一个，为字母；②一次项的系数互为相反数；③这两个一次式的和为，这两个一次式可以是 ．（写出满足条件的一组即可） 【答案】和（答案不唯一） 【分析】本题考查了一次式的定义，相反数，一次式的加减运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据一次式的定义，一次式的加减运算，即可得到答案． 【解析】解：设两个一次式分别是， ∴， ∴， ∴这两个一次式为和， 故答案为：和（答案不唯一） ． 16．请你写出一个含有字母a，b的单项式，使它的系数为5，次数为3，这个单项式是 ． 【答案】(答案不唯一，也可以是) 【分析】本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键． 根据单项式次数的定义解答即可． 【解析】解：一个只含有字母a、b的单项式，使它的系数为5、次数为3的单项式为：； 故答案为：(答案不唯一，也可以是)． 多项式的辨别 17．下列各式为多项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式，根据多项式的定义解决此题． 【解析】解：A．是单项式，不是多项式，故A不符合题意． B．是多项式，故B符合题意． C．是单项式，不是多项式，故C不符合题意． D．是单项式，不是多项式，故D不符合题意． 故选：B． 18．在代数式中，多项式的个数是（   ）个 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了多项式“由几个单项式的和组成的代数式，称为多项式”，熟记多项式的定义是解题关键．根据多项式的定义求解即可得． 【解析】解：，，，都是多项式，共有4个， 故选：B． 19．在代数式，下列结论正确的是（   ） A．有个多项式，个单项式 B．有个多项式，个单项式 C．有个多项式，个单项式 D．有个多项式，个单项式 【答案】A 【分析】根据多项式和单项式概念，逐个分析判断即可．本题考查了多项式和单项式的概念，看清两个分式是关键． 【解析】解：在代数式中， 多项式有：，，共计个， 单项式有：，，，共计个， 故选：A． 20．可以看作几个单项式的 的代数式叫作多项式． 【答案】和 【分析】本题考查多项式的概念，熟知多项式概念即可解题． 【解析】解：根据多项式的概念可知：可以看作几个单项式的和的代数式叫作多项式． 故答案为：和． 21．式子，，，，，，中，多项式有 个． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的概念，根据多项式的定义逐个判断即可，正确理解几个单项式的和叫作多项式是解题的关键． 【解析】解：根据题意得，，，是多项式，共个， 故答案为：． 22．下列代数式中，哪些是多项式，并说出相应多项式是几次几项式？，，，abc，，，a+1，，，． 【答案】见解析． 【分析】几个单项式的和叫多项式；多项式中的每个单项式叫做多项式的项；多项式中不含字母的项叫常数项；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．根据以上概念分析每个代数式． 【解析】解：多项式有：，，a+1，，．其中， 是一次二项式；是二次二项式；a+1是一次二项式；是一次二项式；是二次三项式． 多项式的项、项数和次数 23．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（    ） A．，， B．，，9 C．2，6，9 D．2，， 【答案】D 【分析】根据一元二次方程相关定义确定二次项系数、一次项系数、常数项即可． 【解析】解：方程的二次项系数为2，一次项系数为、常数项为， 故选：D． 24．下列多项式中是三次三项式的是（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的定义，根据多项式次数的定义“每一项中最高项的次数为多项式的次数”，解答即可． 【解析】解：A. 是单项式，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，是三次三项式，故该选项正确，符合题意； C. ，是二次二项式，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，是二次二项式，故该选项不正确，不符合题意． 故选：B． 25．的次数是，常数项是，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的次数和常数项，代数式求值，由多项式的次数和常数项的定义可求出的值，进而代入代数式计算即可求解，理解多项式的次数和常数项的定义是解题的关键． 【解析】解：∵多项式的次数是，常数项是， ∴，， ∴， 故答案为：． 26．多项式的最高次项是 ，次数是 ，它是 次 项式． 【答案】 五 二 【分析】本题考查了多项式的相关概念，理解并掌握多项式次数，项数的定义是解题的关键． 根据多项式次数的定义进行判定即可求解． 【解析】解：多项式的最高次项是，次数是，它是五次二项式， 故答案为：①；②；③五；④二 ． 27．按要求填表： 单项式 系数 次数 多项式 次数 几次几项式 常数项 【答案】见解析 【分析】利用多项式和单项式的相关定义来填写即可． 【解析】解：的系数是，次数是3， 的系数是，次数是5， 的系数是2，次数是2， 的系数是，次数是2， 是1次2项式，常数项是1， 是2次3项式，常数项是1， 是2次3项式，常数项是0， 是4次3项式，常数项是； 填表如下： 单项式 系数 次数 多项式 次数 几次几项式 常数项 3 1 1次2项式 1 5 2 2次3项式 1 2 2 2 2次3项式 0 2 4 4次3项式 28．对于多项式，分别回答下列问题： (1)是几项式； (2)写出它的各项； (3)写出它的最高次项； (4)写出最高次项的次数； (5)写出多项式的次数； (6)写出常数项． 【答案】(1)四项式 (2)，，， (3) (4)5次 (5)5次 (6)﹣1.3 【分析】（1）根据多项式的定义解决此题； （2）根据多项式的各项的定义解决此题； （3）根据多项式的最高次项的定义解决此题； （4）根据多项式的最高次项次数的定义解决此题； （5）根据多项式次数的定义解决此题； （6）根据常数项的定义解决此题． 【解析】（1）解：是四项式； （2）解：的各项分别为，，，； （3）解：的最高次项为； （4）解：多项式的最高此项的次数为5次； （5）解：多项式的次数为5次； （6）解：多项式的常数项为． 多项式按某个字数升（降）幂排列 29．多项式的排列顺序是（   ） A．按x的升幂排列 B．按x的降幂排列 C．按y的升幂排列 D．按y的降幂排列 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列，要注意在排列多项式各项时要保持其原有的符号．根据多项式的排列方法即可得到答案． 【解析】解：多项式的排列顺序是按x的升幂排列 故选：A． 30．下列式子中，按字母的升幂排列，并且次数为1的项的系数为的二次三项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的相关定义，熟练掌握多项式的相关概念是解题关键．根据多项式的相关定义逐项判断即可得． 【解析】解：A、多项式是二次三项式，按字母m升幂排列为，次数为1的项的系数为，故此项不符合题意； B、多项式是二次三项式，按字母m升幂排列为，次数为1的项的系数为，故此项不符合题意； C、多项式是七次三项式，按字母m升幂排列为，次数为1的项的系数为，故此项不符合题意； D、多项式是二次三项式，按字母m升幂排列为，次数为1的项的系数为，故此项符合题意． 故选：D． 31．将多项式按x的降幂排列的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，弄清多项式各项的次数是解题的关键．先确定各项中x的次数，再按从高到低的顺序排列即可． 【解析】解：将多项式按x的降幂排列的结果为． 故答案为：． 32．某多项式为，按这样的规律写下去，第6项是 ，此多项式应是 次 项式． 【答案】 八 九 【分析】本题主要是寻找多项式排列的规律问题，以及多项式的项数和次数，由多项式排列的特点可知：该多项式正负交替，从开始降次一直递减到0，从开始升次递增到，且当为偶次时该项系数为正，当为奇次时该项系数为负，根据该规律以及多项式的项数和次数，即可解题． 【解析】解：根据题意得到其规律为从开始降次一直递减到0，从开始升次递增到，且当为偶次时该项系数为正，当为奇次时该项系数为负， 按这样的规律写下去，第6项是， 此多项式应是八次九项式， 故答案为：，八，九． 33．已知多项式． (1)把多项式按降幂排列； (2)把多项式按降幂排列． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． （1）按照a的指数从大到小排列即可； （2）按照b的指数从大到小排列即可； 【解析】（1）解：多项式按a的降幂排列是； （2）解：多项式按b的降幂排列的是． 与多项式有关的开放性问题 34．写出一个同时满足下列条件的二次三项式： 只含有字母和；每一项的次数都是；按字母的降幂排列． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了多项式的概念，多项式的次数、项数的概念，按某字母降幂排列，熟记多项式的次数，项数概念是解题的关键． 根据多项式次数，项数的定义，降幂排列求解即可． 【解析】解：∵二次三项式满足：只含有字母和；每一项的次数都是；按字母的降幂排列， ∴这个多项式可以为：， 故答案为：（答案不唯一）． 35．多项式 是按x的升幂排列的七次四项式，请在横线上填写所缺的项．（写出一种情况即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查多项式定义．根据题意写出最高次是四次的单项式即可． 【解析】解：∵多项式是按x的升幂排列的七次四项式， ∴即为符合题意的式子， 故答案为：． 36．请写出一个三次三项式 ，满足以下条件：①含字母和；②常数项是3． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了多项式，关键是能根据多项式的系数、次数、常数项的有关概念写出多项式． 根据多项式的次数、常数项的有关概念以及含有 a，b 字母写出三次三项式，即可得出答案． 【解析】解：∵该多项式次数是三次，有三项，且含有a、b，常数项为， ∴该多项式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 37．写出同时满足下列个条件的一个多项式： 该多项式含有字母和； 该多项式第一项是常数项； 该多项式是三次四项式； 该多项式各项系数和为零． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了多项式的相关知识，根据题意正确写出符合要求的多项式是解题的关键． 根据题目的要求可直接写出符合条件的多项式，本题为开放题，答案不唯一． 【解析】解：写出同时满足所给个条件的一个多项式如下： （答案不唯一）． 整式的辨别 38．下列代数式不是整式的是（     ） A． B． C．8 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的概念，整式为单项式和多项式的统称，单项式是只有一个项的整式，由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式． 判断一个代数式是否为整式，关键看分母是否含有字母，如果分母含有字母则不是整式．据此逐选项判断即可． 【解析】解：A、，其分母含有字母x，根据整式的定义，它不是整式． B、是由单项式与单项式组成的多项式，属于整式． C数字8是单独的一个数，属于单项式，所以是整式． D、是整式， 故选：A． 39．观察下列各式：x，，，，，其中整式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．2个 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的判断，根据定义逐项判断即可．单项式和多项式统称为整式． 【解析】解：x，，都是单项式， ，都是多项式， ∴整式有5个 40．下列式子，0，中，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】直接利用整式的定义得出答案．此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键．整式的定义：单项式和多项式统称为整式． 【解析】解：根据整式的定义，可知整式有： ，，0共有5个． 故选：C． 41．在式子中，整式共有 个． 【答案】4 【分析】本题考查整式的概念，根据单项式和多项式统称整式逐个判断即可． 【解析】解：在式子中，，，，是整式，共4个， 故答案为：4． 42．已知代数式：①，② ，③，④，⑤，⑥，⑦．其中： (1)属于单项式的有 ；（填序号） (2)属于多项式的有 ；（填序号） (3)属于整式的有 ．（填序号） 【答案】(1)①②⑥ (2)③⑤ (3)①②③⑤⑥ 【分析】本题主要考查了单项式、多项式、整式，掌握这三个定义的意义，是数字而不是字母是解题的关键． （1）根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行判断； （2）根据多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式进行判断； （3）根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式进行判断． 【解析】（1）解：属于单项式的有：①，② ，⑥， 故答案为：①②⑥； （2）属于多项式的有：③，⑤， 故答案为：③⑤； （3）属于整式的有：①，② ，③，⑤，⑥， 故答案为：①②③⑤⑥． 根据单项式的特征求参数 43．如果是五次单项式，则n的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案． 【解析】解：由题意可得：， 解得：． 故选：C． 44．若是关于的五次单项式，且系数为，则 ， ． 【答案】 / 【分析】此题考查了单项式次数定义，单项式中各字母指数的和是单项式的次数，熟练掌握定义是解题的关键．根据题意得到，即可求出答案． 【解析】解：∵是关于x、y的五次单项式，且系数为， ∴， 解得： ． 故答案为：，． 45．若（，为非负整数）是含有字母和的五次单项式，请写出符合条件的所有单项式． 【答案】，，， 【分析】根据单项式的次数为五，可得到，再分别写出符合要求的单项式即可． 【解析】是含有字母和的五次单项式， ，，， ，或，或，或，， 符合条件的单项式有：，，，． 与单项式有关的规律问题 46．一组按照规律排列的式子如下：、、、、、……，请根据规律写出第21个式子为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式规律问题的求解能力，关键是根据所给代数式准确归纳出该组代数式的规律． 根据各式符号、式子的规律求解此题即可． 【解析】根据、、、、，得第各式子是，所以第21 个式子是． 故选：C． 47．按一定规律排列的单项式：x，，，，，，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查寻找单项式的规律，包括系数符号、系数绝对值的变化规律，以及未知数的指数变化规律；先观察单项式的系数和次数的规律，得出系数的规律是，次数的规律是，再根据规律写出第n个单项式即可． 【解析】解：∵单项式的系数分别是，，，，，．．．，， 次数的规律是从1开始的连续的奇数，即1，3，5，7，9，…，， ∴第n个单项式是：， 故选：B． 48．一组按规律排列的式子，，，，…按照上述规律，它的第n个式子（且n为整数）是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了单项式的变化规律，先根据分子、分母的变化得出规律，再根据分式符号的变化得出规律是解题的关键． 【解析】解：观察知，分母按1，3，5，7，．．．．．．排列，则第n个式子分母为； 分子按，，，，．．．．．排列，则第n个式子分子为； 奇数个式子的符号为正，偶数个式子的符号为负，则第n个式子的符号为， 所以第n个式子为： 故选D． 49．一组按规律排列的式子：，，，，… …，则第6个式子是 ． 【答案】 【分析】分别找出分子、分母的变化规律，根据规律解答即可． 【解析】解：第一个数的分子是，分母是1， 第二个数的分子是，分母是3， 第三个数的分子是，分母是5， 第四个数的分子是，分母是7， 则第个数的分子是，分母是， 第6个式子是， 故答案为：． 50．按一定规律排列的代数式：，，，，，第n个代数式是 ． 【答案】 【分析】此题考查了与单项式有关的规律探索．观察指数规律与符号规律，进行解答便可． 【解析】解：∵，，，，，…， ∴系数的规律为，指数的规律为， ∴第n个单项式为：， 故答案为：． 51．观察下列关于的单项式：，，，， (1)直接写出第个单项式：___________； (2)第个单项式的系数和次数分别是多少？ (3)系数的绝对值为的单项式的次数是多少？ 【答案】(1) (2)系数是，次数是 (3) 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的单项式，探索出单项式的一般规律是解题的关键． （1）根据所给的式子，直接写出即可； （2）通过观察可得第个单项式为，当时，即可求解； （3）由题意可得，求出，再由（2）的规律求解即可． 【解析】（1）解：第5个单项式为， 故答案为：； （2）解：，，，， 第个单项式为， 第20个单项式为， 第20个单项式的系数是，次数是41； （3）解：系数的绝对值为2025， ∴ ， 次数为． 由多项式的系数、指数求字母的值 52．已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式的项和次数．根据题意可知三次项和一次项的系数为，据此求出与的值，再代入进行解题即可． 【解析】解：的多项式不含三次项和一次项， ，， 解得，． 则． 故选：B． 53．多项式是关于x的二次三项式，则m的值为（   ） A．2 B． C． D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式．正确利用多项式次数与系数的定义得出m的值是解题关键． 直接利用二次三项式的次数与项数的定义列方程，求出m的值． 【解析】由题意知且， ∴． 故选：B． 54．若代数式是三次多项式，单项式与该多项式的次数相同，则的值为（　　） A． B．1 C．2 D．5 【答案】A 【分析】本题考查多项式的次数，单项式的次数，根据单项式中所有字母的指数和为单项式的次数，多项式中最高项的次数为多项式的次数，进行求解即可． 【解析】解：由题意，得：， ∵单项式与该多项式的次数相同， ∴， ∴． 55．关于、的多项式是四次二项式，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了多项式的次数和项数，熟练掌握多项式的次数和项数的定义是解决本题的关键．根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案． 【解析】解：由题意，得当，时，，原多项式为； 当时，，原多项式为， 综上所述，m的值为2或， 故答案为：2或． 56．若多项式是关于的二次三项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式，解题关键是熟练掌握多项式的次数和项数的定义．由题意可知，解方程和不等式即可． 【解析】解：∵多项式是关于的二次三项式， ， 解得：， 故答案为：． 57．已知多项式是五次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求，的值． (2)求该多项式的各项的系数之和． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查的是单项式的次数与多项式的次数；熟记单项式与多项式的次数的概念是解本题的关键； （1）根据题意可得，，解方程可得答案； （2）本题考查的是多项式的各项的系数，先写出多项式中各单项式的系数，再求和即可． 【解析】（1）解：由题意可得：，， 解得，； （2）解：因为， 所以多项式为， 所以该多项式的各项的系数分别是，，，， 所以该多项式的各项的系数之和为． 58．已知多项式是关于，的三次三项式，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的定义，代数式求值．根据题意可得，代入代数式，即可求解． 【解析】解：∵多项式是关于，的三次三项式， ∴， ∴ ∴． 整式有关的数字规律探究 59．正整数按下图的规律排列．则第10行，第11列的数是（   ） A．109 B．110 C．111 D．112 【答案】B 【分析】此题考查了数字的变化规律，通过观察所给的数，探索出每行第一个数的规律是解题的关键． 探究规律，利用规律即可求解． 【解析】解：由第1行，第2列的数是， 由第2行，第3列的数是， 由第3行，第4列的数是， 由第4行，第5列的数是， 由第5行，第6列的数是， 根据规律：第10行第11列的数是， 故选：B． 60．观察下列各组等式： （1）； （2）； （3）； … 根据上述规律，第2018个式子的值是（   ） A．8068 B．8069 C．8070 D．8071 【答案】D 【分析】本题考查了数字规律，观察等式结构，左边为，右边为，其中为式子的序号，代入即可得第2018个式子的值． 【解析】规律分析：每个式子的左边为，右边为，其中为式子的序号． 第1个式子：； 第2个式子：； 展开左边验证：，与右边一致，规律成立。 第2018个式子中，，因此值为：； 故选：D． 61．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）…；（2），，…． 利用以上规律计算：等于（    ） A． B． C．2022 D．2023 【答案】D 【分析】本题考查数字类规律探究，由已知等式得到，，进行求解即可，解题的关键是得到相应的规律． 【解析】解：∵，，，， ∴， ∴； 故选D． 62．按照如图所示的程序运算，若开始输入的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12，…请你探索第2024次得到的结果为： ． 【答案】1 【分析】按照程序将每次得到的结果重复输入，寻找结果之间的规律，从而找出2024次时的结果． 本题考查了数字类规律探索，根据数据找出规律是解题的关键． 【解析】按照程序，每次得到结果如下： 第1次：24， 第2次：12， 第3次：6， 第4次：3， 第5次：8， 第6次：4， 第7次：2， 第8次：1， 第9次：6， 第10次：3， 第11次：8， 第12次：4， 第13次：2， 第14次：1 …… 根据以上结果以可发现，从第3次开始，结果按6、3、8、4、2、1每6个结果为一个周期进行循环， ∵， ∴到2024次时，结果为循环中第6个数，结果为1， 故答案为：1． 63．按一定规律排列的一列数为，，，，，12，…，则第11个数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字类规律的探索，找到规律是关键；首先符号是负正相间，把整数转化为分母是3的分数，则分母为3，分子是从1开始的自然数的平方，由此规律可得结果． 【解析】解：这列数的符号是奇数项是负数，偶数项是正数， 把整数转化为分母是3的分数， 则分母为3，分子是从1开始的自然数的平方， 则第11个数为； 故答案为：． 64．观察以下等式：，，， 将以上三个等式两边分别相加得：， 猜想并写出： ． 如果，求 ． 【答案】 【分析】本题考查数字的变化规律，有理数的混合运算，绝对值的意义，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律是解题的关键． ①根据所给的等式，直接求解即可； ②先求出，，再根据规律，将所求式子变形为，再求解即可． 【解析】解：①根据题意可得，， 故答案为：； ②∵， ∴，， 解得：，， ∴ ， ， 故答案为：． 整式有关的图形规律探究 65．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，第2025个图案中“”的个数是（   ） A．6078 B．6076 C．6074 D．6072 【答案】B 【分析】 本题主要考查了图形的变化规律，第一个有4个“”，第二个有个“”，第三个有个“”，第四个有个“”，……，利用这个规律即可求解． 【解析】 解：∵第一个有4个“”， 第二个有个“”， 第三个有个“”， 第四个有个“”， ……， ∴则第2025个图形有个“”． 故选：B． 66．如图，用火柴棒按照一定规律摆出一组图形，照此规律摆下去，图比图多出的火柴棒根数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了图形类规律探索，熟练掌握整式在探索规律问题中的应用方法是解题的关键：根据一系列数式关系或一组相关图形的变化规律，从中总结其所反映的规律；其中，以图形为载体的数字规律最为常见； 猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行观察对比，仿照数式规律的方法进行猜想并想到最终结论；这类问题是近年来中考试题的热点，应予以关注． 由图形可得到第个图形中火柴棒的根数为：，据此即可求解． 【解析】解：第个图形中火柴棒的根数为：， 第个图形中火柴棒的根数为：， 第个图形中火柴棒的根数为：， 第个图形中火柴棒的根数为：， ， 第个图中火柴棒的根数为：， 第个图中火柴棒的根数为：， 图比图多出的火柴棒根数是：， 故选：． 67．若在正方形的四个顶点处依次标上“振”“兴”“中”“华”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“中”“华”对应的数分别为和，如图．现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚，例如：第一次翻滚后“振”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2023对应的字是（        ） A．振 B．兴 C．中 D．华 【答案】D 【分析】本题考查了图形变化的规律型问题，找出“振”“兴”“中”“华”四个字对应的数的规律，由此即可得． 【解析】解：由题意可知：“中”字是数字除以4余2的，“华”字是数字除以4余3的，“振”字是数字能被4整除的，“兴”字是数字除以4余1的， 因为， 所以数2023对应的字“华”， 答案：D． 68．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，如果对折次，可以得到 ．条折痕（用含的代数式表示）． 【答案】/ 【分析】本题是对图形变化规律的考查，观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键．对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，得出第次对折，把纸分成部分，得到条折痕，即可求解． 【解析】由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，得到1条折痕， 第2次对折，把纸分成4部分，得到3条折痕， 第3次对折，把纸分成8部分，得到7条折痕， 第4次对折，把纸分成16部分，得到15条折痕， …… 以此类推，第次对折，把纸分成部分，得到条折痕， 故答案为： 69．如图各图是晋商大院窗格图案的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸． (1)第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为(　　)，第3个图中所贴剪纸“〇”的个数为(　　) (2)用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数是(　　)，当时，所贴剪纸“〇”的个数是(　　) 【答案】(1)8，11 (2)，80 【分析】该题考查了图形规律，找到图形规律是解题的关键． （1）从图中可以数出第2、3个图中所贴剪纸“〇”的个数． （2）观察图形可知，第1、2、3个图中“〇”的个数分别为5、8、11；发现：每增加一个窗格，“〇”的个数增加3个，据此得出规律，并用含字母的式子表示规律，然后把代入式子中，计算出得数． 【解析】（1）解：第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为，第3个图中所贴剪纸“〇”的个数为， 故答案为：，． （2）解：观察图形可知： 第1个图中“〇”的个数为5，； 第2个图中“〇”的个数为8，； 第3个图中“〇”的个数为11，； …… 发现规律：第n个图中“〇”有个． 当时，， 用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数是， 当时，所贴剪纸“〇”的个数是， 故答案为：，80． 70．如下图，通过观察，小丽同学发现可以用这样的方法确定每个图形中黑色和白色小正方形的总个数：图（）中共有个黑色小正方形，图（）中共有个黑白小正方形，图（）中共有个黑白小正方形，图（）中共有个黑白小正方形，回答下列问题： (1)根据前四个图中计算黑白小正方形的总个数的方法和规律，则第（）个图中计算小正方形个数的等式是：___________； (2)根据规律，第个图比第个图多___________个小正方形； (3)根据每个图中计算黑白小正方形总个数的方法和规律，计算 ； ． 【答案】(1) (2) (3)； 【分析】（）根据各图形中小正方形个数的变化可找出变化规律即可求出结论； （）根据各图形中小正方形个数的变化可找出变化规律“第个图形中有小正方形的个数为：（个）”，然后把和代入即可求解； （）利用（）的规律即可求解； 利用（）的规律即可求解； 【解析】（1）解：图（）中共有个黑色小正方形， 图（）中共有个黑白小正方形， 图（）中共有个黑白小正方形， 图（）中共有个黑白小正方形， ∴图（）中共有个黑白小正方形， 故答案为：； （2）解：∵图（）中共有个黑色小正方形， 图（）中共有个黑白小正方形， 图（）中共有个黑白小正方形， 图（）中共有个黑白小正方形， 图（）中共有个黑白小正方形， ， 则图（）中共有个黑白小正方形， ∴第个图比第个图多（个）， 故答案为：； （3）由（）得图（）中共有个黑白小正方形， ∴，解得：， ∴； ，解得：， ∴ ． 71．我们学过的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式和完全平方公式． 【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法推证：？ 【规律探索】观察下图表示几何图形面积的方法，并填空； 【方法延伸】第四个可验证的等式为______； 【解决问题】请用上面表示几何图形面积的方法化简． 【答案】；； 【分析】【规律探索分析】直接计算求解即可． 【方法延伸分析】根据【规律探索分析】中的式子找出规律，据此可总结规律可求解． 【解决问题分析】根据上述总结规律得化简即可． 【解析】【规律探索详解】由第一个图得：， 由第二个图得：， 由第三个图得：． 【方法延伸详解】由此第四个图得：． 【解决问题详解】 ． 72．对于一个多项式，任意选择其中两项的系数，变成其相反数后再交换它们的位置，称为“换系数操作”，例如，对进行“换系数操作”后，所有可能的结果为，，，则下列说法： ①存在多项式进行“换系数操作”后的结果与原多项式相同； ②对于，若且，则“换系数操作”后的不同多项式有3个； ③将展开得到多项式，对它进行“换系数操作”后的所有多项式的常数项和为． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了新定义，多项式的系数，求代数式的值等知识，解题的关键是： ①取特殊值判断即可； ②把代入，得出，然后按照“换系数操作”列出所有的结果判断即可； ③当时，展开得到多项式的各项系数和为，常数项为，则，然后用每一项与其后面的项进行“换系数操作”，得出多项式的常数项求解即可． 【解析】解：①当时，a与化为相反数，此时“换系数操作”后的结果与原多项式相同，故①正确； ②若，则原多项式为，“换系数操作”后的多项式有，，，共三个，故②正确； ③当时，，则展开得到多项式的各项系数和为，常数项为， ∴， 选择第一项与其余各项进行“换系数操作”，所得多项式的常数项分别为1，1，1，1，1，1，1，1，1，，即9个1和， 选择第二项与剩余其余各项进行“换系数操作”，所得多项式的常数项分别为1，1，1，1，1，1，1，1，，即8个1和， …… 选择倒数第二项与剩余其余各项进行“换系数操作”，所得多项式的常数项分别为， ∴“换系数操作”的所有多项式的常数项和为， 故③正确， 故选：D． 73．已知两个整式：，，将这两个整式进行如下操作： 第1次操作：用这两个整式的和除以2，将结果放在这两个整式之间，可以得到一个新的整式串，记为整式串，，； 第2次操作：在整式串1中，用相邻两个整式的和除以2，将结果放在这两个整式之间，又得到一个新的整式串，记为整式串，，，，，以此类推，可以得到整式串3，整式串4，…… 明明同学对此展开研究，得到以下3个结论： ①整式串4共有17个整式； ②整式串9从左往右第2个整式减去整式串10从左往右第2个整式的差为； ③经过2024次操作后，整式串2024的和为． 以上3个结论正确的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【解析】对于①：整式串，，，有（个）；整式串，，，，；，，，共有（个），整式串，，，，，，，，；共有（个），由此得到整式串4，有（个）整式，故①正确．对于②：根据规律，得到整式串9从左往右第2个整式是，整式串10从左往右第2个整式是．它们的差为．故②错误．对于③：根据题意，整式串，，的和为，对于整式串，，，，的和为，整式串，，，，，，，，的和为．由此得到，经过2024次操作后，整式串2024的和为．故③正确． 74．有1000个数排成一行，其中任意三个相邻的数中，中间的数都等于另外两个数之和，如果第一个数是1，第二个数是2，那么这1000个数的和等于 ． 【答案】3 【分析】本题考查数字的变化规律，能够通过所给数，探索数字之间的关系，从而发现规律是解题的关键，首先写出前两个数为1，2，根据任意三个相邻数中，中间数都等于它前后两个数的和推出后面的数，找到规律即可解答． 【解析】解：这1000个数的第一个数为1，第二个数为2，第三个数为1，第四个数位，第五个数为，第六个数为，第七个数为1，第八个数为2 ∴这1000个数六个一循环，其和为0， ∵（个）， ∴这1000个数的和等于最后4个数的和为， ∴这1000个数的和等于3， 故答案为：3． 75．在数学活动中，小明在边长为1的正方形中设计了如图①所示的图形． (1)根据这个图形，可以直接写出______； (2)请你在图②中再设计一个能表示的图形． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了根据图形面积计算式子的值，解题的关键是要结合图形分析计算其面积和的方法是总面积减去剩下的面积． （1）根据图形分析，用“面积法”解题；即面积为，可看作用正方形的面积减去第n个矩形的面积，为； （2）仿照（1）依次将四边形的面积平分即可． 【解析】（1）解：该式子可以看作大正方形去除最后一块三角形的区域面积之和，大正方形面积为1，最后一块三角形的面积为； ∴． （2）解：只要保证每次划分后的区域面积是上次的一半即可，可以划分为两个三角形，也可以划分为两个长方形等．如图所示：（答案不唯一） 76．请阅读以下材料完成以下题目． 【阅读材料一】观察下面三个特殊的等式： 第①式：    第②式： 第③式： 将这三个等式的两边相加，可以得到： 读完这段材料，请你思考后回答： （1） （2） （用含的式子表示） 【阅读材料二】观察下列几个等式 第①式：， 第②式：， 第③式：， 第④式：， 请你思考后解答下列问题 （1） （2） （用含n的式子表示） （3）计算：． 【拓展应用】 直接写出下式的结果： 【答案】材料阅读一：（1）3080；（2）；材料阅读二：（1）2870；（2）；（3）19270；拓展应用：10100 【分析】材料阅读一： （1）根据题中所给的式子得出第⑳式：，代入进行计算即可得到答案； （2）根据题中所给的式子得出第式：，代入进行计算即可得到答案； 阅读材料二： （1）根据题中所给的式子归纳即可得到答案； （2）根据题中所给的式子归纳即可得到答案； （3）将变形为，结合所给规律代入进行计算即可得到答案； 拓展应用： 根据材料阅读一和材料阅读二所给的规律，进行计算即可得到答案． 【解析】阅读材料一： 解：（1）第①式：    第②式： 第③式：， …， 第⑳式：， ； （2）第①式：    第②式： 第③式：， …， 第式：， ； 阅读材料二： 解：（1）第①式：， 第②式：， 第③式：， 第④式：， …， ， 故答案为：2870； （2）第①式：， 第②式：， 第③式：， 第④式：， …， ， 故答案为：； （3）由题意得： ； 拓展应用： 解：根据题意得： ， 故答案为：10100． 77．观察下列式子，，，，… (1)用正整数n表示第n个式子； (2)设，解决下列问题： ①求出的值． ②试判断式子的结果与相等吗？请说明理由 【答案】(1) (2)①；②的结果与相等，理由见解析 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索： （1）由已知等式知连续整数乘积的倒数等于各自倒数的差，据此可得答案； （2）①根据（1）所求把所求式子裂项求解即可；②利用化简得到，则可知，即可求证． 【解析】（1）解：第1个式子为， 第2个式子为， 第3个式子为， ……， 以此类推可知，第n个式子为； （2）解：① ； ②的结果与相等，理由如下： ∵， ∴ ∴ ∴ ， ∴ ∴的结果与相等。 78．【阅读中思考】 设是不为和的有理数，我们把与的倒数的差，即称为的倒数差， 如：的倒数差是的倒数差是． 【探索中理解】 若是的倒数差，是的倒数差，是的倒数差，…，以此类推． （1）先写出计算的算式，再求出它们的值． （2）求的值． 【应用拓展】 设，，都是不为和的有理数，将一个数组中的数分别按照材料中“倒数差”的定义作变换，第次变换后得到数组，第次变换后得数组第次变换后得到数组． （3）若数组确定为． 第一次变换后得到的数组为_______； 的值为_______．（直接写出答案） 【答案】（1），，；  （2）   （3）     【分析】本题考查了有理数的混合运算，数字规律等知识，正确运用有理数的混合运算法则计算并发现规律是解答本题的关键． （1）根据“倒数差”的定义列式计算即可； （2）先根据“倒数差”的定义列式计算，，，然后求和即可； （3）根据“倒数差”的定义列式计算即可； 先根据“倒数差”的定义列式计算发现规律，然后运用规律解答即可． 【解析】解：（1）， ， ； （2）， ， ， ； （3） 数组确定为， 第一次变换后， ， ，即变换后得到的数组为， 故答案为：； 第次变换后， ， ，即变换后得到的数组为； 第次变换后， ， ，即变换后得到的数组为； 同理可得：，，， ，，， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ． 79．（2025·重庆·中考真题）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是（   ） A．32 B．28 C．24 D．20 【答案】C 【分析】本题属于规律猜想题型的图形变化类，第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有8个黑色圆点，第③个图案中有12个黑色圆点，则可以总结出第n个图形中黑色圆点的个数，代入计算即可．解题的关键是通过图形的变化得出图形中圆点个数的数字变化规律． 【解析】解：第①个图案中有4个黑色圆点， 第②个图案中有8个黑色圆点， 第③个图案中有12个黑色圆点， 第④个图案中有16个黑色圆点， 则第个图案中有个黑色圆点， 所以第⑥个图中圆点的个数是个， 故选：C． 80．（2024·重庆·中考真题）已知整式，其中为自然数，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的整式中有5个单项式； ②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有3个； ③满足条件的整式共有16个． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查的是整式的规律探究，分类讨论思想的应用，由条件可得，再分类讨论得到答案即可． 【解析】解：∵为自然数，为正整数，且， ∴， 当时，则， ∴，， 满足条件的整式有， 当时，则， ∴，，，， 满足条件的整式有：，，，， 当时，则， ∴，，，，，， 满足条件的整式有：，，，，，； 当时，则， ∴，，，， 满足条件的整式有：，，，； 当时，， 满足条件的整式有：； ∴满足条件的单项式有：，，，，，故①符合题意； 不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有3个；故②符合题意； 满足条件的整式共有个．故③符合题意； 故选D 81．（2025·黑龙江绥化·中考真题）观察下图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则 （结果用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的共同规律以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．仔细观察图形变化，找到图形的变化规律，利用规律解题即可． 【解析】解：第一个图形中有个三角形； 第二个图形中有个三角形； 第三个图形中有个三角形； 第四个图形中有个三角形； ； 第n个图形中有个三角形． 故答案为： 82．（2025·四川成都·中考真题）分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：．将拆分成两个单位分数相加的形式为 ；一般地，对于任意奇数k（），将拆分成两个不同单位分数相加的形式为 ． 【答案】 【分析】本题考查数字类规律探究，理解题中定义，找到等式左右两边代数式的变化规律是解答的关键．先根据题中定义，结合题干例子可求解第一空；分别求得、5、7…对应等式，由此得到等式左右两边代数式的变化规律，进而可得答案． 【解析】解：； 由题意， 当时，， 当时，， 当时，， ……， 当时，， 又， ∴对于任意奇数k（），， 故答案为：；． 83．（2024·四川攀枝花·中考真题）如图是由棱长为1的小正方体堆积成的图形．若按照这样的规律继续摆放，则第8层需要摆放 块小正方体． 【答案】 【分析】本题考查图形的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现题目中小正方体个数的变化特点，利用数形结合的思想解答． 根据题目中的图形，可以写出前几个图形中小正方体的个数，可以发现小正方体个数的变化规律，从而可以求得第n个叠放的图形中，小正方体总数，再将代入即可求解． 【解析】解：由图可得， 第1层中小正方体的个数为：1， 第2层中小正方体的个数为：， 第3层中小正方体的个数为：， 第4层中小正方体的个数为：， … 则第n层中，小正方体木块总数是：， ∴第8层需要摆放块小正方体， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1 整式 单项式的辨别 1．下列代数式中，属于单项式的是（   ） A． B． C． D． 2．在，，，，，这些代数式中，单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．有下列代数式：，其中单项式的个数是（    ）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．式子，，，，中，单项式有 个． 5．在①，②，③，④，⑤，⑥中，属于单项式的有 ． 6．代数式：，，，0，，其中单项式的个数为 ． 单项式的系数、次数 7．单项式的系数和次数分别是（   ） A．，7 B．，7 C．，5 D．，5 8．下列关于单项式的说法正确的是（    ） A．系数是，次数是4 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是4 D．系数是，次数是3 9．用单项式填空，并指出它们的系数和次数： (1)若三角形的一条边长为，这条边上的高为，则这个三角形的面积为________； (2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为，，，则这个长方形体包装盒的体积为________； (3)有理数的相反数是________； (4)《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票．邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚（2套）．某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了张这种版式的邮票作为奖品，共花费________元； (5)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为，有五种通用尺度（即尺寸规格）．若一种尺度的国旗的长为，则这种尺度的国旗旗面的面积为________． 10． 的系数是 ，次数是 ． 11．分别写出下列单项式的系数和次数． (1)； (2)； (3)． 与单项式有关的开放性问题 12．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（     ） A． B． C． D． 13．写出一个次数为3、含两个字母的单项式 ． 14．请写出一个单项式，同时满足以下条件：①系数为负数、②只含有字母a，b、③次数为3次，则这个单项式为 ． 15．现有两个一次式，它们同时满足下述三个条件：①一次式中的字母均只含一个，为字母；②一次项的系数互为相反数；③这两个一次式的和为，这两个一次式可以是 ．（写出满足条件的一组即可） 16．请你写出一个含有字母a，b的单项式，使它的系数为5，次数为3，这个单项式是 ． 多项式的辨别 17．下列各式为多项式的是（   ） A． B． C． D． 18．在代数式中，多项式的个数是（   ）个 A．5 B．4 C．3 D．2 19．在代数式，下列结论正确的是（   ） A．有个多项式，个单项式 B．有个多项式，个单项式 C．有个多项式，个单项式 D．有个多项式，个单项式 20．可以看作几个单项式的 的代数式叫作多项式． 21．式子，，，，，，中，多项式有 个． 22．下列代数式中，哪些是多项式，并说出相应多项式是几次几项式？，，，abc，，，a+1，，，． 多项式的项、项数和次数 23．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（    ） A．，， B．，，9 C．2，6，9 D．2，， 24．下列多项式中是三次三项式的是（    ） A．； B．； C．； D．． 25．的次数是，常数项是，则的值是 ． 26．多项式的最高次项是 ，次数是 ，它是 次 项式． 27．按要求填表： 单项式 系数 次数 多项式 次数 几次几项式 常数项 28．对于多项式，分别回答下列问题： (1)是几项式； (2)写出它的各项； (3)写出它的最高次项； (4)写出最高次项的次数； (5)写出多项式的次数； (6)写出常数项． 多项式按某个字数升（降）幂排列 29．多项式的排列顺序是（   ） A．按x的升幂排列 B．按x的降幂排列 C．按y的升幂排列 D．按y的降幂排列 30．下列式子中，按字母的升幂排列，并且次数为1的项的系数为的二次三项式是（   ） A． B． C． D． 31．将多项式按x的降幂排列的结果为 ． 32．某多项式为，按这样的规律写下去，第6项是 ，此多项式应是 次 项式． 33．已知多项式． (1)把多项式按降幂排列； (2)把多项式按降幂排列． 与多项式有关的开放性问题 34．写出一个同时满足下列条件的二次三项式： 只含有字母和；每一项的次数都是；按字母的降幂排列． 35．多项式 是按x的升幂排列的七次四项式，请在横线上填写所缺的项．（写出一种情况即可） 36．请写出一个三次三项式 ，满足以下条件：①含字母和；②常数项是3． 37．写出同时满足下列个条件的一个多项式： 该多项式含有字母和； 该多项式第一项是常数项； 该多项式是三次四项式； 该多项式各项系数和为零． 整式的辨别 38．下列代数式不是整式的是（     ） A． B． C．8 D． 39．观察下列各式：x，，，，，其中整式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．2个 40．下列式子，0，中，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 41．在式子中，整式共有 个． 42．已知代数式：①，② ，③，④，⑤，⑥，⑦．其中： (1)属于单项式的有 ；（填序号） (2)属于多项式的有 ；（填序号） (3)属于整式的有 ．（填序号） 根据单项式的特征求参数 43．如果是五次单项式，则n的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 44．若是关于的五次单项式，且系数为，则 ， ． 45．若（，为非负整数）是含有字母和的五次单项式，请写出符合条件的所有单项式． 与单项式有关的规律问题 46．一组按照规律排列的式子如下：、、、、、……，请根据规律写出第21个式子为（     ） A． B． C． D． 47．按一定规律排列的单项式：x，，，，，，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 48．一组按规律排列的式子，，，，…按照上述规律，它的第n个式子（且n为整数）是（    ） A． B． C． D． 49．一组按规律排列的式子：，，，，… …，则第6个式子是 ． 50．按一定规律排列的代数式：，，，，，第n个代数式是 ． 51．观察下列关于的单项式：，，，， (1)直接写出第个单项式：___________； (2)第个单项式的系数和次数分别是多少？ (3)系数的绝对值为的单项式的次数是多少？ 由多项式的系数、指数求字母的值 52．已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的值为（    ） A． B． C． D． 53．多项式是关于x的二次三项式，则m的值为（   ） A．2 B． C． D．3 54．若代数式是三次多项式，单项式与该多项式的次数相同，则的值为（　　） A． B．1 C．2 D．5 55．关于、的多项式是四次二项式，则 ． 56．若多项式是关于的二次三项式，则的值为 ． 57．已知多项式是五次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求，的值． (2)求该多项式的各项的系数之和． 58．已知多项式是关于，的三次三项式，求的值． 整式有关的数字规律探究 59．正整数按下图的规律排列．则第10行，第11列的数是（   ） A．109 B．110 C．111 D．112 60．观察下列各组等式： （1）； （2）； （3）； … 根据上述规律，第2018个式子的值是（   ） A．8068 B．8069 C．8070 D．8071 61．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）…；（2），，…． 利用以上规律计算：等于（    ） A． B． C．2022 D．2023 62．按照如图所示的程序运算，若开始输入的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12，…请你探索第2024次得到的结果为： ． 63．按一定规律排列的一列数为，，，，，12，…，则第11个数为 ． 64．观察以下等式：，，， 将以上三个等式两边分别相加得：， 猜想并写出： ． 如果，求 ． 整式有关的图形规律探究 65．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，第2025个图案中“”的个数是（   ） A．6078 B．6076 C．6074 D．6072 66．如图，用火柴棒按照一定规律摆出一组图形，照此规律摆下去，图比图多出的火柴棒根数是（　　） A． B． C． D． 67．若在正方形的四个顶点处依次标上“振”“兴”“中”“华”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“中”“华”对应的数分别为和，如图．现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚，例如：第一次翻滚后“振”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2023对应的字是（        ） A．振 B．兴 C．中 D．华 68．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，如果对折次，可以得到 ．条折痕（用含的代数式表示）． 69．如图各图是晋商大院窗格图案的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸． (1)第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为(　　)，第3个图中所贴剪纸“〇”的个数为(　　) (2)用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数是(　　)，当时，所贴剪纸“〇”的个数是(　　) 70．如下图，通过观察，小丽同学发现可以用这样的方法确定每个图形中黑色和白色小正方形的总个数：图（）中共有个黑色小正方形，图（）中共有个黑白小正方形，图（）中共有个黑白小正方形，图（）中共有个黑白小正方形，回答下列问题： (1)根据前四个图中计算黑白小正方形的总个数的方法和规律，则第（）个图中计算小正方形个数的等式是：___________； (2)根据规律，第个图比第个图多___________个小正方形； (3)根据每个图中计算黑白小正方形总个数的方法和规律，计算 ； ． 71．我们学过的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式和完全平方公式． 【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法推证：？ 【规律探索】观察下图表示几何图形面积的方法，并填空； 【方法延伸】第四个可验证的等式为______； 【解决问题】请用上面表示几何图形面积的方法化简． 72．对于一个多项式，任意选择其中两项的系数，变成其相反数后再交换它们的位置，称为“换系数操作”，例如，对进行“换系数操作”后，所有可能的结果为，，，则下列说法： ①存在多项式进行“换系数操作”后的结果与原多项式相同； ②对于，若且，则“换系数操作”后的不同多项式有3个； ③将展开得到多项式，对它进行“换系数操作”后的所有多项式的常数项和为． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 73．已知两个整式：，，将这两个整式进行如下操作： 第1次操作：用这两个整式的和除以2，将结果放在这两个整式之间，可以得到一个新的整式串，记为整式串，，； 第2次操作：在整式串1中，用相邻两个整式的和除以2，将结果放在这两个整式之间，又得到一个新的整式串，记为整式串，，，，，以此类推，可以得到整式串3，整式串4，…… 明明同学对此展开研究，得到以下3个结论： ①整式串4共有17个整式； ②整式串9从左往右第2个整式减去整式串10从左往右第2个整式的差为； ③经过2024次操作后，整式串2024的和为． 以上3个结论正确的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 74．有1000个数排成一行，其中任意三个相邻的数中，中间的数都等于另外两个数之和，如果第一个数是1，第二个数是2，那么这1000个数的和等于 ． 75．在数学活动中，小明在边长为1的正方形中设计了如图①所示的图形． (1)根据这个图形，可以直接写出______； (2)请你在图②中再设计一个能表示的图形． 76．请阅读以下材料完成以下题目． 【阅读材料一】观察下面三个特殊的等式： 第①式：    第②式： 第③式： 将这三个等式的两边相加，可以得到： 读完这段材料，请你思考后回答： （1） （2） （用含的式子表示） 【阅读材料二】观察下列几个等式 第①式：， 第②式：， 第③式：， 第④式：， 请你思考后解答下列问题 （1） （2） （用含n的式子表示） （3）计算：． 【拓展应用】 直接写出下式的结果： 77．观察下列式子，，，，… (1)用正整数n表示第n个式子； (2)设，解决下列问题： ①求出的值． ②试判断式子的结果与相等吗？请说明理由 78．【阅读中思考】 设是不为和的有理数，我们把与的倒数的差，即称为的倒数差， 如：的倒数差是的倒数差是． 【探索中理解】 若是的倒数差，是的倒数差，是的倒数差，…，以此类推． （1）先写出计算的算式，再求出它们的值． （2）求的值． 【应用拓展】 设，，都是不为和的有理数，将一个数组中的数分别按照材料中“倒数差”的定义作变换，第次变换后得到数组，第次变换后得数组第次变换后得到数组． （3）若数组确定为． 第一次变换后得到的数组为_______； 的值为_______．（直接写出答案） 79．（2025·重庆·中考真题）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是（   ） A．32 B．28 C．24 D．20 80．（2024·重庆·中考真题）已知整式，其中为自然数，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的整式中有5个单项式； ②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有3个； ③满足条件的整式共有16个． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 81．（2025·黑龙江绥化·中考真题）观察下图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则 （结果用含的代数式表示）． 82．（2025·四川成都·中考真题）分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：．将拆分成两个单位分数相加的形式为 ；一般地，对于任意奇数k（），将拆分成两个不同单位分数相加的形式为 ． 83．（2024·四川攀枝花·中考真题）如图是由棱长为1的小正方体堆积成的图形．若按照这样的规律继续摆放，则第8层需要摆放 块小正方体． 学科网（北京）股份有限公司 $