第01讲 整式-单项式和多项式（知识解读 +题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版新教材）

第01讲 整式-单项式和多项式 知识点1：单项式的相关概念 知识点2：多项式的相关概念 知识点3：整式的概念 1.单项式定义 （1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、 单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8； （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号 如的系数是；的系数是； （3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1； （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明： （1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0； （2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次； （3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”或者省略不写。 例如：可以写成或 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. 【题型一 单项式的判断】 【典例1】在整式中，单项式的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式1】下列式子是单项式的是(   ) A． B． C． D． 【变式2】下列各式中：，，，，，单项式有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【变式3】下列各式中，属于单项式的是（　　） A．7 B． C． D． 【题型二 单项式的系数、次数】 【典例2】单项式的系数和次数分别是（  ） A．，3 B．，4 C．，1 D．2，4 【变式1】单项式的次数是（    ） A．2 B． C．3 D． 【变式2】单项式的系数与次数分别为（    ） A．2，2 B．2，5 C．，2 D．，5 【变式3】单项式的系数是 ，次数是 ． 【题型三 写出满足某些特征的单项式】 【典例3】请写出一个含有两个字母、系数为的二次单项式 ．． 【变式1】有一单项式的系数是2，次数为3，且只含有，，则这个单项式可能是 【变式2】请写出一个系数为2，次数是3，且只含有a，b两个字母的单项式： ． 【变式3】写出一个只含一个字母，且系数为2，次数为3的单项式是 ． 【题型四 单项式规律题】 【典例4】按照一定规律排列的单项式：，，，，则第个单项式是 （ ） A． B． C． D． 【变式1】现有按一定规律排列的单项式，…，则第8个单项式是（    ） A． B． C． D． 【变式2】按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是（   ） A． B． C． D． 1、定义： 几个单项式的和叫多项式. 2、多项式的项： 多项式中的每个单项式叫做多项式的项. 3、多项式的次数： 多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数. 4、多项式的项数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数. 5、常数项： 多项式里，不含字母的项叫做常数项. 【题型五 多项式的判断】 【典例5】下列代数式中，是多项式的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】下列各式：，，，，，中多项式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式2】下列属于多项式的是（   ） A． B． C．5 D． 【变式3】下列各式中是多项式的是（   ） A． B． C． D． 【题型六 多项式的项、项数或次数】 【典例6】关于多项式，下列说法正确的是（   ） A．它是三次六项式 B．它的最高次项是 C．它的一次项是 D．关于的二次项系数是 【变式1】多项式的次数是 ． 【变式2】代数式的项是 ，它们的系数分别是 ，次数分别是 ． 【变式3】对于多项式，下列说法正确的是（    ） A．最高次项是 B．二次项系数是 C．是五次四项式 D．常数项是7 【题型七 多项式系数、指数中字母求值】 【典例7】如果多项式是关于的三次三项式，那么的值为（   ） A． B． C． D． 【变式1】若多项式是关于x的三次二项式，则 ， ． 【变式2】多项式是关于x的二次三项式，则m的值为 ． 【变式3】如果是一个三次四项式，那么 ． 【题型八 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列】 【典例8】多项式是（   ） A．按x的升幂排列 B．按x的降幂排列 C．按y的升幂排列 D．按y的降幂排列 【变式1】把多项式按字母作降幂排列是 ． 【变式2】整式按升幂排列的结果是 ． 【变式3】已知多项式，按照y的降幂排列 ． （1）单项式和多项式统称为整式。 （2）单项式或多项式都是整式。 （3）整式不一定是单项式。 （4）整式不一定是多项式。 （5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 【题型九 整式的判断】 【典例9】在代数式：中，整式有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【变式1】下列各式中，不属于整式的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】下列式子：中，整式的个数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式3】下列代数式中，不是整式的为（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．单项式的系数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．单项式的次数等于7，则k的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．关于多项式，下列说法中正确的是（ ） A．它是六次三项式 B．它是四次二项式 C．它的最高次项的系数是 D．它的常数项是 4．多项式的次数是（         ） A．一次 B．二次 C．五次 D．六次 5．单项式的系数是x，多项式的次数是y，则的值是（    ） A． B．1 C．4 D． 6．观察下列单项式：， ，则第个单项式是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 7．的系数是 ，次数是 ． 8．一次式的第二项是 ． 9．把多项式按a的降幂排列为 ． 10．如果 是关于x，y的五次三项式，那么 ． 三、解答题 11．在代数式，，，，，中， (1)单项式有：________； (2)多项式有：_______； (3)整式有：_______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 整式-单项式和多项式 知识点1：单项式的相关概念 知识点2：多项式的相关概念 知识点3：整式的概念 1.单项式定义 （1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、 单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8； （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号 如的系数是；的系数是； （3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1； （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明： （1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0； （2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次； （3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”或者省略不写。 例如：可以写成或 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. 【题型一 单项式的判断】 【典例1】在整式中，单项式的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的定义，根据单项式的定义：数字与字母的乘积的形式，单个数字和字母也是单项式，进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，单项式为，， ∴单项式的个数是2个， 故选：C． 【变式1】下列式子是单项式的是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的概念判断，解题的关键是依据“单项式是由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式，分母含字母、含加减运算的式子不是单项式”进行区分． 先明确单项式的定义，再逐个分析选项：排除含加减运算的多项式（A、B），排除分母含字母的分式（C），确认单独的数（中是常数）属于单项式． 【详解】解：A、含减法运算，是多项式，不是单项式，此选项不符合题意； B、含加法运算，是多项式，不是单项式，此选项不符合题意； C、分母含字母，是分式，不是单项式，此选项不符合题意； D、中是常数，是单独的数，属于单项式，此选项符合题意； 故选：D． 【变式2】下列各式中：，，，，，单项式有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查了单项式，根据单项式的定义判断即可求解，掌握单项式的定义是解题的关键． 【详解】解：，，， ，中，单项式有，，，共3个， 故选：D． 【变式3】下列各式中，属于单项式的是（　　） A．7 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式：只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．熟记单项式的定义是解题关键．根据单项式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、7是单项式，则此项符合题意； B、分母中含有字母，不是单项式，则此项不符合题意； C、，不是单项式，则此项不符合题意； D、分母中含有字母，不是单项式，则此项不符合题意； 故选：A． 【题型二 单项式的系数、次数】 【典例2】单项式的系数和次数分别是（  ） A．，3 B．，4 C．，1 D．2，4 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的次数和系数，单项式的数字因数是单项式系数，次数是单项式中所有字母指数和，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故选：B 【变式1】单项式的次数是（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的次数，熟练掌握单项式次数的定义，是解题的关键．根据单项式次数的定义，“单项式的次数是单项式中所有字母的指数和”，进行解答即可． 【详解】解：根据单项式定义得：的次数为：． 故选：C． 【变式2】单项式的系数与次数分别为（    ） A．2，2 B．2，5 C．，2 D．，5 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数，根据单项式的次数是字母的指数和，单项式的系数是数字因数解题即可． 【详解】解：单项式的系数与次数分别为，5． 故选：D． 【变式3】单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 3 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数， 根据单项式的系数和次数的定义解答即可.即单项式的数字因数是系数，所有字母指数的和是次数. 【详解】解：单项式的系数是，次数是. 故答案为：，3. 【题型三 写出满足某些特征的单项式】 【典例3】请写出一个含有两个字母、系数为的二次单项式 ．． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式，先确定单项式的系数为，再选择两个字母，最后使得所有字母的指数和为即可构造符合条件的二次单项式． 【详解】含有两个字母、系数为的二次单项式为． 故答案为：（答案不唯一） 【变式1】有一单项式的系数是2，次数为3，且只含有，，则这个单项式可能是 【答案】或 【分析】本题考查单项式． 根据单项式的定义写出符合条件的单项式即可． 【详解】解：系数是2，次数为3，且只含有，的单项式可能是或． 故答案为：或． 【变式2】请写出一个系数为2，次数是3，且只含有a，b两个字母的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式的系数和次数，根据单项式的系数为单项式的数字因数，次数为所有字母的指数和，进行作答即可． 【详解】解：由题意，单项式可以为； 故答案为：（答案不唯一）． 【变式3】写出一个只含一个字母，且系数为2，次数为3的单项式是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查的是单项式的定义，根据单项式系数、次数的定义写出结论即可． 【详解】解：只含一个字母，且系数为2，次数为3的单项式是， 故答案为：（答案不唯一）． 【题型四 单项式规律题】 【典例4】按照一定规律排列的单项式：，，，，则第个单项式是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式中的规律探究，观察可知，单项式的系数规律为从1开始的连续的奇数，指数为从1开始连续的整数，进行求解即可． 【详解】解：单项式：，，，，，， 第个单项式为， 故选：B． 【变式1】现有按一定规律排列的单项式，…，则第8个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数字的变化类、单项式，能够通过所给单项式的特点，探索出单项式的一般规律是解题的关键．从三方面(符号、系数的绝对值、指数)观察可得规律：符号的规律：都是负、正交替出现，即第奇数个为负，第偶数个为正；系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是．指数的规律：第n个对应的指数是．即可求第8个单项式． 【详解】解：∵，…， ∴第n个单项式是， 当时，第8个单项式是： 故选：C． 【变式2】按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给单项式，发现其系数及次数的变化规律是解题的关键．观察所给单项式的系数及次数，发现规律：第个单项式的系数为；第个单项式的次数为，即可解决问题． 【详解】解：根据前几项单项式排列可知：各单项式的系数可表示为：，，，，，， 各单项式字母的部分规律为：． 第个单项式是． 故选：A． 1、定义： 几个单项式的和叫多项式. 2、多项式的项： 多项式中的每个单项式叫做多项式的项. 3、多项式的次数： 多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数. 4、多项式的项数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数. 5、常数项： 多项式里，不含字母的项叫做常数项. 【题型五 多项式的判断】 【典例5】下列代数式中，是多项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式的识别，解题的关键是掌握多项式的定义． 根据多项式的定义逐项进行判断即可，即几个单项式的和叫作多项式． 【详解】解：A、该选项为单项式，不符合题意； B、该选项为单项式，不符合题意； C、 该选项为多项式，符合题意； D、该选项为单项式，不符合题意； 故选：C． 【变式1】下列各式：，，，，，中多项式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的判断，熟练掌握多项式的识别是解题的关键．由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．根据多项式的定义判断即可． 【详解】解：，是单项式，代数式分母中还有字母，不是整式，不是多项式， 多项式有：，，，共3个． 故选：B． 【变式2】下列属于多项式的是（   ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查多项式，根据单项式的和的形式叫做多项式进行判断即可． 【详解】解：A、是单项式，不符合题意； B、是单项式，不符合题意； C、是单项式，不符合题意； D、是多项式，符合题意； 故选D． 【变式3】下列各式中是多项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查多项式，根据多项式的定义解决此题．根据“数与字母的积是单项式”与“几个单项式的和叫做多项式”找出其中的多项式即可． 【详解】解：A．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，故A不符合题意． B．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，故B不符合题意． C．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，故C不符合题意． D．根据多项式的定义，是多项式，故D符合题意． 故选：D． 【题型六 多项式的项、项数或次数】 【典例6】关于多项式，下列说法正确的是（   ） A．它是三次六项式 B．它的最高次项是 C．它的一次项是 D．关于的二次项系数是 【答案】D 【分析】本题考查的是多项式的项与次数的含义，根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数，注意要带有符号． 【详解】解：A、多项式是四次六项式，故本选项错误. B、多项式的最高次项是，故本选项错误. C、多项式的一次项是和，故本选项错误. D、多项式的二次项系数是，故本选项正确． 故选：D． 【变式1】多项式的次数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．根据多项式次数的定义直接求解即可． 【详解】解：多项式中最高次项是、，次数是． 故答案为： ． 【变式2】代数式的项是 ，它们的系数分别是 ，次数分别是 ． 【答案】 ， 2， 2，3 【分析】本题考查多项式的项的系数和次数．需要掌握以下知识：①单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；③多项式中的每个单项式叫做多项式的项；④多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 根据多项式的相关概念即可求解． 【详解】解：代数式的项是，，它们的系数分别是2，，次数分别是2，3． 故答案为：，；2，； 2，3． 【变式3】对于多项式，下列说法正确的是（    ） A．最高次项是 B．二次项系数是 C．是五次四项式 D．常数项是7 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式的概念逐一判断即可． 【详解】解：A. 最高次项是，原说法正确，符合题意； B. 二次项系数是，原说法错误，不符合题意； C. 是三次四项式，原说法错误，不符合题意； D. 常数项是，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 【题型七 多项式系数、指数中字母求值】 【典例7】如果多项式是关于的三次三项式，那么的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式的项数，次数的求解，代数式求值，根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【详解】解：多项式是关于的三次三项式， ，， ，， ． 故选：B． 【变式1】若多项式是关于x的三次二项式，则 ， ． 【答案】 3 2 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．根据多项式的性质进行解答即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的三次二项式， ∴，， ∴，． 故答案为：3；2． 【变式2】多项式是关于x的二次三项式，则m的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了多项式的次数的定义，熟记定义是解题关键．根据多项式的次数的定义“组成多项式的单项式中的最高次数就是这个多项式的次数”，求出m的值即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴的次数是2，即，且， ∴m的值为2． 故答案为：2． 【变式3】如果是一个三次四项式，那么 ． 【答案】2 【分析】本题考查多项式的项数和次数．根据多项式的项数：单项式的个数，次数：最高次项的次数，列式计算即可． 【详解】解：的次数为，的次数为，的次数为2，是常数项， 由是一个三次四项式， 得：， 解得：． 故答案为：2． 【题型八 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列】 【典例8】多项式是（   ） A．按x的升幂排列 B．按x的降幂排列 C．按y的升幂排列 D．按y的降幂排列 【答案】C 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式降幂，升幂排列的定义． 根据降幂排序和升幂排列的定义进行解答即可． 【详解】解：多项式是按y的升幂排列． 故选：C 【变式1】把多项式按字母作降幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的降幂排列，熟练掌握确定各项中指定字母的指数并按从高到低顺序排列是解题的关键．先确定多项式中每一项的指数，然后依据指数大小从高到低重新排列各项． 【详解】解： ， 故答案为：． 【变式2】整式按升幂排列的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式，多项式是几个单项式的和.先分清各项，按照a的升幂排列，就是把每一项按照a的指数从低到高排列，注意检查符号和是否漏项. 【详解】解：按升幂排列：. 故答案为. 【变式3】已知多项式，按照y的降幂排列 ． 【答案】 【分析】此题考查了多项式的次数排列，本题降幂排列即从y的最高次幂排到最低次幂． 先分清各项，然后按降幂排列的定义解答． 【详解】解：多项式按y降幂排列为 故答案为：． （1）单项式和多项式统称为整式。 （2）单项式或多项式都是整式。 （3）整式不一定是单项式。 （4）整式不一定是多项式。 （5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 【题型九 整式的判断】 【典例9】在代数式：中，整式有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】D 【分析】本题考查整式的判断．整式包括单项式和多项式，用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．根据定义判断即可． 【详解】解：所给代数式中： 是单项式，属于整式； 是多项式，属于整式； 分母中含未知数，不是整式； 综上可知，整式有7个， 故选D． 【变式1】下列各式中，不属于整式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的识别，熟练掌握整式的定义是解题的关键．根据整式的定义逐一判断即可． 【详解】解：A：为整式，故A不符合题意； B：为整式，故B不符合题意； C：为分式，故C符合题意； D：为整式，故D不符合题意； 故选：C． 【变式2】下列式子：中，整式的个数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的定义， 根据整式包括单项式和多项式解答即可. 【详解】解：因为是多项式，是单项式，都是整式， 所以整式有4个. 故选：B. 【变式3】下列代数式中，不是整式的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式：整式是单项式和多项式的统称，其分母中不含字母，熟记整式的定义是解题关键．根据整式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、是多项式，是整式，则此项不符合题意； B、是多项式，是整式，则此项不符合题意； C、是多项式，是整式，则此项不符合题意； D、的分母中含有字母，不是整式，则此项符合题意； 故选：D． 一、单选题 1．单项式的系数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】此题考查单项式的系数定义，熟记定义并应用解答问题是关键．单项式中的数字因数是单项式的系数，根据定义即可得到答案． 【详解】解：单项式的系数为． 故选：C． 2．单项式的次数等于7，则k的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式的次数，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．直接利用单项式的次数为7，得出，求出答案即可． 【详解】解：∵单项式的次数等于7， ∴， ∴， 故选：A． 3．关于多项式，下列说法中正确的是（ ） A．它是六次三项式 B．它是四次二项式 C．它的最高次项的系数是 D．它的常数项是 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的相关概念，熟练掌握多项式的项、次数的定义是解题的关键．根据多项式的项、次数的定义判断即可． 【详解】解：多项式是四次三项式，故选项A、B错误，不符合题意； 最高次项是，最高次项的系数是，故选项C错误，不符合题意； 常数项是，故选项D正确，符合题意． 故选：D． 4．多项式的次数是（         ） A．一次 B．二次 C．五次 D．六次 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的次数，根据多项式次数的定义进行求解即可． 【详解】解：多项式的次数是， 故选：D． 5．单项式的系数是x，多项式的次数是y，则的值是（    ） A． B．1 C．4 D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的系数和多项式的次数，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据单项式的系数和多项式的次数的定义，可得x，y的值，即可求解． 【详解】解：∵单项式的系数是x，多项式的次数是y， ∴， ∴． 故选：B 6．观察下列单项式：， ，则第个单项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的变化规律，根据已知单项式找到规律即可，认真观察单项式是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， ∴第个单项式是， 故选： 二、填空题 7．的系数是 ，次数是 ． 【答案】 3 【分析】本题主要考查了单项式的概念，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 根据单项式系数、次数的定义求解即可． 【详解】解：的系数是，次数是． 故答案为：，3． 8．一次式的第二项是 ． 【答案】 【分析】本题考查的多项式的项，根据多项式是单项式的和的形式，以及多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，进行判断即可． 【详解】解：一次式的第二项是； 故答案为：． 9．把多项式按a的降幂排列为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有关多项式的排列，关键注意：排列时要带着项前面的符号． 按a的指数3、2、1、0把各个单项式进行排列即可． 【详解】解：把多项式按a的降幂排列为， 故答案为：． 10．如果 是关于x，y的五次三项式，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的项数，次数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中次数最高的项的次数为多项式的次数．根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【详解】解：多项式是关于，的五次三项式， ，， ． 故答案为：． 三、解答题 11．在代数式，，，，，中， (1)单项式有：________； (2)多项式有：_______； (3)整式有：_______． 【答案】(1)， (2)，， (3)，，，， 【分析】本题主要考查了单项式，多项式，整式的定义，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，整式是单项式和多项式的统称；根据单项式，多项式，整式的定义逐一判断即可． 【详解】（1）解：单项式：，，   故答案为：，； （2）解：多项式：，，， 故答案为：，，； （3）解：整式：，，，，， 故答案为：，，，，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $