专题09 整式的加法与减法讲义 2025-2026学年人教版数学七年级上册期中复习学案知识点+习题

专题09 整式的加法与减法 ▉考点01 同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项。 ▉考点02 合并同类项 1.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项。 2.合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。 3.合并同类项的一般步骤： (1)找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记，如典例2。 (2)换：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合。 (3)合：利用分配律，合并同类项。 (4)写：写出合并后的结果并按某一个字母的降幂(或升幂)排列。 ▉考点03 去括号 去括号法则：一般地，一个数与多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加。特别地，+(a-b)与-(a-b)可以看作是“1”与“-1”分别乘(a-b),利用分配律去括号得+(a-b)=a-b,-(a-b)=-a+b。 ▉考点04 整式的加减 整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 ▉考点01 同类项 1．（2024秋•绵阳校级期中）下列说法中正确的是（　　） A．是单项式 B．﹣2πx的系数是﹣2 C．2xy+（x﹣1）是二次二项式 D．3x2y与是同类项 2．（2024秋•东莞市校级期中）单项式xm﹣1y3与﹣4xyn是同类项，则mn的值是（　　） A．1 B．3 C．6 D．8 3．（2024秋•宿州校级期中）若单项式3ax2yn+1与﹣2axmy4是同类项，则（m﹣n）2023的值是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2023 4．（2024秋•米脂县校级期中）下列各组中两项属于同类项的是（　　） A．﹣x2y和xy2 B．x2y和x2z C．﹣m2n3和﹣3n3m2 D．﹣ab和abc 5．（2024秋•嵩明县期中）下列判断中不正确的是（　　） A．3a2bc与bca2是同类项 B．是整式 C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1 D．3x2﹣y+5xy2的次数是2次 6．（2024秋•高陵区期中）下列说法中正确的是（　　） A．πx3的系数是 B．y﹣x2y+5xy2的次数是7 C．4不是单项式 D．﹣2xy与4yx是同类项 7．（2024秋•河东区期中）下列各组单项式中，为同类项的是（　　） A．a3与a2 B．﹣3与a C．2xy与2x D．与2a2 8．（2024秋•昭阳区期中）若2a2mb4和a6bn是同类项，则m、n的值是（　　） A．m＝3，n＝4 B．m＝3，n＝﹣6 C．，n＝6 D．m＝6，n＝4 9．（2024秋•沙坪坝区校级期中）如果单项式xa+1y2z与﹣5x2yb+4z是同类项，那么（a+b）2024的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．无法确定 10．（2024秋•无锡期中）单项式3xmy3与单项式﹣5x4yn是同类项，则m﹣2n的值为　 　 ． 11．（2024秋•杭州期中）若关于a，b的代数式﹣3a2bx与9ayb是同类项，则xy的值是 　 　 ． 12．（2024秋•贾汪区校级期中）如果3x3ya和﹣x3y2是同类项，那么a的值为 　 　 ． ▉考点02 合并同类项 1．（2024秋•东台市期中）下列各式中，运算正确的是（　　） A．3a2+2a2＝5a4 B．a2+a2＝a4 C．6a﹣5a＝1 D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b 2．（2024秋•五华区校级期中）已知单项式3am+1b与﹣bn﹣1a3可以合并同类项，则m，n分别为（　　） A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0 3．（2024秋•永定区期中）下列各式中，正确的是（　　） A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．2a+3b＝5ab C．7ab﹣3ab＝4 D．a3+a2＝a5 4．（2024秋•硚口区期中）下列合并同类项正确的有（　　） A．2a+4a＝8a2 B．3x+2y＝5xy C．9a2b﹣9ba2＝0 D．7x2﹣3x2＝4 5．（2021秋•谷城县期中）下列运算正确的是（　　） A．3a﹣5a＝2a B．2ab﹣3ab＝﹣ab C．a3﹣a2＝a D．2a+3b＝5ab 6．（2024秋•长清区期中）下列各式的计算结果正确的是（　　） A．2x+3y＝5xy B．5x﹣3x＝2x2 C．7y2﹣5y2＝2 D．9a2b﹣4ba2＝5a2b 7．（2024秋•重庆期中）下列计算正确的是（　　） A．a2+a2＝a4 B．4a﹣3a＝1 C．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b D．3a2+2a3＝5a5 8．（2024秋•深圳校级期中）下列运算正确的是（　　） A．2xy﹣xy＝xy B．a3﹣a2＝a C．4m﹣m＝4 D．2a2b﹣ab2＝a2b 9．（2024秋•泸县期中）下列计算正确的是（　　） A．3a+5b＝8ab B．3a3c﹣2c3a＝a3e C．3a﹣2a＝1 D．2a2+3a2＝5a2 10．（2024秋•南昌县期中）若单项式2x3ym和的和也是单项式，则mn的值为 　 　 ． 11．（2024秋•梁溪区校级期中）若关于x的多项式3x+2kx﹣1﹣x2中不含有x的一次项，则k＝　 　 ． 12．（2024秋•安阳期中）多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，则k＝　 　 ． ▉考点03 去括号与添括号 1．（2024秋•凤庆县校级期中）下列说法中正确的是（　　） A．单项式x的系数、次数都是0 B．多项式2x2﹣4x3y+3y﹣8是三次四项式 C．﹣a2bc3的系数是﹣1，次数是5 D．去括号：2a﹣（﹣4b+3c）＝2a+4b﹣3c 2．（2024春•安阳期中）下列去括号正确的是（　　） A．﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c B．﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b﹣c C．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c 3．（2024秋•双辽市期中）下列各式中，去括号正确的是（　　） A．a+（b﹣c）＝a+b+c B．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c C．a﹣（﹣b﹣c）＝a+b+c D．a﹣（b+c）＝a﹣b+c 4．（2024秋•拱墅区校级期中）下列各式中与多项式a﹣b+c相等的是（　　） A．a﹣（b+c） B．a﹣（b﹣c） C．（a﹣b）﹣c D．（a﹣c）+b 5．（2024秋•回民区期中）下列去括号正确的是（　　） A．﹣（2x+y）＝﹣2x+y B．a﹣3（b﹣1）＝a﹣3b+3 C．a+（b﹣1）＝a﹣b+1 D．2（x﹣y）＝2x﹣y 6．（2024秋•东莞市校级期中）下列各式与多项式a﹣b﹣c不相等的是（　　） A．（a﹣b）﹣c B．a﹣（b+c） C．﹣（b+c﹣a） D．a﹣（b﹣c） 7．（2024秋•越秀区校级期中）﹣（m﹣n）去括号得（　　） A．m﹣n B．﹣m﹣n C．﹣m+n D．m+n 8．（2024秋•紫阳县校级期中）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（　　） A．﹣a+b+c＝﹣（a+b﹣c） B．﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c C．a﹣b+c＝﹣（a+b﹣c） D．﹣（a﹣b+c）＝﹣a﹣b﹣c 9．（2024秋•通州区期中）下列去括号正确的是（　　） A．﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣x﹣3x+y B．﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣x﹣3x﹣y C．﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣x+3x+y D．﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣x+3x﹣y 10．（2024秋•双城区期中）去括号：﹣2（3x﹣1）＝ 　 　 ． 11．（2024秋•张掖校级期中）在式中的括号内填上恰当的项：﹣a+b﹣c+d＝﹣a+b﹣（ 　 　 ）． 12．（2024秋•瑶海区校级期中）在化简计算中，x2﹣（y2﹣x+y）＝x2﹣y2+（　 　 ），括号中应该填的代数式为　 　 ． ▉考点04 整式的加减 1．（2024秋•朝阳区校级期中）将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为C1，图2中阴影部分的周长为C2，则C1﹣C2的值（　　） A．0 B．a﹣b C．2a﹣2b D．2b﹣2a 2．（2024秋•北碚区校级期中）下列运算中，正确的是（　　） A．a+b＝ab B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4 C．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b D．﹣（a﹣4）＝﹣a﹣4 3．（2024秋•诸暨市校级期中）若关于x，y的多项式（7mxy﹣0.75y3）﹣2（2x2y+3xy）化简后不含二次项，则m的值为（　　） A． B． C． D．0 4．（2024秋•晋中期中）老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：﹣3x﹣1＝x2﹣5x，则所捂的二次三项式为（　　） A．x2﹣2x+1 B．x2﹣8x﹣1 C．x2+2x﹣1 D．x2+8x+1 5．（2024秋•合肥期中）下列运算正确的是（　　） A．3a+2b＝5ab B．2c2﹣c2＝2 C．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b D．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y 6．（2024秋•荔城区校级期中）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（　　） A．（3m﹣n）2 B．3（m﹣n）2 C．3m﹣n2 D．（m﹣3n）2 7．（2024秋•济南期中）下列式子计算正确的是（　　） A．a2+a2＝a4 B．3ab﹣2ab＝ab C．﹣3（2a﹣b）＝﹣6a+b D．（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣1 8．（2024秋•黄石期中）用代数式表示“x与y的和的2倍”（　　） A．2x+y B．x+2y C．2（x+y） D．（x+y）2 9．（2024秋•丹阳市期中）一个多项式与x2﹣5x+3的和是3x﹣2，则这个多项式为（　　） A．x2﹣8x+5 B．﹣x2+8x﹣1 C．﹣x2+8x﹣5 D．x2﹣5x﹣5 10．（2024春•泉州期中）某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过15m3，每立方米a元；超过部分每立方米（a+2）元．若该地区某家庭上月用水量为20m3，则应缴水费为 　 　 元． 11．（2024秋•临沭县期中）若代数式3x2+mx﹣3（x2+2x）+7的值与x的取值无关，则m＝　 　 ． 12．（2024秋•南昌期中）某地居民生活用水收费标准：每月用水量在17m3以内（含17m3），每立方米a元；超过17m3的部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上个月用水量为20m3，则应缴水费 　 　 元．（用含a的式子表示） ▉考点05 整式的加减——化简求值 1．（2024秋•陇县期中）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，若A+2B的值与a的取值无关，则b的值为（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋•西城区校级期中）已知a﹣2b＝3，则3（a﹣b）﹣（a+b）的值为　 　 ． 3．（2024秋•金台区期中）若|x+y+2|+（xy﹣1）2＝0，则（3x﹣xy+1）﹣（xy﹣3y﹣2）的值为　 　 ． 4．（2024秋•南充校级期中）已知a﹣b＝5，b﹣c＝3，则代数式（a﹣c）2﹣3a+3b的值为　 　 ． 5．（2024秋•昆都仑区校级期中）已知：A＝x2+2x﹣1，B＝3x2﹣2ax+1，若3A﹣B的值与x无关，则a＝ 　 　 ． 6．（2024秋•庐阳区校级期中）已知A＝4a+2ab﹣3b+2，B＝﹣a﹣15b+6ab． （1）当a+b＝3，ab＝2时，求2A﹣B的值； （2）若2A﹣B的值与a的取值无关，求b的值，并求2A﹣B的值． 7．（2024秋•临沂校级期中）阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x．类似的我们可以把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．请尝试解决： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并4（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝ 　 　 ； （2）已知x2﹣2y＝﹣4，求2x2﹣4y+2023的值； （3）已知a2+2ab＝2，ab﹣2b2＝﹣1，求代数式2a2+3ab+2b2的值． 8．（2024秋•九龙坡区期中）先化简，再求值：，其中． 9．（2024秋•东乡区期中）先化简，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2． 10．（2024秋•金溪县校级期中）知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．理解应用： （1）若关于x的多项式2m2﹣3x﹣m（3﹣5x）的值与x的取值无关，求m的值； （2）已知：A＝2x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy． ①计算：A﹣2B； ②若A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值． 11．（2024秋•蓬江区校级期中）已知A＝﹣3a2+ab﹣3a﹣1，B＝﹣a2﹣2ab+1， （1）求A﹣3B； （2）若A﹣3B的值与a的取值无关，求b的值． 12．（2024秋•曾都区期中）先化简，再求值：6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 整式的加法与减法 ▉考点01 同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项。 ▉考点02 合并同类项 1.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项。 2.合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。 3.合并同类项的一般步骤： (1)找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记，如典例2。 (2)换：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合。 (3)合：利用分配律，合并同类项。 (4)写：写出合并后的结果并按某一个字母的降幂(或升幂)排列。 ▉考点03 去括号 去括号法则：一般地，一个数与多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加。特别地，+(a-b)与-(a-b)可以看作是“1”与“-1”分别乘(a-b),利用分配律去括号得+(a-b)=a-b,-(a-b)=-a+b。 ▉考点04 整式的加减 整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 ▉考点01 同类项 1．（2024秋•绵阳校级期中）下列说法中正确的是（　　） A．是单项式 B．﹣2πx的系数是﹣2 C．2xy+（x﹣1）是二次二项式 D．3x2y与是同类项 【答案】D 【解答】解：A、是多项式，故A不符合题意； B、﹣2πx的系数是﹣2π，故B不符合题意； C、2xy+（x﹣1）是二次三项式，故C不符合题意； D、3x2y与是同类项，故D符合题意； 故选：D． 2．（2024秋•东莞市校级期中）单项式xm﹣1y3与﹣4xyn是同类项，则mn的值是（　　） A．1 B．3 C．6 D．8 【答案】D 【解答】解：根据题意得：m﹣1＝1，n＝3， 解得：m＝2， 所以mn＝23＝8． 故选：D． 3．（2024秋•宿州校级期中）若单项式3ax2yn+1与﹣2axmy4是同类项，则（m﹣n）2023的值是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2023 【答案】C 【解答】解：∵单项式3ax2yn+1与﹣2axmy4是同类项， ∴m＝2，n+1＝4， 解得n＝3， 所以（m﹣n）2023＝（2﹣3）2023＝﹣1． 故选：C． 4．（2024秋•米脂县校级期中）下列各组中两项属于同类项的是（　　） A．﹣x2y和xy2 B．x2y和x2z C．﹣m2n3和﹣3n3m2 D．﹣ab和abc 【答案】C 【解答】解：A．﹣x2y和xy2，相同字母的指数分别不相等，不是同类项，故本选项不符合题意； B．x2y和x2z的字母不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； C．﹣m2n3和﹣3n3m2的字母相同，相同字母的指数也分别相等，是同类项，故本选项符合题意； D．﹣ab和abc的字母不完全相同，不是同类项，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．（2024秋•嵩明县期中）下列判断中不正确的是（　　） A．3a2bc与bca2是同类项 B．是整式 C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1 D．3x2﹣y+5xy2的次数是2次 【答案】D 【解答】解：（A）3a2bc与bca2，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意， （B）是单项式，属于整式，故本选项不合题意； （C）单项式﹣x3y2的系数是﹣1，故本选项不合题意； （D）3x2﹣y+5xy2的次数是3次，故本选项符合题意； 故选：D． 6．（2024秋•高陵区期中）下列说法中正确的是（　　） A．πx3的系数是 B．y﹣x2y+5xy2的次数是7 C．4不是单项式 D．﹣2xy与4yx是同类项 【答案】D 【解答】解：A、πx3的系数是π，故A不符合题意； B、y﹣x2y+5xy2的次数是3，故B不符合题意； C、4是单项式，故C不符合题意； D、﹣2xy与4yx是同类项，故D符合题意； 故选：D． 7．（2024秋•河东区期中）下列各组单项式中，为同类项的是（　　） A．a3与a2 B．﹣3与a C．2xy与2x D．与2a2 【答案】D 【解答】解：A、相同字母的次数不同，故不是同类项，选项错误； B、所含字母不同，则不是同类项，选项错误； C、所含字母不同，则不是同类项，选项错误； D、正确； 故选：D． 8．（2024秋•昭阳区期中）若2a2mb4和a6bn是同类项，则m、n的值是（　　） A．m＝3，n＝4 B．m＝3，n＝﹣6 C．，n＝6 D．m＝6，n＝4 【答案】A． 【解答】解：由同类项的定义可知2m＝6，n＝4， 解得m＝3，n＝4． 故选：A． 9．（2024秋•沙坪坝区校级期中）如果单项式xa+1y2z与﹣5x2yb+4z是同类项，那么（a+b）2024的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．无法确定 【答案】C． 【解答】解：由同类项的定义可知a+1＝2，b+4＝2， 解得a＝1，b＝﹣2， ∴（a+b）2024＝[1+（﹣2）]2024＝1． 故选：C． 10．（2024秋•无锡期中）单项式3xmy3与单项式﹣5x4yn是同类项，则m﹣2n的值为　﹣2　 ． 【答案】﹣2． 【解答】解：由同类项的定义可知m＝4，n＝3， ∴m﹣2n＝4﹣2×3＝﹣2． 故答案为：﹣2． 11．（2024秋•杭州期中）若关于a，b的代数式﹣3a2bx与9ayb是同类项，则xy的值是 　1　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵关于a，b的代数式﹣3a2bx与9ayb是同类项， ∴x＝1，y＝2， ∴xy＝12＝1， 故答案为：1． 12．（2024秋•贾汪区校级期中）如果3x3ya和﹣x3y2是同类项，那么a的值为 　2　 ． 【答案】2． 【解答】解：∵3x3ya和﹣x3y2是同类项， ∴a＝2． 故答案为：2． ▉考点02 合并同类项 1．（2024秋•东台市期中）下列各式中，运算正确的是（　　） A．3a2+2a2＝5a4 B．a2+a2＝a4 C．6a﹣5a＝1 D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b 【答案】D 【解答】解：A、3a2+2a2＝5a2，故本选项错误； B、a2+a2＝2a2，故本选项错误； C、6a﹣5a＝a，故本选项错误； D、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本选项正确； 故选：D． 2．（2024秋•五华区校级期中）已知单项式3am+1b与﹣bn﹣1a3可以合并同类项，则m，n分别为（　　） A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0 【答案】A 【解答】解：由题意得： m+1＝3，n﹣1＝1， ∴m＝2，n＝2， 故选：A． 3．（2024秋•永定区期中）下列各式中，正确的是（　　） A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．2a+3b＝5ab C．7ab﹣3ab＝4 D．a3+a2＝a5 【答案】A 【解答】解：A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y，故正确，符合题意； B．2a与5b不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意； C．7ab﹣3ab＝4ab，故错误，不符合题意； D．a3与a2不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意． 故选：A． 4．（2024秋•硚口区期中）下列合并同类项正确的有（　　） A．2a+4a＝8a2 B．3x+2y＝5xy C．9a2b﹣9ba2＝0 D．7x2﹣3x2＝4 【答案】C 【解答】解：A．2a+4a＝6a，不符合题意； B．3x与2y不是同类项，不符合题意； C．9a2b﹣9ba2＝0，符合题意； D．7x2﹣3x2＝4x2，不符合题意． 故选：C． 5．（2024秋•谷城县期中）下列运算正确的是（　　） A．3a﹣5a＝2a B．2ab﹣3ab＝﹣ab C．a3﹣a2＝a D．2a+3b＝5ab 【答案】B 【解答】解：A、系数相加字母及指数不变，故A错误； B、系数相加字母及指数不变，故B正确； C、系数相加字母及指数不变，故C错误； D、不是同类项不能合并，故D错误； 故选：B． 6．（2024秋•长清区期中）下列各式的计算结果正确的是（　　） A．2x+3y＝5xy B．5x﹣3x＝2x2 C．7y2﹣5y2＝2 D．9a2b﹣4ba2＝5a2b 【答案】D 【解答】解：A、2x和3y不是同类项，不能合并．故本选项错误； B、5x和3x是同类项，可以合并，但结果为2x，故本选项错误； C、7y2和5y2是同类项，可以合并，但结果为2y，故本选项错误； D、9a2b和4ba2是同类项，可以合并，结果为5a2b，故本选项正确． 故选：D． 7．（2024秋•重庆期中）下列计算正确的是（　　） A．a2+a2＝a4 B．4a﹣3a＝1 C．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b D．3a2+2a3＝5a5 【答案】C 【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故本选项错误，不符合题意； B、4a﹣3a＝a，故本选项错误，不符合题意； C、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本选项正确，符合题意； D、3a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 8．（2024秋•深圳校级期中）下列运算正确的是（　　） A．2xy﹣xy＝xy B．a3﹣a2＝a C．4m﹣m＝4 D．2a2b﹣ab2＝a2b 【答案】A． 【解答】解：A、2xy﹣xy＝xy，故A正确； B、a3﹣a2≠a，故B错误； C、4m﹣m＝3m≠4，故C错误； D、2a2b﹣ab2≠a2b，故D错误． 故选：A． 9．（2024秋•泸县期中）下列计算正确的是（　　） A．3a+5b＝8ab B．3a3c﹣2c3a＝a3e C．3a﹣2a＝1 D．2a2+3a2＝5a2 【答案】D 【解答】解：A、3a与5b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B、3a3c与﹣2c3a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C、3a﹣2a＝a，故本选项不合题意； D、2a2+3a2＝5a2，故本选项符合题意． 故选：D． 10．（2024秋•南昌县期中）若单项式2x3ym和的和也是单项式，则mn的值为 　8　 ． 【答案】8． 【解答】解：∵单项式2x3ym和的和也是单项式， ∴单项式2x3ym和是同类项， ∴n＝3，m＝2， ∴mn＝23＝8． 故答案为：8． 11．（2024秋•梁溪区校级期中）若关于x的多项式3x+2kx﹣1﹣x2中不含有x的一次项，则k＝　　 ． 【答案】． 【解答】解：∵多项式3x+2kx﹣1﹣x2＝﹣x2+（2k+3）x﹣1不含x的一次项， ∴2k+3＝0， 解得k． 故答案为：． 12．（2024秋•安阳期中）多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，则k＝　3　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10 ＝x2﹣y2+（3k﹣9）xy+10， ∵多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项， ∴3k﹣9＝0， 解得k＝3． 故答案为：3． ▉考点03 去括号与添括号 1．（2024秋•凤庆县校级期中）下列说法中正确的是（　　） A．单项式x的系数、次数都是0 B．多项式2x2﹣4x3y+3y﹣8是三次四项式 C．﹣a2bc3的系数是﹣1，次数是5 D．去括号：2a﹣（﹣4b+3c）＝2a+4b﹣3c 【答案】D 【解答】解：根据相关概念逐项分析判断如下： A．单项式x的系数、次数都是1，故该选项不正确，不符合题意； B．多项式2x2﹣4x3y+3y﹣8是四次四项式，故该选项不正确，不符合题意； C．﹣a2bc3的系数是﹣1，次数是6，故该选项不正确，不符合题意； D．去括号：2a﹣（﹣4b+3c）＝2a+4b﹣3c，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．（2024春•安阳期中）下列去括号正确的是（　　） A．﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c B．﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b﹣c C．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c 【答案】A 【解答】解：A、﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c，故本选项正确； B、﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，故本选项错误； C、﹣（﹣a﹣b﹣c）＝a+b+c，故本选项错误； D、﹣（﹣a﹣b﹣c）＝a+b+c，故本选项错误； 故选：A． 3．（2024秋•双辽市期中）下列各式中，去括号正确的是（　　） A．a+（b﹣c）＝a+b+c B．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c C．a﹣（﹣b﹣c）＝a+b+c D．a﹣（b+c）＝a﹣b+c 【答案】C 【解答】解：A、﹣c不能变为c，故不对； B、﹣c应变为c，故不对； C、正确； D、c应变为﹣c，故不对． 故选：C． 4．（2024秋•拱墅区校级期中）下列各式中与多项式a﹣b+c相等的是（　　） A．a﹣（b+c） B．a﹣（b﹣c） C．（a﹣b）﹣c D．（a﹣c）+b 【答案】B 【解答】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，不符合题意； B、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，符合题意； C、（a﹣b）﹣c＝a﹣b﹣c，不符合题意； D、（a﹣c）+b＝a﹣c+b，不符合题意； 故选：B． 5．（2024秋•回民区期中）下列去括号正确的是（　　） A．﹣（2x+y）＝﹣2x+y B．a﹣3（b﹣1）＝a﹣3b+3 C．a+（b﹣1）＝a﹣b+1 D．2（x﹣y）＝2x﹣y 【答案】B 【解答】解：A、﹣（2x+y）＝﹣2x﹣y≠﹣2x+y，错误； B、a﹣3（b﹣1）＝a﹣3b+3，正确； C、a+（b﹣1）＝a+b﹣1≠a﹣b+1，错误； D、2（x﹣y）＝2x﹣2y≠2x﹣y，错误． 故选：B． 6．（2024秋•东莞市校级期中）下列各式与多项式a﹣b﹣c不相等的是（　　） A．（a﹣b）﹣c B．a﹣（b+c） C．﹣（b+c﹣a） D．a﹣（b﹣c） 【答案】D 【解答】解：A、（a﹣b）﹣c＝a﹣b﹣c，与多项式a﹣b﹣c相等，故此选项不符合题意； B、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，与多项式a﹣b﹣c相等，故此选项不符合题意； C、﹣（b+c﹣a）＝a﹣b﹣c，与多项式a﹣b﹣c相等，故此选项不符合题意； D、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，与多项式a﹣b﹣c不相等，故此选项符合题意． 故选：D． 7．（2024秋•越秀区校级期中）﹣（m﹣n）去括号得（　　） A．m﹣n B．﹣m﹣n C．﹣m+n D．m+n 【答案】C 【解答】解：﹣（m﹣n）＝n﹣m． 故选：C． 8．（2024秋•紫阳县校级期中）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（　　） A．﹣a+b+c＝﹣（a+b﹣c） B．﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c C．a﹣b+c＝﹣（a+b﹣c） D．﹣（a﹣b+c）＝﹣a﹣b﹣c 【答案】B 【解答】解：A、﹣a+b+c＝b﹣a+c≠﹣（a+b﹣c），故A错误； B、﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c，故B正确； C、a﹣b+c≠﹣（a+b﹣c），故C错误； D、﹣（a﹣b+c）＝b﹣a﹣c≠﹣a﹣b﹣c，故D错误． 故选：B． 9．（2024秋•通州区期中）下列去括号正确的是（　　） A．﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣x﹣3x+y B．﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣x﹣3x﹣y C．﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣x+3x+y D．﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣x+3x﹣y 【答案】A 【解答】解：A、﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣x﹣3x+y，正确； B、﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣4x+y≠﹣x﹣3x﹣y，错误； C、﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣4x+y≠﹣x+3x+y，错误； D、﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣4x+y≠﹣x+3x﹣y，错误． 故选：A． 10．（2024秋•双城区期中）去括号：﹣2（3x﹣1）＝ 　﹣6x+2　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：﹣2（3x﹣1）＝﹣6x+2． 故答案为：﹣6x+2． 11．（2024秋•张掖校级期中）在式中的括号内填上恰当的项：﹣a+b﹣c+d＝﹣a+b﹣（ c﹣d ）． 【答案】c﹣d． 【解答】解：﹣a+b﹣c+d＝﹣a+b﹣（c﹣d）， 故答案为：c﹣d． 12．（2024秋•瑶海区校级期中）在化简计算中，x2﹣（y2﹣x+y）＝x2﹣y2+（x﹣y ），括号中应该填的代数式为x﹣y ． 【答案】x﹣y． 【解答】解：根据去括号法则可知：x2﹣（y2﹣x+y）＝x2﹣y2+x﹣y， 故答案为：x﹣y． ▉考点04 整式的加减 1．（2024秋•朝阳区校级期中）将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为C1，图2中阴影部分的周长为C2，则C1﹣C2的值（　　） A．0 B．a﹣b C．2a﹣2b D．2b﹣2a 【答案】A 【解答】解：由题意知：C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a， 因为四边形ABCD是长方形， 所以AB＝CD ∴C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a＝2AD+2AB﹣2b， 同理，C2＝AD﹣b+AB﹣a+a﹣b+a+BC﹣a+AB＝2AD+2AB﹣2b， 故C1﹣C2＝0． 故选：A． 2．（2024秋•北碚区校级期中）下列运算中，正确的是（　　） A．a+b＝ab B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4 C．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b D．﹣（a﹣4）＝﹣a﹣4 【答案】C． 【解答】解：A、a+b≠ab，故A错误； B、﹣3a2﹣2a2＝﹣5a2≠﹣5a4，故B错误； C、﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b，故C正确； D、﹣（a﹣4）＝4﹣a≠﹣a﹣4，故D错误． 故选：C． 3．（2024秋•诸暨市校级期中）若关于x，y的多项式（7mxy﹣0.75y3）﹣2（2x2y+3xy）化简后不含二次项，则m的值为（　　） A． B． C． D．0 【答案】B 【解答】解：原式＝7mxy﹣0.75y3﹣4x2y﹣6xy＝﹣0.75y3+（7m﹣6）xy﹣4x2y， ∵化简后不含二次项， ∴7m﹣6＝0， 解得m． 故选：B． 4．（2024秋•晋中期中）老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：﹣3x﹣1＝x2﹣5x，则所捂的二次三项式为（　　） A．x2﹣2x+1 B．x2﹣8x﹣1 C．x2+2x﹣1 D．x2+8x+1 【答案】A 【解答】解：由题意得： 所捂的二次三项式为x2﹣5x﹣（﹣3x﹣1） ＝x2﹣5x+3x+1 ＝x2﹣2x+1， 故选：A． 5．（2024秋•合肥期中）下列运算正确的是（　　） A．3a+2b＝5ab B．2c2﹣c2＝2 C．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b D．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y 【答案】D 【解答】解：A、3a，2b不是同类项，不能合并，本选项错误不符合题意； B、2c2﹣c2＝c2，本选项错误，不符合题意； C、﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，本选项错误，不符合题意； D、x2y﹣4yx2＝﹣3x2y，本选项正确，符合题意． 故选：D． 6．（2024秋•荔城区校级期中）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（　　） A．（3m﹣n）2 B．3（m﹣n）2 C．3m﹣n2 D．（m﹣3n）2 【答案】A 【解答】解：由条件可知：m的3倍与n的差的平方为（3m﹣n）2． 故选：A． 7．（2024秋•济南期中）下列式子计算正确的是（　　） A．a2+a2＝a4 B．3ab﹣2ab＝ab C．﹣3（2a﹣b）＝﹣6a+b D．（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣1 【答案】B 【解答】解：A．a2+a2＝2a2，原计算错误； B．3ab﹣2ab＝ab，正确； C．﹣3（2a﹣b）＝﹣6a+3b，原计算错误； D．（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣8﹣9＝﹣17，原计算错误； 故选：B． 8．（2024秋•黄石期中）用代数式表示“x与y的和的2倍”（　　） A．2x+y B．x+2y C．2（x+y） D．（x+y）2 【答案】C 【解答】解：依题意可得：x与y的和为（x+y）， 则“x与y的和的2倍”可以表示为2（x+y）， 故选：C． 9．（2024秋•丹阳市期中）一个多项式与x2﹣5x+3的和是3x﹣2，则这个多项式为（　　） A．x2﹣8x+5 B．﹣x2+8x﹣1 C．﹣x2+8x﹣5 D．x2﹣5x﹣5 【答案】C． 【解答】解：根据题意得：3x﹣2﹣（x2﹣5x+3） ＝3x﹣2﹣x2+5x﹣3 ＝﹣x2+8x﹣5． 故选：C． 10．（2024春•泉州期中）某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过15m3，每立方米a元；超过部分每立方米（a+2）元．若该地区某家庭上月用水量为20m3，则应缴水费为 　（20a+10）　 元． 【答案】（20a+10）． 【解答】解：根据题意得：15a+（20﹣15）（a+2）＝15a+5a+10＝（20a+10）元， ∴应缴水费（20a+10）元． 故答案为：（20a+10）． 11．（2024秋•临沭县期中）若代数式3x2+mx﹣3（x2+2x）+7的值与x的取值无关，则m＝　6　 ． 【答案】6． 【解答】解：3x2+mx﹣3（x2+2x）+7＝3x2+mx﹣3x2﹣6x+7＝（m﹣6）x， ∵代数式3x2+mx﹣3（x2+2x）+7的值与x的取值无关， ∴m﹣6＝0， ∴m＝6， 故答案为：6． 12．（2024秋•南昌期中）某地居民生活用水收费标准：每月用水量在17m3以内（含17m3），每立方米a元；超过17m3的部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上个月用水量为20m3，则应缴水费 　（20a+3.6）　 元．（用含a的式子表示） 【答案】（20a+3.6）． 【解答】解：17a+3（a+1.2）＝17a+3a+3.6＝（20a+3.6）元． 故答案为：（20a+3.6）． ▉考点05 整式的加减——化简求值 1．（2024秋•陇县期中）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，若A+2B的值与a的取值无关，则b的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A+2B ＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab﹣1） ＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+2ab﹣2 ＝5ab﹣2a﹣3 ＝（5b﹣2）a﹣3， ∵A+2B的值与a的取值无关， ∴5b﹣2＝0， 解得b． 故选：C． 2．（2024秋•西城区校级期中）已知a﹣2b＝3，则3（a﹣b）﹣（a+b）的值为　6　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵a﹣2b＝3， ∴原式＝3a﹣3b﹣a﹣b＝2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝6， 故答案为：6． 3．（2024秋•金台区期中）若|x+y+2|+（xy﹣1）2＝0，则（3x﹣xy+1）﹣（xy﹣3y﹣2）的值为　﹣5　 ． 【答案】﹣5． 【解答】解：∵|x+y+2|+（xy﹣1）2＝0， ∴， ∴x+y＝﹣2，xy＝1， ∴（3x﹣xy+1）﹣（xy﹣3y﹣2）＝﹣2xy+3（x+y）+3＝﹣2×1+3×（﹣2）+3＝﹣5． 故答案为：﹣5． 4．（2024秋•南充校级期中）已知a﹣b＝5，b﹣c＝3，则代数式（a﹣c）2﹣3a+3b的值为　49　 ． 【答案】49． 【解答】解：∵a﹣b＝5，b﹣c＝3， ∴（a﹣b）+（b﹣c）＝5+3， a﹣b+b﹣c＝8， a﹣c＝8， ∴（a﹣c）2﹣3a+3b ＝（a﹣c）2﹣3（a﹣b） ＝82﹣3×5 ＝64﹣15 ＝49， 故答案为：49． 5．（2024秋•昆都仑区校级期中）已知：A＝x2+2x﹣1，B＝3x2﹣2ax+1，若3A﹣B的值与x无关，则a＝ 　﹣3　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵A＝x2+2x﹣1，B＝3x2﹣2ax+1， ∴3A﹣B ＝3（x2+2x﹣1）﹣（3x2﹣2ax+1） ＝3x2+6x﹣3﹣3x2+2ax﹣1 3x2﹣3x2+6x+2ax﹣3﹣1 ＝（6+2a）x﹣4， ∵3A﹣B的值与x无关， ∴6+2a＝0， 2a＝﹣6， a＝﹣3， 故答案为：﹣3． 6．（2024秋•庐阳区校级期中）已知A＝4a+2ab﹣3b+2，B＝﹣a﹣15b+6ab． （1）当a+b＝3，ab＝2时，求2A﹣B的值； （2）若2A﹣B的值与a的取值无关，求b的值，并求2A﹣B的值． 【答案】（1）27；（2）． 【解答】解：（1）2A﹣B ＝2（4a+2ab﹣3b+2）﹣（﹣a﹣15b+6ab） ＝8a+4ab﹣6b+4+a+15b﹣6ab ＝9a+9b﹣2ab+4 ＝9（a+b）﹣2ab+4， ∵a+b＝3，ab＝2， ∴原式＝9×3﹣2×2+4＝27； （2）由（1）可得2A﹣B＝9a+9b﹣2ab+4＝（9﹣2b）a+9b+4， ∵2A﹣B的值与a的取值无关， ∴9﹣2b＝0， ∴， ∴． 7．（2024秋•临沂校级期中）阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x．类似的我们可以把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．请尝试解决： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并4（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝ 　（a﹣b）2 ； （2）已知x2﹣2y＝﹣4，求2x2﹣4y+2023的值； （3）已知a2+2ab＝2，ab﹣2b2＝﹣1，求代数式2a2+3ab+2b2的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）4（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+2（a﹣b）2 ＝（a﹣b）2； 故答案为：（a﹣b）2； （2）∵x2﹣2y＝﹣4， ∴原式＝2（x2﹣2y）+2023 ＝﹣8+2023 ＝2015； （3）∵a2+2ab＝2，ab﹣2b2＝﹣1， ∴原式＝2（a2+2ab）﹣（ab﹣2b2） ＝2×2﹣（﹣1） ＝4+1 ＝5． 8．（2024秋•九龙坡区期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝5x2﹣（2xy﹣xy+15+6x2）+15 ＝5x2﹣2xy+xy﹣15﹣6x2+15 ＝﹣x2﹣xy， ∵（x+2）2≥0，|y|≥0，（x+2）2+|y|＝0， ∴（x+2）2＝0，|y|＝0， ∴x＝﹣2，y， 当x＝﹣2，y时， 原式＝﹣（﹣2）2﹣（﹣2） ＝﹣4+1 ＝﹣3． 9．（2024秋•东乡区期中）先化简，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2） ＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2 ＝﹣6xy 当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣6×1×（﹣2）＝12． 10．（2024秋•金溪县校级期中）知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．理解应用： （1）若关于x的多项式2m2﹣3x﹣m（3﹣5x）的值与x的取值无关，求m的值； （2）已知：A＝2x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy． ①计算：A﹣2B； ②若A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1）；（2）①4xy+3y﹣1；②x． 【解答】解：（1）2m2﹣3x﹣m（3﹣5x） ＝2m2﹣3x﹣3m+5mx ＝（5m﹣3）x+2m2﹣3m， ∵其值与x的取值无关， ∴5m﹣3＝0， 解得， 即当时，多项式2x2﹣3x﹣m（3﹣5x）的值与x的取值无关； （2）①A﹣2B ＝2x2+2xy+3y﹣1﹣2（x2﹣xy） ＝4xy+3y﹣1； ②A﹣2B＝（4x+3）y﹣1， ∵取值与y的值无关， ∴4x+3＝0， 解得：． 11．（2024秋•蓬江区校级期中）已知A＝﹣3a2+ab﹣3a﹣1，B＝﹣a2﹣2ab+1， （1）求A﹣3B； （2）若A﹣3B的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1）7ab﹣3a﹣4； （2）． 【解答】解：（1）∵A＝﹣3a2+ab﹣3a﹣1，B＝﹣a2﹣2ab+1， ∴A﹣3B ＝﹣3a2+ab﹣3a﹣1+3a2+6ab﹣3， ＝7ab﹣3a﹣4； （2）∵A﹣3B ＝7ab﹣3a﹣4 ＝（7b﹣3）a﹣4， ∵A﹣3B的值与a的值无关， ∴7b﹣3＝0， ∴b． 12．（2024秋•曾都区期中）先化简，再求值：6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝6y3+4x3﹣8xy﹣6y3+2xy＝4x3﹣6xy， 当x＝﹣2，y＝3时，原式＝﹣32+36＝4． 学科网（北京）股份有限公司 $