专题06 列代数式表示数量关系讲义 2025-2026学年人教版数学七年级上册期中复习学案知识点+习题

专题06 列代数式表示数量关系 ▉考点01 代数式 1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式.单独的一个数或字母也是代数式，如2,-3.1,m都是代数式。 2.代数式的书写要求： 类型 书写规定 示例 数与字母相乘或字母与字母相乘 通常将乘号写作“·”或省略不写.相同字母写成幂的形式 如2×m写成2·m或2m.如m×n写成m·n或mn.m·m写成m² 数字因数是1或-1 “1”常省略不写 如1×a写成a,-1×a写成-a 带分数与字母相乘 将带分数化成假分数 如1应写成 除法运算 用分数线 如2÷x(x≠0)应写成 代数式是和或差的形式且后面有单位 把式子用括号括起来 如(a-b)千克 3.理解代数式的意义：关键在于明白每个符号代表的意义以及整个式子所表示的数量关系.用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同的实际问题中的数量关系。 ▉考点02 列代数式 1.列代数式：在解决一些数学问题与实际问题时，需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是列代数式。 2.列代数式的步骤： (1)分析条件，找出数量关系. 数学术语 抓住关键性词语，如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”等，用数学符号表示. 实际问题中常用的关系式 购买、分配类问题： 费用=单位费用×数量；总量=单位量×数量； 总费用=甲的单位费用×甲的数量+乙的单位费用×乙的数量； 总数量=甲的数量+乙的数量. 打折销售问题： 售价=标价(原价)×折扣(如打八折，折扣就是80%); 利润=售价-进价（成本价）；利润率=（利润/进价）×100% 实际问题中常用的关系式 工程问题：总工作量=工作效率×工作时间. 行程问题：路程=速度×时间. 航行问题：顺流速度=静水速度+水流速度； 逆流速度=静水速度-水流速度. 增长率问题：增长率=（增长率/基础量）×100% 利息问题：利息=本金×利率×时间. (2)用含有数、字母和运算符号的式子表示数量关系. ▉考点03 反比例关系 1.反比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系。 2.反比例关系的表示方法：如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且k≠0),反比例关系可以用xy=k来表示，其中k叫作比例系数。 3.两个量的变化规律：一个量随着另一个量的增大而减。 ▉考点01 代数式 1．（2024秋•白云区校级期中）下列代数式符合通常书写规范的是（　　） A．a×4 B． C．s÷t D．（a+1）元 2．（2024秋•新昌县校级期中）李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述． 小明：这个代数式是一个四次三项式； 小红：这个代数式的最高次项系数为﹣4； 小华：这个代数式的常数项是5． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（　　） A．x2+4x2y2+5 B．4x5﹣4x2y2+5 C．3x3﹣4xy3﹣5 D．﹣2x3﹣4xy3+5 3．（2024秋•武乡县期中）随着国产3A游戏《黑神话：悟空》的爆火，山西隰县小西天旅游景区成为众多游客的打卡圣地国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人，则代数式“m﹣300”表示的意义是（　　） A．第一天比第二天多预约的人数 B．第二天比第一天多预约的人数 C．两天网络一共预约的人数 D．第二天网络预约的人数 4．（2024春•萨尔图区校级期中）下列各式中，是代数式的是（　　） A．3x+y B．n+2＞3 C． D．5.89≈5.9 5．（2024秋•吉林期中）代数式（4m﹣n）2用文字语言表示为（　　） A．m与n的4倍的差的平方 B．m的4倍与n的平方的差 C．m与n的差的平方的4倍 D．m的4倍与n的差的平方 6．（2024秋•曲阜市期中）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（　　） A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额 B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长 C．某校七年级共有3个班，每个班平均有a名女生，则3a表示七年级女生总数 D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个数 7.（2024秋•文山市期中）代数式表示的意义是（　　） A．a与b的和 B．a与b的倒数和 C．a与b的倒数的和 D．a与b的和的倒数 8.（2024秋•五华区校级期中）为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8（x﹣15）元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打八折后再降价15元 B．在原价的基础上打二折后再降价15元 C．在原价的基础上降价15元后再打八折 D．在原价的基础上降价15元后再打二折 9．（2024秋•黑龙江期中）“8x”可以表示的含义很多．比如可以表示：“每个小组有8人，x个小组一共有8x人．”你认为它还可以表示：　 　 ． 10．（2024秋•沭阳县期中）下列各式中，是代数式的是 　 　 ．（填序号） ①2x﹣1；②a＝1；③S＝πR2；④π；⑤m；⑥． 11．（2024秋•柳州期中）对代数式“6a”赋予实际意义：如果一个篮球的价格是a元，那么6a表示6个篮球的总价，请你再对代数式“6a”赋予一个实际意义　 　 ． 12．用生活经验解释“2x﹣3y”：　 　 ． ▉考点02 列代数式 1．（2024秋•千山区期中）近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A．元 B．元 C．（9m﹣n）元 D．（9n﹣m）元 2．（2024春•市南区校级期中）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A．x2+5x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x 3．（2024秋•确山县期中）如图，圆形方孔钱是我国古钱币的突出代表，一枚圆形方孔钱的外半径为r，中间方孔边长为a，则方孔钱的面积可表示（　　） A．πr2﹣a2 B．πr2+a2 C．2πr﹣a2 D．2πr+a2 4．（2024秋•内江校级期中）如图是由连续的奇数1，3，5，7，…排成的数阵，用如图所示的T字框框住其中的四个数，设竖列中间的数为x，则这四个数的和为（　　） A．3x+1 B．3x+2 C．4x+1 D．4x+2 5．（2024秋•营山县校级期中）长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（　　） A．2a2﹣πb2 B．2a2b2 C．2ab﹣πb2 D．2abb2 6．（2024秋•沙坪坝区校级期中）小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为11cm；如图②，5个纸杯的高度为13cm．若把n个这样的纸杯叠放在一起，则高度为（　　） A．（n+10）cm B．（n+8）cm C．（2n+5）cm D．（2n+3）cm 7．（2024秋•红桥区期中）列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是（　　） A．（4x）2+y B．4x2+y C．4（x+y）2 D．（4x+y）2 8．（2024秋•惠民县期中）如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽为1m的鹅卵石健身步行通道，其余部分种植花草，则下列式子中表示种植花草面积的是（　　） A．4x+4 B．2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣2x+1 9．（2024秋•新源县期中）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+2）元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（　　） A．25a元 B．（25a+10）元 C．（25a+50）元 D．（20a+10）元 10．（2024秋•新宾县期中）在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（　　） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A．左上角的数字为a+1 B．左下角的数字为a+7 C．右下角的数字为a+8 D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 11．（2024秋•越秀区校级期中）为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”m人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（　　） A． B． C．m+9 D．2m+5 12．（2024秋•中江县期中）某商场出售一批贺卡，在市场营销中发现，此贺卡的日销售单价x（单位：元）与日销数量y（单位：个）之间有如下关系，请用式子表示y与x的关系：　 　． 日销售单价x/元 … 3 4 5 6 … 日销售量y/个 … 20 15 12 10 … 13．（2024秋•普陀区期中）用代数式表示：m与n的差的平方 　 　． ▉考点03 正比例 1．（2024秋•襄城县期中）下面各题中的两种量，成正比例关系的有（　　）组． ①圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高． ②张老师的身高和体重． ③圆的面积和半径． ④看电影所付票费与看电影的人数． ⑤等边三角形的周长与边长． A．1 B．2 C．3 D．4 ▉考点04 反比例 1．（2024秋•利川市期中）下面说法错误的是（　　） A．路程一定，时间与速度成反比例 B．如果ab＝9，那么a和b成反比例 C．工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 D．分数值一定，分子和分母成正比例 2．（2024秋•南昌期中）如表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（　　） x ﹣3 △ y 4 ﹣6 A．4.5 B．﹣4.5 C．2 D．﹣2 3．（2024秋•平城区期中）下列两个量成反比例的是（　　） A．某商品的单价一定，总价和数量 B．长方形的周长一定，它的长和宽 C．圆柱的体积一定，它的底面积和高 D．时间一定，路程和速度 4．（2024秋•荔城区校级期中）若xy＝15（x，y均不为0），则x和y成（　　） A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．无法判断 5．（2024秋•砚山县期中）下面说法错误的是（　　） A．长方形的面积一定，长与宽成反比例 B．在工程问题中，工作总量一定，工作效率与工作时间成正比例 C．在行程问题中，速度一定，路程与时间成正比例 D．圆柱的体积一定，底面积和高成反比例 6．（2024秋•广州期中）已知长方体的体积为30，下列关于该长方形的底面积S与高h的说法正确的是（　　） A．S与h成正比例关系 B．S与h成反比例关系 C．S与成正比例关系 D．S与h不成比例关系 7．（2024秋•鹿泉区期中）给一个地面为50平方米的房间铺砖，每块砖的面积S与铺砖的块数n成 　 　（填“正比例”或“反比例”）关系． 8．（2024秋•金平区校级期中）平行四边形的面积一定，它的底和高成　 　 比例． 9．（2024秋•凤台县期中）下面各选项中，两种量成反比例关系的是　 　 （填序号）． ①时间一定，路程与速度； ②车轮直径一定，行驶的路程和车轮转动周数； ③烧煤的总量一定，每天的烧煤量与所烧天数． 10．（2024秋•大连期中）长方形面积为12cm2，则它的长和宽成 　 　 比例． 11．（2024秋•黄梅县期中）诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一．一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和需要的天数如表． 每天看的页数/页 12 15 20 30 需要的天数/天 25 20 15 10 （1）每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系吗？为什么？ （2）如果要6天看完这本《中华诗词集锦》，平均每天要看多少页？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 列代数式表示数量关系 ▉考点01 代数式 1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式.单独的一个数或字母也是代数式，如2,-3.1,m都是代数式。 2.代数式的书写要求： 类型 书写规定 示例 数与字母相乘或字母与字母相乘 通常将乘号写作“·”或省略不写.相同字母写成幂的形式 如2×m写成2·m或2m.如m×n写成m·n或mn.m·m写成m² 数字因数是1或-1 “1”常省略不写 如1×a写成a,-1×a写成-a 带分数与字母相乘 将带分数化成假分数 如1应写成 除法运算 用分数线 如2÷x(x≠0)应写成 代数式是和或差的形式且后面有单位 把式子用括号括起来 如(a-b)千克 3.理解代数式的意义：关键在于明白每个符号代表的意义以及整个式子所表示的数量关系.用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同的实际问题中的数量关系。 ▉考点02 列代数式 1.列代数式：在解决一些数学问题与实际问题时，需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是列代数式。 2.列代数式的步骤： (1)分析条件，找出数量关系. 数学术语 抓住关键性词语，如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”等，用数学符号表示. 实际问题中常用的关系式 购买、分配类问题： 费用=单位费用×数量；总量=单位量×数量； 总费用=甲的单位费用×甲的数量+乙的单位费用×乙的数量； 总数量=甲的数量+乙的数量. 打折销售问题： 售价=标价(原价)×折扣(如打八折，折扣就是80%); 利润=售价-进价（成本价）；利润率=（利润/进价）×100% 实际问题中常用的关系式 工程问题：总工作量=工作效率×工作时间. 行程问题：路程=速度×时间. 航行问题：顺流速度=静水速度+水流速度； 逆流速度=静水速度-水流速度. 增长率问题：增长率=（增长率/基础量）×100% 利息问题：利息=本金×利率×时间. (2)用含有数、字母和运算符号的式子表示数量关系. ▉考点03 反比例关系 1.反比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系。 2.反比例关系的表示方法：如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且k≠0),反比例关系可以用xy=k来表示，其中k叫作比例系数。 3.两个量的变化规律：一个量随着另一个量的增大而减。 ▉考点01 代数式 1．（2024秋•白云区校级期中）下列代数式符合通常书写规范的是（　　） A．a×4 B． C．s÷t D．（a+1）元 【答案】D 【解答】解：选项A正确的书写格式是4a，故不符合题意， 选项B正确的书写格式是，故不符合题意， 选项C正确的书写格式是，故不符合题意， 选项D正确，故符合题意． 故选：D． 2．（2024秋•新昌县校级期中）李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述． 小明：这个代数式是一个四次三项式； 小红：这个代数式的最高次项系数为﹣4； 小华：这个代数式的常数项是5． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（　　） A．x2+4x2y2+5 B．4x5﹣4x2y2+5 C．3x3﹣4xy3﹣5 D．﹣2x3﹣4xy3+5 【答案】D 【解答】解：A、选项式子是一个四次三项式，高次项系数为4，常数项是5，故不符合题意； B、选项式子是一个五次三项式，故不符合题意； C、选项式子是一个四次三项式，高次项系数为﹣4，常数项是﹣5，故不符合题意； D、选项式子是一个四次三项式，高次项系数为﹣4，常数项是5，故符合题意． 故选：D． 3．（2024秋•武乡县期中）随着国产3A游戏《黑神话：悟空》的爆火，山西隰县小西天旅游景区成为众多游客的打卡圣地国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人，则代数式“m﹣300”表示的意义是（　　） A．第一天比第二天多预约的人数 B．第二天比第一天多预约的人数 C．两天网络一共预约的人数 D．第二天网络预约的人数 【答案】B 【解答】解：由题意得，第二天预约的人数为（2m﹣300）人， ∵2m﹣300﹣m＝m﹣300， ∴代数式“m﹣300”表示的意义是第二天比第一天多预约的人数． 故选：B． 4．（2024春•萨尔图区校级期中）下列各式中，是代数式的是（　　） A．3x+y B．n+2＞3 C． D．5.89≈5.9 【答案】A 【解答】解：A．3x+y，是代数式； B．n+2＞3，是不等式，不是代数式； C．，是等式，不是代数式； D．5.89≈5.9，是不等式，不是代数式． 5．（2024秋•吉林期中）代数式（4m﹣n）2用文字语言表示为（　　） A．m与n的4倍的差的平方 B．m的4倍与n的平方的差 C．m与n的差的平方的4倍 D．m的4倍与n的差的平方 【答案】D 【解答】解：代数式（4m﹣n）2用文字语言表示为m的4倍与n的差的平方． 故选：D． 6．（2024秋•曲阜市期中）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（　　） A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额 B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长 C．某校七年级共有3个班，每个班平均有a名女生，则3a表示七年级女生总数 D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个数 【答案】D 【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确，故A不符合题意； B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确，故B不符合题意； C、若某校七年级共有3个班，平均每个班有a名女生，3a表示该校七年级女生总数，正确，故C不符合题意； D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误，故D符合题意． 故选：D． 7.（2024秋•文山市期中）代数式表示的意义是（　　） A．a与b的和 B．a与b的倒数和 C．a与b的倒数的和 D．a与b的和的倒数 【答案】D 【解答】解：代数式表示的意义是a与b的和的倒数． 故选：D． 8.（2024秋•五华区校级期中）为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8（x﹣15）元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打八折后再降价15元 B．在原价的基础上打二折后再降价15元 C．在原价的基础上降价15元后再打八折 D．在原价的基础上降价15元后再打二折 【答案】C 【解答】解：根据题意可知，代数式表示：在原价的基础上减去15元后再打8折． 故选：C． 9．（2024秋•黑龙江期中）“8x”可以表示的含义很多．比如可以表示：“每个小组有8人，x个小组一共有8x人．”你认为它还可以表示：　小明每秒跑8米，x秒一共跑了8x米（答案不唯一）　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意得，“8x”可以表示：小明每秒跑8米，x秒一共跑了8x米， 故答案为：小明每秒跑8米，x秒一共跑了8x米（答案不唯一）． 10．（2024秋•沭阳县期中）下列各式中，是代数式的是 　①④⑤　 ．（填序号） ①2x﹣1；②a＝1；③S＝πR2；④π；⑤m；⑥． 【答案】①④⑤． 【解答】解：是代数式的是2x﹣1，π，m， 故答案为：①④⑤． 11．（2024秋•柳州期中）对代数式“6a”赋予实际意义：如果一个篮球的价格是a元，那么6a表示6个篮球的总价，请你再对代数式“6a”赋予一个实际意义　每斤香蕉的价格为a元，6斤香蕉的总价为6a元（答案不唯一）　 ． 【答案】每斤香蕉的价格为a元，6斤香蕉的总价为6a元（答案不唯一）． 【解答】解：根据题意可知，如果每斤香蕉的价格为a元，那么6a表示6斤香蕉的总价． 故答案为：每斤香蕉的价格为a元，6斤香蕉的总价为6a元． 12．用生活经验解释“2x﹣3y”：　某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤x元，香蕉每斤y元，小明买了2斤苹果和3斤香蕉，苹果所用的钱比香蕉所用的多多少钱？　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤x元，香蕉每斤y元，小明买了2斤苹果和3斤香蕉，苹果所用的钱比香蕉所用的多多少钱？即2x﹣3y． 故答案可以是：某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤x元，香蕉每斤y元，小明买了2斤苹果和3斤香蕉，苹果所用的钱比香蕉所用的多多少钱？ ▉考点02 列代数式 1．（2024秋•千山区期中）近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A．元 B．元 C．（9m﹣n）元 D．（9n﹣m）元 【答案】B 【解答】解：让利后手机的售价为：元． 故选：B． 2．（2024春•市南区校级期中）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A．x2+5x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x 【答案】A 【解答】解：由图可得， 图中阴影部分的面积为：x2+3x+2×3＝x2+3x+6，故选项A符合题意， x（x+3）+2×3＝x（x+3）+6，故选项B不符合题意， 3（x+2）+x2，故选项C不符合题意， （x+3）（x+2）﹣2x，故选项D不符合题意， 故选：A． 3．（2024秋•确山县期中）如图，圆形方孔钱是我国古钱币的突出代表，一枚圆形方孔钱的外半径为r，中间方孔边长为a，则方孔钱的面积可表示（　　） A．πr2﹣a2 B．πr2+a2 C．2πr﹣a2 D．2πr+a2 【答案】A 【解答】解：圆的面积为π×（r）2＝πr2， 中间正方形的面积为a2， ∴图中阴影部分面积为：πr2﹣a2； 故选：A． 4．（2024秋•内江校级期中）如图是由连续的奇数1，3，5，7，…排成的数阵，用如图所示的T字框框住其中的四个数，设竖列中间的数为x，则这四个数的和为（　　） A．3x+1 B．3x+2 C．4x+1 D．4x+2 【答案】D 【解答】解：设竖列中间的数为x， 则上面的数为：x﹣10， 下面的数为：x+10， 其右侧的数为：x+2， 则这四个数的和为：x﹣10+x+10+x+2+x＝4x+2， 故选：D． 5．（2024秋•营山县校级期中）长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（　　） A．2a2﹣πb2 B．2a2b2 C．2ab﹣πb2 D．2abb2 【答案】D 【解答】解：能射进阳光部分的面积是2abb2， 故选：D． 6．（2024秋•沙坪坝区校级期中）小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为11cm；如图②，5个纸杯的高度为13cm．若把n个这样的纸杯叠放在一起，则高度为（　　） A．（n+10）cm B．（n+8）cm C．（2n+5）cm D．（2n+3）cm 【答案】B 【解答】解：由题意可得， 每增加一个水杯，增加的高度是（13﹣11）÷（5﹣3）＝2÷2＝1cm， ∴把n个这样的杯子叠放在一起，高度为：11+（n﹣3）×1＝11+n﹣3＝（n+8）cm， 故选：B． 7．（2024秋•红桥区期中）列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是（　　） A．（4x）2+y B．4x2+y C．4（x+y）2 D．（4x+y）2 【答案】B 【解答】解：比x的平方的4倍大y的数是4x2+y， 故选：B． 8．（2024秋•惠民县期中）如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽为1m的鹅卵石健身步行通道，其余部分种植花草，则下列式子中表示种植花草面积的是（　　） A．4x+4 B．2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣2x+1 【答案】D 【解答】解：种植花草面积为：x2﹣x﹣x+1＝x2﹣2x+1， 故选：D． 9．（2024秋•新源县期中）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+2）元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（　　） A．25a元 B．（25a+10）元 C．（25a+50）元 D．（20a+10）元 【答案】B 【解答】解：20a+（a+2）（25﹣20） ＝20a+5a+10 ＝（25a+10）（元）， 故选：B． 10．（2024秋•新宾县期中）在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（　　） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A．左上角的数字为a+1 B．左下角的数字为a+7 C．右下角的数字为a+8 D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 【答案】D 【解答】解：日历中的数字规律：同一行中后面的数字比它前面的大1，同一列中上一行比下一行的大7， 任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则有： 左上角的数字为a﹣1，故选项A错误，不符合题意； 左下角的数字为a+6，故选项B错误，不符合题意； 右下角的数字为a+7，故选项C错误，不符合题意； 把方框中4个位置的数相加，即：a﹣1+a+a+6+a+7＝4a+12＝4（a+3），结果是4的倍数，故选项D正确； 故选：D． 11．（2024秋•越秀区校级期中）为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”m人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（　　） A． B． C．m+9 D．2m+5 【答案】B 【解答】解：∵已知参加“学科类选修课程”的有m人，参加“体音美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多9人， ∴参加“体音美选修课程”的人数有：（m+9）人， ∵参加“科技类选修课程”的人数比参加“体音美选修课程”人数的多5人， ∴参加“科技类选修课程”的人数为：， 故选：B． 12．（2024秋•中江县期中）某商场出售一批贺卡，在市场营销中发现，此贺卡的日销售单价x（单位：元）与日销数量y（单位：个）之间有如下关系，请用式子表示y与x的关系：　　 ． 日销售单价x/元 … 3 4 5 6 … 日销售量y/个 … 20 15 12 10 … 【答案】． 【解答】解：通过观察表中数据，可以发现x与y的乘积是相同的，都是60， 所以y与x的关系为xy＝60，即． 故答案为：． 13．（2024秋•普陀区期中）用代数式表示：m与n的差的平方 　（m﹣n）2 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意可得， m与n的差的平方是：（m﹣n）2， 故答案为：（m﹣n）2． ▉考点03 正比例 1．（2024秋•襄城县期中）下面各题中的两种量，成正比例关系的有（　　）组． ①圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高． ②张老师的身高和体重． ③圆的面积和半径． ④看电影所付票费与看电影的人数． ⑤等边三角形的周长与边长． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解答】解：①圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高成反比例． ②张老师的身高和体重不成比例． ③圆的面积和半径不成比例． ④看电影所付票费与看电影的人数成正比例． ⑤等边三角形的周长与边长成正比例． ∴各题中的两种量，成正比例关系的有2组． 故选：B． ▉考点04 反比例 1．（2024秋•利川市期中）下面说法错误的是（　　） A．路程一定，时间与速度成反比例 B．如果ab＝9，那么a和b成反比例 C．工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 D．分数值一定，分子和分母成正比例 【答案】C 【解答】解：A．因为速度×时间＝路程（一定），时间和速度的乘积一定，所以时间与速度成反比例．原题说法正确． B．因为ab＝9，a和b的乘积一定，所以a和b成反比例．原题说法正确． C．因为工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），工作总量和工作时间的比值一定，所以工作总量和工作时间成正比例．原题说法错误． D．分子÷分母＝分数值（一定），因为分子和分母的比值一定，所以分子和分母成正比例．原题说法正确． 故选：C． 2．（2024秋•南昌期中）如表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（　　） x ﹣3 △ y 4 ﹣6 A．4.5 B．﹣4.5 C．2 D．﹣2 【答案】C 【解答】解：设△表示的数是a， ∵x和y两个量成反比例关系， ∴﹣6a＝﹣3×4， ∴a＝2． ∴△表示的数是2． 故选：C． 3．（2024秋•平城区期中）下列两个量成反比例的是（　　） A．某商品的单价一定，总价和数量 B．长方形的周长一定，它的长和宽 C．圆柱的体积一定，它的底面积和高 D．时间一定，路程和速度 【答案】C 【解答】解：A．单价＝总价÷数量，故某商品的单价一定，购买的总价和数量的比值是定值，选项说法不正确，不符合题意； B．长方形的周长＝（长+宽）×2，故长方形的周长一定，长和宽的和是定值，选项说法不正确，不符合题意； C．因为圆柱的体积＝底面积×高，则圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例，选项说法正确，符合题意； D．速度＝路程÷时间，故时间一定，路程和速度的比值是定值，选项说法不正确，不符合题意． 故选：C． 4．（2024秋•荔城区校级期中）若xy＝15（x，y均不为0），则x和y成（　　） A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．无法判断 【答案】B 【解答】解：由xy＝15，即x、y的乘积一定， 所以x和y成反比例， 故选：B． 5．（2024秋•砚山县期中）下面说法错误的是（　　） A．长方形的面积一定，长与宽成反比例 B．在工程问题中，工作总量一定，工作效率与工作时间成正比例 C．在行程问题中，速度一定，路程与时间成正比例 D．圆柱的体积一定，底面积和高成反比例 【答案】B 【解答】解：A、长方形的面积一定，长与宽成反比例，正确，不合题意； B、在工程问题中，工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例，原说法错误，符合题意； C、在行程问题中，速度一定，路程与时间成正比例，正确，不合题意； D、圆柱的体积一定，底面积和高成反比例，正确，不合题意， 故选：B． 6．（2024秋•广州期中）已知长方体的体积为30，下列关于该长方形的底面积S与高h的说法正确的是（　　） A．S与h成正比例关系 B．S与h成反比例关系 C．S与成正比例关系 D．S与h不成比例关系 【答案】B 【解答】解：∵长方体的体积为30， ∴底面积×高＝30， ∴底面积和高成反比例关系． 故选：B． 7．（2024秋•鹿泉区期中）给一个地面为50平方米的房间铺砖，每块砖的面积S与铺砖的块数n成 　反比例　 （填“正比例”或“反比例”）关系． 【答案】反比例． 【解答】解：给一个地面为50平方米的房间铺砖，每块砖的面积S与铺砖的块数n成反比例． 故答案为：反比例． 8．（2024秋•金平区校级期中）平行四边形的面积一定，它的底和高成　反　 比例． 【答案】反． 【解答】解：∵平行四边形的面积一定， ∴底和高的乘积一定， ∴它的底和高成反比例． 故答案为：反． 9．（2024秋•凤台县期中）下面各选项中，两种量成反比例关系的是　③　 （填序号）． ①时间一定，路程与速度； ②车轮直径一定，行驶的路程和车轮转动周数； ③烧煤的总量一定，每天的烧煤量与所烧天数． 【答案】③． 【解答】解：①时间一定，路程与速度成正比例关系； ②车轮直径一定，行驶的路程和车轮转动周数成正比例关系； ③烧煤的总量一定，每天的烧煤量与所烧天数成反比例关系； 故答案为：③． 10．（2024秋•大连期中）长方形面积为12cm2，则它的长和宽成 　反　 比例． 【答案】反． 【解答】解：∵长×宽＝12， 即长与宽的积一定， ∴长和宽成反比例， 故答案为：反． 11．（2024秋•黄梅县期中）诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一．一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和需要的天数如表． 每天看的页数/页 12 15 20 30 需要的天数/天 25 20 15 10 （1）每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系吗？为什么？ （2）如果要6天看完这本《中华诗词集锦》，平均每天要看多少页？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系， 理由：∵12×25＝15×20＝300， ∴每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系； （2）300÷6＝50（页）， 答：平均每天要看50页． 学科网（北京）股份有限公司 $