专题01 圆切线的证明6大题型（压轴题专项训练）数学沪教版五四制九年级下册

null函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01圆切线的证明 目录 典例详解 类型一、有公共点：连半径，证垂直（特殊角计算法） 类型二、有公共点：连半径，证垂直（平行线性质法） 类型三、有公共点：连半径，证垂直（等角代换法） 类型四、有公共点：连半径，证垂直（全等三角形法） 类型五、无公共点：作垂直，证半径（角平分线法） 类型六、无公共点：作垂直，证半径（全等三角形法） 压轴专练 典例详解 类型一、有公共点：连半径，证垂直（特殊角计算法） 例1.如图，⊙O的半径为1，点A是⊙O的直径BD延长线上的一点，C为⊙O上的一点，AD=CD, ∠A=30° 求证：直线AC是⊙0的切线 C D 1/25 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 例2.已知BC是O0的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD,AE是O0的弦，∠AEC=30°. B OM E (1)求证：直线AD是O0的切线： (2)若AE⊥BC,垂足为M,O0的半径为10，求AE的长. 变式1-1.如图，线段AB经过圆心O,交O0于点A,C,AD为O0的弦，连接BD,∠A=∠B=30°. D B (1)求证：直线BD是OO的切线： (2)已知BC=2,求DC的长（结果保留刀）. 变式1-2.如图，己知OO经过平行四边形ABCD的顶点A,B及对角线的交点M,交AD于点E且圆心O在 AD边上，∠BCD=45°. 2/25 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 E D M B C (1)求证：BC为O0的切线： (2)连接ME,若ME=√3-1，求O0的半径. 变式1-3.如图，四边形AFCD是菱形，以AB为直径的圆O经过点D,E是⊙0上一点，且∠AED=45°. D (1)判断CD与⊙0的位置关系，并说明理由： (2)若00的直径为10cm,求AE的长.(sin67.5°=0.92，tan67.5°=2.41，精确到0.1) 3/25 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 类型二、有公共点：连半径，证垂直（平行线性质法） 例3.如图，ABC内接于0O,AB为O0的直径，过点O作AC的平行线交O0于点D,交BC于点E,点 F在BA的延长线上，连接DF,且∠F=∠B, D (I)求证：DF是O0的切线： ②若BE=2si血∠B1C=号，求AP的长 例4.如图，点C在以AB为直径的00上，AC=}BC,经过点C与00相切的直线CE交BA的延长线于 4/25 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 点D,连接BC,过点D作DF∥BC,求证：DF是OO的切线 E C F 变式2-1.如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上的一点，AC平分∠BAD,∠ADC=90°. A B (1)求证：CD是⊙0的切线： (2)若AB=10,∠ACD=40°，求AC的长（结果保留π）. 变式2-2.如图，在ABC中，O是AC上（异于点A,C)的一点，O⊙0恰好经过点AB,AD⊥CB于点D ,且AB平分∠CAD. 5/25 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 B C (1)求证BC与00相切， (2)若AC=5,DC=4.则00的半径长为· 变式2-3.如图，AB为OO的直径，BC与O0相交于D点，且点D是线段BC的中点，过点D作 DE1AC,垂足为点E,求证：直线DE是⊙O的切线. D 7 6/25 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 类型三、有公共点：连半径，证垂直（等角代换法） 例5.如图，AB是O0的直径，C为半圆O上一点，直线1经过点C,过点A作AD⊥1于点D,连接AC, 当AC平分∠DAB时，求证：直线1是OO的切线. D C 例6.如图，己知Rt△ABC,∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的OO交AB于点E. 7/25 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 E D (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若AE:EB=1:2,BC=6,求AE的长. 变式3-1.如图，AB为O0的直径，OC1AB交⊙0于点C,D为OB上一点，延长CD交O0于点E,延长 OB至F,使DF=FE,连接EF. E A B (1)求证：EF为O0的切线； (②)若0D=1且BD=BF,求⊙0的半径. 变式3-2.如图，AB是OO的直径，AC是弦，D是AB的中点，CD与AB交于点E.F是AB延长线上的 一点，且CF=EF. 8/25 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 E 6 D (1)求证：CF为O0的切线： (2)若CF=4,BF=2,求⊙0的半径. 变式3-3.己知：如图，AB是⊙O的直径，AB⊥AC,BC交⊙O于点D,点E是AC的中点，ED与AB的 延长线交于点F. (I)求证：DE是⊙O的切线： (2)若∠F=30°，BF=2,求△ABC外接圆的半径. 9/25 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 类型四、有公共点：连半径，证垂直（全等三角形法) 例7.如图，在ABC中，AB=AC,以AC为直径作O0,AB与OO交于点D,BC与O0交于点E,点 F是OO外一点，CF⊥BF,BF=BD. D B (I)求证：FC是O0的切线. (2)若∠BAC=30°，AB=4. ①求AD的长； ②求图中由CD,线段DB,BF,FC所组成的封闭图形的面积. 10/25