13.2分式的运算（加减运算与整数指数幂）（题型专练）数学新教材沪教版五四制七年级上册

13.2分式的运算（加减运算与整数指数幂） A 基础达标题 题型一、同分母分式加减法 1 题型二、异分母分式加减法 1 题型三、整式与分式相加减 1 题型四、已知分式恒等式，确定分子或分母 2 B 能力提升题 题型一、分式加减的实际应用 2 题型二、分式加减乘除混合运算 2 题型三、分式化简求值 3 题型四、负整数指数幂 3 题型九、整数指数幂的运算 4 题型一、同分母分式加减法 1．（24-25七年级上·上海·阶段练习）计算： ． 2．（24-25七年级上·上海嘉定·阶段练习）计算： ． 3．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）计算： ． 4．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）计算： ． 题型二、异分母分式加减法 5．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）计算： 6．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）计算：． 7．（24-25七年级上·上海·阶段练习）化简：． 8．（24-25七年级上·上海·阶段练习）计算：． 9．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）计算：． 10．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）计算：． 题型三、整式与分式相加减 11．（24-25七年级上·上海·阶段练习）化简的结果是（    ） A．1 B． C． D． 12．（24-25七年级上·上海嘉定·阶段练习）计算 ． 13．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）若，则式子的值是（  ） A．-2 B．0 C．1 D．2 14．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）计算： ． 题型四、已知分式恒等式，确定分子或分母 15．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知，其中为常数，则 ． 16．（24-25七年级上·上海松江·阶段练习）已知，其中A、B为常数，求的值． 17．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）已知是恒等式，请分别求、的值． 18．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）如果，，那么，的值为（    ） A．36 B．16 C．14 D．3 题型一、分式加减的实际应用 19．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）甲、乙两人同时在同一个超市分两次购买同一种水果，甲每次都买了20千克水果，乙每次都用20元去买水果，两次水果的价格分别为a元/千克和b元/千克（a、b为正整数且），谁的购买方式更合算？请说明理由． 20．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）从甲地到乙地依次需经过的上坡路和的下坡路．已知小明骑车在上坡路上的速度为，在下坡路上的速度为，则他骑车从甲地到乙地需多长时间？（      ） A． B． C． D． 21．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）中国首列商用磁浮列车平均速度为，计划提速，已知从A地到B地路程为，那么提速后从A地到B地节约的时间为（    ） A． B． C． D． 题型二、分式加减乘除混合运算 22．（24-25七年级上·上海·阶段练习）计算： 23．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）计算：． 24．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）计算：． 25．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）化简： 26．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）计算：． 题型三、分式化简求值 27．（25-26七年级上·上海·阶段练习）若，则 ． 28．（24-25七年级上·上海·阶段练习）计算： 29．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）已知，则 ． 30．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）计算：（结果不含负整数指数幂）． 31．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）先化简再求值：，其中． 32．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）先将分式化简，再从1、、0中选一个你喜欢的x值，代入求值． 33．（24-25七年级上·上海·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 34．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）已知，则 ． 35．（24-25七年级上·上海·阶段练习）先化简：，再，，，中选一个你喜欢的值代入求值． 题型四、负整数指数幂 36．（24-25七年级上·上海·阶段练习）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 37．（24-25七年级上·上海·阶段练习）计算： ．（结果只含正整数指数幂） 38．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）将表示成不含分母的形式： ． 39．（24-25七年级上·上海·阶段练习）化简： ． 40．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）已知，求的值． 41．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习） （结果保留幂的形式）． 42．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）计算，结果不含负整数指数幂： ． 43．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）将分式表示成不含分母的形式 ． 44．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）将分式表示成只含有正整数指数幂的形式 ． 题型九、整数指数幂的运算 45．（24-25七年级上·上海·阶段练习）计算： 46．（24-25七年级上·上海青浦·期末）计算： ．（结果用不含有负整数指数幂的形式表示） 47．（24-25七年级上·上海嘉定·阶段练习）计算： ． 48．（24-25七年级上·上海奉贤·期末）计算：． 1．若，则的值是 ． 2．，其中，且取整数，求所有符合条件的的分式值之和是 3．先化简，再从0、1、2从中选择一个合适的数作为a的值代入求值代入． 4．若有理数a，b，c满足，请比较，，的大小，并用“＜”连接． 5．已知． 小宇和小恒在对进行化简后，小宇说不论取何值，的值都比的值大；小恒说不论取何值，的值都比的值大．请你判断谁的说法正确，并说明理由． 6．【阅读材料】类比分数学习分式 将分式分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，有助于我们解决分式中的整除问题． 通过阅读上述材料，解决下列问题： 【理解知识】（1）分式是___________分式（选填“真”或“假”）； 【掌握知识】（2）假分式可以写成带分式的形式为___________： 【运用知识】（3）求所有符合条件的整数的值，使得分式的值为整数． 2 / 22 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 13.2分式的运算（加减运算与整数指数幂） A 基础达标题 题型一、同分母分式加减法 1 题型二、异分母分式加减法 2 题型三、整式与分式相加减 5 题型四、已知分式恒等式，确定分子或分母 7 B 能力提升题 题型一、分式加减的实际应用 9 题型二、分式加减乘除混合运算 10 题型三、分式化简求值 13 题型四、负整数指数幂 17 题型九、整数指数幂的运算 21 题型一、同分母分式加减法 1．（24-25七年级上·上海·阶段练习）计算： ． 【答案】 【知识点】同分母分式加减法 【分析】本题主要考查分式的运算，掌握同分母分式的加减运算法则是解题的关键．根据分式的加减运算法则即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 2．（24-25七年级上·上海嘉定·阶段练习）计算： ． 【答案】/ 【知识点】同分母分式加减法 【分析】本题主要考查了分式的加法计算，先把原式变形为，再根据分式的减法计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）计算： ． 【答案】 【知识点】同分母分式加减法 【分析】本题主要考查了分式减法计算，直接根据同分母分式减法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）计算： ． 【答案】/ 【知识点】因式分解的应用、分式化简求值、同分母分式加减法 【分析】本题考查了同分母分式减法，因式分解，分式的化简，根据运算法则计算，再利用因式分解，将分子分解，再化简即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 题型二、异分母分式加减法 5．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）计算： 【答案】 【知识点】异分母分式加减法 【分析】本题主要考查分式的性质，分式的混合运算，掌握异分母分式的加减混合运算法则是关键． 根据异分母分式的混合运算法则计算即可求解． 【详解】解： ． 6．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）计算：． 【答案】 【知识点】异分母分式加减法 【分析】本题考查了分式的加减法，先通分，再相减即可． 【详解】解： ． 7．（24-25七年级上·上海·阶段练习）化简：． 【答案】 【知识点】异分母分式加减法 【分析】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的加减运算法则是解题的关键．先通分化为同分母分式再进行加减，最后化为最简分式即可． 【详解】解：原式 ． 8．（24-25七年级上·上海·阶段练习）计算：． 【答案】 【知识点】异分母分式加减法 【分析】本题考查了分式的加减法运算，熟练掌握运算法则是解题关键；根据分式的加减法则进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ． 9．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）计算：． 【答案】 【知识点】异分母分式加减法 【分析】本题主要考查分式的混合运算，掌握因式分解法，分式的性质，分式的混合运算法则是关键． 根据因式分解法，分式的性质及分式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 10．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）计算：． 【答案】 【知识点】异分母分式加减法 【分析】本题考查分式的加减运算．利用分式加减运算法则结合因式分解求解即可． 【详解】解： ． 题型三、整式与分式相加减 11．（24-25七年级上·上海·阶段练习）化简的结果是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【知识点】整式与分式相加减 【分析】根据分式的加减混合运算法则即可求出答案． 【详解】解： ． 故选D． 【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则． 12．（24-25七年级上·上海嘉定·阶段练习）计算 ． 【答案】 【知识点】整式与分式相加减 【分析】本题考查了分式的加减运算，根据分式的加减运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）若，则式子的值是（  ） A．-2 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【知识点】分式的求值、整式与分式相加减 【分析】根据代数式的值可得，代入将化简后的分式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故选A 【点睛】本题考查了分式的减法运算，求分式的值，整体代入是解题的关键． 14．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）计算： ． 【答案】/ 【知识点】整式与分式相加减 【分析】根据分式的加减法进行计算即可求解． 【详解】解：原式＝ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式与整式的加减运算，掌握分式的运算法则是解题的关键． 题型四、已知分式恒等式，确定分子或分母 15．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知，其中为常数，则 ． 【答案】 【知识点】已知分式恒等式，确定分子或分母 【分析】本题考查了分式的加减法，将等式的右边先通分，再与左式比较，根据分子对应项的系数相等即可求解，掌握分式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（24-25七年级上·上海松江·阶段练习）已知，其中A、B为常数，求的值． 【答案】13 【知识点】已知分式恒等式，确定分子或分母、构造二元一次方程组求解 【分析】本题考查了分式的减法、二元一次方程组，熟练掌握分式的减法法则是解题关键．先计算等式右边的减法，再与等式的左边进行比较可得一个关于的二元一次方程组，解方程组即可得． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， 由①②得：， 所以． 17．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）已知是恒等式，请分别求、的值． 【答案】 【知识点】已知分式恒等式，确定分子或分母、构造二元一次方程组求解 【分析】本题考查的是分式的恒等，掌握“分式的恒等的含义”是解本题的关键．先把分式恒等式去分母可得，再利用恒等建立方程组即可． 【详解】解：， ∴去分母可得：， ∴， 由恒等式可得： ， 解得：． 18．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）如果，，那么，的值为（    ） A．36 B．16 C．14 D．3 【答案】A 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、已知分式恒等式，确定分子或分母 【分析】利用完全平方公式，得，利用这个公式变形即可得出答案． 【详解】解：由，去分母，得 ， 则 ∵， ∴原式． 故选：A． 【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式是解题的关键． 题型一、分式加减的实际应用 19．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）甲、乙两人同时在同一个超市分两次购买同一种水果，甲每次都买了20千克水果，乙每次都用20元去买水果，两次水果的价格分别为a元/千克和b元/千克（a、b为正整数且），谁的购买方式更合算？请说明理由． 【答案】乙的购买方式更合算．理由见解析 【知识点】分式加减的实际应用 【分析】本题主要考查分式的实际应用，熟练分式相关的知识是解题的关键；把甲乙平均价格用代数式表示，再作差既可判断． 【详解】解：乙的购买方式更合算．理由： 甲的平均价格为； 乙的平均价格为； ； ∵， ∴； ∴甲的平均价格乙的平均价格， ∴乙的购买方式更合算． 20．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）从甲地到乙地依次需经过的上坡路和的下坡路．已知小明骑车在上坡路上的速度为，在下坡路上的速度为，则他骑车从甲地到乙地需多长时间？（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】分式加减的实际应用 【分析】本题考查了分式加减的计算，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系．分别求出小刚上坡路走的时间和下坡路走的时间，然后相加求解即可． 【详解】上坡路走的时间：， 下坡路走的时间：， 总时间为：． 故选：D． 21．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）中国首列商用磁浮列车平均速度为，计划提速，已知从A地到B地路程为，那么提速后从A地到B地节约的时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】分式加减的实际应用 【分析】此题主要考查了列代数式，分式的减法运算．直接根据题意表示出提速前和提速后所用时间，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得， 故选：C． 题型二、分式加减乘除混合运算 22．（24-25七年级上·上海·阶段练习）计算： 【答案】 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】此题考查了分式的混合运算，能正确进行通分和约分是解此题的关键．先将括号内的部分进行通分，再根据同分母的分式减法法则计算，然后把除法转化为乘法，约分化简即可得到答案． 【详解】解： 23．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）计算：． 【答案】 【知识点】分式加减乘除混合运算、负整数指数幂 【分析】本题考查了分式的混合运算，负整数指数幂.先把负整数指数幂化为正整数指数幂，再计算加减，最后计算除法即可． 【详解】解： ． 24．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）计算：． 【答案】 【知识点】因式分解的应用、分式加减乘除混合运算 【分析】本题主要考查分式的性质化简，乘法公式的运用，掌握分式的性质是关键． 运用乘法公式因式分解，再根据分式的性质化简，由此即可求解． 【详解】解： ． 25．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）化简： 【答案】0 【知识点】分式加减乘除混合运算、负整数指数幂 【分析】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及分式的混合运算，正确将原式变形是解题关键．直接利用负整数指数幂的性质以及分式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】解： ． 26．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）计算：． 【答案】 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查了分式的运算，先对括号内分式进行通分，再把除法运算转换为乘法运算，进行约分，即可得到结果． 【详解】解： ． 题型三、分式化简求值 27．（25-26七年级上·上海·阶段练习）若，则 ． 【答案】119 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、通过对完全平方公式变形求值、分式化简求值 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，通过将两边同时平方，利用完全平方公式得到的值，再将看作一个整体，再次利用完全平方公式求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：119． 28．（24-25七年级上·上海·阶段练习）计算： 【答案】 【知识点】分式化简求值、负整数指数幂 【分析】本题考查的是约分，负整数指数幂，熟知约分和负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．把分子与分母同时乘，再因式分解后约分计算即可求解． 【详解】解： ． 29．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）已知，则 ． 【答案】 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、分式化简求值 【分析】本题考查了完全平方公式的变形计算，分式的化简求值，掌握分式的性质化简是关键． 根据题意，得到，将所求分式化简得，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴原式， 故答案为： ． 30．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）计算：（结果不含负整数指数幂）． 【答案】 【知识点】分式化简求值、负整数指数幂 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，分式的化简，先把负整数指数幂化成分式的形式，再计算求解即可． 【详解】解： ． 31．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）先化简再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查了分式的混合运算及求代数式的值，正确计算是解题的关键；先计算除法，再计算减法，最后代值计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 32．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）先将分式化简，再从1、、0中选一个你喜欢的x值，代入求值． 【答案】，1 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查分式的化简求值．先通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，再选择一个使分式有意义的值代入计算即可． 【详解】解： ； ∵，， ∴且， 当时，原式． 33．（24-25七年级上·上海·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】分式化简求值 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先利用平方差公式把原式变形为，再利用分配律和分式乘法计算法则去括号并化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 34．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）已知，则 ． 【答案】5 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查了分式的化简求值，关键是条件的灵活运用．由，代入所求分式进行化简即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：5． 35．（24-25七年级上·上海·阶段练习）先化简：，再，，，中选一个你喜欢的值代入求值． 【答案】；． 【知识点】分式有意义的条件、分式化简求值 【分析】本题主要考查了分式的化简求值；先根据分式混合运算法则把原式进行化简，再选取合适的值代入求解． 【详解】解： ； ∵， 当时,原式． 题型四、负整数指数幂 36．（24-25七年级上·上海·阶段练习）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】幂的乘方运算、同底数幂的除法运算、零指数幂、负整数指数幂 【详解】本题考查幂的运算性质，包括负整数指数幂、同底数幂的除法、幂的乘方以及零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据幂的运算性质，逐项分析即可判断． 【分析】解：选项A：，故此选项运算错误，不符合题意； 选项B：，故此选项运算错误，不符合题意； 选项C：，故此选项运算正确，符合题意； 选项D：，故此选项运算错误，不符合题意； 故选：C． 37．（24-25七年级上·上海·阶段练习）计算： ．（结果只含正整数指数幂） 【答案】 【知识点】负整数指数幂、分式乘方 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，分式的乘方运算，根据负整数指数幂，分式的乘方运算以及除法运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 38．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）将表示成不含分母的形式： ． 【答案】 【知识点】负整数指数幂 【分析】本题主要考查负整数指数幂，根据负整数指数幂的运算法则进行解答即可． 【详解】解：将表示成不含分母的形式为， 故答案为： 39．（24-25七年级上·上海·阶段练习）化简： ． 【答案】 【知识点】幂的混合运算、幂的乘方运算、积的乘方运算、负整数指数幂 【分析】本题主要考查幂的混合运算，负整数幂，熟练掌握整式的积的乘方、幂的乘方运算法则以及负指数的定义是解题的关键，先计算积的乘方、幂的乘方，再计算单项式乘以单项式，注意最后结果要把负指数化为正指数． 【详解】解：， 故答案为：． 40．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）已知，求的值． 【答案】． 【知识点】完全平方公式分解因式、负整数指数幂 【分析】本题考查配方法的应用，非负数的性质．利用完全平方公式配方以及非负数的性质求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 41．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习） （结果保留幂的形式）． 【答案】 【知识点】幂的乘方运算、负整数指数幂 【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方的运算法则计算即可得解． 【详解】解：， 故答案为：． 42．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）计算，结果不含负整数指数幂： ． 【答案】 【知识点】负整数指数幂、整数指数幂的运算 【分析】本题主要考查了整数指数幂的计算，先计算幂的乘方，再把负整数指数幂化成分数的形式即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 43．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）将分式表示成不含分母的形式 ． 【答案】 【知识点】负整数指数幂 【分析】本题考查了分式的性质，负指数幂的计算，掌握负指数幂的计算方法是关键． 根据负指数幂的计算方法“”求解即可． 【详解】解：, 故答案为： ． 44．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）将分式表示成只含有正整数指数幂的形式 ． 【答案】 【知识点】负整数指数幂 【分析】本题考查了分式的性质，负指数幂的计算，掌握分式的性质，负指数幂的计算方法是关键． 根据分式的性质，负指数幂的计算方法求解即可． 【详解】解： ， 故答案为： ． 题型九、整数指数幂的运算 45．（24-25七年级上·上海·阶段练习）计算： 【答案】 【知识点】平方差公式分解因式、整数指数幂的运算 【分析】本题主要考查了负整数指数幂的计算，分解因式，先利用平方差公式把原式分解因式，再合并同类项并计算即可得到答案． 【详解】解： ． 46．（24-25七年级上·上海青浦·期末）计算： ．（结果用不含有负整数指数幂的形式表示） 【答案】 【知识点】负整数指数幂、整数指数幂的运算 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，先根据乘法的分配律计算，然后根据负整数指数幂的意义化简即可． 【详解】解∶原式 ， 故答案为∶ ． 47．（24-25七年级上·上海嘉定·阶段练习）计算： ． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘、整数指数幂的运算 【分析】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．据此解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 48．（24-25七年级上·上海奉贤·期末）计算：． 【答案】 【知识点】积的乘方运算、整数指数幂的运算 【分析】本题主要考查整式混合运算，计算幂的乘方、同底数幂的乘法，最后合并同类项即可， 【详解】解：． 1．若，则的值是 ． 【答案】7 【分析】先将已知条件进行化简，然后将所求的分式进行变形，代入已知关系即可求解． 【详解】解：①由已知条件得出与的关系： ∵,通分可得， ∴． ②将所求式子化简求值： 把代入，将分子和分母分别整理： 分子变为：． 分母变为：． 将代入整理后的分子和分母： 分子变为：． 分母变为：． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键是根据已知条件得出与的关系，再利用整体代入思想化简求值． 2．，其中，且取整数，求所有符合条件的的分式值之和是 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式化简的步骤和分式的运算法则． 对分式进行化简，然后确定的取值，最后代入求值即可． 【详解】解： 的整数值可取， ∵， ∴， ∴或， 当时，； 当时，； ∴， 故答案为：． 3．先化简，再从0、1、2从中选择一个合适的数作为a的值代入求值代入． 【答案】；当时，原式为． 【分析】本题考查了分式的化简求值：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简；解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0． 把除法运算化为乘法运算，然后根据分式有意义的条件把代入计算即可． 【详解】解：， ， ， 当时，，无意义， 当时，，则无意义， 当时，． 4．若有理数a，b，c满足，请比较，，的大小，并用“＜”连接． 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，乘方计算，解题的关键是掌握完全平方公式． 利用完全平方公式及平方的非负性，求出，然后代数求值，比较大小即可． 【详解】解： ∴ ∴， ∴，，， ∴． 5．已知． 小宇和小恒在对进行化简后，小宇说不论取何值，的值都比的值大；小恒说不论取何值，的值都比的值大．请你判断谁的说法正确，并说明理由． 【答案】小宇的说法正确．理由见解析 【分析】分别对和进行化简，然后计算的值，根据其结果的正负来判断和的大小关系． 【详解】解：小宇的说法正确．理由如下： ， ， ， 要使有意义，需， 解得且； ，即； 小宇的说法正确． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握先分别化简和，再通过作差法比较大小是解题的关键． 6．【阅读材料】类比分数学习分式 将分式分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，有助于我们解决分式中的整除问题． 通过阅读上述材料，解决下列问题： 【理解知识】（1）分式是___________分式（选填“真”或“假”）； 【掌握知识】（2）假分式可以写成带分式的形式为___________： 【运用知识】（3）求所有符合条件的整数的值，使得分式的值为整数． 【答案】（1）真；（2）；（3）或0或2或 【分析】本题考查了分式的运算，掌握分式的运算及完全平方公式是解题的关键． （1）仿照例题，根据题分式的运算求解； （2）根据例题以及分式的运算求解； （3）利用完全平方公式和给出的例题对分式进行整理，得出，然后根据整数倍数关系求解即可． 【详解】解：（1）的次数为0，x的次数为1， 是真分式． 故答案为：真； （2）原式； （3）原式 ， 与均为整数， 或， 或0或2或． 2 / 22 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $