13.1 分式及其性质（题型专练）数学沪教版五四制2024七年级上册

13.1 分式及其性质 A 基础达标题 题型一、分式有意义 1 题型二、分式的值为0 2 题型三、分式的求值 4 题型四、判断分式变形是否正确 6 题型五、约分 7 题型六、最简分式 9 B 能力提升题 题型一、利用分式的基本性质判断分式值的变化 11 题型二、求分式值为正（负）数时未知数的取值范围 13 题型三、求使分式值为整数时未知数的整数值 14 题型四、将分式的分子分母各项系数化为整数 16 题型五、将分式的分子分母的最高次项化为正数 17 C 拓展培优题 题型一、分式有意义 1．（24-25七年级上·上海·阶段练习）使分式有意义的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不为零是解题的关键．根据分式有意义的条件为，即可求得x的取值范围． 【详解】解：∵分式有意义，   ∴， 解得：． 故选：B． 2．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）当x 时，分式有意义． 【答案】且 【分析】本题考查了分式有意义的条件：分母不为零；根据分母，解不等式即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：且； 故答案为：且． 3．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）当 时，分式有意义． 【答案】 【分析】本题主要考查分式有意义的条件，根据分式有意义，分母不为0列式求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得，， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·上海松江·期末）如果分式有意义，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件：分式的分母不为零．据此列式解答即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得：， ∴的取值范围是． 故答案为：． 题型二、分式的值为0 1．（24-25七年级上·上海·阶段练习）当 时，分式的值为0． 【答案】 【分析】本题考查分式值为0的条件，根据分式值为0分子为0，分母不为0直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，， ∴， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； ∴时，分式的值为0． 故答案为：2． 2．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）当 时，分式的值为零． 【答案】2 【分析】本题考查分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．根据分子为零，分母不为零列式求解． 【详解】由题意知，，， 解得，， 故答案为：2． 3．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）若分式的值为0，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， ∴， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）若分式的值为零，则的值等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是得出且．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时牢记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．由分式的值为0可得出且，解方程即可得出结论． 【详解】解：分式的值为零， 且， 解得：且， 故答案为：1． 5．（24-25七年级上·上海嘉定·阶段练习）当 时，分式的值为． 【答案】 【分析】\本题考查分式的值为零，解题的关键是掌握分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零．据此解式解答即可． 【详解】解：∵分式的值为， ∴且， 解得：． 故答案为：． 题型三、分式的求值 1．（24-25七年级上·上海·阶段练习）如果，那么分式的值为（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查了分式的求值，利用整体代入法求值是解题的关键．由可得，将其代入分式中化简即可． 【详解】解：∵，   ∴， ∴． 故选：A． 2．（24-25七年级上·上海宝山·期中）对于代数式，当分别取下列各组中两个数值时，所得的值相等的是（      ） A．1与2 B．1与 C．2与 D．1与 【答案】C 【分析】本题考查了求代数式的值，正确代入数据求值是解题的关键，将两个不同的值代入代数式，求得相应的值比较即可得解． 【详解】解：当时，，当时，，故A不符合题意； 当时，，当时，，故B不符合题意； 当时，，当时，，故符合题意； 当时，，当时，故不符合题意； 故选：C． 3．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）已知，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查分式的求值，根据，求出的关系式，进而求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 4．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）已知，那么的值为 ． 【答案】/0.125 【分析】本题考查分式的求值，利用设参法进行求解即可．熟练掌握设参法，是解题的关键． 【详解】解：设，则：， ∴； 故答案为：． 题型四、判断分式变形是否正确 1．下列等式中，从左向右的变形正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的知识，解题的关键是掌握分式的基本性质，即可． 【详解】A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级上·上海·阶段练习）下列式子从左到右变形，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式的性质，分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分式的值不变．根据分式的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A、当时，，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 3．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）下列式子从左到右变形，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质举例判断即可． 【详解】解：A、不一定成立，如当时，左边，右边，等式不成立，故此选项不符合题意； B、不一定成立，如当时，左边，右边，等式不成立，故此选项不符合题意； C、分式的分子、分母同时除以，分式的值不变，故此选项符合题意； D、不一定成立，如当时，左边，右边，等式不成立，故此选项不符合题意； 故选：C． 4．下列变形错误的是(          ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的基本性质．对各项进行计算，找出分子分母的公因式进行约分即可． 【详解】A，，此选项正确； B，，此选项正确； C，，此选项正确； D，，此选项错误． 故选：D． 题型五、约分 1．（24-25七年级上·上海黄浦·期末）下列约分结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了约分，约去分式的分子与分母的公因式即可，约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式． 【详解】解：A、是最简分式，不能化简，不符合题意． B、，不符合题意． C、，符合题意． D、，不符合题意． 故选：C． 2．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）小陈同学计算了四个分式，其中有一个结果忘记约分了，是下面的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了约分．观察各分式，找出分子分母含有公因式的即可． 【详解】解：，，都是最简分式，不符合题意； ， 故选：D． 3．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简，因式分解，先将分子分母进行因式分解，再约分是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“友好分式”．例如分式是友好分式．若为整数，且关于的分式是“友好分式”，则的值为 ． 【答案】6或 【分析】本题主要考查了分式的约分，因式分解，读懂题意是关键．根据题意对分母分解因式，从而可以求出相对应的a的值． 【详解】解：由题意可得可以分解因式，且a为整数， ∴，或， ∴ 当时，，符合题意； 当时，，可以约分，不符合题意； 当时，，不可以约分，符合题意； 当时，，不可以约分，符合题意； 由以上可得：的值是6或． 故答案为：6或． 题型六、最简分式 1．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）下列各式中是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了最简分式的判断，分式的分子分母中再没有公因式，则是最简分式，据此判断即可． 【详解】解：，，， 只有不能约分，它是最简分式； 故选：A． 2．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）下列分式中，是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了最简分式的定义，分子和分母不能约分的分式叫做最简分式，据此求解即可． 【详解】解：A、，原分式不是最简分式，不符合题意； B、，原分式不是最简分式，不符合题意； C、，原分式不是最简分式，不符合题意； D、是最简分式，符合题意； 故选：D． 3．（24-25七年级上·上海·阶段练习）下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查因式分解及最简分式的判断，掌握因式分解的方法以及最简分式的判断依据是解题的关键，把每个分式分子分母分解因式，再根据最简分式的定义“分子分母中不含有公因式，不能再约分”，进行判断即可． 【详解】解：A. ，能约分，不是最简分式； B. ，能约分，不是最简分式； C. ，能约分，不是最简分式； D. ，不能约分，是最简分式； 故选：D． 4．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）下列分式中，是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了最简分式的定义，若一个分式的分子和分母没有公共的因式和因数，那么这个分式就叫做最简分式，据此可得答案． 【详解】解：A、，原分式不是最简分式，不符合题意； B、是最简分式，符合题意； C、，原分式不是最简分式，不符合题意； D、，原分式不是最简分式，不符合题意； 故选：B． 5．（24-25七年级上·上海嘉定·阶段练习）下列分式，，，中，最简分式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了最简分式的定义，最简分式就是分子和分母没有可以约分的公因式，运用了平方差公式，熟练掌握并灵活运是解题的关键． 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式和有无互为相反数的因式，分别对各项进行判断即可． 【详解】解：分子分母有公因式， ；；这三个是最简分式． 故选：C． 题型一、利用分式的基本性质判断分式值的变化 1．（24-25七年级上·上海·阶段练习）如果将分式中的和都扩大到原来的3倍，那么分式的值（   ） A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的9倍 C．不变 D．无法确定 【答案】A 【分析】此题考查的知识点是分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．x，y都扩大成原来的3倍就是分别变成原来的3倍，变成和，用和代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系． 【详解】解：， ∴将x，y的值都扩大到原来的3倍，分式的值扩大到原来的3倍． 故选：A． 2．（24-25七年级上·上海松江·阶段练习）如果分式中的x、y的值同时扩大到原来的2倍，那么分式的值（   ） A．保持不变 B．扩大到原来的4倍 C．扩大到原来的2倍 D．缩小到原来的 【答案】C 【分析】本题主要考查分式的基本性质．x，y都扩大成原来的4倍就是分别变成原来的2倍，变成和．用和代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系即可得到答案． 【详解】解：将和分别替换原分式中的x，y得 ， ∴分式的值扩大到原来的2倍， 故选：C． 3．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）对于分式，当、都扩大到原来的倍时，分式的值（   ） A．不变 B．扩大到原来的3倍 C．扩大到原来的9倍 D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是关键． 根据题意，扩大后的分式为，由此即可求解． 【详解】解：分式，当、都扩大到原来的倍， ∴扩大后的分式为， ∴扩大到原来的3倍， 故选：B ． 题型二、求分式值为正（负）数时未知数的取值范围 1．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）分式的值为负数，求的取值范围 ． 【答案】且 【分析】本题考查分式值的正负条件．解不等式时当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向，当未知数的系数是正数时，两边同除以未知数的系数不需改变不等号的方向． 根据题意，因为任何实数的平方都是非负数，分母不能为0，所以分母必是正数，分子的值是负数则可，从而列出不等式求解即可． 【详解】解：∵分式若有意义，分母不能为0， ∴， ∴ ∴ ∵分式的值为负数， ∴， 解得：且， 故答案为：且． 2．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）分式的值为负数，求x的取值范围 ． 【答案】且 【分析】本题考查分式值的正负条件．解不等式时当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向，当未知数的系数是正数时，两边同除以未知数的系数不需改变不等号的方向． 根据题意，因为任何实数的平方都是非负数，分母不能为0，所以分母必是正数，分子的值是负数则可，从而列出不等式． 【详解】解：∵分式若有意义，分母不能为0， ∴， ∴ ∴ ∵分式的值为负数， ∴， 解得：且， 故答案为：且． 题型三、求使分式值为整数时未知数的整数值 1．（21-22七年级上·上海浦东新·期中）已知分式的值是整数，则满足条件的所有整数的和为 ． 【答案】5 【分析】先由分式有意义的条件可得，再化简原分式可得结果为，由原分式的值为整数可得：，，再解方程并检验可得答案. 【详解】解：， ， ， 分式的值是整数，是整数， ，， 符合题意的，0，3， ， 故答案为：5． 【点睛】本题考查的是分式的值为整数，理解分式的值为整数时对分式的分子与分母的要求是解题的关键. 2．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）如果分式的值为正整数，则所有满足的整数x的值的和为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的值，分式的值为正整数，则或或或，据此求出满足题意的整数x的值，再求和即可． 【详解】解：∵分式的值为正整数， ∴或或或， ∴或或或， ∴所有满足的整数x的值的和为， 故答案为：． 3．若分式的值是正整数，则正整数的值为 ． 【答案】2或3或5． 【分析】本题主要考查了分式的值，利用有理数的整除的性质解答是解题的关键．利用已知条件得到关于的不等式，再利用有理数的整除的性质解答即可． 【详解】解：分式的值是正整数， 的整数，且的可能值为：1，2，4， 或3或5． 故答案为：2或3或5． 题型四、将分式的分子分母各项系数化为整数 1．不改变分式的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的性质，分子分母同时乘以10，即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 2．不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的基本性质．解题的关键是利用分式的分子、分母同乘以一个不等于0的数，分式的值不变来解决问题．根据分式的基本性质，即可求解． 【详解】解：． 故选：D 3．将方程中分母化为整数，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查将分母化为整数，分子分母各自乘一个不为零的数，或等式左右两边同乘一个不为零的数，根据上述两种方式逐一进行判断即可． 【详解】解：根据题意得，整理得，故C正确，A错误； 或，整理得，故B和D错误． 故选：C． 4．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式基本性质的应用，掌握分式基本性质是关键． （1）根据分式分子分母中小数最多是两位小数，由分式基本性质，分式分子分母都乘100即可； （2）分子、分母的最小公倍数都为6，分式的分子分母都乘6即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型五、将分式的分子分母的最高次项化为正数 1．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据分式的性质：分式分子分母分式前三个位置任意改变两个位置的符号分式值不变直接计算即可得到答案； （2）根据分式的性质：分式分子分母分式前三个位置任意改变两个位置的符号分式值不变直接计算即可得到答案； （3）根据分式的性质：分式分子分母分式前三个位置任意改变两个位置的符号分式值不变直接计算即可得到答案； （4）根据分式的性质：分式分子分母分式前三个位置任意改变两个位置的符号分式值不变直接计算即可得到答案； 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式； 【点睛】本题考查分式的性质：分式分子分母分式前三个位置任意改变两个位置的符号分式值不变． 2．不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）改变分子的符号和整个分式的符号，分式的值不变计算即可； （2）改变分子的符号和整个分式的符号，分式的值不变计算即可； （3）同时改变分子，分母的符号，分式的值不变． 本题考查了分式的基本性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】（1）． （2）． （3）． 3．不改变分式的值，使下列分式的分子、分母中都不含“”： (1)； (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用分式的基本性质解答，即可求解； （2）利用分式的基本性质解答，即可求解； （3）利用分式的基本性质解答，即可求解； （4）利用分式的基本性质解答，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 4．（1）不改变分式的值，使分式的分子与分母中各项的系数都是整数； （2）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数； （3）当满足什么条件时，分式的值：①等于0？②小于0？ 【答案】（1）；（2）；（3）①，② 【分析】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变；分式的分子、分母、分式改变其中任意两个的符号，分式的值不变． （1）根据分式的性质：分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案； （2）根据分式的分子、分母、分式改变其中任意两个的符号，分式的值不变，可得答案； （3）根据解分式方程，可得答案；根据解不等式，可得答案． 【详解】解：（1）原式； （2）原式； （3）①∵， ∴由得， 解得：； ②，得， 解得：． 1．（24-25七年级上·上海松江·期末）如果使分式有意义的和的值都扩大为原来的2倍，则分式的值也扩大为原来的2倍，那么整式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．利用分式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：当表示时，，它的值与原分式的值相等，故A不符合题意； 当表示时，，它的值是原分式的值的相等，故B不符合题意； 当表示时，，它的值是原分式的值的2倍，故C符合题意； 当表示时，，它的值是原分式的值的8倍，故D不符合题意； 故选：C． 2．若分式的值为负数，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式值的正负条件及解一元一次不等式．由于分式的值为负数，而分母一定是正数，可知分子，然后解不等式即可． 【详解】解：∵分式的值为负数，而分母， ∴， 解得． 故选：D． 3．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是（    ）（填序号即可） ①；    ②；    ③；    ④． A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题主要考查约分和最简分式．根据题意中“和谐分式”的定义判断即可． 【详解】解：①，原式的分子与分母都不能因式分解，故①不是“和谐分式”； ②，故②为“和谐分式”； ③，故③不是“和谐分式”； ④，故④不是“和谐分式”； 故选：B． 4．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“友好分式”．例如分式是友好分式．若为整数，且关于的分式是“友好分式”，则的值为 ． 【答案】6或 【分析】本题主要考查了分式的约分，因式分解，读懂题意是关键．根据题意对分母分解因式，从而可以求出相对应的a的值． 【详解】解：由题意可得可以分解因式，且a为整数， ∴，或， ∴ 当时，，符合题意； 当时，，可以约分，不符合题意； 当时，，不可以约分，符合题意； 当时，，不可以约分，符合题意； 由以上可得：的值是6或． 故答案为：6或． 5．已知． (1)若y的值为正数，求x的取值范围； (2)若y的值为整数，求整数x的所有可能值． 【答案】(1) (2)或或或或或 【分析】本题考查了分式的值，正确计算是解题的关键． （1）根据分式的值为正数得出，即可求出x的取值范围； （2）根据y的值为整数得出或或或或或，即可求出整数x的所有可能值． 【详解】（1）解：的值为正数， ， ； （2），y的值为整数， 或或或或或， 或或或或或． 6．阅读材料题： 已知：，求分式的值． 解：设， 则a＝3k，b＝4k，c＝5k①； 所以②． (1)上述解题过程中，第①步运用了 的基本性质；第②步中，由求得结果运用了 的基本性质； (2)参照上述材料解题： 已知：，求分式的值． 【答案】(1)等式，分式 (2) 【分析】（1）根据等式的基本性质分式的基本性质即可判断； （2）按照阅读材料中的设k法即可解答． 【详解】（1）解：上述解题过程中，第①步运用了等式的基本性质， 第②步中，由求得结果运用了分式的基本性质的基本性质． 故答案为：等式，分式； （2）解：设， 则，，， ∴， ∴分式的值为：． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，等式的基本性质和代数式求值，熟练掌握阅读材料中的设k法是解题的关键． 试卷第1页，共3页 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $ 13.1 分式及其性质 A 基础达标题 题型一、分式有意义 1 题型二、分式的值为0 2 题型三、分式的求值 4 题型四、判断分式变形是否正确 6 题型五、约分 7 题型六、最简分式 9 B 能力提升题 题型一、利用分式的基本性质判断分式值的变化 11 题型二、求分式值为正（负）数时未知数的取值范围 13 题型三、求使分式值为整数时未知数的整数值 14 题型四、将分式的分子分母各项系数化为整数 16 题型五、将分式的分子分母的最高次项化为正数 17 C 拓展培优题 题型一、分式有意义 1．（24-25七年级上·上海·阶段练习）使分式有意义的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）当x 时，分式有意义． 3．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）当 时，分式有意义． 4．（24-25七年级上·上海松江·期末）如果分式有意义，那么的取值范围是 ． 题型二、分式的值为0 1．（24-25七年级上·上海·阶段练习）当 时，分式的值为0． 2．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）当 时，分式的值为零． 3．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）若分式的值为0，则 ． 4．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）若分式的值为零，则的值等于 ． 5．（24-25七年级上·上海嘉定·阶段练习）当 时，分式的值为． 题型三、分式的求值 1．（24-25七年级上·上海·阶段练习）如果，那么分式的值为（   ） A． B．2 C． D．3 2．（24-25七年级上·上海宝山·期中）对于代数式，当分别取下列各组中两个数值时，所得的值相等的是（      ） A．1与2 B．1与 C．2与 D．1与 3．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）已知，那么的值为 ． 4．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）已知，那么的值为 ． 题型四、判断分式变形是否正确 1．下列等式中，从左向右的变形正确的是（  ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·上海·阶段练习）下列式子从左到右变形，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）下列式子从左到右变形，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列变形错误的是(          ) A． B． C． D． 题型五、约分 1．（24-25七年级上·上海黄浦·期末）下列约分结果正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）小陈同学计算了四个分式，其中有一个结果忘记约分了，是下面的（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）化简： ． 4．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“友好分式”．例如分式是友好分式．若为整数，且关于的分式是“友好分式”，则的值为 ． 题型六、最简分式 1．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）下列各式中是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）下列分式中，是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·上海·阶段练习）下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）下列分式中，是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·上海嘉定·阶段练习）下列分式，，，中，最简分式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型一、利用分式的基本性质判断分式值的变化 1．（24-25七年级上·上海·阶段练习）如果将分式中的和都扩大到原来的3倍，那么分式的值（   ） A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的9倍 C．不变 D．无法确定 2．（24-25七年级上·上海松江·阶段练习）如果分式中的x、y的值同时扩大到原来的2倍，那么分式的值（   ） A．保持不变 B．扩大到原来的4倍 C．扩大到原来的2倍 D．缩小到原来的 3．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）对于分式，当、都扩大到原来的倍时，分式的值（   ） A．不变 B．扩大到原来的3倍 C．扩大到原来的9倍 D．不能确定 题型二、求分式值为正（负）数时未知数的取值范围 1．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）分式的值为负数，求的取值范围 ． 2．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）分式的值为负数，求x的取值范围 ． 题型三、求使分式值为整数时未知数的整数值 1．（21-22七年级上·上海浦东新·期中）已知分式的值是整数，则满足条件的所有整数的和为 ． 2．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）如果分式的值为正整数，则所有满足的整数x的值的和为 ． 3．若分式的值是正整数，则正整数的值为 ． 题型四、将分式的分子分母各项系数化为整数 1．不改变分式的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 2．不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．将方程中分母化为整数，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数． (1)； (2)． 题型五、将分式的分子分母的最高次项化为正数 1．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数． (1)； (2)； (3)． 3．不改变分式的值，使下列分式的分子、分母中都不含“”： (1)； (2) (3) (4) 4．（1）不改变分式的值，使分式的分子与分母中各项的系数都是整数； （2）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数； （3）当满足什么条件时，分式的值：①等于0？②小于0？ 1．（24-25七年级上·上海松江·期末）如果使分式有意义的和的值都扩大为原来的2倍，则分式的值也扩大为原来的2倍，那么整式可以是（   ） A． B． C． D． 2．若分式的值为负数，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是（    ）（填序号即可） ①；    ②；    ③；    ④． A．① B．② C．③ D．④ 4．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“友好分式”．例如分式是友好分式．若为整数，且关于的分式是“友好分式”，则的值为 ． 5．已知． (1)若y的值为正数，求x的取值范围； (2)若y的值为整数，求整数x的所有可能值． 6．阅读材料题： 已知：，求分式的值． 解：设， 则a＝3k，b＝4k，c＝5k①； 所以②． (1)上述解题过程中，第①步运用了 的基本性质；第②步中，由求得结果运用了 的基本性质； (2)参照上述材料解题： 已知：，求分式的值． 试卷第1页，共3页 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $