精品解析：四川省成都市石室天府中学（山海班）2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

四川省成都市石室天府中学（山海班）2025-2026学年七年级上学期 10月月考数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 在下列各数中，最小的数是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2. 2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（   ） A B. C. D. 3. 若，互为相反数，则下列等式不一定成立的是（ ） A B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦中，单项式的个数是（    ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 下列表述正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 8. 《算法统宗》中给出：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若人一组，每组个杏，则多个杏；若人一组，每组个杏，则多个杏，有多少个牧童，多少个杏？若设共有个牧童，则依据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 单项式的系数是________． 10 如果，则________． 11. 若当时，代数式的值为，则的值为______． 12. 如图是计算机计算程序，若开始输入，则最后输出的结果_________． 13. 如图，将一根绳子按如图方式剪开，剪刀，绳子变成段；剪刀，绳子变成段；剪刀，绳子变成______段；剪______刀，绳子变成段． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14. 计算： （1） （2） 15. （1）解方程： （2）先化简，再求值：，其中，． 16. 对于任意两个有理数和，规定一种新运算“”：当时，；当时，． （1）分别求与的值； （2）若，求的值． 17. 如图，某种空心卷纸的外直径为，内直径为，高度为． （1）请用含的式子表示该空心卷纸的体积； （2）若每层纸的厚度为．假如把这卷纸全部拉开，那么这卷纸的总长度大约是多少米（取）？ 18. 已知a，b，c满足，数轴上点 A 对应的数为a，点B对应的数为b，长度为c的线段在数轴上移动，点D在点C右侧，设点C对应的数为x． （1） ______， ______， ______； （2）当点D移动到的中点时，求x的值； （3）若M中点，N为中点， ①试探究与的数量关系； ②若，求x的值． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 数轴上大于且不大于3之间的所有整数之和是______． 20. 已知是有理数，若，则____________． 21. 将关于的一元二次方程变形为，就可以将关于x的二次多项式表示为x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知，则的值为________． 22. 在a，b，c，d，e，f，g，h中，每个字母的值恰好选自，0，4这三个数值中的一个（每个数字至少被选中一次），若，则______． 23. 在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数字中存在着神秘的“黑洞”现象．数字黑洞：无论怎样设值，在规定的法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样．目前已经发现的数字黑洞有“123黑洞”、“卡普雷卡尔黑洞”、“自恋性数字黑洞”等．定义：若一个位正整数的所有数位上数字的次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数．如时，，则称1是自恋数；时，，所以12不是自恋数．据研究，取任意一个可被3整除的正整数，分别将其各位数字的立方求出，将这些立方数相加组成一个新数，然后不断重复这个过程，可得到一个固定值_______，它_______（填写“是”或“不是”）自恋数． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 有理数在数轴上的位置如图所示 （1）用“>”“<”或“=”填空：______0，______0，______0； （2）化简： 25 某商场将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍然获利15元． （1）这种服装每件的成本是多少元？ （2）本商场为了在新年前吸引更多的顾客，进一步推出如下优惠活动：一、本商场所有商品一律按照标价进行八折优惠；二、打八折以后，每满1000再减100元，即若打八折后售价不足1000元就不再减价，打八折后大于等于1000元且小于2000就再减100元，打八折后大于等于2000且小于3000就再减200元，以此类推．小聪、小慧两位的妈妈，分别选中了标价1200和1500元的两件商品． ①若两人一起参加优惠活动并一起支付，比两人分开支付的总和便宜多少元？ ②请问小智的妈妈再选一件标价至少为多少元的商品和她们两人一起参加优惠活动并一起支付，能比三人分别支付的总和便宜200元． 26. 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中，点A表示的数为，点B表示的数为10，点C表示为18，我们称点A和点C在该数轴上的“折线距离”为24个长度单位，动点P从点A出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的两倍，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以2单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的一半，之后也立刻恢复原速，设运动的时间为t秒，则： （1）动点P从点A运动至点C需要______秒，动点Q从点C运动至点A需要_______秒； （2）若P，Q两点在点M处相遇，求相遇时间t以及点M在折线数轴上所表示的数； （3）是否存在t值，使得P、O两点在数轴上的“折线距离”与Q、B两点在数轴上的“折线距离”相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都市石室天府中学（山海班）2025-2026学年七年级上学期 10月月考数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 在下列各数中，最小的数是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 利用有理数大小的比较方法规则即可得出答案． 【详解】解：， 最小的数是， 故选D． 2. 2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：1250亿． 故选：B． 3. 若，互为相反数，则下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意直接根据相反数的定义和性质，进行分析即可得出答案． 【详解】解：A. ，注意b≠0，此选项当选； B. ，此选项排除； C. ，此选项排除； D. ，此选项排除. 故选：A. 【点睛】本题考查相反数，熟练掌握相反数的定义和性质是解答此题的关键． 4. 下列运算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 故选：D． 5. 下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦中，单项式的个数是（    ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是单项式的定义，根据单项式的定义（由数字与字母的积或单独的数字、字母组成的代数式，不含加减运算，分母不含字母）逐一判断各式子即可． 【详解】解：①：由字母相乘组成，是单项式． ②：含加减运算且分母有字母，属于分式与多项式的组合，不是单项式． ③：分母含字母，是分式，不是单项式． ④：分母含字母，是分式，不是单项式． ⑤：含加减运算，是多项式，不是单项式． ⑥：由常数5与π相乘组成，是单项式． ⑦：含加减运算，是多项式，不是单项式． 综上，单项式为①和⑥，共2个． 故选B． 6. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了乘方、绝对值和相反数的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行计算．运用乘方、绝对值和相反数对各选项进行逐一计算、辨别． 【详解】解：， ∴选项A符合题意， ， ∴选项B不符合题意； ， ∴选项C不符合题意； ，， ∴选项D不符合题意； 故选：A． 7. 下列表述正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】由题意直接根据等式的性质，进行分析可得答案． 【详解】解：A. 由，得，此选项错误； B. 由，不一定得，也有可能互为相反数，此选项错误； C. 由，得，此选项错误； D. 由，得，此选项正确. 故选:D. 【点睛】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 8. 《算法统宗》中给出：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若人一组，每组个杏，则多个杏；若人一组，每组个杏，则多个杏，有多少个牧童，多少个杏？若设共有个牧童，则依据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是根据题意找相等关系，列出相应的方程．根据人一组，每组个杏，则多个杏，可知杏的总数为；若人一组，每组个杏，则多个杏，可知杏的总数为，即可列出方程． 【详解】解：由题意可得：， 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 单项式的系数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是单项式系数的定义，解题关键是熟练掌握单项式系数的定义． 单项式中的数字因数叫做单项式的系数．据此定义即可得解． 【详解】解：单项式中的数字因数即系数是． 故答案为：． 10. 如果，则________． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的意义解方程即可． 详解】解：∵， ∴； ∴或 ∴或． 故答案为：4或． 11. 若当时，代数式的值为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查代数式求值，将时代入，得到，再整体代入计算． 【详解】解：当时， ， ∴， ∴ 故答案为：． 12. 如图是计算机计算程序，若开始输入，则最后输出的结果_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值及有理数的运算，将代入依次计算，直到结果小于为止． 【详解】解：当时，，返回继续运算； ，输出结果； 故答案为：． 13. 如图，将一根绳子按如图方式剪开，剪刀，绳子变成段；剪刀，绳子变成段；剪刀，绳子变成______段；剪______刀，绳子变成段． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，根据剪法，可得出剪（为正整数）刀时，绳子变成段，代入，可求出剪刀时绳子的段数，由剪得段，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值． 【详解】解：观察图形，可得出： 每剪刀，绳子的段数增加段， 剪（为正整数）刀时，绳子变成段． 当时，绳子变成（段）； 当剪得段时，， 解得：， 剪刀，绳子变为段；若绳子剪开后，正好剪得段，则剪了刀． 故答案为：，． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算整、式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算乘方，再进行加减运算即可； （2）原式先计算单项式的乘法和除法，再合并即可 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. （1）解方程： （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2），18 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，整式的化简求值等知识，解题的关键是： （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）根据去括号法则、合并同类项法则化简，然后把a、b的值代入计算即可． 【详解】解：（1）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2） ， 当，时，原式． 16. 对于任意两个有理数和，规定一种新运算“”：当时，；当时，． （1）分别求与的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程； （1）根据新运算进行计算即可求解； （2）分，，根据新运算列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，， ； 【小问2详解】 解：当时，， ， ∴； 当时，， ∴． 综上，或． 17. 如图，某种空心卷纸的外直径为，内直径为，高度为． （1）请用含的式子表示该空心卷纸的体积； （2）若每层纸的厚度为．假如把这卷纸全部拉开，那么这卷纸的总长度大约是多少米（取）？ 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】本题考查列代数式、单项式除以单项式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． （1）根据圆柱的体积底面积高，然后代入数据计算即可； （2）根据卷纸的总体积不变，即可求解． 【小问1详解】 解：， 答：该空心卷纸的体积为； 【小问2详解】 解：， 答：这卷纸的总长度大约是米． 18. 已知a，b，c满足，数轴上点 A 对应的数为a，点B对应的数为b，长度为c的线段在数轴上移动，点D在点C右侧，设点C对应的数为x． （1） ______， ______， ______； （2）当点D移动到的中点时，求x的值； （3）若M为中点，N为中点， ①试探究与的数量关系； ②若，求x的值． 【答案】（1）；9；2 （2）2 （3）①②满足条件的x的值为15或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，非负性，找到正确的数量关系是解题的关键． （1）由非负性可求解； （2）由题意可得点D对应的数为，根据点D移动到的中点，列式计算即可求解； （3）①用x表示出M、N点表示的数，并求出长即可解决；②先求出，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，，， ∴， ∴， 故答案：；9；2； 【小问2详解】 解：设点C对应的数为x，点D在点C右侧， ∵， ∴点D对应的数为， ∵点D移动到的中点时， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：①∵M为中点，N为中点， ∴M点表示的数是，N点表示的数是， ∴， ∵， ∴； ②由题意可得：点C对应的数为x，点D对应的数为，点B对应的数为9， ∴， ∵，， ∴， ∴解得或； 综上，满足条件的x的值为15或． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 数轴上大于且不大于3之间的所有整数之和是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加法计算，有理数比较大小，根据数轴和有理数比较大小的方法得到数轴上大于且不大于3的所有整数为，再根据有理数的加法计算法则求出这几个数的和即可． 【详解】解；数轴上大于且不大于3的所有整数为， ∴数轴上大于且不大于3的所有整数之和是， 故答案为：． 20. 已知是有理数，若，则____________． 【答案】3或##或3 【解析】 【分析】根据，，得出，，或，，两种情况． 【详解】解：，， ，，或，，． 当，，时，原式； 当，，时，原式． 故答案为：3或． 【点睛】本题侧重考查有理数的除法、有理数的乘法，掌握其运算法则是解决此题的关键． 21. 将关于的一元二次方程变形为，就可以将关于x的二次多项式表示为x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知，则的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．理解并掌握降次法，是解题的关键．根据降次法，由，求出，，再化简，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ． 故答案为：4． 22. 在a，b，c，d，e，f，g，h中，每个字母的值恰好选自，0，4这三个数值中的一个（每个数字至少被选中一次），若，则______． 【答案】6或14 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，根据已知条件a，b，c，d，e，f，g，h中，每个字母的值恰好是，0，4这三个数值中的一个，，求出其中5个字母的值的和为0，进行推导即可． 【详解】解：∵a，b，c，d，e，f，g，h中，每个字母值恰好是，0，4这三个数值中的一个，，， ∴有3个字母的值分别为，0，4，另5个字母的值的和为0， 设这5个字母取4，0，的个数依次为x，y，z， 则有： ， 解得或， ∴这5个字母的值分别为：0，0，0，0，0或， ∴ ， 或 ． 故答案为：6或14． 23. 在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数字中存在着神秘的“黑洞”现象．数字黑洞：无论怎样设值，在规定的法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样．目前已经发现的数字黑洞有“123黑洞”、“卡普雷卡尔黑洞”、“自恋性数字黑洞”等．定义：若一个位正整数的所有数位上数字的次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数．如时，，则称1是自恋数；时，，所以12不是自恋数．据研究，取任意一个可被3整除的正整数，分别将其各位数字的立方求出，将这些立方数相加组成一个新数，然后不断重复这个过程，可得到一个固定值_______，它_______（填写“是”或“不是”）自恋数． 【答案】 ①. 153 ②. 是 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．根据题意取任意一个可被3整除的正整数，分别将其各位数字的立方求出，将这些立方数相加组成一个新数，然后不断重复这个过程，可得到一个固定值，再根据自恋数的定义判断即可． 【详解】解：如取数字3， ， ， ， （为固定值）， ∵， ∴它是自恋数， 故答案为：153；是． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 有理数在数轴上的位置如图所示 （1）用“>”“<”或“=”填空：______0，______0，______0； （2）化简： 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值的意义，确定绝对值内的式子正负是解题的关键． （1）根据有理数a、b、c在数轴上的位置，确定它们的正负，进而判断它们的和与差的正负； （2）先确定绝对值内式子的正负，根据绝对值的意义去绝对值，然后化简即可； 【小问1详解】 解：b、c都在原点的左侧，都是负值，a在原点的右侧，所以为正， ∵c距离原点比a距离原点要近， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：由图可知： ，，， ∴ ． 25. 某商场将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍然获利15元． （1）这种服装每件的成本是多少元？ （2）本商场为了在新年前吸引更多的顾客，进一步推出如下优惠活动：一、本商场所有商品一律按照标价进行八折优惠；二、打八折以后，每满1000再减100元，即若打八折后售价不足1000元就不再减价，打八折后大于等于1000元且小于2000就再减100元，打八折后大于等于2000且小于3000就再减200元，以此类推．小聪、小慧两位的妈妈，分别选中了标价1200和1500元的两件商品． ①若两人一起参加优惠活动并一起支付，比两人分开支付的总和便宜多少元？ ②请问小智的妈妈再选一件标价至少为多少元的商品和她们两人一起参加优惠活动并一起支付，能比三人分别支付的总和便宜200元． 【答案】（1）这种服装每件的成本是125元 （2）①若两人一起参加优惠活动并一起支付，比两人分开支付的总和便宜100元；②小智的妈妈再选一件标价至少为1050元的商品和她们两人一起参加优惠活动并一起支付，能比三人分别支付的总和便宜200元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设这种服装每件的成本是x元，利用利润=售价﹣进价，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）①根据给出的优惠方案，可求出两人分开支付时两位妈妈分别支付的钱数及两人一起参加优惠活动并一起支付时支付的钱数，再利用节省的钱数=两人分开支付时两位妈妈分别支付的钱数之和﹣两人一起参加优惠活动并一起支付时支付的钱数，即可求出结论； ②设小智的妈妈再选一件标价至少为y元的商品，根据一起参加优惠活动并一起支付比三人分别支付的总和便宜200元（即三人分开支付时支付的费用之和为3000元），可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设这种服装每件的成本是x元， 根据题意得：， 解得：． 答：这种服装每件的成本是125元； 【小问2详解】 解：①∵（元），（元），（元）， ∴两人分开支付时，小聪的妈妈需支付960元，小慧的妈妈需支付1100元， ∵（元），（元）， ∴两人一起参加优惠活动并一起支付时共需支付1960元， ∴（元）． 答：若两人一起参加优惠活动并一起支付，比两人分开支付的总和便宜100元； ②设小智的妈妈再选一件标价至少为y元的商品， 根据题意得：， 解得：． 答：小智的妈妈再选一件标价至少为1050元的商品和她们两人一起参加优惠活动并一起支付，能比三人分别支付的总和便宜200元． 26. 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中，点A表示的数为，点B表示的数为10，点C表示为18，我们称点A和点C在该数轴上的“折线距离”为24个长度单位，动点P从点A出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的两倍，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以2单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的一半，之后也立刻恢复原速，设运动的时间为t秒，则： （1）动点P从点A运动至点C需要______秒，动点Q从点C运动至点A需要_______秒； （2）若P，Q两点在点M处相遇，求相遇时间t以及点M在折线数轴上所表示的数； （3）是否存在t值，使得P、O两点在数轴上的“折线距离”与Q、B两点在数轴上的“折线距离”相等． 【答案】（1）19，17； （2）；点M在折线数轴上所表示的数是 （3）当秒或秒或 秒或17秒时， 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键． （1）利用路程除以速度求解即可得到答案； （2）先判断相遇点M在上，再根据题意列方程求解即可； （3）分四种情况讨论：①当点P在上，点Q在上时；②当点P在上时，点Q在上时；③当点P在上时，点Q在上时；④当点P在上时，点Q在上时，再列方程求解即可． 【小问1详解】 解：动点P从点A运动至点O需要秒， 从点O运动至点B需要秒， 从点B运动至点C需要秒， 则动点P从点A运动至点C需要秒； 动点Q从点C运动至点B需要秒， 从点B运动至点O需要秒， 从点O运动至点A需要秒， 则动点Q从点C运动至点A需要秒； 故答案为：19，17； 【小问2详解】 解：由（1）可得相遇点M在上， ∴由题意得， 解得， ∴，即点M在折线数轴上所表示的数是； 【小问3详解】 解：①当点P在上，点Q在上时，，， ∵， ∴， 解得； ②当点P在上时，点Q在上时，，， ∵， ∴， 解得； ③当点P在上时，点Q在上时，，， ∵， ∴， 解得； ④当点P上时，点Q在上时，，， ∵， ∴， 解得； 综上：当秒或秒或秒或17秒时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $