28.1 锐角三角函数（第3课时 特殊锐角三角函数值）（导学案）数学人教版九年级下册

该初中数学导学案围绕“28.1锐角三角函数（第3课时 特殊锐角三角函数值）”展开，通过三角尺情景提问导入，引导学生从已有认知出发，构建30°、45°、60°角三角函数值的推导与应用支架，助力掌握其记忆及简单计算。 其亮点在于注重探究推导过程以培养数学思维，通过归纳概括提升推理意识与运算能力，分层设计针对训练、拓展探究等练习，结合几何图形、实际问题（如圆锥、三角形计算）强化数学语言表达，激发学习兴趣，发展应用意识与创新意识。

函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 28.1锐角三角函数（第3课时特殊锐角三角函数值) 学习笔记记录区 导学案 一、学习目标： 1.学生要能准确记住30°、45°、60°角的三角函数值，会根据这些特殊角的三角函数 值进行简单的计算： 2.通过探究特殊角的三角函数值的推导过程，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力； 3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。让同学们感受到数学不是枯燥无 味的，而是充满乐趣和挑战的. 重点：学生要能准确记住30°、45°、60°角的三角函数值，会根据这些特殊 角的三角函数值进行简单的计算； 难点：通过探究特殊角的三角函数值的推导过程，培养学生观察、分析、归纳 和概括的能力。 二、学习过程： 情景导入 问1.三角尺天天见，那你知道两块三角尺中有几个不同的锐角？ 问2.这三个锐角分别是多少度？ 新知探究 问3.你能求出这三个锐角的正弦值、余弦值和正切值吗？ ©原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 学习笔记记录区 归纳 、锐角a 30° 45° 60° 三角函数 sina cosa tana 典例讲解 例1.求下列各式的值 (1)c0s260°+sin260o 2品器 -tan45 例2.(I)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=V6,BC=V5,求∠A的度数. 例2.（②）如图，A0是圆锥的高，0B是底面半径，A0=V30B,求c的度数. ©原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 例3如图，△ABC中，∠C=90·,BD平分∠ABC,BC=12,BD=83,求∠A的度数及 学习笔记记录区 AD的长 A D B 针对训练 1.计算：(1)tan45°+cos245°-青tan260°； 2)(-1)2023+2sin45。-c0s30°+sin260; (3)3tan30。-tan45°+2sin60°+2cos260°-1+6 2 ©©原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 学习笔记记录区 2.已知a是锐角，且sna=9。 求3cos2a+sin(a-15°)tan(c+15)-V5cos(&-15)的值. 3.计算：1)-14-(N5-2)°-(-3)2-2c0s60+(-)2 2V9-2cos45°-(1-π)°+（侍）P+1-V2 3)sin30+V6-(3-5)°+|-引 4.先化简，再求值：-1-器÷，其中x=2c0s30°+2，y是一个与 x2-y2 一V3最接近的整数。 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 学习笔记记录区 5.若△ABC中，AB所对的边是c,AC所对的边是b,满足 cosA-引+(b-c)2=0,判断△ABC的形状 6.如图，在△ABC冲，∠A=30°，tanB=9,AC=25,求AB的长度 B 拓展探究 1.在平面直角坐标系中，一次函数y=V3x十m与反比例函数y=华的图象在第一象限 的交点为A(3,n) (1)求m与n的值 (2)设一次函数的图象与x轴交于点B,连接OA,求∠BAO的度数. ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 学习笔记记录区 2.如图，在四边形ABCD中，连接BD,AB⊥BC,AD⊥BD,tan∠BDC=1,若 AB=15,BC=10,求BD的值· C D 当堂巩固 1.下列三角函数值是有理数的是() A.sin30° B.cos45 C.sin60 D.tan30 2A为锐角，且 <SinA<与，则∠A的花围是() A.0°<∠A<30° B.30°<∠A<45° C.45°<∠A<60° D.60°<∠A<90° 3.若者tan(a十10)=与，则锐角x的度数是 4在△ABC中，若cosA-号|+(1-tanB)?-0,∠A∠B都是锐角，则△ABC 是 三角形， 5计算：(1)2sin60°+1-V5-V12+(3) (2(-2023-π)°-2cos30°×(V5)+V12 8w27-(信)2+V5-2tan45|-4cos30+(3.14-π)0 ©原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 学习笔记记录区 6先化简，再求值：(x+2)(3x+2)-3x(3+x)+(马+x+1)÷器，其 中x=(2025-π)°-号tan60 7.在△ABC中，∠C=150°，AC=4,tanB=青 (1)求BC的长 (②)利用此图形求tan15°的值.（结果精确到0.1，参考数据：V2≈1.4，V5≈1.7， 5≈2.2) B ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！