专项训练2 填空题（期中复习讲练）高频易错题培优压轴练 36个考点 共72题-2025-2026学年人教版数学六年级上册题型训练

专项训练2 填空题 （高频易错题 培优压轴练） 【36个高频易错考点 共72题 原卷版】 同学你好，该份讲义针对人教版数学六年级上学期期中考试精心制作!讲义精选36个高频考察题型，优选近两年全国各地名校期中真题填空题题目，题目难度中等及偏上，适合绝大多数同学使用。主要以高频常考、易错、压轴类问题。题目经典，解析思路完整，技巧性强！非常有助于提升考试适应性，提高解题能力，掌握答题技巧。相信你在正式考试中取得满意成绩！ 考点训练1 分数乘整数 2 考点训练2 整数乘分数 2 考点训练3 求一个数的几分之几的问题 3 考点训练4 分数乘分数 3 考点训练5 分数乘小数 3 考点训练6 因数和积的大小关系（分数乘法) 3 考点训练7 整数乘法运算定律推广到分数乘法 4 考点训练8 分数的连乘运算 4 考点训练9 连续求一个数的几分之几是多少的问题 4 考点训练10 已知总量及一部分分率，求另一部分量 4 考点训练11 求比一个数多/少几分之几的数是多少 5 考点训练12 根据方向和距离描述简单的路线 5 考点训练13 根据方向、角度和距离描述路线图 6 考点训练14 根据方向、角度和距离画线路图 6 考点训练15 根据方向、角度和距离确定物体的位置 7 考点训练16 倒数的认识 8 考点训练17 与倒数有关的综合计算 8 考点训练18 自然数与倒数的和或差的问题 8 考点训练19 分数与整数的除法 9 考点训练20 分数与分数的除法 9 考点训练21 被除数与商的大小关系（分数除法） 9 考点训练22 分数的连除运算 9 考点训练23 分数的乘、除法的混合运算 10 考点训练24 分数的四则混合运算 10 考点训练25 解分数方程 10 考点训练26 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 10 考点训练27 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 11 考点训练28 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 11 考点训练29 比的意义 11 考点训练30 比的读法、写法及各部分的名称 12 考点训练31 比与分数、除法的关系 12 考点训练32 比的基本性质 12 考点训练33 比的化简 12 考点训练34 求比值 12 考点训练35 按比分配问题 13 考点训练36 比的应用 13 考点训练1 分数乘整数 1．（24-25六年级上·天津滨海新·期中）在括号里填合适的数或单位。 “天和一号”核心舱长16.6米，内部空间约50( )。 ( )分＝时        450立方厘米＝( )立方分米 2．（24-25六年级上·广东·期中）一堆沙32吨，每天运走，3天运走这堆沙的( )，还剩下( )吨。 考点训练2 整数乘分数 3．（24-25六年级上·湖北省直辖县级单位·期中）小红看一本300页的故事书，第一天看了全书的，第二天看的相当于第一天的，第三天看的是前两天看的总页数的。他第四天应该从第( )页看起。 4．（2025·河南焦作·小升初真题）一袋大米30千克，第一天吃了，第二天吃了千克，还剩下( )千克。 考点训练3 求一个数的几分之几的问题 5．（24-25六年级上·海南·期中）书架上放着一些书，书的本数在100－120之间，其中是故事书，是科技书，书架上放着( )本书。 6．（24-25六年级上·河南洛阳·期中）学校饲养组养黑兔12只，是白兔只数的。饲养组养白兔多少只？根据题意可以列数量关系式为：( )的只数( )的只数。 考点训练4 分数乘分数 7．（24-25六年级上·广东揭阳·期中）六年（1）班的图书角共有120本图书，周五借出了，其中的借给了第一组同学。（1）表示( )，（2）表示( )。 8．（24-25六年级上·河南三门峡·期中）两根长米的铁丝，第一根截去米，还剩( )米；第二根截去全长的，还剩( )米。 考点训练5 分数乘小数 9．（23-24六年级上·北京·期中）水是人体正常代谢所必需的物质。兰兰计划每天喝完1.6L水，她计划上午喝完它的下午喝完它的，晚上喝完剩下的水，兰兰晚上要喝( )L水。 10．（24-25六年级上·河南信阳·期中）一堆沙子，第一次运走它的，第二次运走剩下的，还剩( )。 考点训练6 因数和积的大小关系（分数乘法) 11．（24-25六年级上·山东临沂·期中）a、b、c都不等于0，而且，那么a、b、c三个数中，最大的是( )，最小的是( )。 12．（24-25六年级上·河北秦皇岛·期中）在横线上填“＞”“＜”或“＝”。                         考点训练7 整数乘法运算定律推广到分数乘法 13．（24-25六年级上·福建厦门·期中）矩阵在计算机应用中十分广泛。例如数字图像处理、计算机图形学、人工智能、网络通信以及一般的算法设计和分析等。二阶矩，求( )。 14．（24-25六年级上·湖南怀化·期中）如果，那么；如果，那么。 考点训练8 分数的连乘运算 15．（24-25五年级上·北京东城·期末）某企业制定年度预算，决定将1000万元的经费用于产品研发和推广。其中的经费用于产品研发，青年项目组的研发经费占产品研发经费的。这家企业用于青年项目组的研发经费为( )万元。 16．（23-24六年级上·山东菏泽·期中）根据《淮南万毕术》的记载，早在2000多年前中国古人就掌握了夏造冰的技术。一块棱长米的正方体冰块，它的表面积是( )平方米，体积是( )立方米。 考点训练9 连续求一个数的几分之几是多少的问题 17．（24-25六年级上·河南信阳·期中）一根15.6米长的绳子，第一次被用掉全长的，第二次用掉的长度是第一次的，用了两次之后，这根绳子还剩( )米。 18．（23-24六年级上·河南南阳·期中）《庄子》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万事不竭。”意思就是：一根一尺长的木棒（尺，是中国古代长度单位），今天取它的一半即，明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……，这样取下去，三天一共取了这根木棒的( )。 考点训练10 已知总量及一部分分率，求另一部分量 19．（24-25六年级上·河南三门峡·期中）快递员李叔叔要为客户派送96个包裹，他第一小时派送了这些包裹的，第二小时派送了余下包裹的，李叔叔还有( )个包裹没有派送。 20．（22-23六年级下·安徽·期末）我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一，中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关按余下货物的收税，最后还剩( )斗米。 考点训练11 求比一个数多/少几分之几的数是多少 21．（24-25六年级上·贵州遵义·期中）国家“五项管理”政策落地前，六（1）班明明和亮亮的午休时间都是一小时。政策落地后，明明的午休时间增加小时后是( )小时；亮亮的午休时间比以前增加了后是( )小时。 22．（24-25六年级上·河南许昌·期中）乐乐一家都很喜欢吃糍把。乐乐吃了的糍粑，妈妈比乐乐多吃了，爸爸比乐乐多吃了。妈妈吃了( )kg，爸爸吃了( )kg。 考点训练12 根据方向和距离描述简单的路线 23．（24-25六年级上·全国·单元测试）小小环城车。 （1）小小环城车从A站出发向北偏 方向行驶 千米到达B站。 （2）小小环城车从B站出发向西偏 方向行驶 千米，到达C站。 （3）C站在D站的西偏 方向上，D站在C站的东偏 方向。 24．（24-25六年级上·全国·期中） 小刚从家到学校的路线是：先往 走到超市，再往 走到新华书店，再往 走到学校。 考点训练13 根据方向、角度和距离描述路线图 25．（23-24六年级上·北京·期中）看图填空。 下图是某市的地铁线路部分示意图。地铁从火车站出发，先沿( )方向行驶( )km到达环湖公园，然后向( )方向行驶( )km到达学府路，最后沿( )方向行驶( )km到达南山。 26．（24-25六年级上·吉林白城·期中）为创建环保社会，倡导低碳生活，李老师骑自行车去书店，下面是他骑车的路线图，请你根据路线图填一填。 李老师从家出发，先沿( )偏( )( )°方向骑行( )m到中国银行，然后沿( )方向骑行( )m到万家福超市，最后沿( )偏( )( )°方向骑行( )m到书店。 考点训练14 根据方向、角度和距离画线路图 27．（22-23六年级上·江西南昌·期中）如果一个小正方形的对角线长10km，一艘轮船原来的位置是（0，0），先向东偏北45°方向行驶40km到达点（ ， ）；再向东偏南45°方向行驶20km到达点（ ， ）；最后向东偏北45°方向行驶( )km到达（9，5）。 28．（22-23六年级上·重庆·期中）下图中，小方格的对角线长0.5cm。 (1)点（2，1）东偏北45°方向2cm处是点( )。 (2)点（3，2）西偏北45°方向1cm处是点( )。 考点训练15 根据方向、角度和距离确定物体的位置 29．（24-25六年级上·山西·期中）如图所示，轮船在灯塔的( )偏( )( )°方向( )千米处。 30．（24-25六年级上·湖南怀化·期中）看图填一填。（一个小正方形的对角线长5m） (1)点东偏北方向15m处是点( )。 (2)点西偏北方向15m处是点( )；点在点( )北偏东方向15m处。 考点训练16 倒数的认识 31．（24-25六年级上·河南郑州·期中）一个自然数和它的倒数的和是，这个自然数是 。 32．（24-25六年级上·四川绵阳·期中）若a、b互为倒数，则2024＋4ab＝( )；若a的倒数是a，b没有倒数，则2024＋4ab＝( )。 考点训练17 与倒数有关的综合计算 33．（23-24六年级上·湖北黄冈·期中）如果m，n互为倒数，那么＝( )。 34．（23-24六年级上·江西宜春·期中），则( )＞( )。 考点训练18 自然数与倒数的和或差的问题 35．（23-24六年级上·河南南阳·期中）一个自然数与它倒数的和是8.125，则这个自然数与它倒数的差是( )。 36．（24-25六年级上·北京平谷·期末）一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是( )。 考点训练19 分数与整数的除法 37．（24-25六年级上·黑龙江·期中）某汽车厂生产了一种新能源汽车，行驶10千米约耗电千瓦•时，这种汽车耗电1千瓦•时大约能行驶 千米。 38．（2025六年级上·浙江杭州·专题练习）便民水果店新购进吨水果，如果每天卖出，那么( )天可以全部卖完；如果每天卖出吨，那么( )天可以全部卖完。 考点训练20 分数与分数的除法 39．（24-25六年级上·河南洛阳·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) 4( )            ( )        ( ) 40．（24-25六年级上·浙江·期中）计算，由于误算成了除法，得到的结果与正确得数相差，正确结果是( )。 考点训练21 被除数与商的大小关系（分数除法） 41．（24-25六年级上·湖南·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ÷( )        ÷( )        ×( )0.6× ×( )        7÷5( )7×          ×( )÷ 42．（24-25六年级上·河北保定·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×( )     ( ) ( )    ( ) 考点训练22 分数的连除运算 43．（23-24六年级上·河南周口·期中）美丽的海滨城市大连每年都会举办国际徒步比赛，吸引了大批国内外徒步爱好者参加。某徒步队连续三年参加了这项比赛，已知该队今年有35人参赛，是去年参赛人数的，去年参赛人数是前年的。该队前年有( )人参赛。 【答案】25 44．（23-24六年级上·河南洛阳·期中）公园里月季花的种植面积是15平方米，是玫瑰花种植面积的，玫瑰花的种植面积是郁金香的，郁金香的种植面积是( )平方米。 考点训练23 分数的乘、除法的混合运算 45．（24-25六年级上·浙江杭州·期中）如果爸爸开车小时可以行驶48千米，照这样的速度，从临平出发，行驶小时最有可能到达下图( )地。在下图中若D表示，则A表示( )。 46．（24-25六年级上·浙江·期中）比36米少是( )米；36米比( )米少；6吨的与( )吨的相等；比6千米多千米是( )千米。 考点训练24 分数的四则混合运算 47．（24-25六年级上·四川·期中）修一条水渠，甲队单独修12天完成，乙队单独修18天完成，现两队合修6天后，剩下的由乙队独修，还需( )天修完。 48．（24-25六年级上·黑龙江·期中）小王骑车往返于甲、乙两地，来回均是匀速行驶，去时的速度是4千米/时，返回的速度是6千米/时，则小王往返的平均速度是 千米/时。 考点训练25 解分数方程 49．（22-23六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）有甲、乙两袋米，甲袋装米20千克，如果从乙袋中倒出给甲袋，两袋米就一样重了，乙原来装了 千克米。 50．（22-23六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）甲乙两人分别从A、B两地相向而行，当甲走出21千米时，乙恰好走完了A、B两地之间距离的，此时两人相距9千米，则A、B两地之间距离为 米。 考点训练26 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 51．（24-25六年级上·湖北孝感·期中）32m的是( )m，( )mL的是60mL，比200t多是( )t。 52．（24-25六年级上·黑龙江·期中）据有关资料统计，世界上平均每人读书量最大的民族是犹太族，我国人均阅读量比犹太人少，犹太人人均比我国人均多读115本，我国人均阅读量为 本。 考点训练27 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 53．（24-25六年级上·湖南怀化·期中）《诗经》是我国第一部诗歌总集，分为《风》《雅》《颂》三个部分，其中《雅》有105篇。 (1)《雅》比《风》少，《风》有( )篇； (2)《雅》比《颂》多，《颂》有( )篇。 54．（24-25六年级上·湖南怀化·期中）“国之重器”东风－17高超音速导弹速度达到10马赫（1马赫＝1倍音速，音速为340米/秒），且发射的行动轨迹没有规律可循，进而无法对其进行拦截。但它的速度却比东风－21导弹的速度慢，那么东风－21导弹的速度是( )米/秒。 考点训练28 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 55．（24-25六年级上·山东济南·期中）著名的《希腊文集》是一本用诗歌写成的问题集，当然，还包括一些用童话形式写成的数学题。其中，有这样一道与毕达哥拉斯（毕达哥拉斯是古希腊著名数学家，生活在公元前六世纪）有关的数学问题，有人问毕达哥拉斯：“有多少名学生在你的学校上课？”毕达哥拉斯这样回答：“其中在学习数学，在学习音乐，在默默思考，此外还有3名学生”，毕达哥拉斯一共有( )名学生。 56．（24-25六年级上·新疆乌鲁木齐·期中）麻雀喜欢群居，在秋季时会形成数百只乃至数千只的雀群，现有A，B两个雀群。A雀群的麻雀数量是B雀群的。如果B雀群中的20只麻雀飞往A雀群，那么两个雀群的麻雀数量就相等。A雀群原来有( )只麻雀，B雀群原来有( )只麻雀。 考点训练29 比的意义 57．（24-25六年级下·湖北孝感·期中）中国古代《九章算术》中有一道数学名题“持米过关”，今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？（“斗”是中国古代的容量单位）意思是有一个人背了一袋大米过三关，在外关时用全部米的纳税，经过中关时用所剩米的纳税，经过内关时再用所剩米的纳税，最后还剩5斗米。请问：这个人原来带了( )斗米。 58．（22-23六年级上·河南三门峡·期中）“太阳升起东山头，鸭子嘎嘎走出窝；一半鸭子水中游，剩下一半的一半坡下走，窝内还剩18只，”根据这首歌谣可知，一共有( )只鸭子。 考点训练30 比的读法、写法及各部分的名称 59．（24-25六年级上·河北·期中）成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例的知识。聪聪上午10时整，测量出直立在操场上一根高1米的竹竿的影长是0.5米，旁边一棵大树的影长是1.5米，这棵大树高是( )米。 60．（24-25六年级上·湖北·期中）同走一段路程，小明用6小时，小亮用4小时，那么小明与小亮的速度之比为( )。 考点训练31 比与分数、除法的关系 61．（23-24六年级上·云南楚雄·期中）一个比是∶x，当x＝( )时，比值是1；当x＝( )时，比值是；当x＝( )时，这个比无意义。 62．（23-24六年级上·山西吕梁·期末）东汉名医张仲景在《金匮要略》中曾写道“茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两”。这就是著名的苓桂术甘汤方。根据这个药方，请你写出两个比：( )、( )。 考点训练32 比的基本性质 63．（24-25六年级上·湖北省直辖县级单位·期中）＝18∶（    ）＝9÷（    ）＝＝（    ）（填小数）。 64． （24-25六年级上·浙江温州·期中） 0.9∶（    ）＝3∶4＝（    ）∶8＝＝（    ）（小数）。 考点训练33 比的化简 65．（24-25六年级上·山东菏泽·期中）的比值是( )；若该比的后项加上2，要使比值不变，前项应该增加( )。 66．（21-22六年级上·湖南衡阳·期中）学校体育室排球与足球个数的比是9∶10，足球与篮球个数的比是5∶7。已知篮球与排球共有69个，篮球比排球多( )个。 考点训练34 求比值 67．（24-25六年级上·海南·期中）2∶0.75化成最简整数比是( )，比值是( )。 68．（24-25六年级上·河北石家庄·期中）4∶0.75的比值是( )，如果后项乘4，要使比值不变，前项应该乘( )；如果前项和后项同时除以3，比值是( )。 考点训练35 按比分配问题 69．（24-25六年级上·河北保定·期中）为庆祝中华人民共和国成立75周年，学校举办文艺演出，准备了40个节目，其中歌唱类节目的数量占总数的，剩下的是舞蹈类节目和朗诵类节目，舞蹈类节目与朗诵类节目的数量比是5∶2。舞蹈类节目有 个，朗诵类节目有 个。 70．（24-25六年级上·湖北省直辖县级单位·期中）在如图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是( )，阴影部分的面积是( )平方厘米。 考点训练36 比的应用 71．（24-25六年级下·山东济南·期中）如图，《周髀算经》中有一种特殊的“弦图”，它是由4个相同的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形两条直角边长度的比是1∶2。问：图中小正方形的边长与直角三角形较短直角边的比是（    ），小正方形的面积是大正方形面积的。 72．（24-25六年级上·山西·期中）红红妈妈6月份的收入中，支出的钱数和储蓄钱数的比是5∶3，月底算账时发现支出的钱数比储蓄的多800元，红红妈妈6月份收入是( )元。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项训练2 填空题 （高频易错题 培优压轴练） 【36个高频易错考点 共72题 解析版】 同学你好，该份讲义针对人教版数学六年级上学期期中考试精心制作!讲义精选36个高频考察题型，优选近两年全国各地名校期中真题填空题题目，题目难度中等及偏上，适合绝大多数同学使用。主要以高频常考、易错、压轴类问题。题目经典，解析思路完整，技巧性强！非常有助于提升考试适应性，提高解题能力，掌握答题技巧。相信你在正式考试中取得满意成绩！ 考点训练1 分数乘整数 2 考点训练2 整数乘分数 3 考点训练3 求一个数的几分之几的问题 4 考点训练4 分数乘分数 5 考点训练5 分数乘小数 6 考点训练6 因数和积的大小关系（分数乘法) 7 考点训练7 整数乘法运算定律推广到分数乘法 8 考点训练8 分数的连乘运算 9 考点训练9 连续求一个数的几分之几是多少的问题 10 考点训练10 已知总量及一部分分率，求另一部分量 11 考点训练11 求比一个数多/少几分之几的数是多少 12 考点训练12 根据方向和距离描述简单的路线 13 考点训练13 根据方向、角度和距离描述路线图 14 考点训练14 根据方向、角度和距离画线路图 16 考点训练15 根据方向、角度和距离确定物体的位置 18 考点训练16 倒数的认识 20 考点训练17 与倒数有关的综合计算 20 考点训练18 自然数与倒数的和或差的问题 21 考点训练19 分数与整数的除法 22 考点训练20 分数与分数的除法 23 考点训练21 被除数与商的大小关系（分数除法） 23 考点训练22 分数的连除运算 25 考点训练23 分数的乘、除法的混合运算 26 考点训练24 分数的四则混合运算 28 考点训练25 解分数方程 29 考点训练26 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 31 考点训练27 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 32 考点训练28 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 33 考点训练29 比的意义 34 考点训练30 比的读法、写法及各部分的名称 35 考点训练31 比与分数、除法的关系 36 考点训练32 比的基本性质 37 考点训练33 比的化简 38 考点训练34 求比值 39 考点训练35 按比分配问题 40 考点训练36 比的应用 42 考点训练1 分数乘整数 1．（24-25六年级上·天津滨海新·期中）在括号里填合适的数或单位。 “天和一号”核心舱长16.6米，内部空间约50( )。 ( )分＝时        450立方厘米＝( )立方分米 【答案】 立方米/m3 48 0.45/ 【思路引导】（1）常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，装29英寸电视机的纸箱的体积大约是1立方米； （2）1时＝60分，高级单位换算低级单位用乘法，用题目中的分数乘进率； （3）1立方分米＝1000立方厘米，低级单位换算高级单位用除法，用题目中的数据除以进率。 【规范解答】（1）分析可知，“天和一号”核心舱长16.6米，内部空间约50立方米。 （2）×60＝48（分） （3）450÷1000＝0.45（立方分米） 所以，“天和一号”核心舱长16.6米，内部空间约50立方米，48分＝时，450立方厘米＝0.45立方分米。 2．（24-25六年级上·广东·期中）一堆沙32吨，每天运走，3天运走这堆沙的( )，还剩下( )吨。 【答案】 20 【思路引导】把这堆沙的总质量看作单位“1”，每天运走，3天运走沙的质量占总质量的分率＝每天运走沙的质量占总质量的分率×3，则3天运走沙的质量＝这堆沙的总质量×3天运走沙的质量占总质量的分率，剩下沙的质量＝这堆沙的总质量－3天运走沙的质量，据此解答。 【规范解答】×3＝ 32－32× ＝32－12 ＝20（吨） 所以，3天运走这堆沙的，还剩下20吨。 考点训练2 整数乘分数 3．（24-25六年级上·湖北省直辖县级单位·期中）小红看一本300页的故事书，第一天看了全书的，第二天看的相当于第一天的，第三天看的是前两天看的总页数的。他第四天应该从第( )页看起。 【答案】106 【思路引导】已知故事书有300页，第一天看了全书的，把这本故事书的总页数看作单位“1”，单位“1”已知，用总页数乘，求出第一天看的页数； 已知第二天看的相当于第一天的，把第一天看的页数看作单位“1”，单位“1”已知，用第一天看的页数乘，求出第二天看的页数； 已知第三天看的是前两天看的总页数的，把前两天看的页数之和看作单位“1”，单位“1”已知，用前两天看的页数之和乘，求出第三天看的页数； 最后把前三天看的页数相加，再加上1，即是他第四天应该从第几页看起。 【规范解答】第一天看了：300×＝40（页） 第二天看了：40×＝25（页） 第三天看了： （40＋25）× ＝65× ＝40（页） 第四天：40＋25＋40＋1＝106（页） 所以，他第四天应该从第106页看起。 4．（2025·河南焦作·小升初真题）一袋大米30千克，第一天吃了，第二天吃了千克，还剩下( )千克。 【答案】23/23.8 【思路引导】第一个表示分率，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，计算出第一天吃掉的具体数量。第二个表示具体数量，可以直接进行加减计算。用总数量分别减去第一天和第二天吃掉的数量，即可计算剩余的数量。 【规范解答】30－30×－ ＝30－6－ ＝24－ ＝23（千克） 所以还剩下23千克。 考点训练3 求一个数的几分之几的问题 5．（24-25六年级上·海南·期中）书架上放着一些书，书的本数在100－120之间，其中是故事书，是科技书，书架上放着( )本书。 【答案】 105 【思路引导】由题意得：书架上摆放的书乘和均能得到整数，即能被两个分母5、7整除；可先求出5和7的最小公倍数，由于两个数互质，则这两个数的最小公倍数是两个数乘积，则可得到两个数的公倍数，看它们的公倍数在100－120之间，即可得出答案。 【规范解答】书架上的书本数量乘、得到的积一定是整数，则书本数量是5和7的公倍数。5和7的最小公倍数为：5×7＝35，则它们的公倍数有：35，70，105，140⋯⋯。在100－120之间的数是105，即书架上放着105本书。 6．（24-25六年级上·河南洛阳·期中）学校饲养组养黑兔12只，是白兔只数的。饲养组养白兔多少只？根据题意可以列数量关系式为：( )的只数( )的只数。 【答案】 白兔 黑兔 【思路引导】根据题意可知，白兔只数的等于12只黑兔，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此得出数量关系式。 【规范解答】根据题意可以列数量关系式为： （白兔）的只数（黑兔）的只数 考点训练4 分数乘分数 7．（24-25六年级上·广东揭阳·期中）六年（1）班的图书角共有120本图书，周五借出了，其中的借给了第一组同学。（1）表示( )，（2）表示( )。 【答案】 周五借出的图书数量 借给第一组同学的图书占图书角图书总数的几分之几 【思路引导】（1）已知图书角共有120本书，周五借出了，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，得出表示的是周五借出的图书数量； （2）已知周五借出了，其中的借给了第一组同学，表示周五借出的图书占图书总数的分率，表示借给第一组同学的图书占周五借出图书的分率，所以表示借给第一组同学的图书占图书角图书总数的几分之几。据此填空即可。 【规范解答】由分析可知：六年（1）班的图书角共有120本图书，周五借出了，其中的借给了第一组同学。（1）表示周五借出的图书数量，（2）表示借给第一组同学的图书占图书角图书总数的几分之几。 8．（24-25六年级上·河南三门峡·期中）两根长米的铁丝，第一根截去米，还剩( )米；第二根截去全长的，还剩( )米。 【答案】 /0.5 【思路引导】将铁丝总长米减去米，求出第一根还剩多少米； 将全长看作单位“1”，将全长乘，求出截去多少米。将总长减去截去的，求出剩下多少米。 【规范解答】－＝－＝（米） －× ＝－ ＝（米） 所以，两根长米的铁丝，第一根截去米，还剩米；第二根截去全长的，还剩米。 考点训练5 分数乘小数 9．（23-24六年级上·北京·期中）水是人体正常代谢所必需的物质。兰兰计划每天喝完1.6L水，她计划上午喝完它的下午喝完它的，晚上喝完剩下的水，兰兰晚上要喝( )L水。 【答案】0.4 【思路引导】已知每天喝水总量是1.6L，把喝水总量看作单位“1”，上午喝完它的，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，可得上午喝水的量为：1.6×＝0.4（L）。下午喝完总量的，同理可得下午喝水的量为：1.6×＝0.8（L）。用总量减去上午和下午喝水的量，可得晚上喝水的量为：1.6－0.4－0.8＝0.4（L）。 【规范解答】1.6－1.6×－1.6× ＝1.6－0.4－0.8 ＝1.2－0.8 ＝0.4（L） 兰兰晚上要喝0.4L水。 10．（24-25六年级上·河南信阳·期中）一堆沙子，第一次运走它的，第二次运走剩下的，还剩( )。 【答案】2 【思路引导】把这堆沙子看作单位“1”，第一次运走它的，根据分数乘法的意义，用4.5×就可以算得第一次运走沙子的质量，用沙子总质量减去第一次运走的沙子质量，就可以得到第一次运走后剩下的沙子质量。再用剩下沙子的质量乘，就可以得到第二次运走的沙子质量，用沙子总质量减去第一次运走的沙子质量再减去第二次运走的沙子质量，就可以求得还剩的沙子质量。据此解答即可。 【规范解答】第一次：4.5×＝1.5（t） 第一次运后剩下：4.5－1.5＝3（t） 第二次：3×＝1（t） 剩下：4.5－1.5－1 ＝3－1 ＝2（t） 所以，一堆沙子，第一次运走它的，第二次运走剩下的，还剩2t。 考点训练6 因数和积的大小关系（分数乘法) 11．（24-25六年级上·山东临沂·期中）a、b、c都不等于0，而且，那么a、b、c三个数中，最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 a b 【思路引导】当乘法算式的乘积相等且不为0时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，据此解答。 【规范解答】分析可知，a、b、c都不等于0，因为＜＜，所以a＞c＞b，那么a、b、c三个数中，最大的是a，最小的是b。 12．（24-25六年级上·河北秦皇岛·期中）在横线上填“＞”“＜”或“＝”。                         【答案】 ＜ ＞ ＝ ＞ 【思路引导】第一个：根据积和乘数的关系：一个非0数乘1于1的数，积小于它本身； 第二个：根据积和乘数的关系：一个非0数乘大于1的数，积大于它本身； 第三个：根据分数乘法的计算方法，计算两边算式的结果，再比较； 第四个：根据分数乘整数的计算方法，计算左边的结果，再比较。 【规范解答】和 ＜1，所以＜ 和 ＞1，所以＞ 和 ＝；＝，所以＝ 和 ＝1，1＞，所以＞ 考点训练7 整数乘法运算定律推广到分数乘法 13．（24-25六年级上·福建厦门·期中）矩阵在计算机应用中十分广泛。例如数字图像处理、计算机图形学、人工智能、网络通信以及一般的算法设计和分析等。二阶矩，求( )。 【答案】 【思路引导】由题干二阶矩可知，二阶矩等于与的乘积减去与的乘积，由此将数值代入，计算出结果即可。 【规范解答】中，，，； 即。 14．（24-25六年级上·湖南怀化·期中）如果，那么；如果，那么。 【答案】；90 【思路引导】根据乘法交换、结合律将原式化为：，再将代入即可求出的值。 根据乘法分配律将化为： ，再将代入即可求出的值。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝×100÷20 ＝ ＝ ＝150× ＝90 如果，那么；如果，那么。 考点训练8 分数的连乘运算 15．（24-25五年级上·北京东城·期末）某企业制定年度预算，决定将1000万元的经费用于产品研发和推广。其中的经费用于产品研发，青年项目组的研发经费占产品研发经费的。这家企业用于青年项目组的研发经费为( )万元。 【答案】200 【思路引导】将1000万元的经费看作单位“1”，产品研发经费占1000万元的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用1000×求出产品研发经费；再以产品研发经费为单位“1”，青年项目组的研发经费占产品研发经费的，用产品研发经费×即可求出青年项目组的研发经费 【规范解答】1000×× ＝600× ＝200（万元） 这家企业用于青年项目组的研发经费为200万元。 16．（23-24六年级上·山东菏泽·期中）根据《淮南万毕术》的记载，早在2000多年前中国古人就掌握了夏造冰的技术。一块棱长米的正方体冰块，它的表面积是( )平方米，体积是( )立方米。 【答案】 【思路引导】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。 【规范解答】（）2×6＝（平方米） （）3＝（立方米） 它的表面积是平方米，体积是立方米。 考点训练9 连续求一个数的几分之几是多少的问题 17．（24-25六年级上·河南信阳·期中）一根15.6米长的绳子，第一次被用掉全长的，第二次用掉的长度是第一次的，用了两次之后，这根绳子还剩( )米。 【答案】7.8// 【思路引导】将绳子长度看作单位“1”，绳子长度×第一次用掉的对应分率＝第一次用掉的长度；再将第一次用掉的长度看作单位“1”，第一次用掉的长度×第二次用掉的对应分率＝第二次用掉的长度，绳子长度－第一次用掉的长度－第二次用掉的长度＝还剩下的长度，据此列式计算。 【规范解答】15.6×＝5.2（米） 5.2×＝2.6（米） 15.6－5.2－2.6＝7.8（米） 这根绳子还剩7.8米。 18．（23-24六年级上·河南南阳·期中）《庄子》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万事不竭。”意思就是：一根一尺长的木棒（尺，是中国古代长度单位），今天取它的一半即，明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……，这样取下去，三天一共取了这根木棒的( )。 【答案】 【思路引导】把这根木棒的长度看作单位“1”，第一天取的长度＝总长度×，第二天取的长度＝第一天取的长度×，第三天取的长度＝第二天取的长度×，用加法列式计算三天一共取了这根木棒的几分之几。 【规范解答】1×＋1××＋1××× ＝ ＝ 三天一共取了这根木棒的。 考点训练10 已知总量及一部分分率，求另一部分量 19．（24-25六年级上·河南三门峡·期中）快递员李叔叔要为客户派送96个包裹，他第一小时派送了这些包裹的，第二小时派送了余下包裹的，李叔叔还有( )个包裹没有派送。 【答案】60 【思路引导】由题意可知，把108个包裹看作单位“1”，由于送了这些包裹的，则还剩下这些包裹的1－没送，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，即可求出没送的包裹，把余下的包裹数量看作单位“1”，用同样的方法可求出还没有派送的包裹数量。据此解答。 【规范解答】 （个） 快递员李叔叔要为客户派送96个包裹，他第一小时派送了这些包裹的，第二小时派送了余下包裹的，李叔叔还有60个包裹没有派送。 20．（22-23六年级下·安徽·期末）我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一，中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关按余下货物的收税，最后还剩( )斗米。 【答案】54 【思路引导】将出关前米的斗数看作单位“1”，内关按总货物的收税，还剩出关前的（1－）；再将过内关后余下的斗数看作单位“1”，中关按余下货物的收税，还剩过内关后余下的（1－）；再将过中关后余下的斗数看作单位“1”，外关按余下货物的收税，还剩过中关后余下的（1－），出关前的斗数×过内关后余下的对应分率×过中关后余下的对应分率×过外关后余下的对应分率＝最后剩下的斗数，据此列式计算。 【规范解答】100×（1－）×（1－）×（1－） ＝100××× ＝75×× ＝60× ＝54（斗） 最后还剩54斗米。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，确定对应分率，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，列式计算。 考点训练11 求比一个数多/少几分之几的数是多少 21．（24-25六年级上·贵州遵义·期中）国家“五项管理”政策落地前，六（1）班明明和亮亮的午休时间都是一小时。政策落地后，明明的午休时间增加小时后是( )小时；亮亮的午休时间比以前增加了后是( )小时。 【答案】 【思路引导】明明原来的午休时间是1小时，增加小时，增加后的时间为小时。亮亮原来的午休时间是1小时，比以前增加了，把亮亮原来的午休时间看作单位“1”，则增加后的时间是原来的。根据乘法的意义，增加后的时间为小时。 【规范解答】（小时） 把亮亮原来的午休时间看作单位“1”。 ＝ ＝（小时） 明明的午休时间增加小时后是小时；亮亮的午休时间比以前增加了后是小时。 22．（24-25六年级上·河南许昌·期中）乐乐一家都很喜欢吃糍把。乐乐吃了的糍粑，妈妈比乐乐多吃了，爸爸比乐乐多吃了。妈妈吃了( )kg，爸爸吃了( )kg。 【答案】 【思路引导】妈妈比乐乐多吃了，把乐乐吃的糍粑量看作单位“1”，那么妈妈吃的量是乐乐的（1＋）。乐乐吃了kg，所以妈妈吃的量为×（1＋）＝kg。爸爸比乐乐多吃了kg，所以爸爸吃的量为＋＝kg。 【规范解答】把乐乐吃的糍粑量看作单位“1”。 ×（1＋） ＝× ＝（kg） ＋ ＝＋ ＝（kg） 妈妈吃了kg，爸爸吃了kg。 考点训练12 根据方向和距离描述简单的路线 23．（24-25六年级上·全国·单元测试）小小环城车。 （1）小小环城车从A站出发向北偏 方向行驶 千米到达B站。 （2）小小环城车从B站出发向西偏 方向行驶 千米，到达C站。 （3）C站在D站的西偏 方向上，D站在C站的东偏 方向。 【答案】 西 50 南 50 北 南 【思路引导】（1）从A站出发到达B站，B站在A站的北偏西方向，所以汽车沿北偏西方向行驶，行驶了50千米。 （2）从B站出发到达C站，C站在B站的西偏南方向，所以汽车沿西偏南方向行驶，行驶了50千米。 （3）以D为观测点，C站在D站的西偏北方向上；以C为观测点，D站在C站的东偏南方向。 【规范解答】（1）小小环城车从A站出发向北偏西方向行驶50千米到达B站。 （2）小小环城车从B站出发向西偏南方向行驶50千米，到达C站。 （3）C站在D站的西偏北方向上，D站在C站的东偏南方向。 24．（24-25六年级上·全国·期中） 小刚从家到学校的路线是：先往 走到超市，再往 走到新华书店，再往 走到学校。 【答案】 东南 东北 东 【思路引导】依据图上标注的各种信息，以及地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”就可以直接作答。 【规范解答】根据图的信息得：小刚从家到学校的路线是：先往东南走到超市，再往东北走到新华书店，再往东走到学校。 【考点剖析】此题主要考查依据方向和距离判定物体位置的方法，关键是弄清楚地图上的方向规定。 考点训练13 根据方向、角度和距离描述路线图 25．（23-24六年级上·北京·期中）看图填空。 下图是某市的地铁线路部分示意图。地铁从火车站出发，先沿( )方向行驶( )km到达环湖公园，然后向( )方向行驶( )km到达学府路，最后沿( )方向行驶( )km到达南山。 【答案】 西偏南45° 4 正南 2 东偏南30° 4 【思路引导】根据图中方向标识，从火车站出发，环湖公园在火车站以西方向为主方向，在西方向的基础上向南偏转45°方向上，图中1段代表2km，有2段，距离是2×2＝4km。 环湖公园到学府路的方向是正南方向。从环湖公园到学府路有1段，所以行驶的路程是2km。 南山在学府路以东方向为主方向，在东方向的基础上向南方向偏转30°方向上，有2段，距离是2×2＝4km。 【规范解答】环湖公园在火车站以西方向为主方向，在西方向的基础上向南偏转45°方向上，有2段；环湖公园到学府路的方向是正南方向，有1段；南山在学府路以东方向为主方向，在东方向的基础上向南方向偏转30°方向上，有2段。 2×2＝4（km） 地铁从火车站出发，先沿西偏南45°方向行驶4km到达环湖公园，然后向正南方向行驶2km到达学府路，最后沿东偏南30°方向行驶4km到达南山。（答案不唯一） 26．（24-25六年级上·吉林白城·期中）为创建环保社会，倡导低碳生活，李老师骑自行车去书店，下面是他骑车的路线图，请你根据路线图填一填。 李老师从家出发，先沿( )偏( )( )°方向骑行( )m到中国银行，然后沿( )方向骑行( )m到万家福超市，最后沿( )偏( )( )°方向骑行( )m到书店。 【答案】 北 东 40 500 正东 750 南 东 30 250 【思路引导】用方向、角度和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。在每个观测点按照“上北下南，左西右东”来描述路线，据此解答。 【规范解答】250×2＝500（m） 250×3＝750（m） 李老师从家出发，先沿北偏东40°方向骑行500m到中国银行，然后沿正东方向骑行750m到万家福超市，最后沿南偏东30°方向骑行250m到书店。（答案不唯一） 考点训练14 根据方向、角度和距离画线路图 27．（22-23六年级上·江西南昌·期中）如果一个小正方形的对角线长10km，一艘轮船原来的位置是（0，0），先向东偏北45°方向行驶40km到达点（ ， ）；再向东偏南45°方向行驶20km到达点（ ， ）；最后向东偏北45°方向行驶( )km到达（9，5）。 【答案】 4 4 6 2 30 【思路引导】一个小正方形的对角线长10km，经过几个小正方形的对角线，就有几个10km。 确定路线时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，在地图上按照“上北下南，左西右东确定方向，用方向和距离描述这艘轮船的路线。用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此表示出途中各点和终点的位置。 【规范解答】根据题意，作图如下： 如果一个小正方形的对角线长10km，艘轮船原来的位置是（0，0），先向东偏北45°方向行驶40km到达点（4，4）；再向东偏南45°方向行驶20km到达点（6，2）；最后向东偏北45°方向行驶（30）km到达（9，5）。 28．（22-23六年级上·重庆·期中）下图中，小方格的对角线长0.5cm。 (1)点（2，1）东偏北45°方向2cm处是点( )。 (2)点（3，2）西偏北45°方向1cm处是点( )。 【答案】(1)（6，5） (2)（1，4） 【思路引导】（1）因为小方格的对角线长0.5cm，所以2cm长是4个小方格的对角线长；以点（2，1）为参照点建立方向标，向东偏北45°方向画4个小方格的对角线长；再用数对表示这个点的位置。 （2）因为小方格的对角线长0.5cm，所以1cm长是2个小方格的对角线长；以点（3，2）为参照点建立方向标，向西偏北45°方向画2个小方格的对角线长；再用数对表示这个点的位置。 【规范解答】（1）距离：2÷0.5＝4（个）。 如图： 所以点（2，1）东偏北45°方向2cm处是点（6，5）。 （2）距离：1÷0.5＝2（个） 如图： 所以点（3，2）西偏北45°方向1cm处是点（1，4）。 【考点剖析】（1）用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。 （2）绘制路线图时，以谁为参照点，就以谁为中心建立方向标。 考点训练15 根据方向、角度和距离确定物体的位置 29．（24-25六年级上·山西·期中）如图所示，轮船在灯塔的( )偏( )( )°方向( )千米处。 【答案】 北/西 西/北 70/20 40 【思路引导】根据题意，要确定轮船相对于灯塔的位置，需明确方向和距离。方向可通过图中的角度从不同起始边判断，距离可根据线段比例尺（每段代表10千米）和线段段数计算。据此解答。 【规范解答】方法一：以北为起始边方向：轮船在灯塔的北偏西70°方向。距离：图中线段有4段，每段10千米，距离为4×10＝40（千米） 轮船在灯塔的北偏西70°方向40千米处。 方法二：以西为起始边，因为90°－70°＝20°，所以方向：轮船在灯塔的西偏北20°方向。距离：同样是4×10＝40（千米） 轮船在灯塔的西偏北20°方向40千米处。 30．（24-25六年级上·湖南怀化·期中）看图填一填。（一个小正方形的对角线长5m） (1)点东偏北方向15m处是点( )。 (2)点西偏北方向15m处是点( )；点在点( )北偏东方向15m处。 【答案】(1)（3，3） (2) （6，6） （6，0） 【思路引导】先确定观测点，再根据方向、角度、距离找出各点在图中对应的位置，最后用数对的表示方法（列数，行数）表示出各点，据此解答。 【规范解答】（1）一个小正方形的对角线长5m，那么，点（0，0）东偏北45°方向15m处是点（3，3）；。 （2）点西偏北方向15m处是点（ 6，6 ）；点在点（ 6，0 ）北偏东方向15m处。 考点训练16 倒数的认识 31．（24-25六年级上·河南郑州·期中）一个自然数和它的倒数的和是，这个自然数是 。 【答案】5 【思路引导】乘积为1的两个数互为倒数，一个自然数的倒数是分母等于这个自然数，分子是1的分数，据此把化成带分数，这个带分数的整数部分就是对应的自然数，据此解答。 【规范解答】26÷5＝5……1 ＝＝5＋，5是自然数，它的倒数是。 一个自然数和它的倒数的和是，这个自然数是5。 32．（24-25六年级上·四川绵阳·期中）若a、b互为倒数，则2024＋4ab＝( )；若a的倒数是a，b没有倒数，则2024＋4ab＝( )。 【答案】 2028 2024 【思路引导】因为a、b互为倒数，根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，所以ab＝1。将ab＝1代入2024＋4ab可得：2024＋4×1＝2028。因为a的倒数是a，只有1的倒数是它本身，所以a＝1；又因为b没有倒数，0没有倒数，所以b＝0。则ab＝a×0＝0。将ab＝0代入2024＋4ab可得：2024＋4×0＝2024。 【规范解答】乘积是1的两个数互为倒数。 ab＝1 2024＋4×1 ＝2024＋4 ＝2028 a的倒数是a，所以a＝1；b没有倒数，所以b＝0。 ab＝1×0 2024＋4×1×0 ＝2024＋0 ＝2024 若a、b互为倒数，则2024＋4ab＝2028；若a的倒数是a，b没有倒数，则2024＋4ab＝2024。 考点训练17 与倒数有关的综合计算 33．（23-24六年级上·湖北黄冈·期中）如果m，n互为倒数，那么＝( )。 【答案】12 【思路引导】根据分数的乘法的计算方法：分子与分子相乘为分数的分子，分母与分母相乘为分数的分母。再根据两个数的乘积为1的两个数互为倒数解答即可。 【规范解答】 34．（23-24六年级上·江西宜春·期中），则( )＞( )。 【答案】 a b 【思路引导】设，分别表示出两数，再比较大小即可解答。 【规范解答】设，根据倒数的意义可知：a是，b是。＝，＝，＞，则＞，所以a＞b。 考点训练18 自然数与倒数的和或差的问题 35．（23-24六年级上·河南南阳·期中）一个自然数与它倒数的和是8.125，则这个自然数与它倒数的差是( )。 【答案】7.875 【思路引导】把8.125转化成带分数，发现自然数8和它的倒数的和是，则相减求出它们的差即可。 【规范解答】 所以这个自然数与它倒数的差是7.875。 【考点剖析】本题考查倒数的认识，解答本题的关键是掌握倒数的概念。 36．（24-25六年级上·北京平谷·期末）一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是( )。 【答案】5 【思路引导】假设这个自然数是a，则它的倒数是，根据这个自然数＋它的倒数＝，列出方程，通过观察即可得出a的值。 【规范解答】假设这个自然数是a。 a＋＝＝5＋ 所以a＝5 一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是5。 【考点剖析】关键是理解倒数的含义，乘积是1的两个数互为倒数。 考点训练19 分数与整数的除法 37．（24-25六年级上·黑龙江·期中）某汽车厂生产了一种新能源汽车，行驶10千米约耗电千瓦•时，这种汽车耗电1千瓦•时大约能行驶 千米。 【答案】 【思路引导】一种新能源汽车，行驶10千米约耗电千瓦•时，问耗电1千瓦•时大约能行驶多少千米，即每千瓦•时大约能行驶多少千米，用行驶的距离÷耗电量即可求。 【规范解答】10÷＝10×＝（千米） 所以这种汽车耗电1千瓦•时大约能行驶千米。 38．（2025六年级上·浙江杭州·专题练习）便民水果店新购进吨水果，如果每天卖出，那么( )天可以全部卖完；如果每天卖出吨，那么( )天可以全部卖完。 【答案】 4 3 【思路引导】把吨水果看作单位“1”，1÷每天卖的分率，就是需要卖完的天数；总吨数÷每天卖出的吨数＝需要的天数，据此解答。 【规范解答】1÷＝4（天） 即如果每天卖出，那么4天可以全部卖完； （天） 即如果每天卖出吨，那么3天可以全部卖完。 便民水果店新购进吨水果，如果每天卖出，那么4天可以全部卖完；如果每天卖出吨，那么3天可以全部卖完。 考点训练20 分数与分数的除法 39．（24-25六年级上·河南洛阳·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) 4( )            ( )        ( ) 【答案】 ＝ ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ 【思路引导】一个数（0除外）除以一个大于1的数，则商小于原数；一个数除以一个分数相当于乘这个数的倒数；在乘法中，当一个因数一定时，另一个因数越大，则乘积越大。 【规范解答】①； ②，即； ③，，，则，即； ④，，即； ⑤，，则，即； ⑥，，则，即。 40．（24-25六年级上·浙江·期中）计算，由于误算成了除法，得到的结果与正确得数相差，正确结果是( )。 【答案】 【思路引导】A×算成除法A÷，结果相差 ，则，据此求出 A的值，最后求出正确结果即可。 【规范解答】 则A＝ 正确的结果：。 【考点剖析】本题考查分数乘除法，解答本题的关键是根据题目信息求出A的值。 考点训练21 被除数与商的大小关系（分数除法） 41．（24-25六年级上·湖南·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ÷( )        ÷( )        ×( )0.6× ×( )        7÷5( )7×          ×( )÷ 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＜ ＝ ＜ 【思路引导】（1）被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数； （2）被除数大于0时，被除数除以大于1的数，所得结果一定小于原来这个数； （3）先把转化为0.6，由乘法交换律a×b＝b×a可知，×0.6＝0.6×； （4）一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小； （5）除以一个数等于乘这个数的倒数，把除法转化为分数乘法； （6）一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小；被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数；括号两边的算式先和比较大小，再比较括号两边算式的大小关系，据此解答。 【规范解答】（1）因为＜1，所以÷＞； （2）因为＞1，所以÷＜； （3）×＝×0.6，因为×0.6＝0.6×，所以×＝0.6×； （4）×＝×，因为＜1，所以×＜，即×＜； （5）7÷5＝7×； （6）因为＜1，所以×＜，÷＞，即×＜÷。 综上所述，÷＞，÷＜，×＝0.6×，×＜，7÷5＝7×，×＜÷。 42．（24-25六年级上·河北保定·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×( )     ( ) ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＞ 【思路引导】（1）一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小； （2）一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大； （3）先求出括号两边算式的结果，再比较它们的大小关系； （4）被除数大于0时，被除数除以小于1（0除外）的数，所得结果一定大于原来这个数，则＞36，那么＞，据此解答。 【规范解答】（1）因为＜1，所以×＜； （2）因为＞1，所以＞； （3）因为＝1，＝1，所以＝； （4）因为＜1，所以＞36，36＞即＞。 综上所述，×＜，＞，＝，＞。 考点训练22 分数的连除运算 43．（23-24六年级上·河南周口·期中）美丽的海滨城市大连每年都会举办国际徒步比赛，吸引了大批国内外徒步爱好者参加。某徒步队连续三年参加了这项比赛，已知该队今年有35人参赛，是去年参赛人数的，去年参赛人数是前年的。该队前年有( )人参赛。 【答案】25 【思路引导】已知该队今年有35人参赛，是去年参赛人数的，把去年的参赛人数看作单位“1”，单位“1”未知，用今年的参赛人数除以，求出去年的参赛人数； 又已知去年参赛人数是前年的，把前年的参赛人数看作单位“1”，单位“1”未知，用去年的参赛人数除以，求出前年的参赛人数。 【规范解答】35÷÷ ＝35×× ＝30× ＝25（人） 该队前年有25人参赛。 44．（23-24六年级上·河南洛阳·期中）公园里月季花的种植面积是15平方米，是玫瑰花种植面积的，玫瑰花的种植面积是郁金香的，郁金香的种植面积是( )平方米。 【答案】225 【思路引导】首先把玫瑰花的种植面积看作单位“1”，月季花的种植面积是玫瑰花种植面积的，故月季花的种植面积除可得玫瑰花的种植面积。接下来把郁金香的种植面积看作单位“1”， 玫瑰花的种植面积是郁金香的，故玫瑰花的种植面积除即可求出郁金香的种植面积。 【规范解答】15÷÷ ＝15×5×3 ＝75×3 ＝225（平方米） 所以郁金香的种植面积是225平方米。 考点训练23 分数的乘、除法的混合运算 45．（24-25六年级上·浙江杭州·期中）如果爸爸开车小时可以行驶48千米，照这样的速度，从临平出发，行驶小时最有可能到达下图( )地。在下图中若D表示，则A表示( )。 【答案】 B 【思路引导】已知爸爸开车小时行驶48千米，根据速度＝路程÷时间，所以速度为48÷＝80（千米/小时），行驶小时的路程，根据路程＝速度×时间，所以行驶的路程为80×＝184千米，184千米更靠近200千米，B点更靠近且未超过下一个节点，所以最有可能到达的是图中的B地。 从图中可知0到D点被平均分成了3段，0到A是1段，D表示，所以1段表示÷3＝，即A表示。 【规范解答】48÷× ＝48×× ＝80× ＝184（千米） 184千米更靠近200千米，B点更靠近下一个节点，最有可能到达的是图中的B地。 0到D点被平均分成了3段，0到A是1段。 ÷3 ＝× ＝ 行驶小时最有可能到达B地。在图中若D表示，则A表示。 46．（24-25六年级上·浙江·期中）比36米少是( )米；36米比( )米少；6吨的与( )吨的相等；比6千米多千米是( )千米。 【答案】 27 48 4 / 【思路引导】求比36米少是多少米，把36米看作单位“1”，则要求的长度是36米的（1－），单位“1”已知，根据分数乘法的意义求解； 求36米比多少米少，把要求的长度看作单位“1”，则36米是它的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求解； 6吨的与多少吨的相等，先根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出6吨的是多少吨；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出与多少吨的相等； 比6千米多千米是多少千米，根据求比一个数多几的数是多少，用加法计算。 【规范解答】36×（1－） ＝36× ＝27（米） 36÷（1－） ＝36÷ ＝36× ＝48（米） 6×÷ ＝2÷ ＝2×2 ＝4（吨） 6＋＝（千米） 填空如下： 比36米少是（27）米；36米比（48）米少；6吨的与（4）吨的相等；比6千米多千米是（）千米。 考点训练24 分数的四则混合运算 47．（24-25六年级上·四川·期中）修一条水渠，甲队单独修12天完成，乙队单独修18天完成，现两队合修6天后，剩下的由乙队独修，还需( )天修完。 【答案】3 【思路引导】将水渠总长度，即工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，两队效率和×6＝已修的对应分率，（1－已修的对应分率）÷乙的效率＝还需要的时间。 【规范解答】[1－（＋）×6]÷ ＝[1－×6]÷ ＝[1－]÷ ＝×18 ＝3（天） 还需3天修完。 48．（24-25六年级上·黑龙江·期中）小王骑车往返于甲、乙两地，来回均是匀速行驶，去时的速度是4千米/时，返回的速度是6千米/时，则小王往返的平均速度是 千米/时。 【答案】//4.8 【思路引导】将单程看作单位“1”，根据路程÷速度＝时间，分别求出去时和返回用的时间，相加求出总时间，再根据总路程÷总时间＝平均速度，列式计算即可。 【规范解答】2÷（1÷4＋1÷6） ＝2÷（＋） ＝2÷ ＝2× ＝（千米/时） 小王往返的平均速度是千米/时。 考点训练25 解分数方程 49．（22-23六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）有甲、乙两袋米，甲袋装米20千克，如果从乙袋中倒出给甲袋，两袋米就一样重了，乙原来装了 千克米。 【答案】40 【思路引导】根据题意，设乙原来装了千克米，从乙袋中倒出即倒出了 千克米，给甲袋后两袋米就一样重了，由此得出等量关系：乙袋原有米的质量－倒出米的质量＝甲袋原有米的质量＋得到米的质量，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设乙原来装了千克米。 － ＝20＋ ＝20＋ － ＝20 ＝20 ＝20÷ ＝20×2 ＝40 乙原来装了40千克米。 50．（22-23六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）甲乙两人分别从A、B两地相向而行，当甲走出21千米时，乙恰好走完了A、B两地之间距离的，此时两人相距9千米，则A、B两地之间距离为 米。 【答案】45000/18000 【思路引导】分两种情况讨论： 情况一：两人还没相遇，相距9千米。设A、B两地之间距离为千米，当甲走出21千米时，乙走了 千米，此时两人未相遇相距9千米，等量关系：全程－甲走的路程－乙走的路程＝两人相距的路程，据此列出方程，并求解； 情况二：两人已经相遇，继续前行后相距9千米。设A、B两地之间距离为千米，当甲走出21千米时，乙走了 千米，此时两人相遇后继续前行相距9千米，等量关系：甲走的路程＋乙走的路程－全程＝两人相距的路程，据此列出方程，并求解。 【规范解答】情况一：两人还没相遇，相距9千米； 解：设A、B两地之间距离为千米。 －21－ ＝9 －21＝9 ＝9＋21 ＝30 ＝30÷ ＝30× ＝45 45千米＝45000米 情况二：两人已经相遇，继续前行后相距9千米； 解：设A、B两地之间距离为千米。 21＋ －＝9 21－（－ ）＝9 21－ ＝9 ＝21－9 ＝12 ＝12÷ ＝12× ＝18 18千米＝18000米 所以，A、B两地之间距离为（45000或18000）米。 【考点剖析】本题考查行程问题，要分情况考虑，两人未相遇前相距9千米，两人相遇后相距9千米，据此列方程解答。 考点训练26 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 51．（24-25六年级上·湖北孝感·期中）32m的是( )m，( )mL的是60mL，比200t多是( )t。 【答案】 12 100 240 【思路引导】求32m的是多少m，根据“求一个数的几分之几用乘法”，所以用32乘计算即可。 求多少mL的是60mL，根据“已知一个数的几分之几求这个数用除法”所以用60除以计算即可。 求比200t多是多少t，把200t看作单位“1”，则所求的数是200t的（1＋），所以用200乘（1＋）计算即可。 【规范解答】32×＝12（m） 60÷ ＝60× ＝100（mL） 把200t看作单位“1”。 200×（1＋） ＝200× ＝240（t） 32m的是12m，100mL的是60mL，比200t多是240t。 52．（24-25六年级上·黑龙江·期中）据有关资料统计，世界上平均每人读书量最大的民族是犹太族，我国人均阅读量比犹太人少，犹太人人均比我国人均多读115本，我国人均阅读量为 本。 【答案】10 【思路引导】把犹太人人均阅读的本数看作单位“1”，求单位“1”，用数量除以对应的分率解答，求犹太人人均阅读的本数，列式为115÷，计算即可求出犹太人人均阅读的本数，再减去115就是我国人均阅读量。 【规范解答】115÷－115 ＝115×－115 ＝125－115 ＝10（本） 所以我国人均阅读量为10本。 考点训练27 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 53．（24-25六年级上·湖南怀化·期中）《诗经》是我国第一部诗歌总集，分为《风》《雅》《颂》三个部分，其中《雅》有105篇。 (1)《雅》比《风》少，《风》有( )篇； (2)《雅》比《颂》多，《颂》有( )篇。 【答案】(1)160 (2)40 【思路引导】（1）把《风》的篇数看作单位“1”，则《雅》的篇数是《风》的（1－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。据此解答。 （2）把《颂》的篇数看作单位“1”，则《雅》的篇数是《颂》的（1＋），已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。据此解答。 【规范解答】（1）105÷（1－） ＝105÷ ＝105× ＝160（篇） 所以《雅》比《风》少，《风》有160篇。 （2）105÷（1＋） ＝105÷（＋） ＝105÷ ＝105× ＝40（篇） 所以《雅》比《颂》多，《颂》有40篇。 54．（24-25六年级上·湖南怀化·期中）“国之重器”东风－17高超音速导弹速度达到10马赫（1马赫＝1倍音速，音速为340米/秒），且发射的行动轨迹没有规律可循，进而无法对其进行拦截。但它的速度却比东风－21导弹的速度慢，那么东风－21导弹的速度是( )米/秒。 【答案】8500 【思路引导】先将10马赫换算成340×10＝3400米/秒。以东风－21的速度为单位“1”，东风－17的速度是东风－21速度的（1－），已知东风－17的速度，根据已知比一个数少几分之几是多少，求这个数用除法。用东风－17的速度÷（1－）即可。 【规范解答】340×10÷（1－） ＝340×10÷ ＝3400× ＝8500（米/秒） 那么东风－21导弹的速度是8500米/秒。 考点训练28 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 55．（24-25六年级上·山东济南·期中）著名的《希腊文集》是一本用诗歌写成的问题集，当然，还包括一些用童话形式写成的数学题。其中，有这样一道与毕达哥拉斯（毕达哥拉斯是古希腊著名数学家，生活在公元前六世纪）有关的数学问题，有人问毕达哥拉斯：“有多少名学生在你的学校上课？”毕达哥拉斯这样回答：“其中在学习数学，在学习音乐，在默默思考，此外还有3名学生”，毕达哥拉斯一共有( )名学生。 【答案】126 【思路引导】将学生总人数看作单位“1”，1－学习数学的对应分率－学习音乐的对应分率－默默思考的对应分率＝还剩学生的对应分率，还剩学生的人数÷对应分率＝总人数，据此列式计算。 【规范解答】3÷（1－－－） ＝3÷（1－－－） ＝3÷ ＝3×42 ＝126（名） 毕达哥拉斯一共有126名学生。 56．（24-25六年级上·新疆乌鲁木齐·期中）麻雀喜欢群居，在秋季时会形成数百只乃至数千只的雀群，现有A，B两个雀群。A雀群的麻雀数量是B雀群的。如果B雀群中的20只麻雀飞往A雀群，那么两个雀群的麻雀数量就相等。A雀群原来有( )只麻雀，B雀群原来有( )只麻雀。 【答案】 120 160 【思路引导】B雀群中的20只麻雀飞往A雀群，两个雀群的麻雀数量就相等，说明两个雀群的数量相差20×2＝40（只），已知A雀群的麻雀数量是B雀群的，则A雀群比B雀群少1－＝，用40÷即可求得B雀群原来是数量，再用B雀群原来是数量×就能得到A雀群原来的麻雀数量，据此解答即可。 【规范解答】B雀群原来数量：20×2÷（1－） ＝40÷ ＝40×4 ＝160（只） A雀群原来数量：160×＝120（只） 所以，A雀群原来有120只麻雀，B雀群原来有160只麻雀。 考点训练29 比的意义 57．（24-25六年级下·湖北孝感·期中）中国古代《九章算术》中有一道数学名题“持米过关”，今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？（“斗”是中国古代的容量单位）意思是有一个人背了一袋大米过三关，在外关时用全部米的纳税，经过中关时用所剩米的纳税，经过内关时再用所剩米的纳税，最后还剩5斗米。请问：这个人原来带了( )斗米。 【答案】/ 【思路引导】本题用倒推法从后向前推算，先把经过内关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），剩下5斗米，经过内关时米的总数量＝剩下米的数量÷（1－），再把经过中关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），经过中关时米的总数量＝经过内关时米的总数量÷（1－），最后把经过外关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），经过外关时米的总数量＝经过中关时米的总数量÷（1－），据此解答。 【规范解答】5÷（1－）÷（1－）÷（1－） ＝5÷÷÷ ＝5××× ＝（斗） 这个人原来带了斗米。 58．（22-23六年级上·河南三门峡·期中）“太阳升起东山头，鸭子嘎嘎走出窝；一半鸭子水中游，剩下一半的一半坡下走，窝内还剩18只，”根据这首歌谣可知，一共有( )只鸭子。 【答案】72 【思路引导】由题意：把全部的鸭子数量看作单位“1”，一半鸭子水中游，就是的鸭子在水中，剩下一半的一半坡下走，也就是的坡下走，窝内还剩18只，由此可以求出18只占总数的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【规范解答】 18÷＝72（只） 一共有72只鸭子。 【考点剖析】解题的关键是正确找出单位“1”以及18只鸭子对应的分率。 考点训练30 比的读法、写法及各部分的名称 59．（24-25六年级上·河北·期中）成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例的知识。聪聪上午10时整，测量出直立在操场上一根高1米的竹竿的影长是0.5米，旁边一棵大树的影长是1.5米，这棵大树高是( )米。 【答案】3 【思路引导】同一时间、同一地点，阳光照射角度固定，因此物体高度∶物体影长＝固定比值，即竹竿高度与竹竿影长的比值与大树高度与大树影长的比值相等。竹竿高是1米，影长0.5米，那么竹竿高度与竹竿影长的比值是1÷0.5＝2。大树的影长是1.5米（可看作后项），根据前项＝比值×后项，则大树的高是2×1.5＝3米。 【规范解答】竹竿高度与竹竿影长的比值与大树高度与大树影长的比值相等。 1÷0.5＝2 2×1.5＝3（米） 这棵大树高是3米。 60．（24-25六年级上·湖北·期中）同走一段路程，小明用6小时，小亮用4小时，那么小明与小亮的速度之比为( )。 【答案】2∶3 【思路引导】由题意可知，小明和小亮所走的路程相同，根据“速度＝路程÷时间”表示出小明的速度和小亮的速度，再根据比的意义利用比的性质化简求出小明与小亮速度的最简整数比，据此解答。 【规范解答】假设总路程为1。 小明的速度：1÷6＝ 小亮的速度：1÷4＝ 小明的速度∶小亮的速度 ＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝2∶3 所以，小明与小亮的速度之比为2∶3。 考点训练31 比与分数、除法的关系 61．（23-24六年级上·云南楚雄·期中）一个比是∶x，当x＝( )时，比值是1；当x＝( )时，比值是；当x＝( )时，这个比无意义。 【答案】 1 0 【思路引导】根据“比的前项∶比的后项＝比的前项÷比的后项＝比值”可推导出：比的后项＝比的前项÷比值。据此用÷1可求出比值是1时，∶x的后项x的值；用÷可求出比值是时，∶x的后项x的值。 比的后项相当于除法算式中的除数，相当于分数中的分母，因数除数不能为0，分数中的分母不能为0，所以比的后项也不能为0。即当比的后项等于0时，比无意义。 【规范解答】÷1＝，所以当x＝时，比值是1； ÷＝×＝1，所以当x＝1时，比值是； 因为比的后项不能为0，所以当x＝0时，这个比无意义。 62．（23-24六年级上·山西吕梁·期末）东汉名医张仲景在《金匮要略》中曾写道“茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两”。这就是著名的苓桂术甘汤方。根据这个药方，请你写出两个比：( )、( )。 【答案】 4∶3 3∶2 【思路引导】根据药方的数值来写比，把其中一种药材的重量作比的前项，另一种药材的重量作比的后项，中间加上“∶”即可。 【规范解答】茯苓与桂枝的质量比是4∶3 白术与甘草的质量比是3∶2 因此根据这个药方，可写出两个比是4∶3、3∶2。 考点训练32 比的基本性质 63．（24-25六年级上·湖北省直辖县级单位·期中）＝18∶（    ）＝9÷（    ）＝＝（    ）（填小数）。 【答案】24；12；15；0.75 【思路引导】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【规范解答】＝＝，＝18∶24 ＝＝，＝9÷12 ＝＝ ＝3÷4＝0.75 即＝18∶24＝9÷12＝＝0.75。 64． （24-25六年级上·浙江温州·期中） 0.9∶（    ）＝3∶4＝（    ）∶8＝＝（    ）（小数）。 【答案】1.2；6；18；0.75 【思路引导】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。据此进行填空。分数化成小数，用分子除以分母即可。 【规范解答】 0.9∶（1.2）＝3∶4＝（6）∶8＝＝（0.75） 考点训练33 比的化简 65．（24-25六年级上·山东菏泽·期中）的比值是( )；若该比的后项加上2，要使比值不变，前项应该增加( )。 【答案】 【思路引导】比值是比的前项除以后项的商，因此的比值是：。的后项是3，后项加2后就是3＋2＝5，5÷3＝，即后项乘，根据“比的基本性质”，前项也应乘，，所以前项应增加的数为。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ 3＋2＝5 5÷3＝ ＝ ＝ 的比值是；若该比的后项加上2，要使比值不变，前项应该增加。 66．（21-22六年级上·湖南衡阳·期中）学校体育室排球与足球个数的比是9∶10，足球与篮球个数的比是5∶7。已知篮球与排球共有69个，篮球比排球多( )个。 【答案】15 【思路引导】根据题意，排球与足球的个数比是9∶10，足球与篮球的个数比是5∶7，把足球与篮球的个数比变成10∶14，由此求得3种球的连比；又知篮球与排球共有69个，用69除以篮球、排球的份数和，求出一份数，再用一份数乘篮球、排球的份数差，即可求出篮球比排球多的个数。 【规范解答】排球与足球的个数比是9∶10； 足球与篮球的个数比是5∶7＝10∶14； 则排球、足球和篮球的比是9∶10∶14。 69÷（9＋14） ＝69÷23 ＝3（个） 篮球比排球多： 3×（14－9） ＝3×5 ＝15（个） 【考点剖析】求出三种球的数量的连比是解题的关键，再依据按比例分配的解题方法解答。 考点训练34 求比值 67．（24-25六年级上·海南·期中）2∶0.75化成最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 8∶3 / 【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【规范解答】2∶0.75 ＝（2×100）∶（0.75×100） ＝200∶75 ＝（200÷25）∶（75÷25） ＝8∶3 8∶3 ＝8÷3 ＝ 2∶0.75化成最简整数比是（8∶3），比值是（）。 68．（24-25六年级上·河北石家庄·期中）4∶0.75的比值是( )，如果后项乘4，要使比值不变，前项应该乘( )；如果前项和后项同时除以3，比值是( )。 【答案】 / 4 / 【思路引导】比的前项除以后项所得的商叫做比值，用前项4除以后项0.75即可得比值； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答即可。 【规范解答】4∶0.75＝4÷0.75＝＝＝ 即4∶0.75的比值是； 根据比的基本性质，要使比值不变，后项乘4，前项也要乘相同的数，即前项也要乘4； 根据比的基本性质，如果前项和后项同时除以3，比值不变，即比值是。 4∶0.75的比值是，如果后项乘4，要使比值不变，前项应该乘4；如果前项和后项同时除以3，比值是。 考点训练35 按比分配问题 69．（24-25六年级上·河北保定·期中）为庆祝中华人民共和国成立75周年，学校举办文艺演出，准备了40个节目，其中歌唱类节目的数量占总数的，剩下的是舞蹈类节目和朗诵类节目，舞蹈类节目与朗诵类节目的数量比是5∶2。舞蹈类节目有 个，朗诵类节目有 个。 【答案】 20 8 【思路引导】由题意可知：准备了40个节目，其中歌唱类节目占总数的，则其他节目占总节目的1－＝，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，即总节目乘可求出舞蹈类节目和朗诵类节目的数量，然后根据按比分配可分别求出舞蹈类节目和朗诵类节目的数量。 【规范解答】舞蹈类节目和朗诵类节目总数： （个） 舞蹈类节目∶朗诵类节目＝5∶2 舞蹈类节目数量： （个） 朗诵类节目数量： （个） 所以舞蹈类节目有20个，朗诵类节目有8个。 70．（24-25六年级上·湖北省直辖县级单位·期中）在如图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是( )，阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】 5∶2∶3 4 【思路引导】由同高的三角形，底之比等于面积之比，可求得乙、丙的面积之比。再由平行四边形可知甲的面积＝乙的面积＋丙的面积，进而可求得甲、乙、丙三个三角形的面积比。根据总的面积和甲、乙、丙三个三角形的面积比，可求得一份面积是多少，再用一份面积乘阴影部分即乙的面积所占份数，即可求得阴影部分的面积。 【规范解答】因为三角形乙、丙同高，所以三角形乙与丙的面积之比为底之比2∶3。因为总的图形为平行四边形，所以甲的面积＝乙的面积＋丙的面积，所以甲、乙、丙三个三角形的面积比是（2＋3）∶2∶3＝5∶2∶3。按照比将面积分配给三角形甲、乙、丙，一份面积为20÷（5＋2＋3）＝20÷10＝2（平方厘米），阴影部分的面积是2×2＝4（平方厘米）。 【考点剖析】本题需要了解同高的三角形，底之比等于面积之比。再由平四边形的性质可知甲、乙、丙的面积之间的关系，进而求得面积比，再利用面积比和总面积，即可求得阴影部分的面积。 考点训练36 比的应用 71．（24-25六年级下·山东济南·期中）如图，《周髀算经》中有一种特殊的“弦图”，它是由4个相同的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形两条直角边长度的比是1∶2。问：图中小正方形的边长与直角三角形较短直角边的比是（    ），小正方形的面积是大正方形面积的。 【答案】1∶1； 【思路引导】设定直角边长度： 已知直角三角形两条直角边长度比是1∶2 。为了方便计算，我们可以给较短直角边赋予一个具体的数值（设数的目的是将比例关系转化为具体可算的量）。不妨设较短直角边的长度为a（这里a是一个任意正数，为了计算简单，后续也可直接代入具体数值，比如a＝1 ），根据比例关系，较长直角边的长度就是2a 。 分析小正方形边长的构成： 观察弦图的拼接方式（4个相同直角三角形拼接），小正方形的边长是由直角三角形的较长直角边与较短直角边的差值决定的。因为在拼接时，较长直角边和较短直角边的差会形成小正方形的边，所以小正方形的边长＝较长直角边长度－较短直角边长度。 推导大正方形面积的计算方式： 通过弦图的组成部分计算，大正方形由4个完全相同的直角三角形和中间的小正方形组成，因此大正方形面积＝4个直角三角形的面积和＋小正方形的面积。 【规范解答】求小正方形边长与短直角边的比： 设直角三角形短直角边为a，因直角边比1∶2，则长直角边为2a。 由弦图拼接知，小正方形边长＝长直角边－短直角边，即2a－a＝a 。 所以小正方形边长与短直角边的比为a∶a＝1∶1 。 求小正方形面积与大正方形面积的占比： 取a＝1（简化计算），则短直角边1、长直角边2，小正方形边长1。 小正方形面积：1×1＝1 。 直角三角形面积：1×2÷2＝2÷2＝1，4个三角形面积和为4×1＝4 。 大正方形面积：4＋1＝5 。 占比：小正方形面积是大正方形面积的 。 图中小正方形的边长与直角三角形较短直角边的比是1∶1，小正方形的面积是大正方形面积的。 【考点剖析】用设数法简化比例，借弦图组成算面积，分步推导比例关系，体现化抽象为具体的思想。 72．（24-25六年级上·山西·期中）红红妈妈6月份的收入中，支出的钱数和储蓄钱数的比是5∶3，月底算账时发现支出的钱数比储蓄的多800元，红红妈妈6月份收入是( )元。 【答案】3200 【思路引导】支出的钱数和储蓄钱数的比是5∶3，支出的钱数看作5份，储蓄钱数就是3份，支出的钱数比储蓄钱数多（5－3）份，支出的钱数比储蓄钱数多800元，可知一份是800÷（5－3）＝400（元），6月份收入共（5＋3）份，所以400乘8即等于6月份收入。 【规范解答】800÷（5－3）×（5＋3） ＝800÷2×8 ＝400×8 ＝3200（元） 红红妈妈6月份收入是3200元。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $