第一章《有理数》单元测试卷-【宝典训练】2025-2026学年新教材七年级上册数学高效课堂（人教版2024）

第一章《有理数〉单元测试卷 9.数轴上表示整数的点叫作整点.某数轴的单位长度为1cm, 18.已知a,b互为相反数，b≠0，m,n互为倒数，x=10,求号 若在这条数轴上任意画出一条长度为2024cm的线段，则 考试时间：120分钟总分：120分 线段盖住的整点个数为 ( 一的值。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分】 A.2025个 B.2024个 1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将 C.2025或2024个 D.2024或2023个 “收人60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作() 10.若|x一2十1y一3|=0，则代数式2x一y的值是( 》 A.+40元B.-40元 C.+20元 D.20元 A.7 B.5 C.1 D.-1 2.一6的相反数是 ( 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.某种零件，标明要求是中30土0.02mm(本表示直径，单 A.-6 & C.6 Da 位：毫米)，经检查，一个零件的直径是29.9mm,该零件 3.下列说法正确的是 ( (填“合格”或“不合格”). A.0是正数 B.0是负数 12.若式子3x与7x一10互为相反数，则x= C.0是整数 D.0是分数 13.比较两个数的大小：1)-号 4.下列各对数中，互为相反数的是 (2)-(-3.14) A.-(+1)和十(-1) B.一（一1）和+(-1) 14.大于-3.5，小于4的整数有 个. 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） C.-(十1)和-1 D.十(-1)和-1 15.如果|a=2,那么a= :如果m是负数，且m= 19.如图，点A,B都在数轴上，O为原点. 只5，如图，数轴上两点A,B表示的数互为相反数，则点B表示 10,那么m= 的数为 () 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）】 5-4-3-2-10123 A.-6 B.6 16,把下列各数填在相应的括号内：一司，一是1,6,3， (1)点A表示的数是，点B表示的数是 0 C.0 D.无法确定 (2)若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动， -(-7),0,-100,-0.4,15%,-π 6.下列说法中，正确的是 则10秒后点B表示的数是 A.没有最大的正数，但有最大的负数 负数：{ (3)对折纸面，使数轴上的点A与点B重合，则同时表示 B.有理数包括正有理数和负有理数 正整数：{ } 一2的点与表示 的点重合， C.倒数等于本身的数是士1 负分数：{ D.绝对值等于本身的数是正数 20.数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起 非负数：{ 7.下列各式中，大小关系正确的是 一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数 A-1>号 R-8>-看 17.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接起来。 形结合”的基础：我们知道4=4一0，它的几何意义是 5-3.5-1 4,0,2.5 数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，也 c-0>-9 D.-(-=-1-7 就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为a,点B表示的 数记为b,则A,B两点间的距离就可记作|a一b.利用数 8.有理数a,b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正 形结合思想回答下列问题： 确的是 () A B ①b<0<a:②|a-lb1>0:③ab>0:④a-b>a+b. A.①② B.①④ 608 (1)数轴上表示2和6的两点之间的距离是；数轴上 C.②③ D.①③ 表示3和一1的两点之间的距离是； 幕一章《有理数》单元测试卷第1页（共6页） 第一章《有理数》单元测试卷第2瓦（共6页）》 第一章《有理数》单元测试卷第3页（共6页） (2)数轴上表示x和一2的两点之间的距离表示为： 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题1423.阅读理解：若A,B,C为数轴上三点，若点C到A的距离 (3)探究：当m一1=3时，求m的值： 分，共27分) 是点C到B的距离2倍，我们就称点C是(A,B)的好点 (4)求出x一2|+x一51的最小值，并写出此时x可取哪 22.如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm)上，木棒左 (1)如图1，点A表示的数为一1，点B表示的数为2.表示 些整数值？ 端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合 1的点C到A的距离是2，到点B的距离是1，那么点 C(A,B)的好点：又知，表示0的点D到点A的 距离是1，到点B的距离是2，那么点D(A,B) (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到 的好点.（请在横线上填“是”或“不是”） 点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30：若将木 知识运用： 棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A (2)如图2，M,N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点 时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根 N所表示的数为一2.哪个数表示的点是(M,N)的好 木棒的长为cm: 点？ (2)图中点A所表示的数是，点B所表示的数是 (3)如图3，A,B为数轴上两点，点A表示的数为一20，点 21.邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行4km到达A村，继 B表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发， 续向南骑行2km到达B村，然后向北骑行11km到C (3)由(1)(2)的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问 以4个单位长度每秒的速度向左运动，到达点A停止， 村，最后骑到邮局. 题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现 当经过多少秒时，P,A和B中恰有一个点为其余两点 (1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示 的好点？ 1km,画出数轴，并在该数轴上表示出A,B,C三个村 在这么大，你还要37年才出生：你若是我现在这么大， 我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？ A D C B N M 庄位置的点： 寸十0寸方之寸0十之寸中 图1 图2 (2)C村距离邮局多远？ A P←BA P+B (3)若摩托车的耗油量为每公里0.2升，则邮递员的摩托 -200 40-200 40 图3 备用图 车共耗油多少升？ 第一章《有理数》单元测试卷第4页（共6页） 第一章《有理数》单元测试喜第5页（共6页） 第一章《有理数》单元测试卷第6页（共6页）参考答案 ③当AB=2PB时，即60=2×4t,t=7.5(秒)，B是(A,P) 单元测试卷答案 8 的好点， %0600 0 0G00 0000 ④当AB=2AP时，即60=2(60-4t),t=7.5(秒)，A是(B, P)的好点， 第一章《有理数》 单元测试卷 所以当经过5秒或7.5秒或10秒时，P、A和B中恰有一个 1.B2.C3.C4.B5.B6.C7.C8.B9.C10.C 点为其余两点的好点 11.不合格12.113.(1)<(2)>14.715.±2-10 第二章《有理数的运算》单元测试卷 16.-2,-100,-0.4,-元6，-(-7)-2，-0.4 1.A2.D3.C4.D5.A6.D7.A8.A9.C10.D 11.-112.2021202113.<>14.515.-3 1-216,号-(-00.15% 16.解：原式=子×12-2×12+日×12=3-6+2=-1. 17.解：在数轴上表示各数如答图： 17.解：2⑧1=22-1=4-1=3. 3.5-1202 4 18,解：原式=(-56)×(-岩)×(-之)×号 =-24 -5-4-3-2-1012345 19.解：(1)不一定，例如：a=0时，（一2）×0=0,0不是负数； 答图 (2)不一定，例如：a=0时，5×0=0,5>0. 1 用“<”连接起来为：-3.5<-12<0<2<2,5<4<5， 20.解：由题意可知，a=0,b=1,c=0,d=一1， 18.解：由题可知，a=-b,mn=1,因为x=10,所以x=士10. 所以①ab=0X1=0; ②a+b+c-d=0+1+0+1=2. 当=10时，号一爱=-1-0品 21.解：小方给出的答案错误； 当x=-10时，号-37-1-30=-1+0= 1 1 29 30 原式=-[(17+)×9]=-(17×9+是×9)=-1612 19.12-4(216(3)号 22.解：由题意可知，a-1=0,b-3=0,3c-1=0, 20.解：(1)44(2)|x+2 解得a=1,b=3,c=3, (3)当m-1=3时，m-1=±3，解得m=4或-2. 所以(aXbXc))n÷(a×8X)=(1×3X号)n÷[1“X 答：m的值为4或一2； (4)|x一2表示数轴上x和2两点之间的距离，x一5表示 3×(})]=1m÷(1×3)=1÷3=3 数轴上x和5两点之间的距离，故当2≤x≤5时，表示数x 的点到表示2和5的点距离之和最小，此时|x一2|十|x一5 23.解：(1)小军的解法较好，还有更好的解法， |的最小值为5一2=3；此时x可取的整数值为2,3,4,5. 39器×(-5)=(40-需x(-5)=40×(-5)-六×(-5) 21.解：(1)依题意画出数轴，A,B,C三个村庄的位置在数轴上 如答图所示： =-200+ 1 =-19 B村，A村 邮局 C村 北 -7-6-5-4-3-2-10123456 (2②)-19号×8=(-20+0)×8=-20×8+6×8 答图 =-160+=-1590 (2)依题意可知，在数轴上，点A表示的数为一4，点B表示 的数为一6，设点C表示的数为x, 第三章《代数式》 单元测试卷 因为BC=11km,所以x-(-6)=11.所以x=5, 1.C2.C3.A4.A5.C6.C7.C8.C9.D10.A 即点C表示的数为5.所以C村距离邮局5km； 11.14或412.6x-513.10b+a14.(3a+2b)15.15 (3)邮递员共行走的路程为4+2+11+5=22(km), 又因为摩托车的耗油量为每公里0.2升， 16.解：(1)300x320(x-1) (2)当x=17时，300x=300×17=5100(元)， 所以邮递员的摩托车共耗油22×0.2=4.4（升）. 320(x-1)=320×16=5120(元). 答：邮递员的摩托车共耗油4.4升 22.解：(1)8(2)1422 因为5100<5120，所以甲旅行社比较优惠 (3)当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为（一37）岁， 17.解：(1)由条件可知，a=士5，b=士3，因为a<0,b>0, 所以奶奶与妙妙的年龄差为[119-(-37)]÷3=52（岁）， 所以a=-5,b=3.所以a-b=-5-3=-8; 所以奶奶现在的年龄为119一52=67（岁）. (2)由条件可知，a=5,b=3,所以a▲b=5X3十2X5一3×3 +2=15+10-9+2=18: 23.解：(1)是不是 (2)如题图2,4一(-2)=6,6÷3×2=4， (3)根据题意，得cd=1,m十n=0,x=-1, 即距离点M4个单位长度，距离点N2个单位长度的点就 当a=5时，原式-(-1)-1+0+号-号， 是所求的好点O;所以数0所表示的点是(M,N)的好点：4 (-8)=12,-2-(-8)=6, 当a=-5时，原式=(-1)-1+02-号=-号 同理，数一8所表示的点也是(M,N)的好点； 18.解：根据题意，得a十b=0,cd=1,m=一2， 所以数0或一8所表示的点是(M,N)的好点： 所以原式=0-1×(-2)-(-2)=0+2+2=4. (3)如题图3，由题意可知，PB=4t,AB=40十20=60，PA 60一4t,点P走完所用的时间为60÷4=15（秒）， 19.解：1)方法1由图形可知，S=4×8-号×4×8-号×44 分四种情况： -x)=-16-8+2x=(8+2x)cm2. ①当PA=2PB时，即2×4t=60一4t,t=5(秒)，P是(A, B)的好点， 方法2：大三角形的面积为分×4×8=16(cm'), ②当PB=2PA时，即4t=2(60-4t),t=10(秒)，P是(B, A)的好点， 小直角三角形的面积为号×(8-0X4-）=(8-2x)cm, 45