专题6 分数除法（解决问题讲义）数学青岛版（五四制）五年级上册

该小学数学讲义以分数除法解决问题为核心，通过知识框架图系统梳理从基础应用到综合运算的知识体系，明确“找单位‘1’、列等量关系、列方程或算式”的解题流程，覆盖整数与分数、分数与分数除法等5类典型问题，突出重难点内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，A层夯实基础如“已知部分求总数”选择题，B层培优如“大豆榨油”分数除法应用题，C层拓展如“调进女工”思维题，结合“倒推法”“单一量求解”等方法指导，培养运算能力和模型意识，助力分层提升，为教师精准教学提供支持。

专题6 分数除法（解决问题讲义） 1.分数除法基础应用： –理解运算意义，分析数量关系； –分数除以整数，可以用分子除以整数，分母不变（能整除时方便）；但最通用的 方法是乘这个整数的倒数。 2.已知一个数的几分之几是多少，求这个数： –第一步，找单位“1”：这是解决此类问题的核心。单位“1”是“一个数”，是未知的 –第二步，写出等量关系式。 –第三步，列方程或除法算式。 3.分数除法混合运算的实际应用： –遵注意运算顺序：同级运算，按从左到右的顺序依次计算 类型1 整数与分数的除法的实际问题 典型例题1： 光明小学体育室里足球的个数是排球的，李老师数了一下，一共有35个足球。排球有多少个？ 思路分析：已知足球有35个，足球的个数是排球的，把排球的个数看作单位“1”，单位“1”未知，用足球的个数除以，求出排球的个数。 答题区： 变式训练： 一列火车小时行60千米，照这样计算，从甲地到乙地要行小时，甲、乙两地铁路长多少千米？ 类型2 分数与分数的除法的实际问题 典型例题2： 千克大豆可以榨油千克。照这样计算，多少千克大豆才可以榨油千克？ 思路分析： 先计算出榨油1千克，需要多少大豆：大豆的质量÷油的质量。再计算出榨油千克，需要多少大豆：榨油1千克的大豆质量×榨油的质量。 答题区： 变式训练： 一瓶止咳糖浆有升。最多可以喝几天。最少可以喝几天？ 类型3 已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题 典型例题3： 希望小学五（1）班有女生18人，占全班人数的。希望小学五（1）班有男生多少人？ 思路分析： 从题意可知：以全班人数为单位“1”，女生人数（18人）占全班人数的，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，用女生人数÷求出全班人数，再减去女生人数即可求出男生人数。 答题区： 变式训练： 师徒三人共同完成一批零件，大徒弟完成了零件总数的，小徒弟完成了零件总数的，师傅完成了剩下的63个零件。这批零件一共有多少个？ 类型4 分数连续除法的实际问题 典型例题4： 一块地有公顷，用5台拖拉机耕，小时可以耕完，平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？ 思路分析：由题意可知，先求出5台拖拉机每小时的耕地面积，即÷，再求出1台拖拉机每小时的耕地面积，即÷÷5，据此解答。 答题区： 变式训练： 学校组织学生去参加植树活动，六年级参加的人数是总人数的，其中是男生。已知六年级参加植树的男生有人，则学校一共有多少名学生参加植树？ 类型5 分数乘除混合运算的实际问题 典型例题5： “绿水青山就是金山银山”，为增强师生的绿化意识和环保意识，为校园增添春天的色彩，阳光学校开展了植树活动。师生们要植树500棵，第一天植了总数的，是第二天植树棵数的，第二天植树多少棵？ 思路分析：把要植树的总棵树看作单位“1”，第一天植了总数的，用要植树总棵树×，求出第一天植树棵数；再把第二天植树棵数看作单位“1”，第一天植树棵数是第二天植树棵数的，求单位“1”，用第一天植树棵数÷，即可解答。 答题区： 变式训练： 为实施雨污分流，无锡某地区要在地下铺埋管道。第一周已经铺埋了3千米，是全部地下管道长度的。第二周铺埋了全部地下管道长度的，第二周铺埋多少千米？ A夯实基础 1．一堆货物的是60吨，计算这堆货物有多少吨。正确的列式（    ）。 A． B． C． 2．池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经过12天就可以长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘需要（    ）天。 A．6 B．7 C．9 D．11 3．一袋苹果重千克，是一袋香蕉的，求这袋香蕉重多少千克，列式是（    ）。 A． B． C． 4．小亮看了一本书的，正好看了45页，这本书有（    ）页。 A．81 B．25 C．70 D．126 5．小宇的爸爸做了一个正方体的玻璃鱼缸，棱长为米。鱼缸内盛有立方米的水，水深（    ）米。 A． B． C． 6．某养殖场养了一些白兔和黑兔，其中白兔的只数比黑兔多，黑兔的只数比白兔少20只，黑兔有（ ）只。 7．用一根长米的绸带正好做了6朵绸花，平均每朵绸花用了这根绸带的，照这样计算，做30朵同样的绸花要用这种绸带（    ）米。 8．一堆煤重吨，如果每天用它的，可用（ ）天；如果每天用吨，可用（ ）天。 9．小明3小时织围巾米，小红5小时织围巾米，（ ）织得快。 10．南美洲的安赫尔瀑布落差约是980m，是世界上落差最大的瀑布。我国庐山也有两个大瀑布三叠泉瀑布和香炉峰瀑布，其中三叠泉瀑布的落差是安赫尔瀑布的，是香炉峰瀑布的，香炉峰瀑布的落差是（ ）m。 11．乐乐20分钟走了千米，豆豆30分钟走了千米。谁走得快一些？ 12．丁丁从家到书城，已经走了全程的，还剩下600米。丁丁家到书城全程多少米？ 13．妈妈今年40岁，妈妈的年龄是爸爸年龄的，小军的年龄是妈妈年龄的。小军和爸爸今年各多少岁？ B培优拔高 14．图书馆建成后，学校投入10万元购买图书，比原计划多投入了。购买图书原计划投入多少万元？ 15．不同的运动消耗的热量不同，散步1小时大约能消耗热量175千卡，散步消耗的热量比打羽毛球的还少5千卡，那么打1小时羽毛球大约能消耗多少千卡的热量？ 16．在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。科研人员开始进行防沙绿化先导试验，利用地下水造林，并筛选出胡杨、沙柳、沙枣等一批适应沙漠环境的造林树种。在塔里木沙漠的一个区域种植胡杨800棵，沙柳的棵数是胡杨棵数的，又是沙枣棵数的，这个区域沙枣树有多少棵？ C思维拓展 17．某工厂有240名工人，其中女工占，后来，工厂又调进若干名女工，这时女工占现有人数的。工厂又调进女工多少名？ 18．妈妈把小英10天的零花钱都给了她。小英第一天拿走了总数的，第二天拿走了余下的，第三天拿走了余下的，…，10天后，还剩4元钱。妈妈给了小英多少钱？ 答案解析 类型1 答案解析 典型例题1： 答题区：【解答】35÷ ＝35× ＝56（个） 答：排球有56个。 变式训练答案： 【解答】 ＝80（千米/时） ＝40×9 ＝360（千米） 答：甲、乙两地铁路长360千米。 类型2 答案解析 典型例题2： 答题区：【解答】÷＝×6＝（千克） ×＝（千克） 答：千克大豆才可以榨油千克。 变式训练答案： 【解答】最多： ＝ ＝15（天） 最少： ＝ ＝10（天） 答：最多可以喝15天，最少可以喝10天。 类型3 答案解析 典型例题3： 答题区：【解答】最多： ＝ ＝15（天） 最少： ＝ ＝10（天） 答：最多可以喝15天，最少可以喝10天。 变式训练答案： 【解答】63÷（1－－） ＝63÷ ＝63× ＝105（个） 答：这批零件一共有105个。 类型4 答案解析 典型例题4： 答题区：【解答】÷÷5 ＝×× ＝× ＝（公顷） 答：平均每台拖拉机每小时耕地公顷。 变式训练答案： 【解答】 （名） 答：学校一共有名学生参加植树。 类型5 答案解析 典型例题5： 答题区：【解答】500×÷ ＝200÷ ＝200× ＝140（棵） 答：第二天植树140棵。 变式训练答案： 【解答】 ＝ ＝15 ＝10（千米） 答：第二周铺埋10千米。 A夯实基础 1．A 【分析】把这堆货物的总吨数看作单位“1”，一堆货物的是60吨，单位“1”未知，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此列式。 【解答】60÷ ＝60× ＝80（吨） 计算这堆货物有多少吨，正确的列式为60÷。 故答案为：A 2．D 【分析】把整个池塘的面积看作单位“1”，通过倒推法得出睡莲生长的规律： 第12天长满整个池塘，即睡莲面积为“1”； 第11天睡莲面积是第12天面积的一半，即1÷2＝； 第10天睡莲面积是第11天面积的一半，即÷2＝×＝ …… 发现规律：前一天睡莲面积是今天睡莲面积的一半； 由此可知，第11天睡莲面积是半个池塘。 【解答】12－1＝11（天） 则这些睡莲长满半个池塘需要11天。 故答案为：D 3．B 【分析】已知一袋苹果重量是一袋香蕉的，把一袋香蕉的重量看作单位“1”，单位“1”未知，用一袋苹果的重量除以，即是这袋香蕉的重量。 【解答】 （千克） 故答案为：B 4．A 【分析】已知小亮看的页数（部分量）以及该页数占这本书总页数的比例（对应分率），要求这本书的总页数（总量），根据的数学关系来求解。 【解答】根据分析： 已知小亮看了一本书的，且这部分正好是45页。根据，这本书的总页数为：。 故答案为：A 【点评】先确定部分量和其对应的分率，再通过分数除法（除以一个分数等于乘它的倒数）计算总量。 5．A 【分析】根据正方体的特征以及正方形的面积公式可知，正方体的底面积等于（×）平方米，再利用长方体体积公式：V＝Sh，用鱼缸内水的体积除以正方体的底面积，即可求出水的深度。 【解答】÷（×） ＝÷ ＝（米） 即水深米。 故答案为：A 【点评】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式，解决实际的问题。 6．100 【分析】将黑兔只数看作单位“1”，黑兔与白兔的数量差÷对应的分率＝黑兔只数，据此列式计算。 【解答】20÷＝20×5＝100（只） 黑兔有100只。 7．； 【分析】根据分数的意义可知，平均每朵绸花用了这根绸带的，用÷6，求出一朵花用多少米，再乘30朵即可。 【解答】平均每朵绸花用了这根绸带的； ÷6×30 ＝×30 ＝（米） 【点评】本题属于基础性题目，认真计算即可。 8．8 6 【分析】第一个空：把煤的重量看作单位“1”，每天用它的，用煤的重量×，求出每天用煤的重量，再用煤的总重量÷每天用煤的重量，求出可以用的天数； 第二个空，用煤的总重量÷每天用煤的重量，即可解答。 【解答】÷（×） ＝÷ ＝× ＝8（天） ÷ ＝×8 ＝6（天） 一堆煤重吨，如果每天用它的，可用8天；如果每天用吨，可用6天。 9．小红 【分析】比较一小时两人织围巾的米数即可求出谁的速度更快，每小时织围巾的米数＝织围巾的总米数÷所用时间。 【解答】÷3 ＝× ＝（米） ÷5 ＝× ＝（米） ＝，＝，＜ 即＜ 则小红织得快。 【点评】此题考查分数除法的应用，熟练掌握异分母分数大小的比较方法也是解题的关键。 10．150 【分析】将安赫尔瀑布落差看作单位“1”，安赫尔瀑布落差×三叠泉瀑布的对应分率＝三叠泉瀑布的落差；再将香炉峰瀑布落差看作单位“1”，三叠泉瀑布的落差÷对应分率＝香炉峰瀑布落差，据此列式计算。 【解答】980×÷ ＝155× ＝150（m） 香炉峰瀑布的落差是150m。 11．豆豆走得快一些 【分析】比较谁走得快，需要比较他们的速度。速度＝路程÷时间，据此分别计算出乐乐和豆豆的速度，再进行比较即可。 【解答】÷20＝×＝（千米/分钟） ÷30＝×＝（千米/分钟） ＜ 答：豆豆走得快一些。 12．800米 【分析】把丁丁家到书城的距离看作单位“1”，用1减去，求出剩下的距离占全程的几分之几，再用剩下的距离除以剩下的距离占全程的几分之几，即可求出丁丁家到书城的距离。据此解答即可。 【解答】600÷（1－） ＝600÷ ＝600× ＝800（米） 答：丁丁家到书城全程800米。 13．小军今年10岁，爸爸今年45岁 【分析】根据分数除法的意义，用妈妈的年龄除以即可求出爸爸的年龄；根据分数乘法的意义，用妈妈的年龄乘即可求出小军的年龄。 【解答】40÷＝40×＝45（岁） 40×＝10（岁） 答：小军今年10岁，爸爸今年45岁。 【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 B培优拔高 14．9万元 【分析】把原计划投入的钱数看作单位“1”，已知实际投入投入10万元，比原计划多投入了，则实际投入的钱数除以（1＋），即可求出原计划投入的钱数。 【解答】10÷（1＋） ＝10÷ ＝10× ＝9（万元） 答：购买图书原计划投入9万元。 15．300千卡 【分析】把打羽毛球能消耗的热量看作单位“1”， 散步消耗的热量再加上5千卡，正好相当于打羽毛球消耗热量的，单位“1”未知，用对应的数量除以对应的分率解答即可。 【解答】（175＋5）÷ ＝180× ＝300（千卡） 答：打1小时羽毛球大约能消耗300千卡的热量。 16．600棵 【分析】将胡杨棵数看作单位“1”，胡杨棵数×沙柳对应分率＝沙柳棵数；再将沙枣棵数看作单位“1”，沙柳棵数÷对应分率＝沙枣棵数，据此列式解答。 【解答】 （棵） 答：这个区域沙枣树有600棵。 C思维拓展 17．160名 【分析】已知工厂有240名工人，其中女工占，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出原来女工人数；再用原来工厂的总人数减去女工人数，即是男工人数。 根据题意可知，男工人数不变，后来又调进若干名女工，现在女工占现有人数的，那么男工占现有人数的（1－），把现在工厂的总人数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出现在工厂的总人数。 最后用现在工厂的总人数减去原来工厂的总人数，即是调进的女工人数。 【解答】原来女工有：240×＝90（名） 男工有：240－90＝150（名） 现在总人数有： 150÷（1－） ＝150÷ ＝150× ＝400（名） 调进女工：400－240＝160（名） 答：工厂又调进女工160名。 【点评】本题考查分数乘除法的应用，抓住男工人数不变，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 18．44元 【分析】把妈妈给小英的总钱数看作单位“1”，第一天拿走了总钱数的，余下总钱数的；第二天拿走了余下的，则余下总钱数的；第三天拿走了余下的，则余下总钱数的……，第10天拿走了余下的，则还剩4元钱占总钱数的，单位“1”未知，根据分数除数的意义解答，即可求出总钱数。 【解答】 （元） 答：妈妈给了小英44元钱。 【点评】本题考查分数除法的实际应用，找出单位“1”，分析出10天后剩下的钱数占总钱数的几分之几，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 学科网（北京）股份有限公司 $