第五单元 线与角（易错思维训练）数学人教版三年级上册（新教材）

第五单元 线与角（易错思维训练） 一、选择题 1．下图中有（    ）个角。 A．4 B．5 C．6 【答案】C 【分析】对于由多条射线从一个公共端点出发组成的图形，每两条射线都可以组成一个角，所以要找出所有不同的两条射线的组合情况，就能确定角的个数。通过依次累加的方式来计算角的个数。先选第一条射线，它可和另外3条射线组成3个角，选第二条射线，它可和除第一条射线外的，2条射线组成2个角，选第三条射线，它可和除第一条射线外的，1条射线组成1个角，共有4条线，第4条线是最后一条线，无法再与其它线组成角，故角的总数为：3＋2＋1＝6（个）。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 3＋2＋1＝6（个） 图中有6个角。 故答案为：C 2．下面的字母中，有（    ）个字母中能找到角。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】由一个点引出两条直直的线所组成的图形是角。角有两条边和一个公共端点，这两条边叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。 【解答】 里面没有角，和以及里面都没有角。和里面的能找到角。所以有2个字母能找到角。 故答案为：C 3．小明家去学校走第（    ）条路最近。 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【分析】根据两点间的距离线段最短的定义来解答。 根据两点之间线段最短，1、3两条路都是曲线，路线2是线段，所以从小明家去学校走第2条路最近。 【解答】由两点间的距离线段最短可知：小明家去学校走第2条路最近。 故答案为：B 4．如图中的9个点在2×2方格的格点处，请你用线段连接任意两个格点，如果所连的线段内部不经过其它格点，这样的线段称为“简单线段”，共可连接出（    ）条“简单线段”。 A．64 B．72 C．36 D．28 E．21 【答案】D 【分析】根据题意分类来列举，先列举出横向的“简单线段”有多少条，再列举竖向的“简单线段”有多少条，最后列举出斜向的“简单线段”有多少条，相加求和即可求出共可连接出多少条“简单线段”。 【解答】横向：6条； 竖向：6条； 斜向：16条； 一共：6＋6＋16＝28（条） 故答案为：D 5．下图直线上共有（    ）条线段。 A．16 B．15 C．10 D．4 【答案】C 【分析】以左起第一个点为首端的线段有4条，以左起第二个点为首端的线段有3条，以左起第三个点为首端的线段有2条，以左起第四个点为首端的线段有1条，依此计算出线段的总条数即可。 【解答】4＋3＋2＋1＝10（条） 图上共有10条线段。 故答案为：C 6．下列说法正确的是（    ）。 A．一条射线长20米 B．直线比射线和线段都长 C．线段的长度可以度量 D．把一条长6厘米的线段向两端延长5厘米，得到了一条直线 【答案】C 【分析】线段：有两个端点，长度是有限的，可以用工具（如尺子）测量。射线：只有一个端点，另一端无限延伸，长度不可度量。直线：没有端点，两端无限延伸，长度不可度量。逐项分析即可。 【解答】A．射线是无限延伸的，没有具体长度，因此不能说它长20米。 B．直线和射线都是无限延伸的，无法比较长度；线段虽然有限，但直线不比射线长。 C．线段有固定端点，长度有限，可以测量，正确。 D．向两端各延长5厘米后，总长度为16厘米，但仍有端点，因此得到的是一条线段，而不是直线（直线没有端点）。 故答案为：C 7．两根木条AB和CD重叠在一起（下图），如果，那么（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】木条AB＝AC＋BC，木条CD＝BD＋BC，因为AC＞BD，木条AB和CD加的都是同一个BC，所以AB＞CD，据此解答。 【解答】根据分析，如果AC＞BD，那么AB＞CD。 故答案为：A 二、填空题 8．下面图中有（ ）条线段，有（ ）个角，其中有（ ）个锐角，（ ）个直角，（ ）个钝角。 【答案】9 8 2 4 2 【分析】 线段是一条直直的线，有两个端点。从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。像这样是直角，和书本的角相同的是直角，比直角小的是锐角，比直角大的是钝角，由此解答。 【解答】由分析可知：下面图中有9条线段，有8个角，其中有2个锐角，4个直角，2个钝角。 9．如下图，小猴子从树上摘下了桃子，现在它要回家，走路线（ ）最近，用数学知识解释是（ ）。 【答案】② 两点之间线段最短 【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短可得，从树下到家最近的路线是②号路线，其道理用几何知识解释应是两点之间线段最短。 【解答】如下图，小猴子从树上摘下了桃子，现在它要回家，走路线（②）最近，用数学知识解释是（两点之间线段最短）。 10．下图中有 条线段。 【答案】25 【分析】将图形看成两条线段，规律：（端点的个数－1）＋（端点的个数－2）＋（端点的个数－3）＋……＋1＝线段的条数，按照这个的规律计算线段的条数即可。 【解答】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（条） 5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝14＋1 ＝15（条） 10＋15＝25（条） 下图中有25条线段。 11．把一条40厘米长的（ ）向两端无限延长，就得到一条（ ），向一端无限延长，就得到一条（ ）。 【答案】线段 直线 射线 【分析】直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，据此解答。 【解答】根据分析： 把一条40厘米长的线段向两端无限延长，就得到一条直线，向一端无限延长，就得到一条射线。 12．在下图所示的线段中，至少包含“☆”和“△”中一个的线段有 条。 【答案】21 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。据此可知，包含“☆”的线段左端点在“☆”的左边，从2个点中选1个，右端点在“☆”的右边，从6个点中选1个，由此包含“☆”的线段有2×6＝12条。同理，“△”左边端点可选的有5个，从5个中选1个，右端点有3个，从3个中选1个，所以包含“△”的线段有5×3＝15条。其中还有重复计算的部分，根据集合的知识点，还要减去同时包含“☆”和“△”的线段条数，同时包含“☆”和“△”的线段左端点有2个，右端点有3个可选，所以共有2×3＝6条，所以至少包含“☆”和“△”中一个的线段有12＋15－6条。 【解答】12＋15－6 ＝27－6 ＝21 则至少包含“☆”和“△”中一个的线段有21条。 【点评】熟练掌握线段的定义，注意线段有两个端点。 13．如图所示，两条直线相交有1个交点，三条直线两两相交有3个交点，四条直线两两相交有6个交点……那么， 条直线两两相交有55个交点。 【答案】11 【分析】通过观察可知，两条直线相交有1个交点，三条直线两两相交有（1＋2）个交点，四条直线两两相交有（1＋2＋3）个交点，……以此类推，有n条直线两两相交有（1＋2＋3＋…＋n－1）个交点，据此推算出有55个交点需要多少条直线两两相交。 【解答】1＝1 1＋2＝3 1＋2＋3＝6 1＋2＋3＋4＝10 … 1＋2＋3＋4＋…＋10＝55 10＋1＝11 11条直线两两相交有55个交点。 【点评】找到直线的数量和交点数量之间的规律是解答本题的关键。 14． 有几条边 2 3 4 5 6 有几个角 1 3 6 （1）仔细观察，发现规律后再填表； （2）我发现一个小秘密，用这个小秘密可以根据边数直接求出角的个数。如果角的边数是10，角的个数是（ ）。 【答案】10 15 45 【分析】（1）角的概念：从一点引出两条射线所形成的图形叫做角；据此可知，从一点出发的两条射线组成一个角，从一点出发的3条射线组成（1＋2）个角（即由单个小角组成的角有2个、有2个小角组成的角有1个）；从一点出发的4条射线组成（1＋2＋3）个角；从一点出发的5条射线组成（1＋2＋3＋4）个角；从一点出发的6条射线组成（1＋2＋3＋4＋5）个角……我发现规律是，从一点出发的n条射线就组成[（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋…＋2＋1]个角。 （2）当角的边数是10时，就有（9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）个角。 【解答】（1）4＋3＋2＋1＝10（个） 5＋4＋3＋2＋1＝15（个） 填空如下： 有几条边 2 3 4 5 6 有几个角 1 3 6 10 15 （2）9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45（个） 所以，当角的边数是10，角的个数是45。 【点评】掌握数角的方法，认真观察各个图形，从中发现规律，并用发现的规律解决问题，是解答此题的关键。 三、操作题 15．按要求在下面的四边形中增加一条线段。 【答案】见详解 【分析】由一个点引出两条直直的线所组成的图形是角，如图这样的角是直角。 图1：要增加3个直角，可以从左上角或右上角向下边的同一位置连线； 图2：要增加4个直角，则连接上边和下边的同一位置（不能从左上角和右上角向下连线）。 【解答】由分析作图如下： 或（画法不唯一） 16．画一画，填一填。 （1）在图中锐角上加一条线让它变成直角。 （2）在图中锐角上加一条线让它变成钝角。 （3）看一看，数一数，图中现在一共有（    ）个角。 【答案】（1）（2）见详解 （3）6 【分析】角是由1个顶点引出两条直直的线所组成的图形。 （1）（2）根据“在三角板上，最大的那个角就是直角，而锐角比直角小，钝角比直角大”来解决即可。 （3）基本角有3个，由2个基本角组成的角有2个，由3个基本角组成的角有1个，一共有6个角。 【解答】由题意分析得： （1）（2）见下图 （3）3＋2＋1＝6（个） 即，数一数，图中现在一共有6个角。 四、解答题 17．先画第一条长为2厘米的线段，再画第二条线段的长度是第一条线段的5倍。第二条线段长是多少分米？ 【答案】画图见详解；1分米 【分析】根据线段的含义，线段有2个端点，有限长，画出一条2厘米的线段，再画第二条线段的长度是第一条线段5倍的线段，即2×5＝10厘米的线段，然后根据1分米＝10厘米，将厘米换算分米，即可求出第二条线段长是多少分米。 【解答】（1） （2）2×5＝10（厘米） 10厘米＝1分米 答：第二条线段长是1分米。 18．一张长方形纸有4个直角，剪去一个直角，还剩几个直角。在图上画一画，填一填。 【答案】画图见详解 3；2；1 【分析】三角尺上最大的角为直角，分别不经过顶点、经过1个顶点、经过2个顶点剪一剪，然后数一数剩下直角的个数。 【解答】 19．如图中共有几条线段？你是怎样想的？ 【答案】6条 【分析】按顺序数线段：以A点为起点，有AB、AC、AD三条线段；以B点为起点，有BC、BD两条线段；以C点为起点，有CD一条线段；再将所有线段的条数加起来，即从3依次加到1。据此解答。 【解答】根据分析可知： 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（条） 答：图中共有6条线段。 【点评】本题主要考查线段的认识。要找准端点，有序数出线段的条数，并理解其中的规律。 20．数一数，下图中共有多少个角？ 【答案】21个 【分析】类似于数线段的方法，图中有6个基本的角，这些角又可以2个、3个、4个、5个、6个组合在一起，求出每一种的数量，相加得到总数。 【解答】 答：图中共有21个角。 【点评】一个大的角被分成n个角，那么总共可以数出个角。 21．看图填一填，画一画。 （1）图1是学校上午第二节课的上课时间，上课时间是（    ）：（    ）。 （2）一节课是40分钟，上午第二节下课时间是（    ）：（    ）课间休息10分钟。上午第三节课的上课时间是（    ）：（    ）。 （3）下午2：50开始大课间活动，大课间活动20分钟，请在图2的钟面上画出大课间活动的结束时间，此时分针和时针形成的夹角是（    ）角。 【答案】（1）9；05 （2）9；45；9；55 （3）图见详解；锐 【分析】（1）时针指向9，分针指向1，分针走一大格是5分，图中是9：05； （2）上课的时间加上一节课的时间即可得到下课时间，第二节下课时间加上课间休息的时间即可得到第三节课的上课时间； （3）大课间活动开始的时间加上大课间活动的20分钟，即可得到大课间活动的结束时间是3：10，此时时针指向3多一点，分针走一大格是5分，10÷5＝2，分针指向2。用三角板上的直角与时针和分针的夹角进行比较，小于直角，可以得知这个夹角是锐角。 【解答】（1）图1是学校上午第二节课的上课时间，上课时间是9：05。 （2）9：05＋40分＝9：45 9：45＋10分＝9：55 一节课是40分钟，上午第二节下课时间是9：45。课间休息10分钟，上午第三节课的上课时间是9：55。 （3）2：50＋20分＝3：10 如图： 此时分针和时针形成的夹角是锐角。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 线与角（易错思维训练） 一、选择题 1．下图中有（    ）个角。 A．4 B．5 C．6 2．下面的字母中，有（    ）个字母中能找到角。 A．4 B．3 C．2 D．1 3．小明家去学校走第（    ）条路最近。 A．1 B．2 C．3 4．如图中的9个点在2×2方格的格点处，请你用线段连接任意两个格点，如果所连的线段内部不经过其它格点，这样的线段称为“简单线段”，共可连接出（    ）条“简单线段”。 A．64 B．72 C．36 D．28 E．21 5．下图直线上共有（    ）条线段。 A．16 B．15 C．10 D．4 6．下列说法正确的是（    ）。 A．一条射线长20米 B．直线比射线和线段都长 C．线段的长度可以度量 D．把一条长6厘米的线段向两端延长5厘米，得到了一条直线 7．两根木条AB和CD重叠在一起（下图），如果，那么（    ）。 A． B． C． 二、填空题 8．下面图中有（ ）条线段，有（ ）个角，其中有（ ）个锐角，（ ）个直角，（ ）个钝角。 9．如下图，小猴子从树上摘下了桃子，现在它要回家，走路线（ ）最近，用数学知识解释是（ ）。 10．下图中有 条线段。 11．把一条40厘米长的（ ）向两端无限延长，就得到一条（ ），向一端无限延长，就得到一条（ ）。 12．在下图所示的线段中，至少包含“☆”和“△”中一个的线段有 条。 13．如图所示，两条直线相交有1个交点，三条直线两两相交有3个交点，四条直线两两相交有6个交点……那么， 条直线两两相交有55个交点。 14． 有几条边 2 3 4 5 6 有几个角 1 3 6 （1）仔细观察，发现规律后再填表； （2）我发现一个小秘密，用这个小秘密可以根据边数直接求出角的个数。如果角的边数是10，角的个数是（ ）。 三、操作题 15．按要求在下面的四边形中增加一条线段。 16．画一画，填一填。 （1）在图中锐角上加一条线让它变成直角。 （2）在图中锐角上加一条线让它变成钝角。 （3）看一看，数一数，图中现在一共有（    ）个角。 四、解答题 17．先画第一条长为2厘米的线段，再画第二条线段的长度是第一条线段的5倍。第二条线段长是多少分米？ 18．一张长方形纸有4个直角，剪去一个直角，还剩几个直角。在图上画一画，填一填。 19．如图中共有几条线段？你是怎样想的？ 20．数一数，下图中共有多少个角？ 21．看图填一填，画一画。 （1）图1是学校上午第二节课的上课时间，上课时间是（    ）：（    ）。 （2）一节课是40分钟，上午第二节下课时间是（    ）：（    ）课间休息10分钟。上午第三节课的上课时间是（    ）：（    ）。 （3）下午2：50开始大课间活动，大课间活动20分钟，请在图2的钟面上画出大课间活动的结束时间，此时分针和时针形成的夹角是（    ）角。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $