第3节 动能 动能定理（导学案）物理鲁科版必修第二册

第3节 动能和动能定理 （导学案）（解析版） 1. 理解动能定义与公式，掌握单位与标量属性； 1. 通过实验探究动能与质量、速度的关系，学会控制变量法； 1. 推导并理解动能定理，能解决恒力、变力做功问题； 1. 用动能定理分析汽车刹车等实际场景。 教学重点： 1. 动能公式的理解与计算； 2. 动能定理的推导与基本应用； 3. 实验探究动能与质量、速度的关系。 教学难点： 1. 动能定理中 “合外力做功” 的辨析（多力做功的代数和）； 2.用动能定理解决变力做功问题； 3.实验中 “平衡摩擦力” 的操作目的与钩码质量近似条件。 【知识回顾】 1. 功的计算公式：夹角 θ 时W=FScosθ 。 1. 牛顿第二定律：F合=ma 。 1. 匀变速速度 ——位移公式：=2as 。 【自主预习】 1. 动能定义：物体因而具有的能量，符号Ek 。 1. 动能影响因素：质量 和速度 ，二者越大，动能越大 。 1. 动能公式：Ek=，单位J ， 1. 动能定理猜想：合外力做正功，动能可能增加；做负功，动能可能减小。 探究一：动能的影响因素（迷你实验室） 实验次数 控制变量 改变变量 观察指标 1 小车质量相同 斜面高度（h1<h2） 木块撞击距离（s1、s2） 2 斜面高度相同 小车质量（m1<m2） 木块撞击距离（s3、s4） 1. 现象：h2>h1→s2>s3。 1. 结论：动能与：质量 和速度 有关，质量越大、速度 越大，动能越大。 探究二：恒力做功与动能变化（实验） 1. 原理：W=Fs， △Ek=。 1. 关键操作： ①平衡摩擦力的目的：消除摩擦力对合力的影响； ②钩码质量远小于小车质量的原因：钩码重力近似等于小车合力。 1. 数据记录 1. 结论：W=△Ek误差允许范围内）。 探究三：动能定理的推导与应用 1. 推导： ① F=ma（牛顿第二定律）； ② =2as （运动公式）； ③ W=Fs= ； ④ 结论：W=△Ek。 1. 解读： ① W>0 → △Ek>0（举例：汽车加速）； ②W<0 → △Ek<0（举例：汽车刹车）。 例题：如图所示，一辆汽车正以v1=72km/h的速度匀速直线行驶，司机发现在前方150m处停有一故障车辆，马上进行刹车操作。设司机的反应时间t1=0.75s，刹车时汽车受到的阻力为重力的。取重力加速度g=10m/s2。请计算从发现故障车至停下，汽车在这段时间内发生的位移，据此判断这两辆车是否会相撞。 （1）反应位移s1=v1t1 ； （2）刹车位移 :（动能定理计算）； （3）总位移，是否相撞？不会 。 一、单选题 1．运动员把质量是500g的足球踢出后，某人观察它在空中的飞行情况，估计上升的最大高度是10m，在最高点的速度为20m/s。估算出运动员踢球时对足球做的功为（重力加速度g＝10m/s2）（　　） A．50J B．100J C．150J D．无法确定 【答案】C 【详解】设运动员踢球时对足球做的功为W，根据动能定理有 解得 故选C。 2．两辆汽车在同一水平路面上行驶，它们的质量之比为1∶2，速度之比为2∶1.设两车与地面的动摩擦因数相等，则当两车紧急刹车后，滑行的最大距离之比为(　　) A．1∶2 B．1∶1 C．2∶1 D．4∶1 【答案】D 【详解】试题分析：对于任一汽车，在滑行中摩擦力做负功，根据动能定理可得出滑行距离的表达式，再求解两车滑行的最大距离之比 解：对任汽车，由动能定理可知， ﹣μmgs=0﹣EK； 得，s=； 由题，μ相等，质量之比为1：2．动能之比为2：1，可得两车滑行的最大距离之比为4：1． 故选D． 3．某物体同时受到在同一直线上的两个力F1、F2的作用，物体由静止开始做直线运动，力F1、F2与其位移的关系图像如图所示，在这4m内，物体具有最大动能时的位移是（　　）    A．1m B．2m C．3m D．4m 【答案】B 【详解】由题图像可看出，前2m内合力对物体做正功，物体的动能增加，后2m内合力对物体做负功，物体的动能减小，所以物体的位移为2m时动能最大。 故选B。 4．将一小球竖直向上抛出，一段时间后，小球落回抛出点。小球在上升和下降的过程中，其动能随高度变化的关系如图所示。已知小球运动过程中受到的阻力大小恒定，取重力加速度大小，则小球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设小球的质量为，受到的阻力大小为，小球上升的最大高度为，小球上升过程，根据动能定理有 小球下落过程，根据动能定理有 其中，解得 故选B。 5．在离地面高h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为，物块落回地面时的速度为v，重力加速度为g。则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据动能定理 解得物块克服空气阻力所做的功 故选A。 6．某玩具汽车在平直的赛道上由静止匀加速启动，下图表示玩具汽车的v-t图像，图像中2s~10s为曲线，其它段为直线。已知玩具汽车质量为1kg，额定功率为12W，在运动过程中所受阻力不变，在10s末玩具汽车的速度恰好达到最大。则下列说法正确的是（　　） A．玩具汽车受到的阻力为1N B．玩具汽车所受的最大牵引力为2N C．2s~10s过程中玩具汽车的位移大小为40m D．0~10s过程中玩具汽车牵引力做的功为126J 【答案】C 【详解】A．玩具汽车受到的阻力为 ，A错误； B．玩具汽车所受的最大牵引力为 ，B错误； C．2s~10s过程中玩具汽车的位移大小为 解得，C正确； D． 0~2s过程中玩具汽车的位移大小为 0~10s过程中玩具汽车牵引力做的功为 ，D错误。 故选C。 二、多选题 7．关于动能，下列说法正确的是（　　） A．物体由于运动而具有的能量叫动能 B．动能大小与物体的速度方向有关 C．动能只有大小，没有方向，是标量 D．动能的单位是焦耳 【答案】ACD 【详解】A．根据动能的定义可知，物体由于运动而具有的能量叫动能，A正确； B．根据 可知，动能是标量，动能大小与物体的速度方向无关，B错误； C．动能只有大小，没有方向，是标量，C正确； D．动能的单位为焦耳，D正确。 故选ACD。 8．改变消防车的质量和速度，都能使消防车的动能发生改变．在下列几种情况下，消防车的动能是原来的2倍的是（    ） A．质量不变，速度增大到原来2倍 B．速度不变，质量增大到原来的2倍 C．质量减半，速度增大到原来的4倍 D．速度减半，质量增大到原来的8倍 【答案】BD 【详解】A．质量不变，速度增大到原来的2倍，根据动能公式可知，汽车的动能变为原来的4倍，故A错误； B．速度不变，质量增大到原来的2倍，根据动能公式可知汽车的动能变为原来的2倍，故B正确； C．质量减半，速度增大到原来的4倍，根据动能公式可得汽车的动能变为原来的8倍，故C错误； D．速度减半，质量增大到原来的8倍，根据动能公式可知，汽车的动能变为原来的2倍，故D正确； 故选BD。 9．一个物体沿直线运动，其v-t图像如图所示，已知在前2 s内合外力对物体做功为W，则（　　） A．从第1 s末到第2 s末，合外力做功为W B．从第3 s末到第5 s末，合外力做功为-W C．从第5 s末到第7 s末，合外力做功为W D．从第3 s末到第4 s末，合外力做功为-W 【答案】BC 【详解】A．根据动能定理，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量；前2 s内，合外力做功 W=m 因此从第1 s末到第2 s末，合外力做功 W1=m-m=0 选项A错误； B．从第3 s末到第5 s末，合外力做功 W2=0-m=-W 选项B正确； C．从第5 s末到第7 s末，合外力做功 W3=m-0=W 选项C正确； D．从第3 s末到第4 s末，合外力做功 W4=m-m=-W 选项D错误。 故选BC。 10．在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到后，立即关闭发动机直至静止，图像如图所示．设汽车的牵引力为F，受到的摩擦力为，全程中牵引力做功为，克服摩擦力做功为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AC．设加速位移为，总位移为，图像与横轴围成的面积表示位移，由图像知 由动能定理得 所以 故A错误、C正确； BD．对汽车运动的全过程，由动能定理得 所以 故B正确、D错误。 故选BC。 三、实验题 11．图甲为小明同学设计的“验证动能定理”的实验装置，图乙是其中一次实验得到的纸带，起始点O至各计数点A、B、C、D、E、F的距离如图乙所示，相邻计数点间的时间间隔为0.1s，小车所受拉力，小车质量。在从O到E的运动过程中 (1)拉力F所做的功 J（保留两位有效数字）； (2)小车动能增加量 J（保留两位有效数字）； (3)通过计算，小明发现拉力所做的功略大于小车增加的动能，请分析原因： 。 【答案】(1)0.092/ (2)0.090/ (3)见解析 【详解】（1）从O到E的运动过程中，拉力F所做的功 （2）匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度 则小车动能增加量 （3）因为在运动过程中，除了拉力做功以外，还存在着阻力（包括摩擦阻力以及空气阻力等）做负功，我们只计算了拉力做的功，而忽略了阻力做的功，因此造成了这种误差，使得拉力所做的功略大于小车增加的动能。 12．某实验小组设计如图所示的实验装置来验证“动能定理”。小球的质量为、直径为，小球从释放装置处由静止下落，沿竖直方向通过光电门。请回答下列问题： (1)用数字计时器测得小球通过光电门的遮光时间为，则小球通过光电门的瞬时速度可表示为 （用字母、表示）； (2)用刻度尺测量小球在释放点处球心到光电门的竖直高度，若空气阻力不计，小球下落过程中合力做的功可表示为 （用字母、、表示）、动能的变化量可表示为 （用字母表示），根据动能定理，物理量应满足的关系式为 。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球经过光电门的速度为 （2）[1]若空气阻力不计，小球下落过程中只受重力，则合力做的功可表示为 [2]动能的变化量可表示为 [3]根据动能定理有 代入上述表达式可得 化简可得 13．某同学用如图所示的装置测量滑块与水平桌面间的动摩擦因数，质量为M（含遮光条）的滑块和质量为m的重物通过跨过定滑轮的细绳相连，滑块左上角固定的遮光条的宽度为d，桌面上滑块运动路径的前方固定有光电门，计算机记录的遮光条通过光电门的遮光时间用Δt表示，重力加速度为g。 (1)滑块开始释放时，遮光条的中心与光电门中心之间的距离用x表示，改变x进行多次实验，画出的图像为一条过原点的直线，其斜率为k，则滑块运动的加速度大小为 。（用k、d表示） (2)滑块与桌面间的动摩擦因数 。（用k、d、g、M、m表示） (3)下列哪些因素会造成测量误差__________。（填正确答案标号） A．实验中没有补偿阻力 B．不满足 C．遮光条的宽度d太大 D．滑轮和滑块之间的细绳与桌面不平行 【答案】(1) (2) (3)CD 【详解】（1）滑块从开始运动到遮光条通过光电门的过程，有 整理解得 则 解得滑块运动的加速度大小为 （2）对滑块和重物组成的整体由牛顿第二定律解得 解得滑块与桌面之间的动摩擦因数为 （3）A．若补偿阻力，将无法测量出滑块与长木板之间的摩擦因素，故A错误； B．该实验以滑块和重物组成的整体为研究对象，无需重物的重力代替细绳轨滑块的拉力，故不必满足，故B错误； C．实验用遮光条经过光电门的平均速度代替瞬时速度，遮光条的宽度太大，平均速度不是瞬时速度，会产生误差，故C正确； D．若滑轮与滑块之间的细绳与桌面不平行，滑块与桌面间的正压力不等于滑块的重力，会对动摩擦因数的测量造成系统误差，故D正确。 故选CD。 四、解答题 14．如图所示为一滑梯的实物图，滑梯的斜面段长度L = 5.0 m，高度h = 3.0 m，为保证小朋友的安全，在水平面铺设安全地垫。水平段与斜面段平滑连接，小朋友在连接处速度大小不变。某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平滑行一段距离，停在水平地垫上。已知小朋友质量为m = 20 kg，小朋友在斜面上受到的平均阻力f1 = 88 N，在水平段受到的平均阻力f2 = 100 N。不计空气阻力，取重力加速度g = 10m/s2。求： （1）小朋友在斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功； （2）小朋友滑到斜面底端时的速度v的大小； （3）为使小朋友不滑出水平地垫，地垫的长度x至少多长。 【答案】（1）440 J；（2）4 m/s；（3）1.6 m 【详解】（1）小朋友在斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功为 （2）小朋友在斜面上运动的过程，由动能定理得 代入数据解得 （3）小朋友在水平地垫上运动的过程，由动能定理得 代入数据解得 15．质量为的汽车在时刻由静止启动，以的额定功率沿平直公路前进，经72s将达到最大速度，该汽车受恒定阻力，其大小为。求： (1)汽车的最大速度； (2)汽车在内经过的路程s。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）达到最大速度时，牵引力等于阻力 解得汽车的最大速度 （2）由动能定理可得 所以 16．如图所示的装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s＝5m，轨道CD足够长，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.30m、h2＝1.35m。现让质量为m的小滑块自A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2。求： (1)小滑块第一次到达C点的速度大小？ (2)小滑块第一次到达D点的速度大小？ (3)小滑块最终停留的位置距离B点多远？ 【答案】(1)6m/s (2)3m/s (3)1.4m 【详解】（1）小物块从A→B→C过程中，由动能定理得 代入数据解得 （2）小物块从A→B→C→D过程中，由动能定理得 代入数据解得 （3）全过程到停下来根据 解得 所以小滑块最终停留的位置距离B点10 m -8.6 m =1.4m 1. 本节课你掌握了动能、动能定理？还有哪些知识点理解不够透彻？ 2. 使用动能定理，你容易出错的地方是什么？ 结合生活实例，谈谈你对 “动能定理” 的理解 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3节 动能和动能定理 （导学案）（原卷版） 1. 理解动能定义与公式，掌握单位与标量属性； 1. 通过实验探究动能与质量、速度的关系，学会控制变量法； 1. 推导并理解动能定理，能解决恒力、变力做功问题； 1. 用动能定理分析汽车刹车等实际场景。 教学重点： 1. 动能公式的理解与计算； 2. 动能定理的推导与基本应用； 3. 实验探究动能与质量、速度的关系。 教学难点： 1. 动能定理中 “合外力做功” 的辨析（多力做功的代数和）； 2.用动能定理解决变力做功问题； 3.实验中 “平衡摩擦力” 的操作目的与钩码质量近似条件。 【知识回顾】 1. 功的计算公式：夹角 θ 时W= 。 1. 牛顿第二定律：F合= 。 1. 匀变速速度 ——位移公式：= 。 【自主预习】 1. 动能定义：物体因而具有的能量，符号 。 1. 动能影响因素： 和 ，二者越大，动能越 。 1. 动能公式：Ek= ，单位 ， 1. 动能定理猜想：合外力做正功，动能可能 ；做负功，动能可能 。 探究一：动能的影响因素（迷你实验室） 实验次数 控制变量 改变变量 观察指标 1 小车质量相同 斜面高度（h1<h2） 木块撞击距离（s1、s2） 2 斜面高度相同 小车质量（m1<m2） 木块撞击距离（s3、s4） 1. 现象：h2>h1→s2>s3。 1. 结论：动能与： 和 有关， 越大、 越大，动能越大。 探究二：恒力做功与动能变化（实验） 1. 原理：W=Fs， △Ek=。 1. 关键操作： ①平衡摩擦力的目的： ； ②钩码质量远小于小车质量的原因： 。 1. 数据记录 1. 结论：W=△Ek误差允许范围内）。 探究三：动能定理的推导与应用 1. 推导： ① F= （牛顿第二定律）； ② = （运动公式）； ③ W=Fs= ④ 结论：W= 。 1. 解读： ① W>0 → △Ek 0（举例： ）； ②W<0 → △Ek 0（举例： ）。 例题：如图所示，一辆汽车正以v1=72km/h的速度匀速直线行驶，司机发现在前方150m处停有一故障车辆，马上进行刹车操作。设司机的反应时间t1=0.75s，刹车时汽车受到的阻力为重力的。取重力加速度g=10m/s2。请计算从发现故障车至停下，汽车在这段时间内发生的位移，据此判断这两辆车是否会相撞。 （1）反应位移s1= ； （2）刹车位移 : （动能定理计算）； （3）总位移 ，是否相撞？ 。 一、单选题 1．运动员把质量是500g的足球踢出后，某人观察它在空中的飞行情况，估计上升的最大高度是10m，在最高点的速度为20m/s。估算出运动员踢球时对足球做的功为（重力加速度g＝10m/s2）（　　） A．50J B．100J C．150J D．无法确定 2．两辆汽车在同一水平路面上行驶，它们的质量之比为1∶2，速度之比为2∶1.设两车与地面的动摩擦因数相等，则当两车紧急刹车后，滑行的最大距离之比为(　　) A．1∶2 B．1∶1 C．2∶1 D．4∶1 3．某物体同时受到在同一直线上的两个力F1、F2的作用，物体由静止开始做直线运动，力F1、F2与其位移的关系图像如图所示，在这4m内，物体具有最大动能时的位移是（　　）    A．1m B．2m C．3m D．4m 4．将一小球竖直向上抛出，一段时间后，小球落回抛出点。小球在上升和下降的过程中，其动能随高度变化的关系如图所示。已知小球运动过程中受到的阻力大小恒定，取重力加速度大小，则小球的质量为（　　） A． B． C． D． 5．在离地面高h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为，物块落回地面时的速度为v，重力加速度为g。则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于（　　） A． B． C． D． 6．某玩具汽车在平直的赛道上由静止匀加速启动，下图表示玩具汽车的v-t图像，图像中2s~10s为曲线，其它段为直线。已知玩具汽车质量为1kg，额定功率为12W，在运动过程中所受阻力不变，在10s末玩具汽车的速度恰好达到最大。则下列说法正确的是（　　） A．玩具汽车受到的阻力为1N B．玩具汽车所受的最大牵引力为2N C．2s~10s过程中玩具汽车的位移大小为40m D．0~10s过程中玩具汽车牵引力做的功为126J 二、多选题 7．关于动能，下列说法正确的是（　　） A．物体由于运动而具有的能量叫动能 B．动能大小与物体的速度方向有关 C．动能只有大小，没有方向，是标量 D．动能的单位是焦耳 8．改变消防车的质量和速度，都能使消防车的动能发生改变．在下列几种情况下，消防车的动能是原来的2倍的是（    ） A．质量不变，速度增大到原来2倍 B．速度不变，质量增大到原来的2倍 C．质量减半，速度增大到原来的4倍 D．速度减半，质量增大到原来的8倍 9．一个物体沿直线运动，其v-t图像如图所示，已知在前2 s内合外力对物体做功为W，则（　　） A．从第1 s末到第2 s末，合外力做功为W B．从第3 s末到第5 s末，合外力做功为-W C．从第5 s末到第7 s末，合外力做功为W D．从第3 s末到第4 s末，合外力做功为-W 10．在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到后，立即关闭发动机直至静止，图像如图所示．设汽车的牵引力为F，受到的摩擦力为，全程中牵引力做功为，克服摩擦力做功为，则（   ） A． B． C． D． 三、实验题 11．图甲为小明同学设计的“验证动能定理”的实验装置，图乙是其中一次实验得到的纸带，起始点O至各计数点A、B、C、D、E、F的距离如图乙所示，相邻计数点间的时间间隔为0.1s，小车所受拉力，小车质量。在从O到E的运动过程中 (1)拉力F所做的功 J（保留两位有效数字）； (2)小车动能增加量 J（保留两位有效数字）； (3)通过计算，小明发现拉力所做的功略大于小车增加的动能，请分析原因： 。 12．某实验小组设计如图所示的实验装置来验证“动能定理”。小球的质量为、直径为，小球从释放装置处由静止下落，沿竖直方向通过光电门。请回答下列问题： (1)用数字计时器测得小球通过光电门的遮光时间为，则小球通过光电门的瞬时速度可表示为 （用字母、表示）； (2)用刻度尺测量小球在释放点处球心到光电门的竖直高度，若空气阻力不计，小球下落过程中合力做的功可表示为 （用字母、、表示）、动能的变化量可表示为 （用字母表示），根据动能定理，物理量应满足的关系式为 。 13．某同学用如图所示的装置测量滑块与水平桌面间的动摩擦因数，质量为M（含遮光条）的滑块和质量为m的重物通过跨过定滑轮的细绳相连，滑块左上角固定的遮光条的宽度为d，桌面上滑块运动路径的前方固定有光电门，计算机记录的遮光条通过光电门的遮光时间用Δt表示，重力加速度为g。 (1)滑块开始释放时，遮光条的中心与光电门中心之间的距离用x表示，改变x进行多次实验，画出的图像为一条过原点的直线，其斜率为k，则滑块运动的加速度大小为 。（用k、d表示） (2)滑块与桌面间的动摩擦因数 。（用k、d、g、M、m表示） (3)下列哪些因素会造成测量误差__________。（填正确答案标号） A．实验中没有补偿阻力 B．不满足 C．遮光条的宽度d太大 D．滑轮和滑块之间的细绳与桌面不平行 四、解答题 14．如图所示为一滑梯的实物图，滑梯的斜面段长度L = 5.0 m，高度h = 3.0 m，为保证小朋友的安全，在水平面铺设安全地垫。水平段与斜面段平滑连接，小朋友在连接处速度大小不变。某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平滑行一段距离，停在水平地垫上。已知小朋友质量为m = 20 kg，小朋友在斜面上受到的平均阻力f1 = 88 N，在水平段受到的平均阻力f2 = 100 N。不计空气阻力，取重力加速度g = 10m/s2。求： （1）小朋友在斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功； （2）小朋友滑到斜面底端时的速度v的大小； （3）为使小朋友不滑出水平地垫，地垫的长度x至少多长。 15．质量为的汽车在时刻由静止启动，以的额定功率沿平直公路前进，经72s将达到最大速度，该汽车受恒定阻力，其大小为。求： (1)汽车的最大速度； (2)汽车在内经过的路程s。 16．如图所示的装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s＝5m，轨道CD足够长，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.30m、h2＝1.35m。现让质量为m的小滑块自A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2。求： (1)小滑块第一次到达C点的速度大小？ (2)小滑块第一次到达D点的速度大小？ (3)小滑块最终停留的位置距离B点多远？ 1. 本节课你掌握了动能、动能定理？还有哪些知识点理解不够透彻？ 2. 使用动能定理，你容易出错的地方是什么？ 结合生活实例，谈谈你对 “动能定理” 的理解 1 学科网（北京）股份有限公司 $