精品解析：江苏省镇江市丹徒区宜城中学集团五校2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

七年级数学阶段性学习评价 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数为（    ） A. B. C. D. 2. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ） A. 运出30吨粮食 B. 亏损30吨粮食 C. 卖掉30吨粮食 D. 吃掉30吨粮食 3. 数轴上的点M表示，将点M向右平移5个单位后，再向左平移7个单位到点N，那么点N表示的数是（ ） A. 10 B. 0 C. D. 4. 据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（ ） A. B. C. D. 5. 在下列数，，，，，中，负数的个数是（　　） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是）， 刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上“”和“ ”，则x的值为（ ）． A. 3.8 B. 2.8 C. 4.8 D. 6 8. 已知，，，则等于（ ） A. 17 B. 3或 C. 或17 D. 或17 9. 已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①；②；③；④中，正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 正方形在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则连续翻转2025次后，数轴上数2025所对应的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：________．（填“”，“”或“”） 12. 现有四个有理数3，4，－6，10，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算的结果是24，请你写出一个符合条件的算式___________． 13. 已知，则______． 14. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则___________. 15. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 __．     16. 根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为 ___． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下列各数分别填在表示它所属的横线上（填写序号）： ①3.14；②；③；④0；⑤）；⑥；⑦2000；⑧． 负数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}． 18. 把下列各数，，，在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． 19. 计算． （1） （2） （3） （4） 20. 简便计算． （1） （2） 21. 回答下列问题： （1）填空：① ， ； ② ， ． （2）观察（1）结果可得，当n为正整数时， ． （3）计算：． 22. 有20箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准质量的差（千克） 0 箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4 （1）最重的一箱比最轻的一箱重 千克； （2）求这20箱苹果的总质量； （3）若这批苹果的批发价是8元/千克，售价是12元/千克，运输和出售过程中有的苹果腐烂无法出售，则出售这20箱苹果能盈利多少元？ 23. 对有理数a，b定义了一种新的运算，叫“乘加法”， 记作“⊕”．并按照此运算写出了一些式子： ， ，，， ，，，． （1）根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整：同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ；一个数与0相“乘加”等于 ； （2）根据法则计算： ； ； （3）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算： 24. 阅读下面的材料：根据绝对值的几何意义，我们知道表示5、3在数轴上对应的两点间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离可以表示为．回答下列问题： （1）数轴上表示6与的两点之间的距离是 ； （2）若，则 ． （3）的最小值为 ；此时整数 ． （4）若，则整数 ． 25. 数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”． 例如，数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”． （1）若点A表示数，点B表示数1，下列各数，2，4，6所对应的点分别是，，，，其中是点A，B的“关联点”的是__________； （2）点A表示数，点B表示数，P为数轴上一个动点： ①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数； ②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请求出此时点P表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学阶段性学习评价 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是， 故选：． 2. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ） A. 运出30吨粮食 B. 亏损30吨粮食 C. 卖掉30吨粮食 D. 吃掉30吨粮食 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解． 【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出30吨粮食． 故选：A 【点睛】本题考查了正负数的意义，理解“正”和“负”分别表示相反意义的量是解题关键． 3. 数轴上的点M表示，将点M向右平移5个单位后，再向左平移7个单位到点N，那么点N表示的数是（ ） A. 10 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，数轴上的动点问题．根据数轴上向右移动是加，计算即可得出答案． 【详解】解：由M为数轴上表示的点，将点M沿数轴向右平移5个单位，再向左平移7个单位到点N，此时点N所对应的数为， 因此点N所表示的数为． 故选：D． 4. 据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．据此求解即可． 【详解】解：． 故选：B． 5. 在下列数，，，，，中，负数的个数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】计算各数，再根据负数的定义进行判断即可． 【详解】 负数的个数是5个 故答案为：D． 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，化简绝对值，掌握有理数的乘方运算，化简绝对值和负数的定义是解题的关键． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则可进行求解． 【详解】解：A、，原计算错误； B、，原计算错误； C、，原计算正确； D、，原计算错误； 故选C． 【点睛】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 7. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是）， 刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上“”和“ ”，则x的值为（ ）． A. 3.8 B. 2.8 C. 4.8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用，有理数的加减混合运算，解题的关键是正确列出算式求解． 根据题意列式进行计算即可． 【详解】解：根据题意得，． 故选：A． 8. 已知，，，则等于（ ） A. 17 B. 3或 C. 或17 D. 或17 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的除法，求出相应的x、y的值是正确计算的关键．求出符合条件的x、y的值，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴或， 当时，， 当时，， ∴的值为或17． 故选：C． 9. 已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①；②；③；④中，正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴逐个判断即可． 【详解】解：由图可知：，故①正确； ， ，故②不正确；，故③不正确； ， ，故④正确， ∴正确的有①④， 故选：B． 【点睛】本题考查数轴上表示的数，解题的关键是掌握数轴上的点表示的数，右边的总大于左边的． 10. 正方形在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则连续翻转2025次后，数轴上数2025所对应的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，图形类变化规律，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键． 根据题意可知每4次翻转为一个循环组依次循环，然后根据…1进行判断． 【详解】解：∵在翻转过程中，1对应的数是B，2对应的数是C，3对应的数是D，4对应的数是A，5对应的数是B，6对应的数是C，7对应的数是D，8对应的数是A，…， ∴每4次翻转为一个循环组依次循环， ∵…1， ∴连续翻转2025次后，数轴上数2025所对应的点是点B． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：________．（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，熟练运用两个负数比大小，绝对值大的数反而小判断是解题的关键． 先算出两个数的绝对值，比较大小即可； 【详解】，， ，， ， ； 故答案是． 12. 现有四个有理数3，4，－6，10，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算的结果是24，请你写出一个符合条件的算式___________． 【答案】3×（10-4）-（-6）=24． 【解析】 【分析】首先认真分析找出规律，然后根据有理数的运算法则列式． 【详解】3×[（-6）+4+10]=24；4-（-6）÷3×10=24；3×（10-4）-（-6）=24． 13. 已知，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，平方的非负性、幂的乘方运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．根据绝对值的非负性、平方的非负性解题即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 14. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则___________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据互为相反数两数相加得，乘积为得两个数互为倒数，进行解答即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴，， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了相反数的性质以及倒数的定义，熟知互为相反数两数相加得，乘积为得两个数互为倒数是解本题的关键． 15. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 __．     【答案】 【解析】 【分析】此题考查程序流程图．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果． 按照流程图结合有理数的四则混合运算法则计算即可． 【详解】解：由流程图可得，， ∴， ∴输出的结果为， 故答案为：． 16. 根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为 ___． 【答案】121 【解析】 【分析】每个图形中，左边三角形上的数字即为图形的序数n，右边三角形上的数字为p=n2，下面三角形上的数字q=（n+1）2-1，先把q=143代入求出n的值，再进一步求出p的值． 【详解】解：通过观察可得规律：p=n2，q=（n+1）2-1， ∵q=143， ∴（n+1）2-1=143， 解得：n=11， ∴p=n2=112=121， 故答案为：121． 【点睛】本题考查了图形中有关数字的变化规律，能准确观察到相关规律是解决本题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下列各数分别填在表示它所属的横线上（填写序号）： ①3.14；②；③；④0；⑤）；⑥；⑦2000；⑧． 负数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}． 【答案】负数集合：{②，③，⑤，⑧，…}；分数集合：{①，③，⑥，⑧，…}；非负整数集合：{④，⑦，…} 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，多重符号化简，绝对值，解决本题的关键是熟记有理数的分类． 先化简各数，再根据小于0的数是负数，可得负数集合；非负整数是正整数和0，可得非负整数集合；分数包含正分数和负分数．即可求解． 【详解】解：∵②，⑤， ∴负数集合：{②，③，⑤，⑧，…}； 分数集合：{①，③，⑥，⑧，…}； 非负整数集合：{④，⑦，…}． 18. 把下列各数，，，在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． 【答案】；在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，在数轴上表示有理数并比较大小． 先计算乘方、绝对值、化简多重符号，再在数轴上表示各数，最后比较大小即可． 【详解】，，， ∴． 19. 计算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解决此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘除运算法则计算即可； （3）利用乘法分配律进行简便计算即可； （4）先算乘方和小括号，再算乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 简便计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先把原式变形为再利用乘法分配律求解即可； （2）利用乘法分配律的逆运算法则求解即可 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 回答下列问题： （1）填空：① ， ； ② ， ． （2）观察（1）结果可得，当n为正整数时， ． （3）计算：． 【答案】（1）①，；②， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是乘方运算的含义，理解题意，归纳总结规律是解本题的关键． （1）①第1个先计算括号内的运算，再计算乘方运算，第2个先计算乘方运算，再计算乘法运算； ②第1个先计算括号内的运算，再计算乘方运算，第2个先计算乘方运算，再计算乘法运算； （2）由（1）归纳规律即可； （3）由（2）中规律进行简便运算即可． 【小问1详解】 解：①，； ②，． 故答案为：①，；②，． 【小问2详解】 解：观察（1）可得，当n为正整数时，， 故答案为： 【小问3详解】 解： ． 22. 有20箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准质量的差（千克） 0 箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4 （1）最重的一箱比最轻的一箱重 千克； （2）求这20箱苹果的总质量； （3）若这批苹果的批发价是8元/千克，售价是12元/千克，运输和出售过程中有的苹果腐烂无法出售，则出售这20箱苹果能盈利多少元？ 【答案】（1） （2）千克 （3）出售这20箱苹果能盈利元 【解析】 【分析】本题考查正数与负数，解题的关键是正确理解正数与负数的意义以及熟练运用有理数的混合运算． （1）用最重的一箱的质量减去最轻的一箱的质量即可； （2）计算出总的出入量，再加上20箱的总标准量即可； （3）先根据总质量和售价计算出实际销售收入，再根据总质量和批发价计算出总成本，最后用销售收入减去总成本得到盈利． 【小问1详解】 解：根据题意得（千克）， 即最重的一箱比最轻的一箱重千克， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意可知：（千克）， ∴20箱苹果的总重量为：（千克）； 【小问3详解】 解：（元）， 答：出售这20箱苹果能盈利元． 23. 对有理数a，b定义了一种新的运算，叫“乘加法”， 记作“⊕”．并按照此运算写出了一些式子： ， ，，， ，，，． （1）根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整：同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ；一个数与0相“乘加”等于 ； （2）根据法则计算： ； ； （3）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算： 【答案】（1）正；负；相加；这个数的绝对值 （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，求一个数的绝对值，解题的关键是根据新定义的运算对式子进行计算． （1）根据新的运算，对照式子直接写出答案即可； （2）根据新的运算，写出运算的式子，再计算出结果即可； （3）根据新的运算先计算出，再计算出即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；一个数与0相“乘加”等于这个数的绝对值， 故答案为：正；负；相加；这个数的绝对值． 【小问2详解】 解：由题意可得，， ， 故答案为：，； 【小问3详解】 解： ． 24. 阅读下面的材料：根据绝对值的几何意义，我们知道表示5、3在数轴上对应的两点间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离可以表示为．回答下列问题： （1）数轴上表示6与的两点之间的距离是 ； （2）若，则 ． （3）的最小值为 ；此时整数 ． （4）若，则整数 ． 【答案】（1） （2）0或6 （3）；，，0，1，2，3 （4）或 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，绝对值，两点间的距离公式，正确理解绝对值的几何意义是解题的关键． （1）数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值； （2）根据绝对值几何意义即可得出结论； （3）根据绝对值几何意义得出的取值范围，进而得出结果； （4）根据绝对值的几何意义列出式子，即可求出． 【小问1详解】 解：数轴上表示6与的两点之间的距离是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：表示与3的距离为3，则或6， 故答案为：0或6； 【小问3详解】 解：表示与的距离与它与3的距离之和， ∴当时，，其他情况下都， ∴的最小值为；此时整数，，0，1，2，3， 故答案为：；，，0，1，2，3； 【小问4详解】 解：表示与的距离与它与3的距离之和为， ∴当时，，不合题意； 当时，，解得； 当时，，解得； 综上所述，或， 故答案为：或． 25. 数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”． 例如，数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”． （1）若点A表示数，点B表示数1，下列各数，2，4，6所对应的点分别是，，，，其中是点A，B的“关联点”的是__________； （2）点A表示数，点B表示数，P为数轴上一个动点： ①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数； ②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请求出此时点P表示的数． 【答案】（1）， （2）①或或；②或或 【解析】 【分析】（1）根据定义求解作答即可； （2）①设点表示的数为，则，当在A，B的之间时，，分当时，当时，列方程求解；当在A点左侧时，，则，列方程求解即可； ②设点表示的数为，则，则，，，分当点B是点A，P的“关联点”，时，时，列方程求解；当点A是点B，P的“关联点”，，列方程求解；当点P是点A，B的“关联点”，，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， ∴，是点A，B的“关联点”； ， ∴，不是点A，B的“关联点”； ， ∴，是点A，B的“关联点”； ， ∴，不是点A，B的“关联点”； 故答案为：，； 【小问2详解】 ①解：设点表示的数为，则， 当在A，B的之间时，， ∵点P是点A，B的 “关联点”， 当时，，解得，； 当时，，解得，， 当在A点左侧时，， ∵点P是点A，B的 “关联点”， ∴，，解得，， 综上所述，此时点P表示的数为或或； ②解：设点表示的数为，则，则，，， 当点B是点A，P的“关联点”， 当时，，解得，； 当时，，解得，； 当点A是点B，P的“关联点”， ，，解得，； 当点P是点A，B的“关联点”， ，，解得，； 综上所述，此时点P表示的数为或或． 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用．熟练掌握数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $