2025-2026学年沪科版（2012）九年级数学上册期末复习卷

九年级上学期期末测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，，，，那么的值为(     ) A. B. C. D. 2.已知线段，线段，则线段、的比例中项是(     ) A. B. C. D. 3.用绳子围成周长为的矩形记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是(     ) A. 一次函数关系，二次函数关系 B. 反比例函数关系，二次函数关系 C. 一次函数关系，反比例函数关系 D. 反比例函数关系，一次函数关系 4.在中，，若的三边都放大倍，则的值(     ) A. 缩小倍 B. 放大倍 C. 不变 D. 无法确定 5.将抛物线向上平移个单位后所得的解析式为(     ) A. B. C. D. 6.已知点，和都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 7.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为，，，另一个三角形的最短边长为，则它的最长边为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在正方形网格中，小正方形的边长为，点，，，都在格点上，与相交于点，则的正弦值是(     ) A. B. C. D. 9.如图，、分别是的边、上的点，， 若：：，则：的值为(    ) A. B. C. D. 10.已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论： ；；；；的实数； 其中正确的结论有 A. 个 B. 个 B. C. 个 D. 个 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.将二次函数化成的形式是                            ． 12.已知是线段的黄金分割点，，，则                   ． 13.如下左图，斜坡的坡度，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树，当太阳光与水平面的夹角为时，大树在斜坡上的影子长为米，则大树的高为                   米． 14.正方形纸片中，，分别是、上的点，且，交于若为中点，则           ；若，则           三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 计算：． 16.本小题分 已知抛物线与轴的一个交点为点，与轴的交点为点． 求抛物线的解析式； 求的最值． 17.本小题分 已知线段、、，且． 求的值； 若线段、、满足，求、、的值． 18.本小题分 如图，点，分别在正方形的边，上，，，求证：∽． 19.本小题分 如图，在方格图中，的顶点与线段的端点都在小正方形的顶点上，且与是关于点为位似中心的位似图形，点，的对应点分别为点，按下列要求完成画图，并保留画图痕迹． 请在方格图中画出位似中心； 请在方格图中将补画完整． 20.本小题分 已知关于的反比例函数的表达式为． 若反比例函数的图象在第二、四象限内，求的取值范围 若，当点在反比例函数的图象上，求点的坐标． 21.本小题分 “双减政策”要求学校更注重“减负增效”，学校为了保护学生的视力，倡导学生购买护眼灯某商场为了保证供应充足，购进，两种不同类型的护眼灯，若购进台型和台型护眼灯需要元；购进台型和台型护眼灯需要元． 求该商场购进每台型和型护眼灯的成本价； 该商场经过调查发现，型护眼灯售价为元时，可以卖出台，每涨价元，则每天少售出台，求每台型护眼灯涨价多少元时，销售利润最大？ 22.本小题分 综合与实践活动中，要利用测角仪测量古塔的高度． 如图，在梯形平台上有一座高为的古塔，已知，点在水平线上． 某学习小组在梯形平台处测得古塔顶部的仰角为在梯形平台处测得古塔顶部的仰角为． 求梯形平台的高的长； 设古塔的高为单位：． 用含有的式子表示线段的长结果保留根号：______________． 求古塔的高度取，结果取整数． 23.本小题分 如图，是等腰直角三角形，，点在第四象限，点坐标为，抛物线经过原点和、两点． 求抛物线的函数关系式 点是轴正半轴上一点，连接，过点作的垂线交抛物线于、两点，且，求点坐标； 在的条件下，点是线段上一点过点作轴的垂线交抛物线于点，求面积的最大值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：在中，，，， ． 故选A． 根据正弦的定义解答即可． 本题考查锐角三角函数的定义． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，应舍去负数． 根据比例中项的概念结合比例的基本性质得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，求解即可． 【解答】 解：设它们的比例中项是， 则，解得 线段是正数，负值舍去 线段、的比例中项是， 故选：． 3.【答案】  【解析】由题意得，，即．．与，与满足的函数关系分别是一次函数关系，二次函数关系，故选A． 4.【答案】  【解析】把的三边都放大倍后，所得的三角形与是相似三角形，的大小不变，的值不变．故选C． 5.【答案】  【解析】解：抛物线向上平移个单位， 平移后的解析式为：， 故选：． 根据二次函数图象变化规律：左加右减，上加下减，进而得出变化后的解析式． 此题考查了抛物线图象的平移规律，熟练记忆二次函数图象平移规律是解题关键． 6.【答案】  【解析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数，图象在每个象限内，随的增大而增大，双曲线在第二、四象限，据此分析即可，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：， 函数的图像位于第二、四象限，在每个象限内，的值随的增大而增大， ， ， ， ， ， 即， 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等． 根据相似三角形的对应边成比例求解可得． 【解答】 解：设另一个三角形的最长边长为， 根据题意，得：， 解得：， 即另一个三角形的最长边长为， 故选C． 8.【答案】  【解析】解：把平移到，过作于， ， 由勾股定理得：，， 的面积， ， ， ， ． 故选：． 把平移到，过作于，得到，由勾股定理求出，，由三角形面积公式得到，求出，即可求出，于是得到． 本题考查解直角三角形，勾股定理，三角形的面积，关键是由三角形面积公式求出的长，求出． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答． 证明：：，进而证明：：；证明∽，得到，借助相似三角形的性质即可解决问题． 【解答】 解：：：， ：：； ：：； ， ∽， ， ：， 故选D． 10.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：，，然后根据图象判断其值． 由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点得出的值，然后根据抛物线与轴交点的个数及时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【解答】 解：由二次函数的图象开口向下可得，由抛物线与轴交于轴上方可得，由抛物线与轴有两个交点可以看出方程的根的判别式， 则，则正确 把代入，得：，由函数图象可以看出时二次函数的值为正， 对称轴为，，异号， ，，则，则正确 ；则错误； 当时，， ， ；则正确； 当时，的值最大．此时，， 而当时，， 所以的实数， 故，即，则正确． 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】， ， 解得负值舍去． 13.【答案】  【解析】解：如图，过点作水平地面的平行线，交的延长线于点， 则． 在中，， 设米，米， ， ， 米，米． ， 米， 米． 大树的高度为米． 14.【答案】       【解析】解：连接，如图． 四边形是正方形，   ，且， ，， ∽， ． 为中点， ． 过点作，交的延长线于点，如图． 在中，， ， ． ，， ，即， ≌， ． ，， ≌， ． ， ， ， ，， ， 根据角平分线性质得点到的距离等于， ， ． 设，则，， ， ， ，， ． 故答案为；． 15.【答案】．  【解析】解：原式 ． 先根据负整数指数幂、零指数幂和特殊角的三角函数值计算，然后进行有理数的混合运算． 本题考查了特殊角的三角函数值，记住特殊角的三角函数值是解决问题的关键．也考查了实数的运算． 16.【答案】；   ．  【解析】抛物线与轴的一个交点为点，与轴的交点为点 ， ， ； ，， 当时，取最小值为． 根据与坐标轴的两个交点，使用待定系数法进行解答即可； 将求得的解析式，化成顶点式即可完成解答． 本题考查了二次函数的解析式，掌握待定系数法以及二次函数的一般式化成顶点式是解答本题的关键． 17.【答案】【小题】 解：设 则： 【小题】 解：， ， ， ．   【解析】  设代入计算即可；   由中的结论构建方程求出即可． 18.【答案】证明：，，， ， 四边形是正方形， ，， ，， ， ∽．  【解析】先根据，得出的长，进而可得出的长，由相似三角形的判定即可得出结论． 本题考查的是相似三角形的判定，熟知两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似是解题的关键． 19.【答案】解：如图，点即为所求； 如图，即为所求．   【解析】对应点连线的交点即为位似中心； 利用位似变换的性质画出图形． 本题考查作图位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质． 20.【答案】解：反比例函数的图象在第二、四象限内， ， 解得 当时，， 点在反比例函数的图象上， ， 点的坐标为，  ．  【解析】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 根据反比例函数的性质，可得，解不等式即可求出的取值范围 把代入反比例函数的表达式，可得，把点坐标代入即可求出的值，从而求出点坐标． 21.【答案】型护眼灯每台的成本价是元，则型护眼灯每台的成本价是元；   每台型护眼灯涨价元时，销售利润最大  【解析】设型护眼灯每台的成本价是元，型护眼灯每台的成本价是元， 由题意得， 解得， 答：型护眼灯每台的成本价是元，则型护眼灯每台的成本价是元； 设每台型护眼灯涨价元，获得利润为元， 根据题意得， 依题意得， ， ， ， 当时，取最大值，最大值为， 答：每台型护眼灯涨价元时，销售利润最大． 先设型护眼灯每台的成本价是元，型护眼灯每台的成本价是元，列出方程组，进行解方程，即可作答． 先设每台型护眼灯涨价元，获得利润为元，再整理得，运用二次函数的性质进行分析，即可作答． 本题考查了二元一次方程的应用，二次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 22.【答案】【小题】 解：如图，过点作于点， ， ， ； 【小题】 ， ， ， ； 在中，， ， ， 整理得：， 解得：．   【解析】  本题考查了解直角三角形的应用仰俯角的问题，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握相关定义是解题关键． 过点作于点，根据直角三角形度角所对的边为斜边的一半进行求解即可；   利用正切值直接进行求解即可；先利用勾股定理表示出，再利用正切值求解即可． 23.【答案】解：是等腰直角三角形，， 点坐标为， 点坐标为，且点在抛物线的对称轴上， 故抛物线的表达式为， 将点的坐标代入上式得， 解得， 故抛物线的表达式为； 设点， 过点作轴于点，过点作轴于点， ，， ， 在和中， ≌， ，， 故点坐标为， 将点的坐标代入， 解得或舍， 故点坐标为； 由知，，， 连接，， 设直线的解析式为， 将点、的坐标代入得 解得 直线的表达式为， 设点， 则点， 的面积可以看做以为底，点、到的距离为高的两个三角形面积之和， 的面积 ， ， 当时，有最大值．  【解析】是等腰直角三角形，，点坐标为，故点，且点在抛物线的对称轴上，故抛物线的表达式为，将点的坐标代入上式，即可求解； 证明≌，则，，故点坐标为，将点的坐标代入抛物线的解析式即可求解； 设出点，的坐标，表示的面积，利用二次函数的性质即可求解． 本题主要考查二次函数综合． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $