重庆市南开中学校2025-2026学年高一上学期数学周考试题10.26

重庆南开中学高2028届高一数学 (10.26) 数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分 钟.第I卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.已知0<a<1,则() A.a2>>a>-a a B.a分4 c.1>a>a2>-a D.>a2>a>-a a a 2.若“x>a”是“x>1”的必要不充分条件，则实数a的取值范围为() A.（-o, B.(（-o,] C.(（1,+o) D.[1,+o) x+1,x≤0 3.已知函数f(x)= U/-)+fe-2,x>0'则f0=（) A.-1 B.0 C.1 D.2 4.下列函数中，值域为[0,4的是（) A.f(x)=x-1,x∈{1,2,3,4,5} B.f(x)=-x2+4 C.f(x)=6-x D.f倒=x+是-2e>0) 5.己知函数fx)=8+2x-x2,若函数g(x)=广(2-x2),则g()()· A.在区间(-山，0)内是减函数 B.在区间(0,1)内是减函数 C.在区间(-2,0)内是增函数 D.在区间(0,2)内是增函数 6.关于x的不等式-r+6ar-3a220(a>0)的解集为[k,,则k-+d 任+5产的最小值是(） A.4 B.25 C.2 D.26 3 7.设定义在R上的函数f(x)满足∫(O)=2,且对任意的x、yER,都有 f(9+)=f(x)∫(y)-2∫()-2x+3,则y=√f(x)的定义域为() A.[-2,t∞) 4（-o,] D.（-∞，2] 试卷第1页，共4 8。若函数∫心)满足对于任意两个不相等的实数，，都有)-2>2，则不等式 为-3 f(3x+)-f(x+2)<4x-2的解集为() A.(2,+o∞) B. (5） C.（-0,2) p.（ 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的有() A.集合A-{p=+2}和B={p=x+2表示同-脸 B.品数/-品2到的做装为) C.若y=f()为一次函数，且满足f(f(x)》=16x+5,则f(x)=4x-1 D.若关于x的不等式a2+bx+c>0的解集为(-23)，则不等式c2-bx+a<0的解集为（号） (3m-1)x+4m,x<1 10.设函数f(x)= -x2+2mx-2m+l,x≥1 为定义在R上的减函数，下列说法正确的是() 「11 A.m的取值范围为7'》 B.VaER,f(a')<f(a-1) C.若f(a-4)>f(3a),则a的取值范围是(-2，+oo) D.函数的值域为R 11.两个集合A和B,用A中元素为第一元素，B中元素为第二元闷成有序对，所有这样的有序对组成 的集合叫作A和B的笛卡儿积，又称直积，记为A×B,即A×B={《x,yx∈Ay∈B,关于非空集合 A,B,C，下列说法错误的有（) A.若A={L2,B={2,3,则A×B={1,2),(1,3)(2,3》 B.若集合A,B的元素个数分别为m,n,则A×B的元紫个数为m+n C.AxB=BxA D.Ax(BnC)=(A×B)n(A×C) 试卷第2页，共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.函数f(x)=√x2-2x-3的单调递增区间是 13.当x≥0时，关于x的不等式(x-a+2)x2-(a+a2)x+a]≥0恒成立，则实数a的值为 4.对于任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数，如.刂=1，-1.2]=-2.已知函数∫(x)=[2x小+[3x], x∈[0，小，则函数fx)的值域为一 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知案合4-+m552-小8一苦 (1)当m=-1时，求(C4AnB: (2)若AUB=A,求实数m的取值范围. 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=√ar2+2x+3 (1)若x∈[山，2]，函数f(x)都有意义，求实数a的取值范围： (2)若函数f(x)的值域为[0，+∞)，求实数a的取值范围. 17.(本小题满分15分) 某市轨道交通S1线是全国第一条制式市域铁路，运营五年来累计客运量已突破5500万.经市场调研测算， S1线列车载客量p()与发车间隔1（单位：分钟）有关.当4≤1<16时，载客量为(16-t)+50:(k为常 数)，且发车间隔1=4时的我客量为344人：当1651≤20时列车为满载状态，找客盘为800人. (1)为响应低碳出行，要求载客量达到满载的一半及以上，列车才发车，则列车发车间隔至少为多少分钟？ (2)已知甲、乙两站间列车累价为2元，发一墙车的固定支出为560元，当发车间陌为多少分钟时，S1线 列车在运营期间每分钟的收益最大，并求出最大值。 试卷第3页，共4页 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=1+x,g(x)=V1-x。 (1)求函数h(x)=f(x)+g(x)的值规 (2)已知a为实数，函数y=a(x)g()+()+g(x)的最大值为F(a),求F(a). 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=x2+2r+ax2+(a-2)x-2. (1)若a=0,求函数∫(x)的单调递增区间： (2)若a>0,不等式f(x)2x+2-2a对x∈R恒成立，求a的最大值： (3)若a<0,存在m,n>0,使得∫(x)在[m,川上单调递增且在[m,川上的值域为[4m,4n,求a的取值 范围. 试卷第4页，共4页