重庆市南开中学校2025-2026学年高二上学期数学周考七试题

重庆南开中学高2027级高二（上)数学 10.26 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.抛物线C:y=6x2的准线方程为(） 人=月 B.x=24 1 c.y=-2 3 1 D.y=-24 2.双曲线焦点到渐近线距离为2，则此双曲线虚轴长为() A.2 B.4 C.6 D.8 3.已知点P(-1,3)在抛物线C:y2=2px的准线上，其焦点为F,则直线PF的斜率是() A. 3 B.- C.-2 3 2 4.已知椭圆C:二+二-1F,5为两个焦点，P为椭圆C上一点，若PE1-P5上2，则△PFR的面 94 积为() A.2 B.3 C.4 D.6 5.已知P是双曲线：y a2-8 =1(a>0)上一点，F,F为左、右焦点，且PF=9,则“a=4"是 “PF=17"的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.过双曲线r-二=1的右支上一点P分别向圆C:+4+y2=4和C:(x-4+y2=1作切线，切 15 点分别为M、N,则|PMP-PN的最小值为() A.10 B.13 C.16 D.19 7.常见的对勾函数”y=m+”(m>0,m>0)能由双曲线的图象绕原点旋转得到（其渐近线 分别为)=和》箱。设m=5,=5,则此"对勾函数所对应的双曲线的实轴长为 () A.4W5 B.4 c.26 D.2√5 第1页 8.如图，在△ABC中，∠BAC=120,其内切圆与AC边相切于点D,且AD=1.延长 BA至点E,使得BC=BE,连接CE设以C,E两点为焦点且经过点A的椭圆的离心率为 e,以C,E两点为焦点且经过点A的双曲线的离心率为e,则ee的取值范围是() C.[1,+0) D.(1,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分」 9.己知曲线C:mx2+y2=1,则下列结论正确的是() A.若m>n>0,则C是椭圆，其焦点在y轴上 B.若m=n>0,则C是圆，其半径为√n C.若mn<0,则C是双曲线，其渐近线方程为mx±y=0 D.若m=0,n>0,则C是两条直线 10.连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是() A.平行四边形 B.梯形 C.有三条边相等的四边形 D.有一组对角相等的四边形 11.曲线C:(x2+y2）=4x2y被称为“幸运四叶草曲线”（如图所示）.给出下列四个结论，正确的有 () A.曲线C关于直线y=ax(a≠0)交于不同于原点O的A(x,),B(x2,2) 两点，则x+x2+片+2=0 B.存在一个以原点为中心、边长为1的正方形，使得曲线C在此正方形区域内 (含边界)： C.存在一个以原点为中心、半径为1的圆，使得曲线C在此圆面内（含边界）： D.曲线C上存在一个点M,使得点M到两坐标轴的距离之积大于) 第2页， 第Ⅱ卷 (非选择题) 三、填空题：本大题3个小题，每小题5分，共15分.各题答案必须填写在答题卡上相应 位置（只填结果，不写过程). 12.已知圆M:x2+y2-2ay+a2-4=0与圆N:x2+y2-4x+3=0有3条公切线，则a的值 为 13.已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,若C上存在三点P,P,P,且F为△PPP的重心，则△PPP 三边中线长之和为 14.已知实数x,y满足时+少=1，则小3x+y-的取值范围是 3 四、解答题：本大题5个小题，共77分.各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文 字说明、演算步骤或推理过程)· 15.已知双曲线E:三茶-a>06>0的两条新近线所成的能角为心且点2是E上一点 (1)求双曲线E的标准方程： (2)若过点P(1,1)的直线1与E交于A,B两点，点P能否为线段AB的中点？并说明理由. 16.锐角△ABC中，角AB,C的对边分别是a,b,c,且(a2-c2)sinC=(bc-c2)sinB. (1)求角A的大小： (2)若△ABC的周长为6，求a的取值范围， 17.如图，在三棱锥A-BCD中，AB=AD,O为BD的中点，OA⊥CD. (I)证明：平面ABD⊥平面BCD: (②)若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上DE=2EA,三棱锥B-4CD的体积为5， 31 求 二面角EBCD的余弦值」 第3页 18、已知椭圆E:若+芳=a>b>0)矩轴长为2，精圆E上一点M到P0,2距离的最大值为3. (1)求a的取值范围： (2)当椭圆E的离心率达到最大时，过原点O斜率为k(k≠0)的直线1与E交于AC两点，PA,PC分别 与椭圆E的另一个交点为BD,是否存在实数入，使得BD的斜率k等于k？若存在，求出入的值： 若不存在，说明理由： 19.过点Q(n,0)(n>0)作直线与抛物线C:y2=2p(p>0)相交于A,B两点，1是C的准线，过A作 AA⊥I且交于A,过B作BB⊥1且交于B (1)当n=P,且AB与y轴平行时，AQBQ=1,求抛物线C的方程： (2)i记S=S04,S2=S08a,S=S044S2=1S,S2, ()若p=1,是否存在n,使得入为定值？若存在，则求出n,2:若不存在，请说明理由： ()若n=l,且AB的斜率为P,求P以 p+2的取值范围 第4页null