第3章 专题提升五 弹力分析的综合拓展-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第一册创新导学案Word（人教版）

该高中物理导学案以“弹力分析”为核心，围绕弹力有无判断、方向判断及大小计算三大目标，通过“提升点递进+例题训练关联”设计学习路径，从基础判断到综合计算逐步深入，构建完整的弹力知识体系。 亮点在于融入科学思维方法，如用“假设法”判断弹力有无，“平衡法”分析方向与大小，结合例1接触物体弹力判断、例5弹簧串接计算等情境任务，培养科学推理与模型建构素养。课后分层作业对应考点，为学生提供阶梯式能力训练，也为教师实施单元教学提供系统的进阶指导框架。

物理　必修 第一册 RJ 专题提升五　 弹力分析的综合拓展 提升1　弹力有无的判断 条件法 根据物体间是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况 如图中小鸟和竹梢直接接触，竹梢发生形变，小鸟和竹梢之间存在弹力 假设法 方法一 假设两物体间存在弹力，看物体的受力情况是否与物体的运动状态相符合，若不符合，则无弹力 如图甲，若墙壁对小球有弹力，受力情况如图乙，小球不能处于静止状态，则FN2不存在 方法二 假设两物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若状态不变，则不存在弹力；若状态改变，则存在弹力 如图所示，假设斜面对小球无弹力，则小球在拉力和重力作用下能保持静止状态，则斜面对小球无弹力 例1　在下图中，a、b表面及各接触面均光滑，天花板和地面均水平，静止的a、b间一定有弹力的是(　　) [规范解答]　A图中，假设a、b间无弹力，去掉a(或b)，b(或a)仍可保持原来的状态，则假设成立，a、b间无弹力；B图中，细绳偏离竖直方向，a球因重力作用有向右摆动的趋势，b球因重力作用有向左摆动的趋势，则a、b间相互挤压，一定有弹力；C图中，假设a、b间有弹力存在，a对b的弹力方向水平向右，b将向右滚动，而题设条件中b是静止的，则假设不成立，a、b间不存在弹力；D图中，假设a、b间无弹力存在，将a去掉，则b仍能保持原来的状态，则假设成立，a、b间无弹力。故选B。 [答案]　B 两物体接触，之间不一定有弹力作用。一个物体发生形变，也不一定对与它接触的物体有弹力作用。接触和发生形变且要恢复原状是两物体间产生弹力的两个必须的条件。 提升2　弹力方向的判断 例2　按下列要求画出图中所示物体所受的弹力的示意图。 (1)图甲中斜面对物块的支持力； (2)图乙中用细绳悬挂靠在光滑竖直墙上的小球受到的弹力； (3)图丙中光滑但质量分布不均的小球的球心在O点，重心在P点，静止在竖直墙和桌边之间，试画出小球所受弹力； (4)图丁中质量分布均匀的杆被细绳拉住而静止，画出杆所受的弹力。 (1)上述研究对象与周围物体的接触面(或点)分别有几个？是否有弹力？ 提示：图甲中物块的一个面与斜面接触，图乙、丙中的球和丁中的杆与周围物体均有两个接触点；均有弹力。 (2)如何画弹力的方向？ 提示：作用在受弹力的物体上，与施力物体形变的方向相反。 [规范解答]　(1)图甲中，斜面对物块的支持力作用点在两物体接触面上，方向垂直于接触面指向物块。 (2)图乙中，小球挤压墙壁且拉紧细绳，所以墙对小球的弹力与墙面垂直向右，细绳对小球的弹力沿细绳向上。 (3)图丙中，小球对竖直墙和桌边都有挤压作用，桌边处弹力过接触点与圆心向上，竖直墙处弹力垂直于竖直面向左。 (4)图丁中，绳的拉力沿细绳向上，地面给杆的弹力垂直水平面向上。 [答案]　如图所示 提升3　计算弹力大小的两种方法 1．公式法：利用公式F＝kx计算。适用于弹簧、橡皮筋等物体的弹力的计算。 2．平衡法：对处于平衡状态的物体，可利用二力平衡的条件计算。例如：悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态时，细绳对物体的拉力大小等于物体的重力大小。 例3　如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，小车静止。下列关于斜杆对小球的弹力的判断正确的是(　　) A．大小为mg，方向沿斜杆向上 B．大小为mg，方向垂直斜杆向上 C．大小为mg，方向竖直向上 D．大小为mg，方向垂直斜杆向下 [规范解答]　小球在重力和杆的弹力的作用下静止，根据二力平衡知识可知，其所受弹力与重力等大反向，即斜杆对小球的弹力的大小为mg，方向竖直向上，故选C。 [答案]　C 固定杆对物体的弹力的方向不一定沿杆，可根据二力平衡来判断；物体受到的弹力大小一般也根据二力平衡来判断。 例4　如图所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦均不计，重物的重力G＝2 N，则弹簧测力计A和B的示数分别为(　　) A．2 N，0 N B．0 N，2 N C．2 N，4 N D．2 N，2 N [规范解答]　对于A，弹簧拉力的大小FA＝G＝2 N，则弹簧测力计A的示数为2 N；对于B，连接右侧重物细线水平部分对弹簧的拉力大小FB＝G＝2 N，则弹簧测力计B的示数也为2 N。故选D。 [答案]　D 轻绳(或轻弹簧)上各点所受的拉力都相等，分析时只分析轻绳(或轻弹簧)的一端即可。 例5　(2024·新疆塔城市开学考试)(多选)如图所示，a、b为两根相连的轻质弹簧，原长分别为la＝6 cm、lb＝4 cm，劲度系数分别为ka＝1×103 N/m、kb＝2×103 N/m，在下端挂一重力G＝12 N的物体，平衡时(　　) A．弹簧a下端所受的拉力为12 N，弹簧b下端所受的拉力为12 N B．弹簧a下端所受的拉力为6 N，弹簧b下端所受的拉力为8 N C．弹簧a的长度变为6.4 cm，弹簧b的长度变为4.3 cm D．弹簧a的长度变为7.2 cm，弹簧b的长度变为4.6 cm [规范解答]　对物体受力分析，受重力和弹簧b的拉力，二力平衡，故Fb＝12 N，再对弹簧b和物体的整体分析，受重力和弹簧a的拉力，二力平衡，故Fa＝12 N，故A正确，B错误；根据胡克定律F＝kx，得弹簧a的伸长量Δxa＝＝＝0.012 m＝1.2 cm，弹簧b的伸长量Δxb＝＝＝0.006 m＝0.6 cm，故弹簧a的长度变为la′＝la＋Δxa＝7.2 cm，弹簧b的长度变为lb′＝lb＋Δxb＝4.6 cm，故C错误，D正确。 [答案]　AD [跟进训练]　(多选)如图所示，拉力器是由脚环、两根相同的弹性绳、把手等组成。某健身爱好者用100 N的力拉开拉力器，使其比原长伸长了40 cm，假设弹性绳的弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，且未超过弹性限度。则下列说法正确的是(　　) A．由于脚也在拉弹性绳，所以两根弹性绳的总弹力大小是200 N B．由于脚也在拉弹性绳，所以两根弹性绳的总弹力大小是0 C．每根弹性绳的劲度系数为125 N/m D．两根弹性绳的总劲度系数为250 N/m 答案：CD 解析：根据题意可知，两根弹性绳受到双手的总拉力大小为100 N，而两根弹性绳的总弹力等于其一端受到手或脚的拉力，所以两根弹性绳的总弹力大小是100 N，A、B错误；根据题意可知，两根弹性绳受到双手的总拉力为F＝100 N，两根弹性绳完全相同，则每根弹性绳受到手的拉力为F0＝＝50 N，对任意一根弹性绳，根据胡克定律知F0＝k0Δx，可解得每根弹性绳的劲度系数为k0＝125 N/m，C正确；对两根弹性绳整体，根据胡克定律知F＝kΔx，可解得两根弹性绳的总劲度系数为k＝250 N/m，D正确。 课后课时作业 题号 1 2 3 4 5 6 难度 ★ ★★ ★★ ★★ ★★★ ★ 对应考点/知识点 弹力有无、方向的判断 弹力方向的判断 轻杆的弹力方向、大小判断 胡克定律的综合应用 胡克定律的综合应用 弹力有无的判断 题号 7 8 9 10 11 难度 ★★ ★★ ★★★ ★★★ ★★★ 对应考点/知识点 弹力方向的判断 胡克定律的综合应用 胡克定律、F­x图像的综合应用 胡克定律的综合应用 胡克定律的综合应用 1．(2023·西藏拉萨市高一上校联考期末)图中静止的A、B、C和D球均为光滑球，E球是一足球，一学生将足球踢向斜台，下列说法正确的是(　　) A．A球和斜面之间可能有弹力作用 B．B球和C球间一定有弹力作用 C．倾斜的细线对D球可能有拉力作用 D．E球(足球)与斜台作用时斜台给足球的弹力的方向先沿v1的方向后沿v2的方向 答案：B 解析：对A球，假设没有左侧斜面，A球仍可保持静止状态，因此A球和斜面之间没有弹力作用，A错误；B、C球均有向对方运动的趋势，相互间有“挤压”，B球和C球间有弹力作用，B正确；假设没有倾斜的细线，则D球在竖直细线作用下仍可保持静止，故倾斜细线对D球没有拉力作用，C错误；E球(足球)与斜台作用时，斜台给足球的弹力的方向总是垂直于接触面，故E球(足球)与斜台作用时斜台给足球的弹力的方向垂直斜台向左上方，D错误。 2．(多选)下图中关于弹力的方向，标注正确的是(　　) 答案：CD 解析：A中F1应该垂直于水平地面向上，F2正确，故A错误；B中F1应该指向圆心，F2正确，故B错误；C中F1、F2均垂直于水平地面向上，故C正确；D中F1垂直于地面向上，F2垂直于杆向上，故D正确。 3．(多选)如图所示是街头常见的太阳能路灯，已知灯头的质量为2 kg，则关于弯曲的路灯杆对灯头的弹力F的大小和方向，下列说法正确的是(　　) A．方向平行于路灯杆倾斜部分向上 B．方向竖直向上 C．大小为20 N D．由于不知道路灯杆弯曲部分形变量的大小，故无法确定F的大小和方向 答案：BC 解析：对灯头受力分析，灯头受到重力G和弯曲的路灯杆对灯头的弹力F作用，由于灯头处于静止状态，所受弹力与重力平衡，故弯曲的路灯杆对灯头的弹力方向竖直向上，大小为F＝G＝20 N，故A、D错误，B、C正确。 4．(2024·福建省漳州市高一上期末)两根劲度系数分别为k和2k的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示。开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的P端向右缓慢拉动弹簧，使a弹簧的伸长量为L，未超出弹性限度，则此时(　　) A．b弹簧的伸长量也为L B．b弹簧的伸长量为 C．水平力大小为2kL D．水平力大小为3kL 答案：B 解析：由题意知，两根轻弹簧串接在一起，则两弹簧弹力大小相等，以a弹簧为研究对象，根据胡克定律可知两弹簧的弹力大小均等于F弹＝kL，由二力平衡可知水平力大小为F＝F弹＝kL，故C、D错误；以b弹簧为研究对象，由胡克定律可知其伸长量L′＝＝，A错误，B正确。 5．如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面弹簧上(但不拴接)，整个系统处于静止状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧。在这个过程中，下面木块移动的距离为(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：设下面弹簧的原长为L0，初始时，以两木块与上面弹簧为整体，根据二力平衡可得(m1＋m2)g＝k2x2，解得下面弹簧的压缩量为x2＝，则下面木块离地面的高度为h＝L0－x2＝L0－；现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，此时上面弹簧的弹力为零，以下面木块为研究对象，根据二力平衡可得m2g＝k2x2′，解得下面弹簧的压缩量为x2′＝，则下面木块离地面的高度为h′＝L0－x2′＝L0－，故下面木块移动的距离为Δh＝h′－h＝L0－－L0＋＝，故选C。 6．(多选)下列对图中弹力有无的判断，正确的是(　　) A．图1中，小球随车厢(底部光滑)一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力 B．图2中，小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，则绳对小球有弹力 C．图3中，小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球一定没有拉力 D．图4中，小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对球有弹力 答案：BC 解析：图1中，小球随车厢(底部光滑)一起向右做匀速直线运动，小球受重力与小车底板给小球的支持力，二力平衡，车厢左壁对小球无弹力，A错误；图2中，小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，假设轻绳对小球没有弹力，去掉轻绳，小球会沿斜面下滑，则假设不成立，即绳对小球有弹力，B正确；图3中，小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，小球受重力与竖直轻绳a给小球的拉力，二力平衡，则b绳对小球一定没有拉力，C正确；图4中，小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，小球受重力与槽底面给小球的支持力，二力平衡，倾斜面对球无弹力，D错误。 7．如图所示，下列四个选项中所示的4种情境中的杆或小球均处于静止状态，则下列选项中关于A、B、C情境中的杆及D情境中的小球受到的弹力的示意图正确的是(　　) 答案：B 解析：A图中，F1方向应垂直于地面向上，A错误；B图中，杆的M点与地面接触，则FN1垂直于地面向上，杆的N点与球面接触，则弹力FN2方向垂直于杆的方向向上，B正确；C图中，杆与半球形容器有两个接触点A、B，A点处为点与球面接触，所以弹力FNA的方向过圆心O与接触点A，且垂直于球的过A点的切面，方向指向球心O，B点处是点与杆接触，所以弹力FNB方向过接触点且垂直于杆向上，C错误；D图中，小球在重力和杆给小球的弹力两个力作用下处于静止状态，所以小球受到的弹力应该竖直向上，且与所受重力的大小相等，D错误。 8．(2024·广东省广州市高一上期末)(多选)如图所示，在竖直方向上，两根完全相同的轻质弹簧a、b，一端与质量为m的物体相连接，另一端分别固定，当物体平衡时(　　) A．a、b可能同时被拉长 B．a、b可能同时被压缩 C．a、b可能同时处于原长 D．a可能比b长也可能比b短 答案：AB 解析：设两弹簧的原长为x0，劲度系数为k，若弹簧a处于压缩状态，a对物体的弹力Fa方向向下，Fa与物体重力的合力与b弹簧的弹力Fb1应等大反向，则b对物体的弹力Fb1方向向上，则b处于压缩状态，且|Fb1|>|Fa|，由胡克定律可知压缩量Δxb1>Δxa1，两弹簧的长度分别为xa1＝x0－Δxa1，xb1＝x0－Δxb1，则xa1>xb1；若弹簧a处于原长状态，a对物体无作用力，对物体有mg＝Fb2，则b对物体的弹力Fb2方向向上，则b处于压缩状态，由胡克定律可知Δxa2＝0，Δxb2>0，此状态下两弹簧的长度分别为xa2＝x0，xb2＝x0－Δxb2，则xa2>xb2；若弹簧a处于伸长状态，a对物体的作用力Fa3向上，设向上为正方向，对物体有Fa3＋Fb3＝mg，则弹簧b对物体的作用力Fb3＝mg－Fa3，若mg>Fa3，则Fb3>0，即弹簧b对物体的作用力Fb3方向向上，则b处于压缩状态，此时a的长度大于b的长度，若mg＝Fa3，则Fb3＝0，即此时b处于原长状态，此时a的长度大于b的长度，若mg<Fa3，则Fb3<0，即弹簧b对物体的作用力Fb3的方向向下，b处于伸长状态，有|Fa3|＝mg＋|Fb3|，由胡克定律可知两弹簧的伸长量Δxa3>Δxb3，则两弹簧的长度xa3＝x0＋Δxa3、xb3＝x0＋Δxb3，即xa3>xb3，综上所述，a、b可能同时被拉长、可能同时被压缩，不可能同时处于原长状态，a的长度一定比b的长度长，故A、B正确，C、D错误。 9．(2024·四川省成都市高一下开学考试)如图甲，一根大的轻质弹簧内套一根小的轻质弹簧，小弹簧比大弹簧长0.2 m，它们的一端齐平并竖直固定在水平地面上，另一端自然放置。当缓慢压缩此组合弹簧时，测得弹簧弹力与压缩距离之间的关系图像如图乙所示，则小弹簧的劲度系数k1、大弹簧的劲度系数k2分别为(　　) A．k1＝10 N/m，k2＝20 N/m B．k1＝10 N/m，k2＝5 N/m C．k1＝10 N/m，k2＝10 N/m D．k1＝5 N/m，k2＝5 N/m 答案：A 解析：在压缩量小于等于0.2 m时，只有小弹簧被压缩，由图乙可知，当x1＝0.2 m时，F1＝2 N，根据胡克定律有F1＝k1x1，可得小弹簧的劲度系数为k1＝＝＝10 N/m，当压缩量满足0.2 m<x≤0.3 m时，两弹簧均被压缩，当F2＝5 N时，小弹簧的压缩量为x2＝0.3 m，小弹簧的弹力F2小＝k1x2＝3 N，大弹簧的弹力F2大＝F2－F2小＝2 N，大弹簧的压缩量为x2′＝x2－x1＝0.3 m－0.2 m＝0.1 m，根据胡克定律得F2大＝k2x2′，大弹簧的劲度系数为k2＝＝＝20 N/m，故选A。 10．两根相同的轻弹簧的原长均为l，将两弹簧与两相同物体按如图所示的方式连接并悬挂于天花板上，静止时两根弹簧的总长为2.6l，现用手托着物体B，使下面的弹簧2恢复到原长，则下面说法正确的是(　　) A．悬挂稳定时弹簧1的长度为1.4l B．弹簧2恢复原长时弹簧1的长度为1.4l C．物体A上升的距离为0.4l D．物体B上升的距离为0.2l 答案：A 解析：设两弹簧的劲度系数均为k，A、B两物体质量均为m，将物体A、B及下方的弹簧看作一个整体，则对弹簧1有kΔx1＝2mg，对弹簧2有kΔx2＝mg，由题意可知Δx1＋Δx2＝2.6l－2l，联立解得Δx1＝0.4l，Δx2＝0.2l，可知悬挂稳定时，弹簧1的长度为1.4l，弹簧2的长度为1.2l，故A正确；当弹簧2恢复到原长时，弹簧2的弹力为零，弹簧1的弹力大小F＝mg，此时弹簧1的形变量为Δx＝＝0.2l，所以弹簧1的长度为l＋Δx＝1.2l，A上升的距离h＝Δx1－Δx＝0.2l，故B、C错误；弹簧2恢复原长时，两根弹簧总长度为l＋1.2l＝2.2l，物体B上升的距离为2.6l－2.2l＝0.4l，故D错误。 11．(2024·广东省广州市高一上期中)(多选)将劲度系数分别为k1、k2的两根弹簧，质量分别为ma和mb的两个小物块，按如图所示的方式悬挂起来，现要求两根弹簧的总长度最长，已知k1<k2，ma<mb，则(　　) A．物块1的质量为ma，物块2的质量为mb B．物块1的质量为mb，物块2的质量为ma C．弹簧P劲度系数为k1，弹簧Q劲度系数为k2 D．弹簧P劲度系数为k2，弹簧Q劲度系数为k1 答案：AC 解析：假设弹簧P、弹簧Q确定，由二力平衡可知弹簧P的弹力等于物块1、物块2的总重力，弹簧Q的弹力等于物块2的重力，则由胡克定律知，物块2的质量越大，弹簧Q的伸长量越大，物块1和物块2的总重力不变，则弹簧P的伸长量不变，要使两根弹簧总长度最长，物块2的质量应为较大的mb，物块1的质量应为较小的ma，故A正确，B错误；物块1、2的质量确定，分别为ma、mb，当弹簧P劲度系数为k1，弹簧Q劲度系数为k2时，两弹簧的总伸长量为Δx1＝＋，当弹簧P劲度系数为k2，弹簧Q劲度系数为k1时，两弹簧的总伸长量为Δx2＝＋，联立有Δx1－Δx2＝·mag>0，即要使两根弹簧总长度最长，弹簧P劲度系数为k1，弹簧Q劲度系数为k2，故C正确，D错误。 13 学科网（北京）股份有限公司 $