第2章 2 匀变速直线运动的速度与时间的关系-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第一册创新导学案Word（人教版）

物理　必修 第一册 RJ 2． 匀变速直线运动的速度与时间的关系 1．知道匀变速直线运动的特点及分类。2.理解匀变速直线运动的v­t图像的特点。3.掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系式，并会用此关系式解决简单的匀变速直线运动问题。 任务1　匀变速直线运动及其v­t图像 在上节课的实验中，小车在重物牵引下运动的v­t图像是一条倾斜的直线，小车运动的加速度有什么特点？ 提示：加速度保持不变。 1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫作匀变速直线运动。 2．常见的两种匀变速直线运动 (1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加。 (2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小。 3．v­t图像 匀变速直线运动的v­t图像是一条倾斜的直线。 判一判 (1)速度逐渐增大的直线运动是匀加速直线运动。(　　) (2)匀变速直线运动物体的速度随时间延长不断增大。(　　) 提示：(1)×　匀加速直线运动的速度随时间均匀增大。 (2)× 1．匀变速直线运动的特点 (1)加速度a保持不变(大小、方向均不变)。 (2)v­t图像是一条倾斜的直线。 2．匀变速直线运动的v­t图像 (1)匀加速直线运动 (2)匀减速直线运动 (3)一般匀变速直线运动 v­t图像为穿过时间轴的直线，表示的运动整体来看，既不能称为匀加速直线运动，也不能称为匀减速直线运动，只能称为匀变速直线运动。 注：v­t图线是一条曲线时，物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率。 图甲中，图线斜率增大，物体的加速度增大；图乙中，图线斜率减小，物体的加速度减小。 例1　(多选)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　) A．加速度大小不变的直线运动是匀变速直线运动 B．加速度恒定不变的直线运动是匀变速直线运动 C．运动方向不可能发生改变 D．运动方向可能发生改变 [规范解答]　加速度大小、方向均恒定不变的直线运动是匀变速直线运动，A错误，B正确；匀变速直线运动的运动方向可能发生改变，例如物体做匀减速直线运动速度减到0后，继续做反方向的匀加速直线运动，故C错误，D正确。 [答案]　BD 例2　(2024·宁夏银川市银川一中高一上校考期末)如图所示是某物体运动的v­t图像。下列说法正确的是(　　) A．该物体的运动方向一直不变 B．3 s末物体加速度开始改变 C．0～8 s，物体先沿正方向做匀减速运动，后沿负方向做匀加速运动 D．t＝0时和t＝6 s时物体的速度相等 [规范解答]　根据v­t图像的斜率表示加速度，可知在0～8 s运动过程中，该物体的加速度保持不变；又v­t图像纵坐标的正负表示速度方向，则物体在0～3 s内沿正方向做匀减速直线运动，3～8 s内沿负方向做匀加速直线运动，即3 s末物体的运动方向发生改变，故A、B错误，C正确。由图像可知，t＝0时和t＝6 s时物体的速度大小相等，方向相反，故D错误。 [答案]　C 分析二维坐标图像时，首先应注意两坐标轴表示的物理量分别是什么；其次要注意图像的斜率、交点、在坐标轴上的截距或平行于某个坐标轴等的物理意义。 任务2　速度与时间的关系 如图所示是匀变速直线运动的v­t图像，其初速度是v0，加速度是a，试根据加速度的定义求出t时刻速度v的表达式。 提示：把运动开始时刻取作0时刻，则由0时刻到t时刻的时间间隔Δt为t，而t时刻的速度v与开始时刻的速度v0之差就是速度的变化量，即Δv＝v－v0，代入a＝中，得到v＝v0＋at。 1．匀变速直线运动的速度与时间的关系式：v＝v0＋at。 2．适用条件：做匀变速直线运动的物体。 3．公式的矢量性：v、v0、a均为矢量，一般以v0的方向为正方向。 判一判 (1)速度与时间的关系式v＝v0＋at适用于任何直线运动。(　　) (2)速度与时间的关系式v＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。(　　) (3)做匀变速直线运动的物体的初速度越大，运动时间越长，则物体的末速度一定越大。(　　) 提示：(1)×　v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。 (2)√　匀加速直线运动和匀减速直线运动都是匀变速直线运动，v＝v0＋at都适用。 (3)×　做匀变速直线运动的物体，末速度除与初速度、运动时间有关外，还与加速度有关。 匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at的理解 物理意义 描述匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律 理解 由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at是t时间内速度的变化量，加上初始时物体的速度，就得到物体在t时刻的瞬时速度 适用条件 匀变速直线运动 公式的 矢量性 公式中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时首先应选取正方向。一般取v0的方向为正方向，v、a与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值；若v0＝0，则一般以a的方向为正方向 特殊情况 (1)v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动) (2)a＝0时，v＝v0(匀速直线运动) 对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明，例如规定初速度v0的方向为正方向，若v>0(a>0)，表明末速度(加速度)与初速度v0同向；若v<0(a<0)，表明末速度(加速度)与初速度v0反向。 例3　一辆汽车以54 km/h的速度在平直公路上行驶，司机看见前方路口红灯亮时立即刹车。若汽车刹车时的加速度大小为3 m/s2，则： (1)汽车从刹车到停下来用了多长时间？ (2)刹车后4 s末的速度大小是多少？ [规范解答]　(1)取汽车初速度方向为正方向，由题意可知，初速度v0＝54 km/h＝15 m/s，加速度a＝－3 m/s2，末速度v＝0 根据匀变速直线运动速度与时间的关系式v＝v0＋at 可得汽车从刹车到停下来所用时间t＝＝＝5 s。 (2)设刹车后4 s末的速度大小为v1，根据匀变速直线运动速度与时间的关系式v＝v0＋at 有v1＝v0＋at1＝15 m/s＋(－3 m/s2)×4 s＝3 m/s。 [答案]　(1)5 s　(2)3 m/s 研究匀减速直线运动需注意两种情况：一种是刹车类的匀减速运动，当车速度减为零时停止不再运动，故解决刹车类的匀减速运动问题时，需要判断车停止时所需的时间；另一种是刚开始质点做减速运动，速度减为零后又反向做匀加速运动。在处理实际问题时，要注意联系实际进行分析。 [跟进训练1]　滑雪运动员在山坡坡顶以5 m/s的速度沿山坡做匀加速直线运动，加速度为2 m/s2，第5秒末到达山坡坡底，则运动员到达山坡坡底的速度为(　　) A．10 m/s，方向沿山坡向上 B．10 m/s，方向沿山坡向下 C．15 m/s，方向沿山坡向上 D．15 m/s，方向沿山坡向下 答案：D 解析：设沿山坡向下为正方向，根据匀变速直线运动速度与时间的关系式，运动员到达山坡坡底的速度为v＝v0＋at＝5 m/s＋2 m/s2×5 s＝15 m/s，v>0，则速度大小为15 m/s，方向沿山坡向下。故选D。 例4　冰壶在运动员推力作用下由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为1.0 m/s2，3 s末撤掉推力，冰壶以大小为0.2 m/s2的加速度在冰面上做匀减速直线运动至停止。求： (1)冰壶3 s末的速度大小； (2)冰壶运动的总时间。 [规范解答]　(1)冰壶做匀加速直线运动的初速度v0＝0，加速度a1＝1.0 m/s2，根据匀变速直线运动速度与时间的关系式v＝v0＋at， 可得冰壶3 s末的速度大小 v＝v0＋a1t1＝0＋1.0 m/s2×3 s＝3 m/s。 (2)以冰壶运动方向为正方向建立一维坐标系，其匀减速运动的初速度v＝3 m/s，末速度为0，加速度a2＝－0.2 m/s2，设减速阶段的时间为t2，由匀变速直线运动速度与时间的关系式v＝v0＋at， 可得t2＝＝＝15 s 冰壶运动的总时间t＝t1＋t2 解得t＝18 s。 [答案]　(1)3 m/s　(2)18 s v＝v0＋at在多过程运动中的应用 如果直线运动的整个过程不是匀变速直线运动，但运动由多个匀变速直线运动过程组成，则每个匀变速直线运动过程可以应用公式v＝v0＋at计算，而且，任意一个匀变速直线运动过程的末速度通常为后一个匀变速直线运动过程的初速度。 [跟进训练2]　发射卫星一般应用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星从静止向上做匀加速直线运动，加速度为50 m/s2，燃烧30 s后第一级火箭脱离，第二级火箭没有马上点火，卫星向上做加速度大小为10 m/s2的匀减速直线运动，10 s后第二级火箭启动，卫星的加速度大小为80 m/s2，方向向上，这样经过1分半钟到第二级火箭脱离时，卫星的速度为多大？ 答案：8600 m/s 解析：第一级火箭燃烧完毕时卫星的速度为 v1＝a1t1＝50 m/s2×30 s＝1500 m/s 匀减速上升10 s后卫星的速度为 v2＝v1＋a2t2＝1500 m/s＋(－10 m/s2)×10 s＝1400 m/s 第二级火箭脱离时卫星的速度为 v3＝v2＋a3t3＝1400 m/s＋80 m/s2×90 s＝8600 m/s。 课后课时作业 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 难度 ★ ★★ ★ ★★ ★ ★ ★ ★★ 对应考点/知识点 匀变速直线运动的特点 匀变速直线运动的特点及分类 根据v­t图像判断匀变速直线运动 根据v­t图像、x­t图像、a­t图像判断匀变速直线运动 v＝v0＋at的理解 用v＝v0＋at求末速度v 用v＝v0＋at求初速度v0 刹车问题中v＝v0＋at的应用 题号 9 10 11 12 13 14 15 难度 ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★★ 对应考点/知识点 v与t的关系式的分析计算 v＝v0＋at在多过程运动中的应用 v＝v0＋at在多过程匀变速直线运动中的应用 由v­t图像求v与t的关系式 减速到零后继续运动的匀变速直线运动 v＝v0＋at在多过程运动中的应用 多过程匀(变)速直线运动最短时间的计算 知识点一　匀变速直线运动的理解 1．关于做匀变速直线运动的物体，下列说法中正确的是(　　) A．加速度随时间均匀变化 B．速度保持不变 C．每一秒内速度的变化量都相等 D．速度随时间均匀增大 答案：C 解析：匀变速直线运动中物体的加速度是不变的，故A错误；匀变速直线运动中物体的速度随时间是变化的，故B错误；匀变速直线运动中物体的加速度是不变的，根据Δv＝aΔt可知，每一秒内速度的变化量都相等，故C正确；只有做匀加速直线运动的物体速度才随时间均匀增大，故D错误。 2．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是(　　) A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比 B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动 C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化 D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动 答案：C 解析：匀加速直线运动的速度随时间均匀增大，二者呈线性关系，但不一定成正比关系，A错误；加速度的正、负仅表示加速度的方向与规定的正方向相同还是相反，与是否为匀减速直线运动无关，B错误；匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，C正确；初速度与加速度方向相反的匀变速直线运动，速度先减小后反向增大，D错误。 知识点二　匀变速直线运动的图像 3．(多选)某物体做加速度大小为2 m/s2的直线运动，其速度—时间图像如图所示，下列说法中正确的是(　　) A．0～2 s内，该物体做匀变速直线运动 B．1～3 s内，该物体做匀变速直线运动 C．1～2 s内，该物体做匀加速直线运动 D．2～3 s内，该物体做匀加速直线运动 答案：BD 解析：v­t图线斜率的正负表示加速度方向，由图可知，0～1 s内，该物体的加速度沿正方向，1～2 s内，该物体的加速度沿负方向，则0～2 s内，该物体的加速度不恒定，做的不是匀变速直线运动，A错误；1～3 s内，v­t图线斜率恒定，则其加速度恒定，该物体做匀变速直线运动，B正确；1～2 s内，该物体的速度随时间均匀减小，则该物体做匀减速直线运动，C错误；2～3 s内，该物体的速度沿负方向均匀增大，则该物体做匀加速直线运动，D正确。 4．(多选)一物体做直线运动，下图表示该物体做匀变速直线运动的是(　　) 答案：AC 解析：A图是v­t图像，速度均匀变化，加速度不变，物体做匀变速直线运动；B图是x­t图像，位移均匀增大，速度不变，物体做匀速直线运动；C图是a­t图像，加速度不为零，且不变，物体做匀变速直线运动；D图是v­t图像，加速度大小、方向均变化，物体做的不是匀变速直线运动。故A、C符合题意。 知识点三　匀变速直线运动速度与时间的关系 5．对于关系式v＝v0＋at的理解，正确的是(　　) A．必须取v0为正 B．若v0为正，v为负，说明v与v0方向相反 C．a为负时物体一定做匀减速直线运动 D．运算中，v、v0、a的值都要用绝对值代入 答案：B 解析：在关系式v＝v0＋at中，各个物理量的正负，由选取的正方向和物理量的方向的关系确定。若v0的方向与选取的正方向相反，v0为负，A错误；若v0为正，v为负，则v与v0方向相反，B正确；若a为负，v0也为负，则物体做匀加速直线运动，C错误；运算中，v、v0、a的正负号也要代入，D错误。 6．一列火车的初速度v0＝1 m/s，以a＝2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则火车在第2秒末的速度是(　　) A．3 m/s B．4 m/s C．5 m/s D．10 m/s 答案：C 解析：根据匀变速直线运动速度与时间的关系式，可得火车在第2秒末的速度为v＝v0＋at＝1 m/s＋2 m/s2×2 s＝5 m/s，故选C。 7．一辆沿直线匀加速行驶的汽车，经过路旁的两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第二根电线杆时的速度是15 m/s，则汽车经过第一根电线杆时的速度为(　　) A．2 m/s B．10 m/s C．2.5 m/s D．5 m/s 答案：D 解析：汽车沿直线匀加速行驶，加速度a＝2 m/s2，经过第二根电线杆时的速度是v＝15 m/s，经过两根电线杆共用时t＝5 s，根据速度与时间的关系式v＝v0＋at，解得汽车经过第一根电线杆时的速度v0＝v－at＝15 m/s－2 m/s2×5 s＝5 m/s，D正确。 8．以12 m/s的速度在水平路面上沿直线行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，已知加速度大小为6 m/s2，则紧急刹车后3 s末汽车的速度为(　　) A．－6 m/s B．0 C．6 m/s D．30 m/s 答案：B 解析：汽车从紧急刹车开始到停止所用的时间为t0＝＝＝2 s，即刹车2 s后汽车停止运动，故汽车在紧急刹车后3 s末的速度为0。故B正确。 9．(多选)一物体的速度随时间变化的关系为v＝4－2t(t的单位是s，v的单位是m/s)，则下列说法正确的是(　　) A．物体做匀加速直线运动 B．物体的初速度为4 m/s C．第1 s末物体的速度为2 m/s D．物体的加速度为－2 m/s2 答案：BCD 解析：根据v＝4－2t可知，物体的速度v是时间t的一次函数，v随t均匀变化，则物体做匀变速直线运动，与公式v＝v0＋at对比，可知物体的初速度v0＝4 m/s，加速度a＝－2 m/s2，v0与a的方向相反，所以物体先做匀减速直线运动，速度变为零后做反向匀加速直线运动，故A错误，B、D正确；第1 s末物体的速度为v＝4 m/s－2 m/s2×1 s＝2 m/s，故C正确。 10．物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5 m/s，经3 s到达B点时的速度为14 m/s，再经过4 s到达C点，则它到达C点时的速度为(　　) A．23 m/s B．5 m/s C．26 m/s D．10 m/s 答案：C 解析：由匀变速直线运动速度与时间的关系式知，物体的加速度a＝＝＝3 m/s2，到达C点时的速度vC＝vB＋at＝14 m/s＋3 m/s2×4 s＝26 m/s，C正确。 11．一辆汽车以72 km/h的速度在平直公路上匀速行驶，司机发现前方路口交通灯红灯亮，开始缓慢减速，汽车做匀减速直线运动，加速度大小为1.4 m/s2。刹车第10 s末还未到达路口时绿灯亮起，司机开始踩油门使汽车做匀加速直线运动，加速度大小为3 m/s2，汽车加速到54 km/h后匀速通过路口。求： (1)汽车刹车10 s末的速度大小； (2)汽车加速到54 km/h所用的时间。 答案：(1)6 m/s　(2)3 s 解析：(1)汽车做匀减速直线运动，初速度为v0＝72 km/h＝20 m/s，加速度为a1＝－1.4 m/s2，刹车运动的时间为t1＝10 s 根据匀变速直线运动速度与时间的关系式，汽车刹车10 s末的速度大小为 v1＝v0＋a1t1＝20 m/s－1.4 m/s2×10 s＝6 m/s。 (2)汽车做匀加速直线运动的过程，设加速到54 km/h所用时间为t2，初速度为v1＝6 m/s，加速度为a2＝3 m/s2，末速度为v2＝54 km/h＝15 m/s 根据匀变速直线运动速度与时间的关系式，有 t2＝＝＝3 s。 12．一个做匀变速直线运动的质点的v­t图像如图所示，由图像可知其速度与时间的关系式为(　　) A．v＝(4＋2t) m/s B．v＝(－4＋2t) m/s C．v＝(－4－2t) m/s D．v＝(4－2t) m/s 答案：B 解析：由匀变速直线运动速度与时间的关系式v＝v0＋at，与图像对比，可得v0＝－4 m/s，a＝2 m/s2，则可得v＝(－4＋2t) m/s，B正确。 13．在足够长的光滑斜面上，有一物体以15 m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下。经过5 s时物体的速度大小和方向是(　　) A．10 m/s，沿斜面向上 B．10 m/s，沿斜面向下 C．40 m/s，沿斜面向上 D．0 答案：B 解析：取初速度方向为正方向，则v0＝15 m/s，a＝－5 m/s2，物体先沿斜面向上做减速运动，速度减到0后，物体会沿斜面向下做加速运动，加速度仍为a＝－5 m/s2，由v＝v0＋at可得，当t＝5 s时，v＝－10 m/s，“－”表示物体在t＝5 s时速度方向沿斜面向下，故选B。 14．如图所示，t＝0时刻物体从光滑斜面上的A点由静止开始匀加速下滑，经过B点后进入水平面做匀减速直线运动(设经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点，每隔0.2 s通过速度传感器测量一次物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。求： t(s) 0 0.2 0.4 … 1.2 1.4 … v(m/s) 0 0.8 1.6 … 0.6 0.2 … (1)物体在斜面和水平面上滑行的加速度大小； (2)物体运动的最大速率。 答案：(1)4 m/s2　2 m/s2　(2)2.0 m/s 解析：(1)由a＝，得 a1＝＝4 m/s2 a2＝＝－2 m/s2 故物体在斜面和水平面上滑行的加速度大小分别为4 m/s2、2 m/s2。 (2)设在斜面上下滑时间为t1，末速度为v1，物体运动的最大速率即为v1的大小，则v1＝a1t1 1．2 s末在水平面上运动时间为t2＝1.2 s－t1 此时速度v2＝v1＋a2t2，其中v2＝0.6 m/s 联立并代入数据解得v1＝2.0 m/s。 15．(2023·河北省邯郸市高一统考期末)ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称，汽车在平直公路上正常行驶，速率为v0，汽车通过ETC通道时，需要汽车车头在距收费站中心线前方L处减速至速率不大于v(v<v0)后匀速运动，当车头到达收费站中心线后，再匀加速至v0行驶，如图所示，已知汽车加速和减速过程中加速度的大小分别为a和2a，则汽车从开始减速至回到正常行驶速率v0所用的最短时间为(　　) A.＋ B.＋ C.＋ D.＋ 答案：C 解析：根据题意可知整个过程，汽车先做匀减速直线运动，然后做匀速直线运动，最后做匀加速直线运动，当总时间最短时，汽车车头到达收费站中心线前方L处时减速到v，则有v＝v0－2at1，解得做匀减速运动的时间t1＝，汽车做匀速运动的时间t2＝，汽车车头到达收费站中心线后开始加速，有v0＝v＋at3，解得汽车做匀加速运动的时间t3＝，则汽车从开始减速至回到正常行驶速率v0所用的最短时间为t＝t1＋t2＋t3＝＋，故选C。 12 学科网（北京）股份有限公司 $