1.8有理数的乘法知识归纳与题型突破2025-2026学年冀教版七年级数学上册

1.8有理数的乘法知识归纳与题型突破2025-2026学年 冀教版七年级上册 知识归纳： 有理数乘法法则 1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 2. 0与任何数相乘都得0； 3. 任何数与1相乘都等于它本身，任何数与－1相乘都等于它的相反数； 4. 拓展： （1） 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正； （2） 几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0. （3） 一般地，在乘法运算中，若有带分数和小数，应先把带分数化为假分数，小数化为分数之后再计算，方便约分. 有理数的乘法运算律 1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等； 2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等； 3. 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 4. 拓展： （1） 三个或三个以上有理数相乘，任意交换因数的位置，或者先把其中几个因数相乘，积相等； （2） 乘法分配律对一个有理数同多个有理数的和相乘仍适用 题型突破： 题型一：两个有理数相乘 1．的结果是(　　) A．-3 B．3 C．27 D．-27 2．下列算式中，积为负数的是（　　）. A． B． C． D． 3.若，则必有（    ） A．， B．， C．， D．，或者， 4．a、b是两个有理数，若ab＜0，且a+b＞0，则下列结论正确的是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a、b两数异号，且正数的绝对值大 C．a＜0，b＜0 D．a、b两数异号，且负数的绝对值大 5．在﹣6，﹣3，﹣2，1，6五个数中，任意取两个数相乘，能够得到的最大的乘积是（ ） A．﹣36 B．﹣18 C．18 D．36 6.计算： (1)；(2)． 题型二：多个有理数相乘 1．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如果abcd < 0，那么这四数中，负因数的个数 至多有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．在 ， ，0，1，3，5这六个数中，任意三数之积的最大值是（　　） A．15 B．40 C．24 D．30 4.下列各数中，积为正的是（　 　） A．3×4×5×（－4）B．3×（－4）×（－5）×（－5） C．（－2）×0×（－4）×（－5）D．（－3）×（－4）×（－5）×（－6） 5.计算： (1)(2) 题型三：有理数的乘法运算律 1．算式﹣25×14+18×14﹣39×（﹣14）=（﹣25+18+39）×14是逆用了（　　） A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 2.观察算式，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（    ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律 D．乘法分配律 3.在算式1.25××（－8）＝1.25×（－8）×＝[1.25×（－8）]×中，应用了（　 　） A．分配律B．分配律和乘法结合律 C．乘法交换律和乘法结合律D．乘法交换律和分配律 4.利用分配律计算时，正确的方案可以是（    ） A． B． C． D． 5.利用运算律做较简便的计算： (1)；(2)； (3)． 题型四：定义新运算与程序流程图 1.若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 2.如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数，则输出的结果为（    ） A．15 B．13 C．11 D． 3.如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果y是（　　） A．25 B．30 C．45 D．40 4.如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ________ ． 题型五：有理数的乘法应用题 1.某商场老板以30元的价格购进30件儿童服装，针对不同的款式，30件儿童服装的售价不完全相同．若以45元为标准，售价超出45元的部分记为正数，不足的45元的部分记为负数．记录结果如表所示： 售出件数 7 6 3 5 4 5 售价（元） 0 (1)在销售这30件儿童服装中，价格最高的一件比价格最低的一件多多少元？ (2)与标准售价比较，30件儿童服装总售价超过或不足多少元？ (3)请问该商场在售完这30件儿童服装后，共赚了多少钱？ 2.某模具厂规定每个工人每周要生产某种模具280个，平均每天生产40个；但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是工人小张的生产情况（超产记为正减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 0 (1)根据记录的数据计算小张本周实际生产模具的数量； (2)该厂实行“每日计件工资制”．每生产一个玩具可得工资6元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖4元；少生产一个则倒扣2元，那么小张这一周的工资总额是多少元？ 【答案】 1.8有理数的乘法知识归纳与题型突破2025-2026学年 冀教版七年级上册 知识归纳： 有理数乘法法则 5. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 6. 0与任何数相乘都得0； 7. 任何数与1相乘都等于它本身，任何数与－1相乘都等于它的相反数； 8. 拓展： （4） 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正； （5） 几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0. （6） 一般地，在乘法运算中，若有带分数和小数，应先把带分数化为假分数，小数化为分数之后再计算，方便约分. 有理数的乘法运算律 5. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等； 6. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等； 7. 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 8. 拓展： （3） 三个或三个以上有理数相乘，任意交换因数的位置，或者先把其中几个因数相乘，积相等； （4） 乘法分配律对一个有理数同多个有理数的和相乘仍适用 题型突破： 题型一：两个有理数相乘 1．的结果是(　　) A．-3 B．3 C．27 D．-27 【答案】B 2．下列算式中，积为负数的是（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 3.若，则必有（    ） A．， B．， C．， D．，或者， 【答案】D 4．a、b是两个有理数，若ab＜0，且a+b＞0，则下列结论正确的是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a、b两数异号，且正数的绝对值大 C．a＜0，b＜0 D．a、b两数异号，且负数的绝对值大 【答案】B 5．在﹣6，﹣3，﹣2，1，6五个数中，任意取两个数相乘，能够得到的最大的乘积是（ ） A．﹣36 B．﹣18 C．18 D．36 【答案】C 6.计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）； （2）； 题型二：多个有理数相乘 1．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．如果abcd < 0，那么这四数中，负因数的个数 至多有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 3．在 ， ，0，1，3，5这六个数中，任意三数之积的最大值是（　　） A．15 B．40 C．24 D．30 【答案】B 4.下列各数中，积为正的是（　 　） A．3×4×5×（－4）B．3×（－4）×（－5）×（－5） C．（－2）×0×（－4）×（－5）D．（－3）×（－4）×（－5）×（－6） 【答案】D 5.计算： (1)(2) 【答案】(1)(2)−200 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 题型三：有理数的乘法运算律 1．算式﹣25×14+18×14﹣39×（﹣14）=（﹣25+18+39）×14是逆用了（　　） A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 【答案】D 2.观察算式，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（    ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律 D．乘法分配律 【答案】C 3.在算式1.25××（－8）＝1.25×（－8）×＝[1.25×（－8）]×中，应用了（　 　） A．分配律B．分配律和乘法结合律 C．乘法交换律和乘法结合律D．乘法交换律和分配律 【答案】C 4.利用分配律计算时，正确的方案可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 5.利用运算律做较简便的计算： (1)；(2)； (3)． 【答案】(1)(2)(3)0 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） 题型四：定义新运算与程序流程图 1.若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】解：（1）； （2）． 2.如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数，则输出的结果为（    ） A．15 B．13 C．11 D． 【答案】C 3.如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果y是（　　） A．25 B．30 C．45 D．40 【答案】C 4.如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ________ ． 【答案】 题型五：有理数的乘法应用题 1.某商场老板以30元的价格购进30件儿童服装，针对不同的款式，30件儿童服装的售价不完全相同．若以45元为标准，售价超出45元的部分记为正数，不足的45元的部分记为负数．记录结果如表所示： 售出件数 7 6 3 5 4 5 售价（元） 0 (1)在销售这30件儿童服装中，价格最高的一件比价格最低的一件多多少元？ (2)与标准售价比较，30件儿童服装总售价超过或不足多少元？ (3)请问该商场在售完这30件儿童服装后，共赚了多少钱？ 【答案】(1)5元(2)22元(3)472元 【详解】（1）解：∵， ∴价格最高的一件售价为（元），价格最低的一件售价为（元） （元）， 答：价格最高的一件比价格最低一件多5元． （2）解：（元）， 答：总售价超过22元； （3）解：（元）， （元）， 答：赚了472元． 2.某模具厂规定每个工人每周要生产某种模具280个，平均每天生产40个；但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是工人小张的生产情况（超产记为正减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 0 (1)根据记录的数据计算小张本周实际生产模具的数量； (2)该厂实行“每日计件工资制”．每生产一个玩具可得工资6元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖4元；少生产一个则倒扣2元，那么小张这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1) 解：（1） （个） 答：小张本周实际生产模具286个。 (2) 解：（2） （元） 答：小张这一周的工资总额是1776元． 学科网（北京）股份有限公司 $