精品解析：河南省信阳市淮滨县滨城高级中学 2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

滨城高中2025-2026学年度上期10月月考 高一数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】移项后转化为求一元二次不等式的解即可. 【详解】即为即，故， 故解集为. 故选：C. 2. 已知不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】参变分离，利用基本不等式求的最大值即可. 【详解】不等式恒成立， 即， 因，则， 则， 当且仅当，即时等号成立， 则，故． 故选：C． 3. 已知，，，，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】举特殊值可判断ABC，根据不等式性质可判断D. 【详解】对于A，若， 此时，，但，故A错误； 对于B，若，则，故B错误； 对于C，若， 此时，，但，故C错误； 对于D，若，则，故，故D正确. 故选：D 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用换元法计算即可得答案. 【详解】设，由，得，则， 所以， 所以， 故选：B. 5. 已知函数的定义域是，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据的定义域，求出的定义域，再据此确定的定义域. 【详解】已知函数的定义域为，， 则的取值范围为，即的定义域为. 对于函数，由 ， 因此，函数的定义域为. 故选：D. 6. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出函数的定义域，然后再利用二次函数的单调性即可求解. 【详解】由题意可得，解得或， 又的单调递增区间为， 在上单调递增， 故函数的单调递增区间为. 故选：B. 7. 若偶函数在区间上单调递减且，则不等式的解集（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意作出函数的图象的示意图，不等式等价于或，结合图象求解即可. 【详解】因为偶函数在区间上单调递减且， 所以函数在区间上单调递增且， 作出函数的图象的示意图如图所示， 由图象知当或时，；当时，， 不等式等价于或， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选：A 8. 若两个正实数满足且存在这样的使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用乘“1”法及基本不等式求出的最小值，存在，使不等式有解，即，解不等式可求. 【详解】正实数，满足， . 当且仅当且，即，时取等号， 存在，使不等式有解， ，解可得或，即， 故选：C. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知关于的一元二次不等式的解集为或，则（ ） A. 且 B. 4 C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 【答案】ABC 【解析】 【分析】由题意，可得为一元二次方程的两个根，且，进而由韦达定理可得，即可判断A；再代入BCD求解判断即可. 【详解】由题意，为一元二次方程的两个根，且， 故，即，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，由，则，即，解得，故C正确； 对于D，由，则， 即，解得或，故D错误. 故选：ABC. 10. 若定义在上的函数，满足是偶函数，是奇函数，则下列命题正确的是（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 对于，都有 C. 函数的最小正周期为8 D. 【答案】AD 【解析】 【分析】对于A：根据偶函数、对称性的定义分析判断；对于C：根据题意分析可得函数的一个正周期为8，并举反例说明即可；对于D：根据周期性运算求解；对于B：反证假设成立可得，进而分析判断. 【详解】对于选项A：因为是偶函数，则， 所以函数的图象关于直线对称，故A正确； 对于选项C：因为是奇函数，则， 由可得，则， 可得，则， 可得，所以函数的一个正周期为8， 例如，符合题意，但函数没有最小正周期，故C错误； 对于选项D：因为， 令可得，解得 由周期性可知，故D正确； 对于选项B：若B正确，则， 又因为，即， 可得，即，由条件无法判定函数值始终为0，故B错误. 故选：AD. 11. 已知定义在R上的函数满足对任意的x，y，均有，且当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 是R上的减函数 D. 若，则不等式的解集是 【答案】ABD 【解析】 【分析】通过对合理赋值求解. 【详解】对于A：令，则，解得，A正确； 对于B：令，则，解得， 再令，则，解得，B正确； 对于C：，且，则，令， 则，即， 因为，所以，所以，即， 所以在上是增函数，C错误； 对于D：令，则，解得， 所以， 因为在上是增函数，且， 所以，即，解得， 即不等式的解集是，D正确； 故选：ABD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知不等式的解集是，若不等式的解集为，则__________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据三个二次之间的关系以及根与系数关系求的值，进而可得的值. 【详解】因为不等式的解集是， 可知方程有且仅有一个解，则， 又因为不等式，即的解集为， 可知方程的解为， 则，解得， 由可得，则，所以. 故答案为：7. 13. 已知是定义在上的函数，若函数为偶函数，函数为奇函数，则 ___. 【答案】0 【解析】 【分析】根据给定条件可得函数是周期为的函数，进而求出，再利用周期性求出目标值. 【详解】由函数为偶函数，得，即， 由函数为奇函数，得，即， 则，即，因此， 即函数的一个周期为4，由，得， 则，由，令得，则， 所以. 故答案为：0 14. 函数的定义域为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据定义域是使得式子有意义，即，解出即可求解. 【详解】由题意有且且， 所以. 故答案为：. 四、解答题：本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，不等式的解集是，集合． （1）求实数，的值； （2）求． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合三个二次式的关系，列出方程组，即可求解. （2）求得，结合集合并集与补集的运算，即可求解. 【小问1详解】 由不等式的解集是，可得，解得. 【小问2详解】 由不等式，可得，解得，即， 因为，所以或， 所以或. 16. 设函数． （1）若不等式解集为R，求实数a的取值范围； （2）记不等式的解集为A，若，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分、两种情况，结合一元二次函数的性质可得； （2）利用参变分离，结合对勾函数求最值即可. 【小问1详解】 由题意可知，对恒成立， 若，则，不满足； 若，则，得， 则实数a的取值范围为； 【小问2详解】 由题意可知，对恒成立， 则对恒成立， 当时，，则； 当时，，等号成立时， 则， 综上，实数a的取值范围为. 17. 函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为. （1）求的值； （2）用定义证明在上是减函数； （3）求函数的解析式. 【答案】（1） （2） 设， ， ，，，， 在上是减函数. （3） 【解析】 【分析】（1）根据可直接求得结果； （2）设，由可证得结论； （3）当时，，结合奇函数定义可求得在上的解析式，结合可得结果. 【小问1详解】 为奇函数， . 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当时，， ，； 又为定义在上的奇函数，， . 18. 已知函数. （1）若，求该函数在上的最大值和最小值； （2）求该函数在上的最小值； （3）若该函数在区间上的最大值为4，求实数m的值. 【答案】（1）最大、最小值分别为； （2）答案见解析； （3）或. 【解析】 【分析】（1）由二次函数的单调性计算求解； （2）结合二次函数的对称轴和单调性分类讨论可得. （3）利用二次函数的性质，分对称轴的不同位置分类讨论列式计算求解； 【小问1详解】 当时，，易知函数在上单调递增， 当时，函数取最小值；当时，函数取最大值； 【小问2详解】 开口向上，对称轴， 当，即时，函数在上单调递增，当时取最小值为； 当，即时，函数在上单调递减，当时取最小值为； 当，即时，函数在上单调递减，函数在上单调递增， 当时取最小值为； 综上， 当时，函数在上的最小值为， 当时，函数在上的最小值为， 当时，函数在上的最小值为. 【小问3详解】 由题意可得函数，对称轴为，且二次函数开口向上， 当时，函数在上单调递增，当时取最大值为，解得，舍去； 当时，函数在上单调递减，当时取最大值为，解得，舍去； 当时，函数在上单调递减，函数在上单调递增， 当或时取最大值为或，解得或. 综上所述：实数的值为或. 19. 对于四个正数、、、，若满足，则称有序数对是的“下位序列“． （1）对于2、3、7、11，有序数对是的“下位序列“吗？请简单说明理由； （2）设、、、均为正数，且是的“下位序列”，试判断之间的大小关系，并说理； （3）设正整数满足条件：对集合内的每个，总存在正整数，使得是的“下位序列”，且是的“下位序列”，求正整数的最小值． 【答案】（1） 因为，所以是的“下位序列”. （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据“下位序列”的定义判断即可； （2）由条件可得，然后利用作差法比较大小即可； （3）根据“下位序列”的定义列不等式组，利用不等式组求出的范围，然后将恒成立问题转化最值问题，即可求出正整数的最小值. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为是的“下位序列”，所以， 又均为正数， ，即， ，即， 所以. 【小问3详解】 由题，可得，又均为整数， 所以， ， ，对集合内的每一个正整数都成立， 所以， 所以正整数的最小值为4049. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 滨城高中2025-2026学年度上期10月月考 高一数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 2. 已知不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 3. 已知，，，，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的定义域是，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 7. 若偶函数在区间上单调递减且，则不等式的解集（ ） A. B. C. D. 8. 若两个正实数满足且存在这样的使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知关于的一元二次不等式的解集为或，则（ ） A. 且 B. 4 C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 10. 若定义在上的函数，满足是偶函数，是奇函数，则下列命题正确的是（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 对于，都有 C. 函数的最小正周期为8 D. 11. 已知定义在R上的函数满足对任意的x，y，均有，且当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 是R上的减函数 D. 若，则不等式的解集是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知不等式的解集是，若不等式的解集为，则__________． 13. 已知是定义在上的函数，若函数为偶函数，函数为奇函数，则 ___. 14. 函数的定义域为______． 四、解答题：本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，不等式的解集是，集合． （1）求实数，的值； （2）求． 16. 设函数． （1）若不等式解集为R，求实数a的取值范围； （2）记不等式的解集为A，若，求实数a的取值范围． 17. 函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为. （1）求的值； （2）用定义证明在上是减函数； （3）求函数的解析式. 18. 已知函数. （1）若，求该函数在上的最大值和最小值； （2）求该函数在上的最小值； （3）若该函数在区间上的最大值为4，求实数m的值. 19. 对于四个正数、、、，若满足，则称有序数对是的“下位序列“． （1）对于2、3、7、11，有序数对是的“下位序列“吗？请简单说明理由； （2）设、、、均为正数，且是的“下位序列”，试判断之间的大小关系，并说理； （3）设正整数满足条件：对集合内的每个，总存在正整数，使得是的“下位序列”，且是的“下位序列”，求正整数的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $