精品解析：湖南省娄底市双峰县井字中学2025-2026学年上学期第一次月考 数学试题

湖南省2025年七年级（上）作业（一） 数学（湘教版） 考生注意： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，时量120分钟，满分120分． 2．请在答题卡上作答，答在试卷上无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家，若一动物爬行，逆时针旋转记为，则顺时针旋转记为（ ） A. B. C. 2 D. 2. 如图，数轴上点表示的数是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 3. 的相反数是（ ） A. 33 B. C. D. 4. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 5. 的绝对值是（　　　） A. 20 B. C. D. 6. 在有理数，，，中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的个数是（ ）． ①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正的就是负的； ④一个分数不是正的就是负的； ⑤相反数等于自身的数只有一个； ⑥绝对值等于本身的数是正数． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，一动点从原点开始向左运动，每秒运动个单位长度，规定：每向左运动秒就向右运动秒．则动点运动到第秒时所对应的数是（ ） A. B. C. D. 9. 《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布？（ ） A. 45尺 B. 90尺 C. 150尺 D. 180尺 10. 取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即如图所示．如果自然数恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的数的和是（ ） A. 23 B. 148 C. 152 D. 172 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 比较大小：_________（填“<”、“>”或“=”） 12. 是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则，，三数之和______． 13. 某市为稻米之乡，故有“丰收之城”美誉，2024年该市早稻播栽完成面积达亩，用科学记数法表示为 ______________亩． 14. 当，________. 15. 定义：对于任何数a，符号表示不大于a的最大整数，例如：[5.7]＝5，[－1.7]＝－2，则[－4.2]＋[1.8]－[－2.3]＝________． 16. 绝对值大于1而小于4的整数是______． 17. 已知x与互为倒数，则x的值为_____． 18. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十个符号天干；“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”十二个符号叫地支．把干支（天干地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅）正好六十为一周期，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”，公历年数先减三，除十余数是天干，改用十二除，余数便是地支年，如1997年是丁丑年，依据上述规律推断2025应为_____年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 19. 计算： （1）； （2）． 20. 利用运算律计算有时可以更简便． 例1：； 例2：． 请你参考示例，用运算律简便计算： ． 21. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是3，求的值． 22. 已知与互为相反数，，求的值？ 23. 某果农把自家果园的苹果包装后放到了网上销售．原计划每天卖30箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）． 星期 一 二 三 四 五 六 七 与计划量的差值 ＋4 －3 －5 ＋7 －5 ＋21 －6 （1）根据记录的数据可知前五天共卖出______箱； （2）木周实际销售总量达到了计划数量没有？（请通过计算做出判断） （3）若每箱苹果售价为50元，同时需要支出运费3元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？ 24. 已知下列各数，按要求完成各题： ，，0，，6，，． （1）负数集合：{ ．．．．．． }； （2）用“”把它们连接起来是 ； （3）画出数轴，并把已知各数表示在数轴上． 25. 如图，数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为、1，B、D两点间的距离是3． （1）在图中标出点B，C的位置，并写出点B对应的数； （2）若在数轴上另取一点E，且B、E两点间的距离是7，求点E所对应的数． 26. 观察下列等式：；；； 将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：_____． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①_____； ②_____． （3）探究并计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省2025年七年级（上）作业（一） 数学（湘教版） 考生注意： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，时量120分钟，满分120分． 2．请在答题卡上作答，答在试卷上无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家，若一动物爬行，逆时针旋转记为，则顺时针旋转记为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，逆时针旋转为正，则顺时针旋转为负，再进行作答即可． 【详解】解：一动物爬行，逆时针旋转记为，则顺时针旋转记为. 故选：D 2. 如图，数轴上点表示的数是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴上的点表示有理数，根据点在数轴上的位置可得答案. 【详解】解：由点的位置可得：数轴上点表示的数是. 故选：D 3. 的相反数是（ ） A. 33 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的定义：仅仅只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义进行解答即可． 【详解】解：的相反数是33. 故选：A． 4. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，根据有理数的加法法则计算即可，掌握“异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值”是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 5. 的绝对值是（　　　） A. 20 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的意义直接得出答案． 【详解】解：|-20|=20， 故选：A． 【点睛】本题考查绝对值的意义，掌握绝对值的意义是得出正确答案的前提． 6. 在有理数，，，中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据绝对值大的负数，其值反而小，判断出最大的负数是哪个即可． 【详解】解：， ∴ ∴最大， 故选：B． 7. 下列说法正确的个数是（ ）． ①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正的就是负的； ④一个分数不是正的就是负的； ⑤相反数等于自身的数只有一个； ⑥绝对值等于本身的数是正数． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数和两种分类方法判断①与②，根据正整数的分类和分数的分类方法判断③④，根据相反数的定义判断⑤，根据绝对值的性质判断⑥． 【详解】①一个有理数不是整数就是分数，正确； ②一个有理数不是正数就是负数，错误，还可能是0； ③一个整数不是正的，就是负的，错误，还可能是0； ④一个分数不是正的，就是负的，正确； ⑤相反数等于本身的数只有0一个，正确； ⑥绝对值等于本身的数是正数，错误，还可能为0， 故①④⑤正确选C． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的性质，关键是正确理解有理数的分类和绝对值的性质． 8. 如图，一动点从原点开始向左运动，每秒运动个单位长度，规定：每向左运动秒就向右运动秒．则动点运动到第秒时所对应的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，根据移动的方向、速度和规律进行计算找出运动的规律即可求解．根据点运动的规律可知每运动秒，点就向左移动个单位长度，秒中共有个秒，所以第秒时点对应的数是． 【详解】解：当动点从原点出发向左运动秒，到达的点表示的数为， 再向右运动秒到达的点表示的数为， 动点运动秒向左移动个单位长度， ， 动点向左运动了个秒， 动点运动到第秒时所对应的数是． 故选：A． 9. 《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布？（ ） A. 45尺 B. 90尺 C. 150尺 D. 180尺 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，由题意可知每天减少的量一样，由数的规律求和即可，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得，第一天织布尺，第天织布尺， ∴一共织布（尺）， 故选：B． 10. 取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即如图所示．如果自然数恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的数的和是（ ） A. 23 B. 148 C. 152 D. 172 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意分类讨论是解题的关键．由题意知，第3步的运算结果为，当为偶数，且第1步到第3步运算结果均为偶数时，；当为偶数，第2步的运算结果为奇数5时，；当为奇数，且第1步到第3步运算结果均为偶数时，；当为奇数，且第2步的运算结果为奇数5时，，然后求和即可． 【详解】解：由题意知，第3步的运算结果为， 当为偶数，且第1步到第3步运算结果均为偶数时，， 当为偶数，第2步的运算结果为奇数5时，， 当为奇数，且第1步到第3步运算结果均为偶数时，， 当为奇数，且第2步的运算结果为奇数5时，， ∴所有符合条件的数的和是， 故选：D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 比较大小：_________（填“<”、“>”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数总大于负数，负数绝对值大的反而小 ∵ ∴ 故答案为：>． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，熟记并理解大小比较法则是解题关键． 12. 是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则，，三数之和______． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查的是有理数的相关概念及性质和有理数的加法运算．根据最小正整数的定义、最大的负整数的定义和绝对值的非负性即可求出a、b、c的值，从而求出结论． 【详解】解：∵是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数， ∴， ∴． 故答案为：0． 13. 某市为稻米之乡，故有“丰收之城”美誉，2024年该市早稻播栽完成面积达亩，用科学记数法表示为 ______________亩． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 当，________. 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件，利用去绝对值符号的方法去掉绝对值符号再合并即可. 【详解】当，, ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了绝对值的化简，去绝对值符号的依据：正数和零的绝对值等于本身；负数的绝对值等于它的相反数. 15. 定义：对于任何数a，符号表示不大于a的最大整数，例如：[5.7]＝5，[－1.7]＝－2，则[－4.2]＋[1.8]－[－2.3]＝________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义，计算式子的值即可 【详解】原式 故答案为： 【点睛】本题考查了有理数加减运算，理解新定义是解题的关键． 16. 绝对值大于1而小于4的整数是______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质和有理数比较大小，根据绝对值的性质和有理数比较大小写出即可． 【详解】绝对值大于而小于的整数是，． 故答案为：，． 17. 已知x与互为倒数，则x的值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义，是解题的关键．根据乘积为1的两个数互为倒数，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴与互为倒数， ∴x的值为． 故答案为：． 18. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十个符号天干；“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”十二个符号叫地支．把干支（天干地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅）正好六十为一周期，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”，公历年数先减三，除十余数是天干，改用十二除，余数便是地支年，如1997年是丁丑年，依据上述规律推断2025应为_____年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 【答案】乙巳 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．根据题意，列出算式进行计算后，判断即可．掌握天干，地支的确定方法，正确的列出算式即可． 【详解】解：由题意，得：天干为：； 地支为：， ∴2025年为农历乙巳年； 故答案为：乙巳． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减运算法则先去掉括号，再计算即可； （2）先去括号，再把分母相同的结合起来，最后根据加减运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 利用运算律计算有时可以更简便． 例1：； 例2：． 请你参考示例，用运算律简便计算： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的简便运算，灵活运用加法运算律和乘法运算律成为解题的关键．运用加法交换律和乘法结合律进行化简，再算乘法最后算加法即可． 【详解】解： 21. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是3，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值、求代数式的值，熟练掌握相反数、倒数定义，绝对值的意义，是解题的关键．由相反数、倒数的定义得出，，根据绝对值的意义得出，代入计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是3， ∴，，， ． 22. 已知与互为相反数，，求的值？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、互为相反数以及绝对值的意义，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解答本题的关键．根据题意可得，再根据非负数的性质可求得a、b以及绝对值的意义可求得c，进一步可得答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得，， ∵， ∴， 解得：． ∴. 23. 某果农把自家果园的苹果包装后放到了网上销售．原计划每天卖30箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）． 星期 一 二 三 四 五 六 七 与计划量的差值 ＋4 －3 －5 ＋7 －5 ＋21 －6 （1）根据记录的数据可知前五天共卖出______箱； （2）木周实际销售总量达到了计划数量没有？（请通过计算做出判断） （3）若每箱苹果售价为50元，同时需要支出运费3元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？ 【答案】（1）148 （2）本周实际销售总量达到了计划数量； （3）该果农本周总共收入10481元． 【解析】 【分析】（1）将前五天的销售量相加即得结论； （2）将表格中记录的数据相加得出结果，结果的符号表示达到或不足，结果的绝对值表示达到或不足的数量； （3）利用本周的总收入减去总运费即得结论． 【小问1详解】 解： 30×5+4-3-5+7-5=148 （箱）， 答：根据记录的数据可知前五天共卖出148箱； 故答案为：148； 【小问2详解】 解：4-3-5+7-5+21-6=13＞0， 答：本周实际销售总量达到了计划数量； 【小问3详解】 解：（30×7+13）×50-（30×7+13）×3=10481（元）， 答：该果农本周总共收入10481元． 【点睛】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是理清正负数在题目中的实际意义． 24. 已知下列各数，按要求完成各题： ，，0，，6，，． （1）负数集合：{ ．．．．．． }； （2）用“”把它们连接起来是 ； （3）画出数轴，并把已知各数表示在数轴上． 【答案】（1），，， （2） （3） 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，有理数比较大小，负数的定义，化简绝对值和多重符号： （1）先化简绝对值和多重符号，再根据负数是小于0的数进行求解即可； （2）根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小进行求解即可； （3）在数轴上表示出各数即可． 【小问1详解】 解：，， ∴负数有，，，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 略 25. 如图，数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为、1，B、D两点间的距离是3． （1）在图中标出点B，C的位置，并写出点B对应的数； （2）若在数轴上另取一点E，且B、E两点间的距离是7，求点E所对应的数． 【答案】（1） 如图： （2）5或 【解析】 【分析】（1）根据、所对应的数，为原点，确定；结合、两点间的距离是3，且在左侧，确定，依据数轴写出点对应的数即可； （2）利用两点间的距离公式，分点在点的右侧时或点在点的左侧，两种情况讨论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为、两点间的距离是7， 当点在点的右侧时，表示的数为： 当点在点的左侧时，表示的数为：， 即表示的数是5或． 【点睛】本题考查了是数轴上点及两点间的距离公式；解题的关键是掌握距离等于两个数的差的绝对值或直接用右边的数减去左边的数． 26. 观察下列等式：；；； 将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：_____． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①_____； ②_____． （3）探究并计算：． 【答案】（1） （2）①，② （3） 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类：探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法． （1）利用题中的等式归纳出结论即可. （2）①利用（1）中的结论得到原式，然后合并即可； ②利用（1）中的结论得到原式，然后合并即可； （3）每个分数提，然后利用（1）中的结论计算． 【小问1详解】 解：归纳可得：. 【小问2详解】 解：① ； ② = . 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $