第六单元 第5课时 用直尺和圆规画等长线段（教学设计）数学西师大版三年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦用圆规和直尺画等长线段，从斑马线、同学站位等生活场景入手，引出线段相等的直观现象，通过“如何用工具画出等长线段”的问题导入，搭建从生活感知到动手操作的学习支架，衔接对线段的已有认知。 特色在于以“生活情境—分层任务—实践应用”为主线，通过共端点、不共端点及三条等长线段的分层探究，培养学生几何直观与空间观念（数学眼光），小组讨论圆规截取原理渗透推理意识（数学思维），生活延伸与动手操作结合提升实践能力，为教师提供清晰教学流程，助力学生掌握规范操作并感受数学严谨性。

第六单元 第5课时 用圆规和直尺画等长线段 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·西师大版 授课班级 授课教师 年 级 三年级 学 期 上册 单 元 六 线与角 课 题 第5课时 用圆规和直尺画等长线段 教学目标： 1． 知识技能：学生能够熟练运用圆规和直尺画出与已知线段等长的线段，理解用圆规截取线段长度的原理。 2．素养能力：通过动手操作、观察交流，培养学生的动手实践能力和空间想象能力，体会数学中的转化思想。让学生在操作过程中感受数学的严谨性与趣味性，激发学生学习数学的兴趣。 重点难点： 1．教学重点：掌握用圆规和直尺画等长线段的方法。 2．教学难点：理解用圆规截取线段长度保证线段等长的原理。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】从学生熟悉的生活场景（斑马线、同学站位）入手，引出线段相等的直观现象，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。然后通过提出“如何用圆规和直尺画等长线段”的问题，引发学生的好奇心和探究欲望，自然地导入本节课的教学内容。 课件出示：斑马线和足球站位图片 2． 导入新课： 大家仔细观察，这些白色的线段看起来长度是相等的；右边是三位同学的站位，他们之间的线段也有相等的情况。在生活中，像这样长度相等的线段还有很多。那如果现在只给我们一条已知的线段，我们能不能用圆规和直尺，画出和它长度相等的线段，甚至是多条等长的线段呢？这就是我们这节课要一起学习的内容——用圆规和直尺画等长线段。 二、探究新知 学习任务一：用尺规做等长线段 【设计意图】通过教师的演示操作，让学生直观地看到如何利用圆规截取线段长度，画出与已知线段共端点的等长线段，初步掌握画等长线段的基本步骤 教学例3： 用圆规和直尺画一条与线段OA等长的线段OB。 1. 认识圆规 教师拿出圆规，向学生介绍圆规的各部分名称（针尖、笔尖），并说明圆规的作用：圆规的针尖确定位置点，笔尖确定另一个位置点，针尖到笔尖的距离确定两点的距离，这是用圆规截取线段长度的基础。 2．画与已知线段共端点的等长线段 师：现在我们要画一条与线段OA等长的线段OB，应该怎么做呢？ 第一步：用直尺过点O画一条射线。（边说边演示，结合图片）这样我们就有了一个可以确定线段OB位置的基础。 第二步：用圆规的针尖对准点O，笔尖从点A旋转到射线上的点B。（演示圆规的操作）因为圆规针尖到笔尖的距离就是线段OA的长度，当我们保持这个距离，在射线上确定点B后，线段OB的长度就和线段OA的长度相等了。所以线段OB与线段OA一样长。 3． 学生操作：学生跟随教师的步骤，自己动手用圆规和直尺画与线段OA等长的线段OB，教师巡视指导，及时纠正学生操作中的错误，如圆规的针尖没有对准点 O、画射线时不直等问题。 学习任务二：画与已知线段不共端点的等长线段 【设计意图：】在学生已经掌握画共端点等长线段的基础上，进一步学习画不共端点的等长线段，拓展学生对画等长线段方法的认识，加深对圆规截取线段长度原理的理解。 教学例4： 用圆规和直尺画一条与线段AB等长的线段CD。 1．教师演示：画出已知线段AB，在线段AB外选一个点C，过点C画一条射线。用圆规的针尖对准点A，笔尖对准点B，保持圆规开口大小不变。然后移动圆规，将针尖对准点C，笔尖在射线上画出点D，线段CD就与线段AB一样长。 2． 小组讨论：组织学生讨论“为什么这样画出的线段CD与线段AB一样长？”，然后请小组代表发言。 3． 教师总结：因为在操作过程中，圆规的开口大小始终保持不变，也就是圆规针尖到笔尖的距离始终等于线段AB的长度，所以当把圆规移到点C处画点D时，线段CD的长度就等于线段AB的长度。 4. 学生操作：学生分组进行操作，画出与线段AB等长的线段CD，教师巡视，对有困难的小组进行指导。 学习任务三：画出三条线段都相等的站位图形 【设计意图】通过画三条相等线段的图形，进一步巩固用圆规和直尺画等长线段的方法，同时让学生感受如何利用画等长线段来构造图形，为后续学习三角形等图形的性质奠定基础。 教学例5： 看足球场上的站位训练，画出三条线段都相等的站位图形。 1．教师演示：先确定两人的位置点A和点B，画一条线段AB。用圆规针尖对准点A，笔尖对准点B画弧；再用圆规针尖对准点B，笔尖对准点A画弧；在两条弧的交叉点画出点C；最后连接AC和BC，得到三条线段都相等的图形。 2．学生操作：学生根据教师的演示，自己动手画出三条线段都相等的站位图形，教师巡视检查，对画得好的学生进行表扬，鼓励学生之间互相展示、交流。 三、课堂练习 【设计意图】通过课堂练习，让学生进一步掌握用圆规和直尺画等长线段的操作方法，加深对线段、射线等概念的理解，培养学生的动手操作能力、空间想象能力以及严谨的数学思维，同时让学生在实践中体会数学工具的作用和数学操作的规范性。 1． 教科书P101“课堂活动”第1题。 用直尺从点O、点P分别画出不同方向的射线，说说有什么发现。 （1） 操作要求：学生拿出直尺，分别以点O和点P为端点，向不同方向画出射线。 （2）交流讨论：学生画完后，小组内交流自己的发现。教师巡视，然后请部分小组代表发言。 （3）总结：从一点可以向不同方向画出无数条射线。 2． 教科书P101“课堂活动”第2题。 用圆规在射线OC，OD上分别截取与OA，OB等长的线段。 （1） 明确操作步骤。 （2） 教师示范：教师在黑板上进行示范操作，强调圆规使用时的注意事项，如保持两脚间距离不变，画弧时的稳定性等。 （3） 学生操作：学生自己动手操作，教师巡视指导，帮助有困难的学生。 3． 教科书P102“课堂活动”第2题。 用三角板画一个直角。 （1） 引导学生自己先去说一说操作步骤。 （2）学生操作：学生动手画直角，教师巡视，纠正错误的画法。 4． 教科书P103“练习十八”第2题。 用圆规在射线OA，OB上分别截取与ON，OP等长的线段 。 （1）明确操作步骤； （2）学生独立操作，教师巡视，对操作不规范的学生进行指导。 5． 教科书P103“练习十八”第5题。 把点O分别与A，B，C，D连起来，这4条连起来的线段一样长吗？ （1）观察分析：学生观察图形，发现A、B、C、D都在同一个圆上，点O是圆心。 （2）回忆知识：根据圆的定义，圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径。（3）得出结论：所以OA、OB、OC、OD这4条线段一样长，都是这个圆的半径。 四、课堂延伸 在生活中寻找更多线段相等的例子，并用圆规和直尺尝试画出与其中某条线段等长的线段。 五、课堂总结 引导学生一起回顾本节课学习的内容。 师：谁来说说这节课你收获了什么？学生谈谈本节课收获。 1. 过线段端点画等长线段的方法 (1)过端点画一条不与原线段重合的射线; (2)用圆规比出线段长度,保持圆规开口大小 不变; (3)在所画射线上截取出需要的等长线段。 2. 过线段外一点画等长线段的方法 (1)任选线段外一点，过该点向任意方向画一条射线; (2)用圆规比出线段长度,保持圆规开口大小 不变; (3) 移动圆规针尖到所选的点上,笔尖在所画射线上截取出需要的等长线段。 六、板书设计 用圆规和直尺画等长线段 1. 画与已知线段共端点的等长线段 步骤：画射线→圆规截取长度→画点得等长线段 2. 画与已知线段不共端点的等长线段 步骤：选点画射线→圆规截取长度→移圆规画点得等长线段 原理：圆规开口大小不变，线段长度不变 3. 画三条相等线段的图形 步骤：画线段→分别以两端点画弧→找交点→连接得图形 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $