期末复习专题五 一次函数图象的综合应用-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

数学八年级上册（北师大版） -166)2+(166-166)2+(168-166)2+(168-166)2+(170 专题四平行的综合应用 -166)2]=5.25, 因为s<2,所以甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。 1.解：(1)①∠AFE=64°，AF∥BE,.∠FEN=64°，由折叠 可知，∠FEN=∠CEF, 4.解：平均电压：21.52+1.48+1.55+1.47+1.53+1.49+ .∠BEG=180°-2∠FEN=180°-128°=52°， 1.54+1.46+1.51+1.50+1.56+1.45)=1.505(V), .AF∥BE,∠AGC=∠BEG,∴.∠AGC=52°； 11.505-1.51=0.005(V)≤0.05V,故平均电压符合要求； ②GH平分∠AGE。理由如下： 标准差：s≈0.0345V,0.0345V<0.1V,故标准差符合要求。 如答图，GH∥EF, 答：不需要停机检修。 .∠AGH=∠AFE,∠HGE=∠GEF, 5.解：(1)89(2)八 :AG∥BE,.∠AFE=∠FEN,又由 (3)我认为九年级学生体育锻炼情况的总体水平较好。 折叠得∠GEF=∠FEN, 理由：因为八、九年级的平均数相等，九年级每周锻炼时间小 .∠AGH=∠HGE,∴.GH平分∠AGE。 于八年级每周锻炼时间的方差，所以九年级的学生体育锻炼 2.(1)证明：：DE∥BC,∴∠EGC=∠FCB, 情况的总体水平较好。 ,CF平分∠ACB,∴.∠FCB=∠ACF,∠EGC=∠ACF, 专题三二元一次方程组的综合应用 :∠EGC=∠AEM,∴∠ACF=∠AEM,∴.EM∥CF; (2)解：，∠ACB=64°，CF平分∠ACB, 1.解：设选用A种食品x包，B种食品y包， 根据题意，得0090460，解得z ÷∠GCN=2∠ACB=32, 110x+15y=70, (y=2。 .MN⊥BC,.∠GNC=90°，.∠CGN=58°， 答：选用A种食品4包，B种食品2包。 'EM∥CF,.∠EMN=∠CGN=58°。 2.解：(1)①400②(280t-8400) 3.解：(1)12 (2)设嘉琪接温水的时间为xs,接开水的时间为ys,根据题 (2)GH∥EF。理由如下：如答图1，延长EF交CD于点M, 意，得/20x+15y=210, 20x(40-30)=15v(100-40),解得/x=9, 延长HG交AB于点N,则∠3=∠NFM,∠4=∠MGN, y=2, '∠3=∠4，∴∠NFM=∠MGN, x十y=11,∴.嘉琪同学的接水时间为11s。 '∠1=∠2，∴.∠NFM-∠1=∠MGN-∠2， 3.解：设小明家到学校的上坡路长为xm,平路为ym, 即∠NGF=∠MFG,∴.GH∥EF; +=30 解得/x=800, E 由题意列方程组，得) 前+品=20 1y=600, A 'M x+y=800+600=1400。 答：小明家离学校1400m。 H E 4.解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金xg与白银yg, 答图1 答图2 答图3 25z+0.6y=120,解得/二240， 根据题意，得)一x=760, (3)存在。设旋转时间为ts,如答图2，当0≤≤4时， {y=1000。 ∠BCD=120°-30°t,∠AEF=180°-100°-10°t=80°-10°t, 答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240g与白银1000g。 由(2)可知，当∠BCD=∠AEF时，CD∥EF, 5.解：设该影院《哪吒之魔童闹海》该时段3D版电影票单价为 即120°-30t=80°-10t,解得t=2。 x元/张，IMAX版电影票单价为y元/张，根据题意，得 当4<t长10时，CD与EF不可能平行 5x=4y, 如答图3，当10<t≤12时， 12x+y=130 0.解得/x=40, y=50. ∠ACD=30°t-300°，∠AEF=10°t-80°， 答：该影院《哪吒之魔童闹海》该时段3D版电影票单价为 当∠ACD=∠AEF时，CD∥EF, 40元/张，IMAX版电影票单价为50元/张。 即30°t-300°=10°t-80°，解得t=11。 6,解：法1：设寺内有工个和尚，根据题意，得号x十2=364， 1 综上所述，当t=2或11时，CD与EF平行。 专题五 一次函数图象的综合应用 整理，得72=364，解得x=624。 1.解：(1)列表： 答：有624个和尚； 0 法2：设盛饭用了x只碗，盛羹用了y只碗，根据题意，得 (+y-364獬得=208， 2 3x=4y, 1y=156, 描点、连线，y= 2(x一1)十2的图象如答图所示。 所以3x=624,所以有624个和尚。 答：有624个和尚。 =2(X-1)+2 7.解：(1)设小长方形的长为xcm,宽为ycm, /y=(x-1)+2 依题意0十5新得 y=2 、=-(x_1)+2 2(r-1)+2 答：小长方形的长是7cm,宽是2cm; (2)Sm影=15×(9+2)-9×7×2=39(cm2)。 答图 答：阴影部分的面积为39cm2. (2)12(3)mn 40 参考答案 (4):一次函数y=(x十2)十3(k为常数，且k≠0)的图象一 3.解：(1)当x=0时，y=3,当y=0时，x=-4, 定过点N,N(-2,3), .点A的坐标为(-4,0)，点B的坐标为(0,3)。 ,该函数图象与y轴相交于点A,∴.A(0,2k十3)， (2)如答图所示，过点C作CE⊥AB于点E, .OA=2k+3|, ↑y :△0AN的面积为2,2×2k+3×2=2, k=一或k=一故答案为或- 5 2.解：(1)①y=2x十4②直线1如答图所示。 答图 又CO⊥BO,BC平分∠ABO, ∴.EC=OC,∠CBE=∠CBO, 6430123456 I∠CEB=∠COB! 在△OBC和△EBC中，∠CBE=∠CBO, EC=OC, ∴.△OBC≌△EBC(AAS),∴.BE=OB=3。 答图 ③(-2,0)④左2 设OC=EC=x,则AC=4-x,AE=5-3=2, 在Rt△AEC中，AE+EC=AC,即22+x2=(4-x), (2②左98)右是 解得x=号AC=4-号-号线段AC的长为， 专题六 一次函数的综合应用 (3)存在。当AB为底时，点D在AB的垂直平分线与x轴 1.解：(1)把E(-8,0)代人y=kx十4，得一8+4=0，解得=2； 1 的交点处， 1 (2):直线EF的表达式为y=zx+4,点P(x,y)是第二象 设AB的中点为F,则F点的坐标为（一2,2） 设直线DF的表达式为y=kx十b, 限肉直线上一点P点坐标为(x,7x+4)x<0且2x+ :DFLAB,.AB所在直线的函数表达式为y=子x+3, 4>0,即-8<x<0。 点A的坐标为（一6,0） =-专y=-号+b,代入F(-2,2） “s=×6×(2x+4)-2+12(-8<<0 解得6=-名=一 《③)当S=4时，则S=号十12=4，解得x=-号 3 7 7 令y=0,x=-g,则点D的坐标为(-80） 当x= 9=×(-)+4= 当AB为腰时，AB=√32+4=5， P点坐标为(9言》 ①AB=AD,当点D在A点右侧时， A(-4,0),此时点D的坐标为(1,0)； 六当点P运动到点（一9，专）位置时，△OPA的面积为4. 当点D在A点左侧时，同理可知此时点D的坐标为（一9,0）。 ②AB=BD,此时点D与点A关于y轴对称， 2.解：(1)设直线AB的表达式为y=kx+b,将A(2,0), A(-4,0),点D的坐标为(4,0)。 ,2k+b一0·解得 B(0,-2)代人，得{6=-2， k=1, 7 b=-2, 综上所述，点D的坐标为(-80）或（1,0)或(-9,0)或4,0)。 .直线AB的表达式为y=x-2。 (2)将x=m+1代入y=x-2,得y=m+1-2=m-1, 专题七勾股定理的综合应用 .点P(m+1,m一1)在直线AB上。 1.22.93.264.x2+92=(20-x)25.13尺6.30 (3)A(2,0),B(0,-2),∴AB=√/22+22=22。 7.3008.25 以下分三种情况： 9.解：不能通过该隧道。理由： ①以点A为顶角顶点，点Q在点A右边，AQ=AB=2√2， 当CO=3m时，如答图， ∴.OQ=OA+AQ=2+2√2，.Q(2+2√2,0)； 过点C作AC⊥OC,连接AO, 则AO=5m, ②以点A为顶角顶点，点Q在点A左边，AQ=AB=2√2， .OQ=AB-0A=2V2-2, 故AC=V√AO-CO-√52-3=4(m), 4<4.2, AQ>OA,∴.Q(2-2V2,0); .一辆高4.2m,宽3m的卡车不能通过该隧道。 ③以点B为顶角顶点，点Q在点A左边，BQ=AB=22, 10.解：(1)AB=√1+2=√/5： :∠BOQ=90°，OB=2,BQ=2√E, (2)如答图，点C即为所求的格点， ∴由勾股定理，得OQ=√BQ-OB=√2√2)2-22=2， AB2=5,BC=25,AC=20, .Q(-2,0)。 ..AB2+AC=BC2, 综上，点Q的坐标为(2+2√2,0)，(2-2√2,0)或(-2,0)。 ∴.△ABC是直角三角形。 答图 41数学·八年级上册（北师大版， 专题五一次函数图象的综合应用 1.小明在学习一次函数后，对形如y=k(x一m)十n(其中k,m,n为常数，且k≠0)的一次函数的图象 和性质进行了探究，过程如下： 【特例探究】 (1)如图，小明分别画出了函数y=(x一1)+2，y=-(x一1)+2，y=2(x一1)+2的图象。请你根 据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数y=一2(x一1)+2的图象； 【深入探究】 (2)通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现y=k(x一1)十2(k为常数，且k≠0)的图象一定 会经过的点的坐标是(，)； 【获取性质】 (3)函数y=k(x一m)十n(其中k,m,n为常数，且k≠0)的图象一定会经过的点的坐标是( 【实践运用】 (4)已知一次函数y=(x十2)+3(k为常数，且≠0)的图象一定经过点N,且与y轴相交于点A, 若△OAN的面积为2，则k的值为 y=2(x-1)+2 /y(x-1)+2 y=-(x-i)+2 A74 期末复习专题 2.【探索发现】 (1)创新小队在学习一次函数的图象与性质时，发现一次函数y=x十b(k≠0)的图象可以由正比 例函数y=x的图象通过上、下平移或左、右平移得到，于是，他们进行了如下的探究活动，请 你完成探究活动中的相关问题。 ①如图，将y=2x的图象向上平移4个单位长度，得到直线1，则1的表达式为 ②请在平面直角坐标系中，画出直线； ③直线l与x轴的交点坐标是 ④观察图象，直线l也可以看作由y=2x的图象向（填“左”或“右”)平移 个单位长 度得到。 【类比迁移】 (2)将y=一子x十1的图象向下平移3个单位长度得到的图象，相当于将y=一子x十+1的图象向 (填“左”或“右”)平移个单位长度得到。 【拓展升华】 (3)将y=x十b(k>0)的图象向下平移m(m>0)个单位长度得到的图象，相当于将y=kx十b( >0)的图象向（填“左”或“右”）平移 个单位长度得到。 个) 432 6543-2i0M123456 A75